Зависимые и независимые переменные
Зависимые и независимые переменные - это переменные в математическом моделировании , статистическом моделировании и экспериментальных науках . Зависимые переменные получили это название потому, что в эксперименте их значения изучаются в предположении или требуют, чтобы они зависели по какому-либо закону или правилу (например, по математической функции ) от значений других переменных. Независимые переменные, в свою очередь, не рассматриваются как зависящие от какой-либо другой переменной в рамках рассматриваемого эксперимента. [a] В этом смысле некоторые общие независимые переменные — это время , пространство , плотность , масса ., расход жидкости , [1] [2] и предыдущие значения некоторого интересующего наблюдаемого значения (например, численность населения) для прогнозирования будущих значений (зависимая переменная). [3]
Из этих двух всегда является зависимой переменной, изменение которой изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любая переменная, которой можно приписать значение без приписывания значения какой-либо другой переменной, называется независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые переменные. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, для учета их потенциального вмешивающегося эффекта.
В математике функция — это правило приема входных данных (в простейшем случае числа или набора чисел) [5] и предоставления выходных данных (которые также могут быть числами). [5] Символ, обозначающий произвольный ввод, называется независимой переменной , а символ, обозначающий произвольный вывод, называется зависимой переменной . [6] Наиболее распространенным символом для ввода является x , а наиболее распространенным символом для вывода является y ; сама функция обычно записывается как y = f ( x ) . [6] [7]
Возможно иметь несколько независимых переменных или несколько зависимых переменных. Например, в многомерном исчислении часто встречаются функции вида z = f ( x , y ) , где z — зависимая переменная, а x и y — независимые переменные. [8] Функции с несколькими выходами часто называют векторнозначными функциями .
В математическом моделировании зависимая переменная изучается, чтобы увидеть, изменяется ли она и насколько сильно при изменении независимых переменных. В простой стохастической линейной модели y i = a + b x i + e i термин y i является i -м значением зависимой переменной, а x i является i -м значением независимой переменной. Термин e i известен как «ошибка» и содержит изменчивость зависимой переменной, не объясняемую независимой переменной.
С несколькими независимыми переменными модель имеет вид y i = a + b x i ,1 + b x i ,2 + ... + b x i,n + e i , где n — количество независимых переменных. [ нужна ссылка ]
