Усилитель с отрицательной обратной связью

Рисунок 1: Идеальный усилитель с отрицательной обратной связью

Усилитель отрицательной обратной связи (или усилитель с обратной связью ) представляет собой электронный усилитель , который вычитает часть его выхода из его входа, так что отрицательная обратная связь выступает против исходного сигнала. ^[1] Примененная отрицательная обратная связь может улучшить его характеристики (стабильность усиления, линейность, частотную характеристику, переходную характеристику ) и снизить чувствительность к изменениям параметров из-за производства или окружающей среды. Из-за этих преимуществ во многих усилителях и системах управления используется отрицательная обратная связь. ^[2]

Идеализированный усилитель с отрицательной обратной связью, показанный на схеме, представляет собой систему из трех элементов (см. Рисунок 1):

• усилитель с коэффициентом усиления A _OL ,
• сеть обратной связи β , который воспринимает выходной сигнал и , возможно , преобразует его в некотором роде (например , путем ослабления или фильтрации его),
• схема суммирования, которая действует как вычитатель (кружок на рисунке), который объединяет входной и преобразованный выход.

Обзор [ править ]

По сути, все электронные устройства, обеспечивающие усиление мощности (например, электронные лампы , биполярные транзисторы , МОП-транзисторы ), являются нелинейными . Отрицательная обратная связь сделка получить более высокую линейность (уменьшение искажений ) и может обеспечить другие преимущества. При неправильной конструкции усилители с отрицательной обратной связью при некоторых обстоятельствах могут стать нестабильными из-за того, что обратная связь станет положительной, что приведет к нежелательному поведению, например, к колебаниям . Критерий устойчивости Найквиста , разработанный Найквист из Bell Laboratories используется для исследования устойчивости усилителей с обратной связью.

Усилители обратной связи обладают следующими свойствами: ^[3]

Плюсы:

• Может увеличивать или уменьшать входное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Может увеличивать или уменьшать выходное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Снижает общее искажение при достаточном применении (увеличивает линейность).
• Увеличивает пропускную способность.
• Снижает чувствительность к вариациям компонентов.
• Может управлять переходной характеристикой усилителя.

Минусы:

• При неправильном проектировании может привести к нестабильности.
• Коэффициент усиления усилителя уменьшается.
• Входные и выходные импедансы усилителя с отрицательной обратной связью (усилителя с обратной связью ) становятся чувствительными к усилению усилителя без обратной связи ( усилитель с разомкнутым контуром ), что подвергает эти импедансы изменениям усиления без обратной связи , например изменениям параметров или нелинейности коэффициента усиления без обратной связи.
• Изменяет состав искажения (увеличивает слышимость), если применяется недостаточно.

История [ править ]

Пол Фойгт запатентовал усилитель с отрицательной обратной связью в январе 1924 года, хотя его теории не хватало деталей. ^[4] Гарольд Стивен Блэк независимо изобрел усилитель с отрицательной обратной связью, когда он был пассажиром на пароме Лакаванна (от терминала Хобокен до Манхэттена) по пути на работу в Bell Laboratories (расположенной на Манхэттене вместо Нью-Джерси в 1927 году) в августе. 2, 1927 ^[5] (патент США 2102671, выдан в 1937 году ^[6] ). Блэк работал над уменьшением искажений в усилителях репитера, используемых для телефонной передачи. На пустом месте в его экземпляре The New York Times , ^[7]он записал диаграмму, показанную на Рисунке 1, и приведенные ниже уравнения. ^[8] 8 августа 1928 года Блэк представил свое изобретение в Патентное ведомство США, которому потребовалось более 9 лет, чтобы выдать патент. Позже Блэк писал: «Одной из причин задержки было то, что эта концепция настолько противоречила устоявшимся убеждениям, что Патентное ведомство изначально не верило, что она сработает». ^[9]

Классическая обратная связь [ править ]

Используя модель двух односторонних блоков, просто выводятся несколько следствий обратной связи.

