Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Спроектированные эксперименты с полным факторным планом (слева), поверхность отклика с полиномом второй степени (справа)

В статистике методология поверхности отклика ( RSM ) исследует отношения между несколькими независимыми переменными и одной или несколькими переменными отклика . Этот метод был предложен Джорджем Э.П. Боксом и К.Б. Уилсоном в 1951 году. Основная идея RSM заключается в использовании последовательности разработанных экспериментов для получения оптимального ответа. Бокс и Уилсон предлагают использовать для этого полиномиальную модель второй степени . Они признают, что эта модель является лишь приближением, но они используют ее, потому что такую ​​модель легко оценить и применить, даже когда о процессе мало что известно.

Статистические подходы, такие как RSM, могут быть использованы для максимального увеличения производства специального вещества за счет оптимизации рабочих факторов. В последнее время для оптимизации рецептуры широко используется RSM, использующий надлежащий план экспериментов ( DoE ). [1] В отличие от традиционных методов, взаимодействие между переменными процесса можно определить с помощью статистических методов. [2]

Базовый подход методологии поверхности отклика [ править ]

Самый простой способ оценить полиномиальную модель первой степени - использовать факторный эксперимент или дробный факторный план . Этого достаточно, чтобы определить, какие независимые переменные влияют на интересующие переменные отклика. Если есть подозрение, что остались только значимые объясняющие переменные, тогда может быть реализован более сложный план, такой как центральный составной план , для оценки полиномиальной модели второй степени, которая в лучшем случае является лишь приближением. Однако модель второй степени может использоваться для оптимизации (максимизации, минимизации или достижения определенной цели) интересующей переменной (переменных) отклика.

Важные свойства и особенности RSM [ править ]

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ: свойство, позволяющее оценивать индивидуальные эффекты k-факторов независимо без (или с минимальным) вмешательством. Также ортогональность обеспечивает минимальные оценки дисперсии коэффициента модели, так что они не коррелируют.

ВРАЩАЕМЫЙ : Свойство вращения точек дизайна относительно центра факторного пространства. Моменты распределения расчетных баллов постоянны.

РАВНОМЕРНОСТЬ: Третьим свойством конструкций ПЗС, используемых для управления количеством центральных точек, является равномерная точность (или однородность).

Особая геометрия [ править ]

Куб [ править ]

Кубический дизайн обсуждают Кифер, Аткинсон, Донев и Тобиас, а также Хардин и Слоан.

Сфера [ править ]

Сферические конструкции обсуждаются Кифером, Хардином и Слоаном.

Симплексная геометрия и эксперименты со смесью [ править ]

Эксперименты со смесями обсуждаются во многих книгах по планированию экспериментов , а также в учебниках по методологии поверхности отклика Бокса и Дрейпера и Аткинсона, Донева и Тобиаса. Подробное обсуждение и обзор представлены в расширенном учебнике Джона Корнелла.

Расширения [ править ]

Множественные целевые функции [ править ]

См. Также: Многокритериальная оптимизация и эффективность Парето.

Некоторые расширения методологии поверхности отклика имеют дело с проблемой множественного отклика. Переменные множественного ответа создают трудности, потому что то, что оптимально для одного ответа, может не быть оптимальным для других ответов. Другие расширения используются для уменьшения изменчивости в одном ответе при нацеливании на конкретное значение или для достижения почти максимального или минимального значения, не допуская чрезмерного увеличения изменчивости в этом ответе.

Практические вопросы [ править ]

Методология поверхности отклика использует статистические модели, и поэтому практикующим специалистам необходимо знать, что даже лучшая статистическая модель является приближением к реальности. На практике и модели, и значения параметров неизвестны и подвержены неопределенности, помимо незнания. Конечно, расчетная оптимальная точка не обязательно должна быть оптимальной в действительности из-за ошибок оценок и неадекватности модели.

