Теорема Нагаты – Смирнова о метризации в топологии характеризует, когда топологическое пространство является метризуемым . Теорема утверждает, что топологическое пространствометризуема тогда и только тогда, когда она регулярна , хаусдорфова и имеет счетно локально конечный (т. е. σ-локально конечный) базис .
Топологическое пространство X называется регулярным пространством, если любое непустое замкнутое подмножество C в X и точка p, не содержащаяся в C, допускают неперекрывающиеся открытые окрестности. Набор в пространстве X счетно локально конечен (или σ-локально конечен), если он является объединением счетного семейства локально конечных наборов подмножеств X.
В отличие от теоремы Урысона о метризации , которая дает только достаточное условие метризуемости, эта теорема предоставляет как необходимое, так и достаточное условие метризуемости топологического пространства. Теорема названа в честь Юничи Нагаты и Юрия Михайловича Смирнова, (независимые) доказательства которых были опубликованы в 1950 [1] и 1951, [2] соответственно.
Смотрите также
Заметки
- ^ Дж. Нагата, "Об одном необходимом и достаточном условии метризуемости" , J. Inst. Политех. Osaka City Univ. Сер. А. 1 (1950), 93–100.
- ^ Ю. Смирнов, "Необходимое и достаточное условие метризуемости топологического пространства", Докл. Акад. АН СССР, 77 (1951), 197–200.
Рекомендации
- Манкрес, Джеймс Р. (1975), «Разделы 6-2 и 6-3», Топология , Прентис Холл, стр. 247–253 , ISBN 0-13-925495-1.
- Патти, К. Уэйн (2009), «7.3 Теорема Нагаты – Смирнова о метризации», « Основы топологии» (2-е изд.), Jones & Bartlett, стр. 257–262, ISBN 978-0-7637-4234-8.