В топологии , то теорема метризационной Bing , названная в честь RH Bing , характеризует , когда топологическое пространство является метризуемым .
Официальное заявление
Теорема утверждает, что топологическое пространство метризуема тогда и только тогда , когда это регулярно и Т 0 и имеет а-дискретное базис . Семейство множеств называется σ-дискретным, если оно представляет собой объединение счетного числа дискретных наборов, где семейство подмножеств пространства называется дискретным, когда каждая точка имеет окрестность, которая пересекает не более одного члена .
История
Теорема была доказана Бингом в 1951 г. и была независимым открытием с теоремой Нагаты – Смирнова о метризации, которая была независимо доказана как Нагатой (1950), так и Смирновым (1951). Обе теоремы часто объединяются в теорему о метризации Бинга-Нагаты-Смирнова. Это является общим инструментом для доказательства других теорем метризационных , например, теорема метризационной Мур - это коллективна нормально , моровский метризуем - является прямым следствием.
Сравнение с другими теоремами метризации
В отличии от Урысона теоремы метризационного , которая обеспечивает достаточное условие для метризуемости, эта теорема обеспечивает как необходимое и достаточное условие топологического пространство будет метризуемым .
Рекомендации
- «Общая топология», Рышард Энгелькинг, Heldermann Verlag Berlin, 1989. ISBN 3-88538-006-4