Логарифм Напьера

График логарифма Напьера для входных значений от 0 до 10 ⁸ .

Термин логарифм Напьера или логарифм Напера , названный в честь Джона Напьера , часто используется для обозначения натурального логарифма . Напье не ввел эту натуральную логарифмическую функцию, хотя она названа в его честь. ^[1] Однако, если это понимать как «логарифмы», первоначально полученные Napier, это функция, заданная (в терминах современного натурального логарифма ):

${\ displaystyle \ mathrm {NapLog} (x) = - 10 ^ {7} \ ln (x / 10 ^ {7})}$

Логарифм Напьера удовлетворяет тождествам, очень похожим на современный логарифм, таким как ^[2]

${\ displaystyle \ mathrm {NapLog} (xy) = \ mathrm {NapLog} (x) + \ mathrm {NapLog} (y) -161180956}$

или же

${\ displaystyle \ mathrm {NapLog} (xy / 10 ^ {7}) = \ mathrm {NapLog} (x) + \ mathrm {NapLog} (y)}$

Свойства [ править ]

«Логарифм» Нэпьера связан с натуральным логарифмом соотношением

${\ displaystyle \ mathrm {NapLog} (x) \ приблизительно 10000000 (16.11809565- \ ln x)}$

и до десятичного логарифма на

${\ displaystyle \ mathrm {NapLog} (x) \ приблизительно 23025851 (7- \ log _ {10} x).}$

Обратите внимание, что

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

и

${\displaystyle 23025851\approx 10^{7}\ln(10).}$

Логарифмы Напьера - это, по сути, натуральные логарифмы с десятичной запятой, сдвинутой на 7 разрядов вправо и с обратным знаком. Например, логарифмические значения

${\displaystyle \ln(.5000000)=-0.6931471806}$

${\displaystyle \ln(.3333333)=-1.0986123887}$

имел бы соответствующие логарифмы Напьера:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (5000000)=6931472}$

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (3333333)=10986124}$

Для получения дополнительной информации см. Историю логарифмов .

Ссылки [ править ]

• Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики , Wiley, стр. 313 , ISBN 978-0-471-54397-8.
• CHJr. Эдвардс (6 декабря 2012 г.). Историческое развитие математического анализа . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-6230-5..
• Филлипс, Джордж МакАртни (2000), Два тысячелетия математики: от Архимеда до Гаусса , CMS Books in Mathematics, 6 , Springer-Verlag, p. 61 , ISBN 978-0-387-95022-8.

Внешние ссылки [ править ]

• Денис Рогель (2012) Идеальное построение логарифмов Нэпье , из Сборника математических таблиц Лориа.