Многомерная статистика — это подразделение статистики , охватывающее одновременное наблюдение и анализ более чем одной переменной результата . Многомерная статистика касается понимания различных целей и предпосылок каждой из различных форм многомерного анализа, а также того, как они соотносятся друг с другом. Практическое применение многомерной статистики к конкретной проблеме может включать несколько типов одномерного и многомерного анализа, чтобы понять отношения между переменными и их отношение к изучаемой проблеме.
Кроме того, многомерная статистика связана с многомерными распределениями вероятностей с точки зрения как
Некоторые типы задач, связанных с многомерными данными, например, простая линейная регрессия и множественная регрессия , обычно не считаются особыми случаями многомерной статистики, потому что анализ проводится путем рассмотрения (одномерного) условного распределения одной переменной результата при задании другой. переменные.
Многомерный анализ ( MVA ) основан на принципах многомерной статистики. Как правило, MVA используется для решения ситуаций, когда на каждом экспериментальном блоке выполняется несколько измерений, и отношения между этими измерениями и их структурами важны. [1] Современная перекрывающаяся категоризация MVA включает: [1]
Многофакторный анализ может быть осложнен желанием включить анализ, основанный на физике, для расчета влияния переменных для иерархической «системы систем». Часто исследования, которые хотят использовать многомерный анализ, останавливаются из-за размерности проблемы. Эти опасения часто решаются за счет использования суррогатных моделей , высокоточных приближений кода, основанного на физике. Поскольку суррогатные модели имеют форму уравнения, их можно очень быстро оценить. Это позволяет проводить крупномасштабные исследования MVA: в то время как моделирование Монте-Карло в пространстве проектирования затруднено с помощью кодов, основанных на физике, оно становится тривиальным при оценке суррогатных моделей, которые часто принимают форму уравнений поверхности отклика .
Существует набор распределений вероятностей, используемых в многомерном анализе, которые играют ту же роль, что и соответствующий набор распределений, используемых в одномерном анализе , когда нормальное распределение подходит для набора данных. Эти многомерные распределения: