Неравновесная термодинамика - это раздел термодинамики, который имеет дело с физическими системами, которые не находятся в термодинамическом равновесии, но могут быть описаны в терминах переменных (переменных неравновесного состояния), которые представляют собой экстраполяцию переменных, используемых для определения системы в термодинамическом равновесии. . Неравновесная термодинамика занимается процессами переноса и скоростью химических реакций . Он основан на том, что можно рассматривать как более или менее близость к термодинамическому равновесию.
Практически все системы, встречающиеся в природе, не находятся в термодинамическом равновесии, поскольку они изменяются или могут быть вызваны изменением с течением времени, а также непрерывно и прерывисто подвержены потоку вещества и энергии в другие системы и из них, а также к химическим реакциям. Однако некоторые системы и процессы в определенном смысле достаточно близки к термодинамическому равновесию, чтобы их можно было описать с полезной точностью с помощью известной в настоящее время неравновесной термодинамики. Тем не менее, многие природные системы и процессы всегда будут оставаться далеко за пределами возможностей неравновесных термодинамических методов из-за существования безвариационной динамики, в которой понятие свободной энергии утеряно. [1]
Термодинамическое исследование неравновесных систем требует более общих концепций, чем те, которые имеют дело с равновесной термодинамикой . Одно фундаментальное различие между равновесной термодинамикой и неравновесной термодинамикой заключается в поведении неоднородных систем, которое требует для их изучения знания скоростей реакции, которые не рассматриваются в равновесной термодинамике гомогенных систем. Это обсуждается ниже. Еще одно фундаментальное и очень важное отличие состоит в том, что трудно или вообще невозможно определить энтропию в момент времени в макроскопических терминах для систем, не находящихся в термодинамическом равновесии; это может быть сделано в полезном приближении только в тщательно выбранных особых случаях, а именно тех, которые повсюду находятся в локальном термодинамическом равновесии. [2] [3]
Сфера
Разница между равновесной и неравновесной термодинамикой
Глубокое различие отделяет равновесие от неравновесной термодинамики. Равновесная термодинамика игнорирует течение физических процессов во времени. Напротив, неравновесная термодинамика пытается описать их ход во времени в непрерывных деталях.
Равновесная термодинамика ограничивает свои рассмотрения процессами, которые имеют начальное и конечное состояния термодинамического равновесия; ход процессов сознательно игнорируется. Следовательно, равновесная термодинамика допускает процессы, которые проходят через состояния, далекие от термодинамического равновесия, которые не могут быть описаны даже переменными, допустимыми для неравновесной термодинамики [4], такими как временные скорости изменения температуры и давления. [5] Например, в равновесной термодинамике процесс может включать даже сильный взрыв, который не может быть описан неравновесной термодинамикой. [4] Равновесная термодинамика, однако, для теоретического развития использует идеализированную концепцию «квазистатического процесса». Квазистатический процесс - это концептуальный (вневременной и физически невозможный) плавный математический переход по непрерывному пути состояний термодинамического равновесия. [6] Это скорее упражнение по дифференциальной геометрии, чем процесс, который мог бы произойти в действительности.
С другой стороны, неравновесная термодинамика, пытающаяся описать непрерывное время, требует, чтобы ее переменные состояния имели очень тесную связь с переменными равновесной термодинамики. [7] Это существенно ограничивает сферу применения неравновесной термодинамики и предъявляет высокие требования к ее концептуальной структуре.
Переменные неравновесного состояния
Подходящее соотношение, которое определяет неравновесные термодинамические переменные состояния, выглядит следующим образом. В тех случаях, когда система оказывается в состояниях, достаточно близких к термодинамическому равновесию, переменные неравновесного состояния таковы, что их можно измерить локально с достаточной точностью теми же методами, которые используются для измерения переменных термодинамического состояния, или соответствующими производные времени и пространства, включая потоки вещества и энергии. В общем, неравновесные термодинамические системы пространственно и временно неоднородны, но их неоднородность все еще имеет достаточную степень гладкости, чтобы поддерживать существование подходящих временных и пространственных производных переменных неравновесного состояния. Из-за пространственной неоднородности переменные неравновесного состояния, которые соответствуют обширным термодинамическим переменным состояния, должны быть определены как пространственные плотности соответствующих обширных переменных состояния равновесия. В тех случаях, когда система достаточно близка к термодинамическому равновесию, интенсивные неравновесные переменные состояния, например температура и давление, близко соответствуют переменным равновесного состояния. Необходимо, чтобы измерительные зонды были достаточно маленькими и достаточно быстро реагирующими, чтобы улавливать соответствующую неоднородность. Кроме того, переменные неравновесного состояния должны быть математически функционально связаны друг с другом способами, которые соответствующим образом напоминают соответствующие отношения между равновесными термодинамическими переменными состояния. [8] На самом деле, эти требования очень высокие, и их может быть сложно или практически или даже теоретически невозможно удовлетворить. Это часть того, почему работа над неравновесной термодинамикой продолжается.
