В математической теории конечных групп N -группа — это группа, все локальные подгруппы которой (т. е. нормализаторы нетривиальных p -подгрупп) являются разрешимыми группами . Неразрешимые были классифицированы Томпсоном во время его работы по поиску всех минимальных конечных простых групп.
Простые N-группы были классифицированы Томпсоном ( 1968 , 1970 , 1971 , 1973 , 1974 , 1974b ) в серии из 6 статей общим объемом около 400 страниц.
Простые N-группы состоят из специальных линейных групп PSL 2 ( q ), PSL 3 (3), групп Сузуки Sz(2 2 n +1 ), унитарной группы U 3 (3), знакопеременной группы A 7 , группа Матье M 11 и группа Титса . (Группа Титса была упущена из виду в первоначальном заявлении Томсона в 1968 году, но Хирн отметил, что это также простая N-группа.) В более общем плане Томпсон показал, что любая неразрешимая N-группа является подгруппой Aut(G) , содержащей G. для некоторой простой N-группы G .
Горенштейн и Лайонс (1976) обобщили теорему Томпсона на случай групп, в которых все 2-локальные подгруппы разрешимы. Единственные дополнительные простые группы, которые появляются, — это унитарные группы U 3 ( q ).
Доказательство подразделяется на несколько случаев в зависимости от того, к какому из этих четырех классов принадлежит простое число 2, а также от целого числа e , которое является наибольшим целым числом, для которого существует элементарная абелева подгруппа ранга e , нормализованная нетривиальной 2-подгруппой. пересекая его тривиально.
Минимальная простая группа — это нециклическая простая группа, все собственные подгруппы которой разрешимы. Полный список минимальных конечных простых групп задается следующим образом Томпсон (1968 , следствие 1)