Снижение усиления [ править ]

Ниже коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью, коэффициент усиления A _FB в замкнутом контуре , определяется как коэффициент усиления усилителя без обратной связи, коэффициент усиления A _OL в разомкнутом контуре и коэффициент обратной связи β, который определяет, сколько из выходной сигнал подается на вход (см. рисунок 1). Коэффициент усиления A _OL в разомкнутом контуре обычно может зависеть как от частоты, так и от напряжения; параметр обратной связи β определяется цепью обратной связи, подключенной к усилителю. Для операционного усилителя, два резистора, образующие делитель напряжения, могут быть использованы для цепи обратной связи, чтобы установить β между 0 и 1. Эта сеть может быть модифицирована с использованием реактивных элементов, таких как конденсаторы или катушки индуктивности, чтобы (а) обеспечить частотно-зависимое усиление замкнутого контура, как в уравнении / схемы управления тембром или (б) построить генераторы. Ниже показано усиление усилителя с обратной связью для усилителя напряжения с обратной связью по напряжению.

Без обратной связи входное напряжение V ' _in подается непосредственно на вход усилителя. Соответствующее выходное напряжение

${\ displaystyle V _ {\ text {out}} = A _ {\ text {OL}} \ cdot V '_ {\ text {in}}.}$

Предположим теперь , что ослабление петли обратной связи применяет часть выходного сигнала к одному из входов вычитающего устройства так , чтобы он вычитает из входного контура напряжения V _в поступает на другой вход вычитателя. Результат вычитания, примененного к входу усилителя:${\ displaystyle \ beta \ cdot V _ {\ text {out}}}$

${\ displaystyle V '_ {\ text {in}} = V _ {\ text {in}} - \ beta \ cdot V _ {\ text {out}}.}$

Подставляя V ′ _в первое выражение,

${\ displaystyle V _ {\ text {out}} = A _ {\ text {OL}} (V _ {\ text {in}} - \ beta \ cdot V _ {\ text {out}}).}$

Перестановка:

${\ displaystyle V _ {\ text {out}} (1+ \ beta \ cdot A _ {\ text {OL}}) = V _ {\ text {in}} \ cdot A _ {\ text {OL}}.}$

Тогда коэффициент усиления усилителя с обратной связью, называемый коэффициентом усиления с обратной связью, A _FB определяется выражением

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

Если A _OL ≫ 1, то A _FB ≈ 1 / β, а эффективное усиление (или усиление замкнутого контура) A _FB задается константой обратной связи β и, следовательно, устанавливается цепью обратной связи, обычно простой воспроизводимой цепью, таким образом упрощая линеаризацию и стабилизацию характеристик усиления. Если есть условия, когда β A _OL = −1, усилитель имеет бесконечное усиление - он стал осциллятором, и система нестабильна. Характеристики стабильности продукта обратной связи по усилению β A _OL часто отображаются и исследуются на графике Найквиста.(полярный график зависимости усиления / фазового сдвига как параметрической функции от частоты). Более простой, но менее общий метод использует графики Боде .

Комбинация L = −β A _OL обычно появляется при анализе обратной связи и называется усилением контура . Комбинация (1 + β A _OL ) также часто встречается и называется по-разному как коэффициент нечувствительности , разность отдачи или коэффициент улучшения . ^[10]

Краткое изложение условий [ править ]

• Коэффициент усиления разомкнутого контура = ^{[11] [12] [13] [14]}${\displaystyle A_{\text{OL}}}$
• Коэффициент усиления замкнутого контура = ${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• Коэффициент обратной связи = ${\displaystyle \beta }$
• Усиление шума = ^{[ сомнительно - обсудить ]}${\displaystyle 1/\beta }$
• Коэффициент усиления петли =${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• Коэффициент нечувствительности = ${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

Расширение полосы пропускания [ править ]

Обратная связь может использоваться для расширения полосы пропускания усилителя за счет снижения коэффициента усиления усилителя. ^[15] На рисунке 2 показано такое сравнение. Цифра понимается следующим образом. Без обратной связи так называемое усиление разомкнутого контура в этом примере имеет частотную характеристику с постоянной времени, равную

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

где f _C - граничная или угловая частота усилителя: в этом примере f _C = 10 ⁴ Гц, а коэффициент усиления на нулевой частоте A ₀ = 10 ⁵ В / В. На рисунке показано, что коэффициент усиления выравнивается до угловой частоты, а затем падает. Когда присутствует обратная связь, так называемое усиление замкнутого контура , как показано в формуле предыдущего раздела, становится равным

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

Последнее выражение показывает, что усилитель обратной связи по-прежнему имеет поведение с постоянной времени, но частота излома теперь увеличивается на коэффициент улучшения (1 + β A ₀ ), а коэффициент усиления на нулевой частоте упал точно в такой же коэффициент. . Такое поведение называется компромиссом между усилением и пропускной способностью . На рисунке 2, (1 + β ₀ ) = 10 ³ , так что _FB (0) = 10 ⁵ /10 ³ = 100 В / V и F _C возрастает до 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Гц.

