Теория подобия Монина – Обухова (М – О) описывает безразмерный средний поток и среднюю температуру в поверхностном слое в ненейтральных условиях как функцию безразмерного параметра высоты, [1] названа в честь российских ученых А.С. Монина и А.М. Обухова. . Теория подобия - это эмпирический метод, описывающий универсальные отношения между безразмерными переменными жидкостей, основанный на π-теореме Бакингема . Теория подобия широко используется в метеорологии пограничного слоя, поскольку взаимосвязи в турбулентных процессах не всегда разрешаются из первых принципов. [2]
Идеализированный вертикальный профиль среднего потока для нейтрального пограничного слоя является логарифмическим профилем ветра , полученный из Прандтля «ы смесительной теории длины , [3] , который гласит , что горизонтальная составляющая среднего потока пропорциональна логарифму высоты. Теория подобия M – O дополнительно обобщает теорию длины перемешивания в ненейтральных условиях за счет использования так называемых «универсальных функций» безразмерной высоты для характеристики вертикальных распределений среднего расхода и температуры. Обуховская протяженность (), характерный масштаб турбулентности поверхностного слоя, полученный Обуховым в 1946 г. [4] , используется для безразмерного масштабирования фактической высоты. Теория подобия M – O стала важной вехой в современной микрометеорологии , предоставив теоретическую основу для микрометеорологических экспериментов и методов измерения. [5]
Обуховская протяженность
Обуховская протяженность - параметр длины для поверхностного слоя в пограничном слое , который характеризует относительные вклады в турбулентную кинетическую энергию от плавучего образования и сдвига. Длина Обухова была сформулирована с использованием критерия динамической устойчивости Ричардсона. [4] Он был получен как,
где является постоянной Кармана , скорость трения ,турбулентный тепловой поток , итеплоемкость. [4] Виртуальная потенциальная температура часто используется вместо температуры чтобы исправить влияние давления и водяного пара. можно записать как вертикальный вихревой поток,
с участием а также возмущения вертикальной скорости и виртуальной потенциальной температуры соответственно. Следовательно, длину Обухова также можно определить как, [6]
Длина Обухова также выступает критерием статической устойчивости поверхностного слоя. Когдаповерхностный слой статически неустойчив, а при поверхностный слой статически устойчив. Абсолютная величина указывает на отклонение от статически нейтрального состояния, с меньшим значения, соответствующие большим отклонениям от нейтральных условий. Когда маленький и , плавучие процессы доминируют в производстве турбулентной кинетической энергии по сравнению с производством сдвига. По определению в нейтральных условиях. Обуховская протяженность используется для обезразмеривания высоты в теории подобия.
Управляющие формулы для отношений подобия
Теория подобия M – O параметризует потоки в поверхностном слое как функцию безразмерного параметра длины. . Из теоремы Букингемского Pi размерного анализа, два безразмерной группа может быть сформирована из основного набора параметров,
, а также
Оттуда функция может быть определено для эмпирического описания взаимосвязи между двумя безразмерными величинами, называемой универсальной функцией. По аналогии,может быть определена для безразмерной группы профиля средней температуры. Таким образом, профили среднего ветра и температуры удовлетворяют следующим соотношениям [1] [5]
где - характерная динамическая температура, а также являются универсальными функциями количества движения и тепла. Коэффициенты вихревой диффузии для потока количества движения и тепла определяются следующим образом:
а также может быть связано с турбулентным числом Прандтля ,
На самом деле универсальные функции необходимо определять с использованием экспериментальных данных при применении теории подобия M – O. Хотя выбор универсальных функций не является уникальным, некоторые функциональные формы были предложены и широко используются для подгонки экспериментальных данных.
Универсальные функции теории подобия Монина-Обухова
Было предложено несколько функциональных форм для представления универсальных функций теории подобия. Поскольку длина Обухова определяется при, где - число Ричардсона , выбираемая универсальная функция должна удовлетворять следующему условию [1]
Первое приближение универсальной функции для потока импульса:
где . [5] Однако это применимо только тогда, когда. Для условий, когда, соотношение:
где - коэффициент, определяемый из экспериментальных данных. Это уравнение можно аппроксимировать следующим образом: когда .
На основе результатов эксперимента в Канзасе 1968 года определены следующие универсальные функции для среднего горизонтального потока и средней виртуальной потенциальной температуры [7].
Другие методы, определяющие универсальные функции с помощью соотношения между а также также используются. [8] [9]
Для подслоев со значительной шероховатостью, например покрытых растительностью поверхностей или городских территорий, универсальные функции должны быть изменены с учетом эффектов шероховатости поверхности. [6]
Валидации
Множество экспериментальных усилий было посвящено подтверждению теории подобия МО. Полевые наблюдения и компьютерное моделирование в целом показали, что теория подобия МО удовлетворяет требованиям.