Обзор
Неравновесная термодинамика - это незавершенная работа, а не устоявшаяся конструкция. Эта статья представляет собой попытку обрисовать некоторые подходы к этому и некоторые важные для него концепции.
Некоторые концепции, имеющие особое значение для неравновесной термодинамики, включают временную скорость диссипации энергии (Rayleigh 1873, [9] Onsager 1931, [10] также [8] [11] ), временную скорость производства энтропии (Onsager 1931), [ 10] термодинамические поля, [12] [13] [14] диссипативная структура , [15] и нелинейная динамическая структура. [11]
Одна интересная проблема - термодинамическое исследование неравновесных стационарных состояний , в которых производство энтропии и некоторые потоки отличны от нуля, но нет изменения физических переменных во времени.
Один из первых подходов к неравновесной термодинамике иногда называют «классической необратимой термодинамикой». [3] Существует и другие подходы к неравновесной термодинамике, например расширены необратимой термодинамика , [3] [16] и обобщенная термодинамика, [17] , но они почти не затронуты в данной статье.
Квазирадиационная неравновесная термодинамика вещества в лабораторных условиях
Согласно Вильдту [18] (см. Также Эссекс [19] [20] [21] ), текущие версии неравновесной термодинамики игнорируют лучистое тепло; они могут это сделать, потому что они относятся к лабораторным количествам вещества в лабораторных условиях с температурами значительно ниже звездных. При лабораторных температурах, в лабораторных количествах вещества тепловое излучение слабое и им практически можно пренебречь. Но, например, физика атмосферы имеет дело с большими количествами вещества, занимающими кубические километры, которые, взятые в целом, выходят за пределы диапазона лабораторных величин; то тепловое излучение нельзя игнорировать.
Термодинамика локального равновесия
Термины «классическая необратимая термодинамика» [3] и «термодинамика локального равновесия» иногда используются для обозначения версии неравновесной термодинамики, которая требует определенных упрощающих допущений, а именно: Эти допущения позволяют сделать каждый элемент очень малого объема системы эффективно однородным, или хорошо перемешанным, или без эффективной пространственной структуры, и без кинетической энергии объемного потока или диффузионного потока. Даже в рамках классической необратимой термодинамики при выборе независимых переменных [22] для систем требуется осторожность [11] . В некоторых работах предполагается, что интенсивные переменные равновесной термодинамики достаточны в качестве независимых переменных для задачи (считается, что такие переменные не имеют «памяти» и не имеют гистерезиса); в частности, переменные с интенсивным локальным потоком не допускаются в качестве независимых переменных; считается, что локальные потоки зависят от квазистатических локальных интенсивных переменных.
Также предполагается, что локальная плотность энтропии является той же функцией других локальных интенсивных переменных, что и в состоянии равновесия; это называется предположением о локальном термодинамическом равновесии [8] [11] [15] [16] [23] [24] [25] [26] » (см. также Keizer (1987) [27] ). Излучение игнорируется, потому что это передача энергии между регионами, которые могут быть удалены друг от друга. В классическом необратимом термодинамическом подходе допускается очень небольшое пространственное изменение, от очень маленького элемента объема до соседнего очень маленького элемента объема, но предполагается, что глобальная энтропия системы может быть найдена простым пространственным интегрированием локальной плотности энтропии ; это означает, что пространственная структура не может вносить должный вклад в глобальную оценку энтропии системы. Этот подход предполагает пространственную и временную непрерывность и даже дифференцируемость локально определенных интенсивных переменных, таких как температура и плотность внутренней энергии. Все это очень строгие требования. Следовательно, этот подход может иметь дело только с очень ограниченным кругом явлений. Тем не менее, этот подход ценен, потому что он может хорошо справляться с некоторыми макроскопически наблюдаемыми явлениями. [ необходим пример ]
В других работах рассматриваются локальные переменные потока; их можно рассматривать как классические по аналогии с постоянными во времени долгосрочными средними во времени потоков, создаваемых бесконечно повторяющимися циклическими процессами; примеры с потоками - это термоэлектрические явления, известные как эффекты Зеебека и Пельтье, рассмотренные Кельвином в девятнадцатом веке и Ларсом Онсагером в двадцатом. [23] [28] Эти эффекты возникают на стыках металлов, которые изначально эффективно рассматривались как двумерные поверхности, без пространственного объема и без пространственных вариаций.