Множественные полюса [ править ]

Когда коэффициент усиления замкнутого контура имеет несколько полюсов, а не один полюс в приведенном выше примере, обратная связь может привести к сложным полюсам (действительной и мнимой части). В двухполюсном случае результатом является пик в частотной характеристике усилителя с обратной связью вблизи его угловой частоты, а также « звон» и выбросы в его переходной характеристике . При наличии более двух полюсов усилитель обратной связи может стать нестабильным и колебаться. См. Обсуждение запаса по усилению и запаса по фазе . Для полного обсуждения см. Сансен. ^[16]

Анализ потока сигналов [ править ]

Принципиальная идеализация, лежащая в основе формулировки Введения, - это разделение сети на два автономных блока (то есть с их собственными индивидуально определяемыми передаточными функциями), простой пример того, что часто называют «разбиением схемы» ^[17], которое упоминается в данном документе. Пример на разделение на блок прямого усиления и блок обратной связи. В практических усилителях информационный поток не является однонаправленным, как показано здесь. ^[18] Часто эти блоки считаются двухпортовыми сетями, чтобы обеспечить возможность двусторонней передачи информации. ^{[19] [20]}Однако преобразование усилителя в эту форму - нетривиальная задача, особенно когда задействованная обратная связь не глобальная (то есть идет непосредственно от выхода к входу), а локальная (то есть обратная связь внутри сети, включающая узлы, которые не совпадают с входными и / или выходными клеммами). ^{[21] [22]}

В этих более общих случаях усилитель анализируется более непосредственно, без разделения на блоки, подобные показанным на диаграмме, вместо этого используется некоторый анализ, основанный на анализе потока сигналов , такой как метод коэффициента возврата или модель асимптотического усиления . ^{[24] [25] [26]} Комментируя метод потока сигналов, Чома говорит: ^[27]

«В отличие от блок-схемы и двухпортовых подходов к проблеме анализа сети с обратной связью, методы потока сигналов не требуют априорных предположений об односторонних или двусторонних свойствах подсхем разомкнутого контура и обратной связи. Более того, они не основываются на взаимной независимости функции передачи разомкнутого контура и подсхемы обратной связи, и они не требуют, чтобы обратная связь была реализована только глобально.Действительно, методы потока сигналов даже не требуют явной идентификации подсхем разомкнутого контура и обратной связи. Таким образом, поток сигналов устраняет недостатки, присущие традиционному анализу сетей обратной связи но, кроме того, оказывается, что он также эффективен с точки зрения вычислений ".

Следуя этому предложению, на рисунке показан график прохождения сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, построенный по образцу, построенному D'Amico et al. . ^[23] После этих авторов следующие обозначения:

«Переменные x _S , x _O представляют входные и выходные сигналы, кроме того, явно показаны две другие общие переменные x _i , x _j, связанные вместе через управляющий (или критический) параметр P. Параметры a _ij являются ветвями весов. Переменные x _i , x _j и управляющий параметр P моделируют управляемый генератор или соотношение между напряжением и током в двух узлах схемы.

Член a ₁₁ представляет собой передаточную функцию между входом и выходом [после] установки управляющего параметра P на ноль; член a ₁₂ - это передаточная функция между выходом и управляемой переменной x _j [после] установки источника входного сигнала x _S на ноль; член a ₂₁ представляет передаточную функцию между исходной переменной и внутренней переменной x _i, когда управляемая переменная x _j установлена ​​в ноль (т. е. когда параметр управления P установлен в ноль); Термин ₂₂дает соотношение между независимыми и управляемыми внутренними переменными, устанавливая управляющий параметр P и входную переменную x _S равными нулю ".

