Исчисление Мюллера - это матричный метод управления векторами Стокса , которые представляют поляризацию света. Он был разработан в 1943 году Гансом Мюллером . В этом методе влияние конкретного оптического элемента представлено матрицей Мюллера - матрицей 4 × 4, которая является перекрывающимся обобщением матрицы Джонса .
Вступление
Без учета когерентной наложения волн любое полностью поляризованное, частично поляризованное или неполяризованное состояние света может быть представлено вектором Стокса () ; и любой оптический элемент может быть представлен матрицей Мюллера (M).
Если луч света изначально находится в состоянии а затем проходит через оптический элемент М и выходит в состоянии , то пишется
Если луч света проходит через оптический элемент M 1, за которым следует M 2, то M 3 записывается
учитывая , что умножение матриц является ассоциативной она может быть записана
Умножение матриц не коммутативно, поэтому в общем случае
Исчисления Мюллера и Джонса
Не обращая внимания на когерентность, неполяризованный или частично поляризованный свет должен обрабатываться с помощью исчисления Мюллера, в то время как полностью поляризованный свет можно лечить либо с помощью исчисления Мюллера, либо с помощью более простого исчисления Джонса . Однако многие проблемы, связанные с когерентным светом (например, от лазера ), необходимо решать с помощью исчисления Джонса, поскольку он работает непосредственно с электрическим полем света, а не с его интенсивностью или мощностью, и, таким образом, сохраняет информацию о фазе волн. .
В частности, о матрицах Мюллера и матрицах Джонса можно сказать следующее: [1]
Векторы Стокса и матрицы Мюллера оперируют интенсивностями и их разностями, то есть некогерентными суперпозициями света; они не подходят для описания эффектов интерференции или дифракции.
...
Любую матрицу Джонса [J] можно преобразовать в соответствующую матрицу Мюллера – Джонса M, используя следующее соотношение: [2]
- ,
где * обозначает комплексное сопряжение [ sic ], [ A is:]
- тензорное (кронекеровское) произведение .
...
Хотя матрица Джонса имеет восемь независимых параметров [два декартовых или полярных компонента для каждого из четырех комплексных значений в матрице 2 на 2], информация об абсолютной фазе теряется в [уравнении выше], что приводит только к семи независимым матрицам. элементы для матрицы Мюллера, полученные из матрицы Джонса.
Матрицы Мюллера
Ниже перечислены матрицы Мюллера для некоторых идеальных распространенных оптических элементов:
Общее выражение для поворота системы отсчета [3] из локальной системы координат в лабораторную:
где угол поворота. Для поворота от лабораторной системы координат к локальной системе координат знак синусоидальных членов меняется на противоположный.
- Линейный поляризатор (горизонтальное пропускание)
Матрицы Мюллера для других углов поворота поляризатора могут быть созданы путем вращения системы отсчета.
- Линейный поляризатор (вертикальное пропускание)
- Линейный поляризатор (пропускание + 45 °)
- Линейный поляризатор (пропускание -45 °)
- Обычный линейный замедлитель (исходя из этого рассчитываются волновые пластины)
- где - разность фаз между быстрой и медленной осью, а - угол быстрой оси.
- Четвертьволновая пластинка (быстрая ось вертикальная)
- Четвертьволновая пластинка (быстрая ось по горизонтали)
- Полуволновая пластинка (быстрая ось по горизонтали и вертикали, а также идеальное зеркало)
- Затухающий фильтр (пропускание 25%)
Тензоры Мюллера
Архитектура Мюллера / Стокса также может использоваться для описания нелинейных оптических процессов, таких как многофотонная возбуждаемая флуоресценция и генерация второй гармоники. Тензор Мюллера может быть снова связан с тензором Джонса лабораторной системы отсчета по прямой аналогии с матрицами Мюллера и Джонса.
- ,
где - тензор Мюллера третьего ранга, описывающий вектор Стокса, образованный парой падающих векторов Стокса, и - тензор Джонса в лабораторной системе координат 2 × 2 × 2.
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ Савенков, С.Н. (2009). «Матрицы Джонса и Мюллера: структура, отношения симметрии и информационное содержание». Обзоры по рассеянию света 4 . С. 71–119. DOI : 10.1007 / 978-3-540-74276-0_3 . ISBN 978-3-540-74275-3.
- ^ * Натан Г. Парк (1949). «Оптическая алгебра». Журнал математики и физики . 28 (1-4): 131. DOI : 10.1002 / sapm1949281131 .
- ^ Чипман, Рассел (6 октября 2009 г.). «Глава 22: Поляриметрия» (PDF) . В басу, Майкл (ред.). Справочник по оптике . Том 1: Геометрическая и физическая оптика, поляризованный свет, компоненты и инструменты. McGraw Hill Education. ISBN 978-0071498890.
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка )
Другие источники
- Э. Коллетт (2005) Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides vol. FG05 , SPIE ISBN 0-8194-5868-6 .
- Юджин Хехт (1987) Оптика , 2-е изд., Аддисон-Уэсли ISBN 0-201-11609-X .
- дель Торо Иниеста, Хосе Карлос (2003). Введение в спектрополяриметрию . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . п. 227. ISBN 978-0-521-81827-8.
- Н. Мукунда и другие (2010) «Полная характеристика матриц до Мюллера и Мюллера в поляризационной оптике», Журнал Оптического общества Америки A 27 (2): 188–99 doi : 10.1364 / JOSAA.27.000188 MR2642868
- Уильям Шурклифф (1966) « Поляризованный свет: производство и использование» , глава 8 «Исчисление Мюллера и исчисление Джонса», стр. 109, издательство Harvard University Press .
- Симпсон, Гарт (2017). Нелинейный оптический поляризационный анализ в химии и биологии . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 392. ISBN. 978-0-521-51908-3.