В полевых измерениях
Канзасский эксперимент 1968 года обнаружил большую согласованность между измерениями и предсказаниями на основе соотношений подобия для всего диапазона значений стабильности. [7] Плоское пшеничное поле в Канзасе служило площадкой для экспериментов, ветер измерялся анемометрами, установленными на разной высоте на 32-метровой башне. Аналогичным образом измеряли и температурный профиль. Результаты полевого исследования в Канзасе показали, что отношение вихревой диффузии тепла и количества движения составляло приблизительно 1,35 в нейтральных условиях. Похожий эксперимент был проведен на плоском поле на северо-западе Миннесоты в 1973 году. В этом эксперименте использовались как наземные, так и аэростатные наблюдения за приземным слоем и дополнительно подтверждены теоретические предсказания на основе подобия. [10]
При моделировании больших вихрей
В дополнение к полевым экспериментам, анализ теории подобия M – O может быть проведен с использованием моделирования больших вихрей с высоким разрешением . Моделирование показывает, что температурное поле хорошо согласуется с подобием M – O. Однако поле скоростей показывает значительные аномалии из-за подобия M – O. [11]
Ограничения
Теория подобия M – O, хотя и успешная для поверхностных слоев из экспериментальных подтверждений, по сути является диагностической эмпирической теорией, основанной на замыкании локальной турбулентности первого порядка. Обычно от 10% до 20% ошибок связаны с универсальными функциями. При применении к участкам с растительностью или сложной местности это может привести к большим расхождениям. Поскольку универсальные функции часто определяются в сухих условиях, применимость теории подобия M – O во влажных условиях изучена недостаточно.
Базовый набор параметров теории подобия M – O включает производство плавучести . Утверждается, что с таким набором параметров масштабирование применяется к интегральным характеристикам потока, тогда как отношение подобия, характерное для завихрений, предпочитает использование скорости рассеяния энергии. [12] Эта схема может объяснить аномалии теории подобия M – O, но предполагает нелокальность для моделирования и экспериментов.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б в Монин А.С.; Обухов А.М. (1954). «Основные законы турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы». Тр. Акад. Наук. СССР Геофиз. Inst . 24 (151): 163–187.
- ^ Стулл, Роланд (1988). Введение в метеорологию пограничного слоя . Нидерланды: Спрингер. ISBN 978-94-009-3027-8.
- ^ Прандтль, Людвиг (1925). "Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz". Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik . 5 (2): 136–139. Bibcode : 1925ZaMM .... 5..136P . DOI : 10.1002 / zamm.19250050212 .
- ^ а б в Обухов А.М. (1971). «Турбулентность в атмосфере с неоднородной температурой». Метеорология пограничного слоя . 2 (1): 7–29. Bibcode : 1971BoLMe ... 2 .... 7O . DOI : 10.1007 / BF00718085 .
- ^ а б в Фокен, Т. (2006). «50 лет теории подобия Монина-Обухова». Метеорология пограничного слоя . 2 (3): 7–29. Bibcode : 2006BoLMe.119..431F . DOI : 10.1007 / s10546-006-9048-6 .
- ^ а б Фокен, Томас (2008). Микрометеорология . Springer-Verlag. стр. 42 -49. ISBN 978-3-540-74665-2.
- ^ а б Бусингер, JA ; JC Wyngaard; Ю. Идзуми; Э. Ф. Брэдли (1971). «Взаимосвязи профиля потока в приземном слое атмосферы» . Журнал атмосферных наук . 28 (2): 181–189. Полномочный код : 1971JAtS ... 28..181B . DOI : 10.1175 / 1520-0469 (1971) 028 <0181: FPRITA> 2.0.CO; 2 .
- ^ Арья, СП (2001). Введение в микрометеорологию . Сан-Диего: Academic Press.
- ^ Хёгстрём, У. (1988). «Безразмерные профили ветра и температуры в приземном слое атмосферы: переоценка». Метеорология пограничного слоя . 42 (1–2): 55–78. Bibcode : 1988BoLMe..42 ... 55H . DOI : 10.1007 / BF00119875 .
- ^ Kaimal, JC; JC Wyngaard; DA Haugen; OR Coté; Ю. Идзуми; SJ Caughey; CJ Readings (1976). «Структура турбулентности в конвективном пограничном слое» . Журнал атмосферных наук . 33 (11): 2152–2169. Bibcode : 1976JAtS ... 33.2152K . DOI : 10.1175 / 1520-0469 (1976) 033 <2152: TSITCB> 2.0.CO; 2 .
- ^ Ханна, Самир; Брассер, Джеймс Г. (1997). «Анализ подобия Монина – Обухова на основе моделирования крупных вихрей». J. Fluid Mech . 345 (1): 251–286. Bibcode : 1997JFM ... 345..251K . DOI : 10.1017 / S0022112097006277 .
- ^ Макнотон, Кейт (2009). «Взлет и падение теории Монина-Обухова» (PDF) . Информационный бюллетень AsiaFlux (30): 1–4.