Используя этот график, эти авторы выводят обобщенное выражение усиления в терминах управляющего параметра P, который определяет отношение контролируемого источника x _j = Px _i :

${\displaystyle x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},}$

${\displaystyle x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},}$

${\displaystyle x_{j}=Px_{i}.}$

Комбинируя эти результаты, получаем выигрыш:

${\displaystyle {\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.}$

Чтобы использовать эту формулу, необходимо определить критический управляемый источник для конкретной схемы усилителя. Например, P может быть параметром управления одного из контролируемых источников в двухпортовой сети , как показано для конкретного случая в D'Amico et al. ^[23] В другом примере, если мы возьмем в ₁₂ = а ₁₂ = 1, P = A , ₂₂ = -β (отрицательная обратная связь) и с ₁₁ = 0 (нет) прямую связь, мы вернуть себе простой результат с двумя однонаправленными блоки.

Двухпортовый анализ обратной связи [ править ]

Хотя, как упоминалось в разделе Анализ потока сигналов , некоторая форма анализа потока сигналов является наиболее общим способом работы с усилителем с отрицательной обратной связью, представление в виде двух двухпортовых каналов является подходом, наиболее часто представленным в учебниках и представленным здесь. . Он сохраняет двухблочную перегородку усилителя, но позволяет блокам быть двусторонними. Некоторые недостатки этого метода описаны в конце .

Электронные усилители используют ток или напряжение в качестве входа и выхода, поэтому возможны четыре типа усилителя (любой из двух возможных входов с любым из двух возможных выходов). См. Классификацию усилителей . Задачей усилителя обратной связи может быть любой из четырех типов усилителя и не обязательно того же типа, что и усилитель без обратной связи, который сам может быть любого из этих типов. Так, например, вместо усилителя тока можно использовать операционный усилитель (усилитель напряжения).

Усилители с отрицательной обратной связью любого типа могут быть реализованы с использованием комбинаций двухпортовых сетей. Существует четыре типа двухпортовой сети, и желаемый тип усилителя диктует выбор двухпортовой сети и одну из четырех различных топологий подключения, показанных на схеме. Эти соединения обычно называют последовательными или шунтирующими (параллельными) соединениями. ^{[29] [30]} На схеме в левом столбце показаны шунтирующие входы; в правом столбце показаны входные данные серии. В верхнем ряду показаны выходы серии; в нижнем ряду показаны шунтирующие выходы. Различные комбинации подключений и двух портов перечислены в таблице ниже.

Например, для усилителя с обратной связью по току ток с выхода дискретизируется для обратной связи и объединяется с током на входе. Следовательно, в идеале обратная связь выполняется с использованием (выходного) источника тока с управляемым током (CCCS), а ее несовершенная реализация с использованием двухпортовой сети также должна включать CCCS, то есть подходящим выбором для сети обратной связи является g- параметр двухпортовый . Здесь представлен двухпортовый метод, используемый в большинстве учебников, ^{[31] [32] [33] [34]} с использованием схемы, рассматриваемой в статье об асимптотической модели усиления .

На рисунке 3 показан двухтранзисторный усилитель с резистором обратной связи R _f . Цель состоит в том, чтобы проанализировать эту схему, чтобы найти три элемента: усиление, выходное сопротивление, смотрящее в усилитель со стороны нагрузки, и входное сопротивление, смотрящее в усилитель со стороны источника.

Замена сети обратной связи на двухпортовую [ править ]

Первым делом замена сети обратной связи на двухпортовую . Какие компоненты входят в двухпортовый?

На входной стороне двухпортового мы имеем R _f . Если напряжение справа от R _f изменяется, это изменяет ток в R _f, который вычитается из тока, поступающего на базу входного транзистора. То есть входная сторона двухполюсника является зависимым источником тока, управляемым напряжением на вершине резистора R ₂ .

Можно сказать, что второй каскад усилителя - это просто повторитель напряжения , передающий напряжение на коллекторе входного транзистора на вершину R ₂ . То есть контролируемый выходной сигнал на самом деле представляет собой напряжение на коллекторе входного транзистора. Эта точка зрения верна, но тогда ступень повторителя напряжения становится частью сети обратной связи. Это усложняет анализ обратной связи.