Тем не менее, методология поверхности отклика имеет эффективный послужной список, помогая исследователям улучшать продукты и услуги: например, оригинальное моделирование поверхности отклика Box позволило инженерам-химикам улучшить процесс, который годами застрял в седловой точке. Инженеры не могли позволить себе приспособить кубический трехуровневый дизайн для оценки квадратичной модели, и их смещенные линейные модели оценили градиент как ноль. Конструкция Бокса снизила затраты на эксперименты, так что можно было подобрать квадратичную модель, что привело к (долгожданному) направлению подъема. [3] [4]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Кармокер, младший; Hasan, I .; Ahmed, N .; Сайфуддин, М .; Реза, MS (2019). «Разработка и оптимизация мукоадгезионных микросфер, содержащих ацикловир, компанией Box -Behnken Design» . Журнал фармацевтических наук Университета Дакки . 18 (1): 1–12. DOI : 10,3329 / dujps.v18i1.41421 .
  2. ^ Asadi, Nooshin; Зилуэй, Хамид (март 2017 г.). «Оптимизация предварительной обработки органосольв рисовой соломы для увеличения производства биогидрогена с использованием Enterobacter aerogenes» . Биоресурсные технологии . 227 : 335–344. DOI : 10.1016 / j.biortech.2016.12.073 . PMID 28042989 . 
  3. ^ Бокс и Уилсон 1951
  4. ^ Улучшение почти всего: идеи и эссе , исправленное издание (серия Wiley по вероятности и статистике) Джордж EP Box
  • Коробка, ГЭП; Уилсон, КБ (1951). «Об экспериментальном достижении оптимальных условий». Журнал Королевского статистического общества: Серия B . 13 (1): 1–45. DOI : 10.1111 / j.2517-6161.1951.tb00067.x .
  • Коробка, GEP и Дрейпер, Норман. 2007. Поверхности отклика, смеси и анализ гребней , второе издание [ Построение эмпирических моделей и поверхности отклика , 1987], Wiley.
  • Аткинсон, AC; Донев АН; Тобиас, РД (2007). Оптимальные экспериментальные проекты с SAS. Издательство Оксфордского университета. С. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Корнелл, Джон (2002). Эксперименты со смесями: конструкции, модели и анализ данных о смесях (третье изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-07916-3.
  • Гус, Питер] (2002). Оптимальный план экспериментов с блокировкой и разделением участков . Конспект лекций по статистике . 164 . Springer. ISBN 978-0-387-95515-5.
  • Кифер, Джек Карл (1985). Л. Д. Браун ; и другие. (ред.). Джек Карл Кифер Сборник статей III Планирование экспериментов . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96004-3.
  • Пукельсхайм, Фридрих (2006). Оптимальный план экспериментов . СИАМ ]. ISBN 978-0-89871-604-7.
  • Хардин, Р.Х .; Слоан, штат Нью-Джерси (1993). «Новый подход к построению оптимальных проектов» (PDF) . Журнал статистического планирования и вывода . 37 (3): 339–369. DOI : 10.1016 / 0378-3758 (93) 90112-J .
  • Хардин, Р.Х .; Слоан, штат Нью-Джерси "Компьютерные модели поверхности с минимальным (и большим) откликом: (I) Сфера" (PDF) .
  • Хардин, Р.Х .; Слоан, штат Нью-Джерси "Компьютерные модели поверхности с минимальным (и большим) откликом: (II) Куб" (PDF) .
  • Ghosh, S .; Рао, CR , ред. (1996). Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. 13 . Северная Голландия. ISBN 978-0-444-82061-7.
    • Дрейпер, Норман; Лин, Деннис KJ " Дизайн поверхности отклика" : 343–375. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
    • Гаффке, Норберт; Хайлигерс, Бертольд (1996). «30 Приближенные планы для полиномиальной регрессии: инвариантность, допустимость и оптимальность» . Приближенные планы для полиномиальной регрессии: инвариантность, допустимость и оптимальность . Справочник по статистике. 13 . С. 1149–99. DOI : 10.1016 / S0169-7161 (96) 13032-7 . ISBN 9780444820617.

Исторический [ править ]

  • Gergonne, JD (1974) [1815]. «Применение метода наименьших квадратов к интерполяции последовательностей». Historia Mathematica (Перевод Ральфа Сент-Джона и С.М. Стиглера из французского изд. 1815 г.). 1 (4): 439–447. DOI : 10.1016 / 0315-0860 (74) 90034-2 .
  • Стиглер, Стивен М. (1974). «Статья Жергонна 1815 года о дизайне и анализе экспериментов по полиномиальной регрессии» . Historia Mathematica . 1 (4): 431–9. DOI : 10.1016 / 0315-0860 (74) 90033-0 .
  • Пирс, CS (1876 г.). «Записка по теории экономики исследований» (PDF) . Отчет об исследовании побережья . Приложение № 14: 197–201.
    • Перепечатано в Сборнике бумаг Чарльза Сандерса Пирса . 7 . 1958 г. пункты 139–157,
    • и в Пирсе, штат Вашингтон (июль – август 1967 г.). «Записка по теории экономики исследований». Исследование операций . 15 (4): 643–8. DOI : 10.1287 / opre.15.4.643 . JSTOR 168276 . 
  • Смит, Кирстин (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее констант и их указаниях по правильному выбору распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. DOI : 10.2307 / 2331929 . JSTOR  2331929 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Дизайн поверхности отклика