Альтернативная точка зрения состоит в том, что напряжение в верхней части R ₂ устанавливается эмиттерным током выходного транзистора. Такой подход ведет к полностью пассивной сети обратной связи, состоящей из R ₂ и R _f . Переменной, управляющей обратной связью, является ток эмиттера, поэтому обратная связь представляет собой источник тока, управляемый током (CCCS). Мы просматриваем четыре доступные двухпортовые сети и находим единственную с CCCS - это двухпортовый параметр g, показанный на рисунке 4. Следующая задача - выбрать g-параметры так, чтобы двухпортовый параметр на рисунке 4 электрически эквивалентен L-образному сечению, составленному из R ₂ и R _f. Этот выбор представляет собой алгебраическую процедуру, которую проще всего сделать, рассматривая два отдельных случая: случай с V ₁ = 0, что приводит к короткому замыканию VCVS на правой стороне двухпортового порта; и случай с I ₂ = 0, что делает CCCS на левой стороне разомкнутой цепи. Алгебра в этих двух случаях проста, намного проще, чем решение для всех переменных сразу. Выбор g-параметров, которые заставляют двухпортовый и L-образный профиль вести себя одинаково, показан в таблице ниже.

г 11	г 12	г 21	г 22
${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {f} }+R_{2}}}}$	${\displaystyle -{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}}$	${\displaystyle R_{2}//R_{\mathrm {f} }\ }$

Схема слабого сигнала [ править ]

Следующим шагом является построение схемы слабого сигнала для усилителя с двумя портами на месте, используя гибридную пи-модель для транзисторов. На рисунке 5 показана схема с обозначениями R ₃ = R _C2 // R _L и R ₁₁ = 1 / g ₁₁ , R ₂₂ = g ₂₂ .

Загруженное усиление разомкнутого контура [ править ]

На рисунке 3 показан выходной узел, но не выбор выходной переменной. Полезный выбор - это выход усилителя по току короткого замыкания (что приводит к усилению тока короткого замыкания). Поскольку эта переменная просто ведет к любому из других вариантов (например, напряжение нагрузки или ток нагрузки), коэффициент усиления тока короткого замыкания указан ниже.

Сначала определяется усиление нагруженного разомкнутого контура . Обратная связь отключается установкой g ₁₂ = g ₂₁ = 0. Идея состоит в том, чтобы определить, насколько изменяется усиление усилителя из-за самих резисторов в цепи обратной связи при отключенной обратной связи. Этот расчет довольно прост, потому что все R ₁₁ , R _B и r _π1 параллельны и v ₁ = v _π . Пусть R ₁ = R ₁₁ // R _B // r _π1 . Кроме того, я₂ = - (β + 1) я _Б . Результат для коэффициента усиления по току без обратной связи A _OL :

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

Получите обратную связь [ править ]

В классическом подходе к обратной связи прямой связью, представленной VCVS (то есть g ₂₁ v ₁ ), пренебрегают. ^[35] Это делает схему на рис. 5 похожей на блок-схему на рис. 1, и тогда коэффициент усиления с обратной связью составляет:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

где коэффициент обратной связи β _FB = −g ₁₂ . Обозначение β _FB введено для коэффициента обратной связи, чтобы отличить его от транзистора β.

Входное и выходное сопротивления [ править ]

Обратная связь используется для лучшего согласования источников сигналов с их нагрузками. Например, прямое подключение источника напряжения к резистивной нагрузке может привести к потере сигнала из-за деления напряжения , но включение усилителя с отрицательной обратной связью может увеличить кажущуюся нагрузку, видимую источником, и уменьшить кажущееся полное сопротивление драйвера, видимое нагрузкой. , избегая ослабления сигнала делением напряжения. Это преимущество не ограничивается усилителями напряжения, но аналогичные улучшения согласования могут быть выполнены для усилителей тока, усилителей крутизны и усилителей сопротивления.

Чтобы объяснить эти эффекты обратной связи на импеданс, сначала сделаем отступление о том, как теория двух портов подходит к определению сопротивления, а затем ее применение к рассматриваемому усилителю.

Справочная информация об определении сопротивления [ править ]

На рисунке 6 показана эквивалентная схема для определения входного сопротивления усилителя напряжения обратной связи (слева) и усилителя тока обратной связи (справа). Эти схемы являются типичными приложениями теоремы Миллера .

В случае усилителя напряжения выходное напряжение β V _из цепи обратной связи прикладывается последовательно и с противоположной полярностью входному напряжению V _x, проходящему по контуру (но по отношению к земле полярности одинаковы) . В результате, эффективное напряжение и ток через входной усилитель сопротивления R _в снижении таким образом , что увеличивает сопротивление входной цепи (можно сказать , что R _в видимо увеличивается). Его новое значение можно рассчитать, применив теорему Миллера (для напряжений) или основные законы схемы. Таким образом , закон Кирхгофа по напряжению предусматривает:

${\displaystyle V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,}$

где v _out = A _v v _in = A _v I _x R _in . Подставляя этот результат в приведенное выше уравнение и решая для входного сопротивления усилителя обратной связи, получаем следующий результат:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .}$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления таков: последовательное соединение обратной связи на входе (выходе) увеличивает входное (выходное) сопротивление в раз (1 + β A _OL ) , где A _OL = разомкнутое состояние. петлевое усиление.

С другой стороны, для усилителя тока выходной ток β I _из цепи обратной связи прикладывается параллельно и с направлением, противоположным входному току I _x . В результате общий ток, протекающий через вход схемы (не только через входное сопротивление R _in ), увеличивается, а напряжение на нем уменьшается, так что входное сопротивление схемы уменьшается ( R _in очевидно уменьшается). Его новое значение можно вычислить, применив двойственную теорему Миллера (для токов) или основные законы Кирхгофа:

${\displaystyle I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .}$

где i _out = A _i i _in = A _i V _x / R _in . Подставляя этот результат в приведенное выше уравнение и решая для входного сопротивления усилителя обратной связи, получаем следующий результат:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .}$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления: параллельное соединение обратной связи на входе (выходе) уменьшает входное (выходное) сопротивление в раз (1 + β A _OL ) , где A _OL = разомкнуто. петлевое усиление.

Эти выводы можно обобщить для рассмотрения случаев с произвольными дисками Norton или Thévenin , произвольными нагрузками и общими двухпортовыми сетями обратной связи . Однако результаты зависят от того, что основной усилитель представлен как двухпортовый, то есть результаты зависят от одного и того же тока, входящего и выходящего из входных клемм, и аналогично тот же ток, который выходит из одной выходной клеммы, должен поступать в другой выходной терминал.

Более широкий вывод, независимо от количественных деталей, заключается в том, что обратная связь может использоваться для увеличения или уменьшения входного и выходного импеданса.

Приложение к примеру усилителя [ править ]

Эти результаты сопротивления теперь применяются к усилителю, показанному на рисунках 3 и 5. Коэффициент улучшения, который снижает коэффициент усиления, а именно (1 + β _FB A _OL ), напрямую определяет влияние обратной связи на входное и выходное сопротивления усилителя. В случае шунтирующего подключения входное сопротивление уменьшается на этот коэффициент; а в случае последовательного подключения полное сопротивление умножается на этот коэффициент. Однако импеданс, который изменяется обратной связью, является импедансом усилителя на рисунке 5 с отключенной обратной связью, и включает изменения импеданса, вызванные резисторами цепи обратной связи.

Следовательно, входной импеданс, видимый источником с выключенной обратной связью, равен R _in = R ₁ = R ₁₁ // R _B // r _π1 , а с включенной обратной связью (но без прямой связи)

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

где используется разделение, потому что входное соединение является шунтирующим : два порта обратной связи параллельны источнику сигнала на входной стороне усилителя. Напоминание: _ПР является загруженным коэффициент усиления разомкнутого контура найдено выше , в модификации резисторов цепи обратной связи.

Полное сопротивление нагрузки требует дальнейшего обсуждения. Нагрузка на рисунке 5 подключена к коллектору выходного транзистора и поэтому отделена от корпуса усилителя бесконечным импедансом источника выходного тока. Следовательно, обратная связь не влияет на выходное сопротивление, которое остается просто R _C2, как видно из нагрузочного резистора R _L на рисунке 3. ^{[36] [37]}

Если бы вместо этого мы хотели найти импеданс, представленный на эмиттере выходного транзистора (вместо его коллектора), который последовательно подключен к цепи обратной связи, обратная связь увеличила бы это сопротивление на коэффициент улучшения (1 + β _FB A _OL ). ^[38]

Напряжение нагрузки и ток нагрузки [ править ]

Полученное выше усиление представляет собой усиление по току на коллекторе выходного транзистора. Чтобы связать это усиление с усилением, когда на выходе усилителя напряжение, обратите внимание, что выходное напряжение на нагрузке R _L связано с током коллектора по закону Ома как v _L = i _C ( R _C2 || R _L ). Следовательно, коэффициент усиления по трансмиссивному сопротивлению v _L / i _S находится путем умножения коэффициента усиления по току на R _C2 || R _L :

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

Точно так же, если на выходе усилителя принимается ток в нагрузочном резисторе R _L , деление тока определяет ток нагрузки, и тогда коэффициент усиления равен:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

Основной блок усилителя двухпортовый? [ редактировать ]

Отсюда следует ряд недостатков двухпортового подхода, рассчитанного на внимательного читателя.

На рисунке 7 показана схема слабого сигнала с основным усилителем и двумя портами обратной связи в затемненных прямоугольниках. Двухпортовая обратная связь удовлетворяет условиям порта : во входном порту I _in входит и выходит из порта, и аналогично на выходе I _out входит и выходит.

Блок основного усилителя тоже двухпортовый? Основной усилитель показан в верхнем заштрихованном поле. Заземляющие соединения промаркированы. На рисунке 7 показан тот интересный факт, что основной усилитель не удовлетворяет условиям порта на входе и выходе, если для этого не выбраны соединения с землей. Так , например, на стороне входа, ток , поступающий в основной усилитель является я _S . Этот ток делится тремя способами: на цепь обратной связи, на резистор смещения R _B и на сопротивление базы входного транзистора r _π.. Чтобы удовлетворить условию порта для основного усилителя, все три компонента должны быть возвращены на входную сторону основного усилителя, что означает, что должны быть подключены все заземляющие провода, обозначенные G ₁ , а также провод эмиттера G _E1 . Аналогичным образом, на выходной стороне должны быть подключены все соединения заземления G ₂ , а также соединение заземления G _E2 . Затем в нижней части схемы, под двухпортом обратной связи и вне блоков усилителя, G ₁ подключается к G ₂ . Это заставляет токи земли делиться между входной и выходной сторонами, как и планировалось. Обратите внимание, что эта схема подключенияразделяет эмиттер входного транзистора на сторону базы и сторону коллектора - это физически невозможно сделать, но электрически схема рассматривает все соединения с землей как один узел, поэтому такая фикция разрешена.

Конечно, способ подключения заземляющих проводов не имеет значения для усилителя (все они являются одним узлом), но это влияет на состояние порта. Эта искусственность является слабым местом этого подхода: условия порта необходимы для обоснования метода, но схема действительно не зависит от того, как токи распределяются между заземляющими соединениями.

Однако, если никакое возможное расположение условий заземления не приводит к условиям порта, схема может вести себя иначе. ^[39] Коэффициенты улучшения (1 + β _FB A _OL ) для определения входного и выходного сопротивления могут не работать. ^[40] Это неудобная ситуация, потому что отказ сделать двухпортовый может отражать реальную проблему (это просто невозможно) или отражать недостаток воображения (например, просто не подумал о разделении узла эмиттера на два). Как следствие, когда условия порта вызывают сомнения, можно использовать как минимум два подхода, чтобы установить, являются ли коэффициенты улучшения точными: либо смоделировать пример с помощью Spice. и сравните результаты с использованием коэффициента улучшения, или рассчитайте импеданс, используя тестовый источник, и сравните результаты.

Более практичное решение будет отказаться от подхода два порта в целом, а также использовать различные варианты на основе потока сигналов граф теории, в том числе метода Rosenstark , по методу Чома , и использования теоремы Blackman в . ^[41] Этот выбор может быть целесообразным, если модели малосигнальных устройств сложны или недоступны (например, устройства известны только численно, возможно, на основе измерений или моделирования SPICE ).

Формулы усилителя обратной связи [ править ]

Обобщая двухпортовый анализ обратной связи, можно получить эту таблицу формул. ^[34]

Усилитель обратной связи	Источник сигнала	Выходной сигнал	Функция передачи	Входное сопротивление	Выходное сопротивление
Последовательный шунт (усилитель напряжения)	Напряжение	Напряжение	${\displaystyle A_{vf}={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {A_{v}}{1+\beta _{v}A_{v}}}}$	${\displaystyle R_{i}(1+\beta _{v}A_{v})}$	${\displaystyle {\frac {R_{o}}{1+\beta _{v}A_{v}}}}$
Shunt-Series (усилитель тока)	Текущий	Текущий	${\displaystyle A_{if}={\frac {I_{o}}{I_{i}}}={\frac {A_{i}}{1+\beta _{i}A_{i}}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{i}}{1+\beta _{i}A_{i}}}}$	${\displaystyle R_{o}(1+\beta _{i}A_{i})}$
Последовательно-серия ( усилитель крутизны )	Напряжение	Текущий	${\displaystyle A_{gf}={\frac {I_{o}}{V_{i}}}={\frac {A_{g}}{1+\beta _{z}A_{g}}}}$	${\displaystyle R_{i}(1+\beta _{z}A_{g})}$	${\displaystyle R_{o}(1+\beta _{z}A_{g})}$
Shunt-Shunt ( усилитель сопротивления )	Текущий	Напряжение	${\displaystyle A_{zf}={\frac {V_{o}}{I_{i}}}={\frac {A_{z}}{1+\beta _{g}A_{z}}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{i}}{1+\beta _{g}A_{z}}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{o}}{1+\beta _{g}A_{z}}}}$

Переменные и их значения:

${\displaystyle A}$- усиление, - ток, - напряжение, - усиление обратной связи и - сопротивление.${\displaystyle I}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle R}$

Индексы и их значения:

${\displaystyle f}$- усилитель обратной связи, - напряжение, - крутизна, - сопротивление, - выход и - ток для коэффициентов усиления и обратной связи и - вход для сопротивлений.${\displaystyle v}$${\displaystyle g}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle o}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

Например, означает усиление усилителя с обратной связью по напряжению. ^[34]${\displaystyle A_{vf}}$

Искажение [ править ]

Простые усилители, такие как конфигурация с общим эмиттером, имеют в основном искажения низкого порядка, такие как 2-я и 3-я гармоники. В аудиосистемах они могут быть минимально слышимыми, потому что музыкальные сигналы, как правило, уже представляют собой гармонические последовательности , а продукты искажения низкого порядка скрыты маскирующим эффектом человеческого слуха . ^{[42] [43]}

После применения умеренного количества отрицательной обратной связи (10–15 дБ) гармоники низкого порядка уменьшаются, но вводятся гармоники более высокого порядка. ^[44] Поскольку они также не маскируются, искажение становится слышимо хуже, даже если общий коэффициент нелинейных искажений может снизиться. ^[44] Это привело к стойкому мифу о том, что отрицательная обратная связь вредна для аудиоусилителей ^[45], ведущие производители аудиофилов продают свои усилители как «нулевую обратную связь» (даже когда они используют локальную обратную связь для линеаризации каждого каскада). ^{[46] [47]}

Однако по мере дальнейшего увеличения количества отрицательной обратной связи все гармоники уменьшаются, возвращая искажение до уровня неслышимости, а затем улучшая его по сравнению с исходной стадией нулевой обратной связи (при условии, что система строго стабильна). ^{[48] [45] [49]} Итак, проблема не в отрицательной обратной связи, а в ее недостаточном количестве.

См. Также [ править ]

• Модель асимптотического выигрыша
• Теорема Блэкмана
• Сюжет Боде
• Буферный усилитель рассматривает основной каскад усиления ОУ с отрицательной обратной связью
• Общий коллектор (эмиттерный повторитель) предназначен для основного транзисторного усилительного каскада с отрицательной обратной связью.
• Теорема о дополнительных элементах
• Компенсация частоты
• Теорема Миллера - мощный инструмент для определения входных / выходных сопротивлений цепей отрицательной обратной связи.
• Операционный усилитель представляет собой базовый неинвертирующий усилитель на операционном усилителе и инвертирующий усилитель.
• Применение операционных усилителей показывает наиболее типичные схемы операционных усилителей с отрицательной обратной связью.
• Запас по фазе
• Расщепление полюсов
• Коэффициент возврата
• Шаговый ответ

Ссылки и примечания [ править ]