Термодинамика локального равновесия с материалами с «памятью»
Дальнейшее расширение термодинамики локального равновесия состоит в том, чтобы позволить материалам иметь «память», так что их определяющие уравнения зависят не только от текущих значений, но также и от прошлых значений переменных локального равновесия. Таким образом, время входит в картину более глубоко, чем для зависящей от времени термодинамики локального равновесия с материалами без памяти, но потоки не являются независимыми переменными состояния. [29]
Расширенная необратимая термодинамика
Расширенная необратимая термодинамика - это ветвь неравновесной термодинамики, которая выходит за рамки ограничений гипотезы локального равновесия. Пространство переменных состояния расширяется за счет включения потоков массы, импульса и энергии и, в конечном итоге, потоков более высоких порядков. Формализм хорошо подходит для описания высокочастотных процессов и материалов малых размеров.
Основные понятия
Существует множество примеров стационарных неравновесных систем, некоторые из которых очень простые, такие как система, заключенная между двумя термостатами при разных температурах или обычный поток Куэтта , жидкость, заключенная между двумя плоскими стенками, движущимися в противоположных направлениях и определяющими неравновесные условия в стены. Лазерное воздействие также является неравновесным процессом, но оно зависит от отклонения от локального термодинамического равновесия и, таким образом, выходит за рамки классической необратимой термодинамики; здесь поддерживается сильная разница температур между двумя молекулярными степенями свободы (с молекулярным лазером, колебательным и вращательным движением молекул), требование двухкомпонентных «температур» в одной небольшой области пространства, исключающее локальное термодинамическое равновесие, которое требует только нужна одна температура. Затухание акустических возмущений или ударных волн - нестационарные неравновесные процессы. Управляемые сложные жидкости , турбулентные системы и стекла - другие примеры неравновесных систем.
Механика макроскопических систем зависит от ряда обширных величин. Следует подчеркнуть, что все системы постоянно взаимодействуют со своим окружением, вызывая тем самым неизбежные колебания значительных величин . Условия равновесия термодинамических систем связаны с максимальным свойством энтропии. Если единственная значительная величина, которая может колебаться, - это внутренняя энергия, а все остальные остаются строго постоянными, температура системы поддается измерению и имеет значение. В таком случае свойства системы наиболее удобно описывать с помощью термодинамического потенциала свободной энергии Гельмгольца ( A = U - TS ), преобразования Лежандра энергии. Если, помимо флуктуаций энергии, макроскопические размеры (объем) системы остаются флуктуирующими, мы используем свободную энергию Гиббса ( G = U + PV - TS ), где свойства системы определяются как температурой, так и давление.
Неравновесные системы намного сложнее, и они могут испытывать колебания более значительных величин. Граничные условия накладывают на них определенные интенсивные переменные, такие как градиенты температуры или искаженные коллективные движения (сдвиговые движения, вихри и т. Д.), Часто называемые термодинамическими силами. Если свободные энергии очень полезны в равновесной термодинамике, необходимо подчеркнуть, что не существует общего закона, определяющего стационарные неравновесные свойства энергии, как второй закон термодинамики для энтропии в равновесной термодинамике. Поэтому в таких случаях следует рассматривать более обобщенное преобразование Лежандра. Это расширенный потенциал Массьё. По определению энтропия ( S ) является функцией набора обширных величин . Каждой экстенсивной величине соответствует сопряженная интенсивная переменная (здесь используется ограниченное определение интенсивной переменной по сравнению с определением, приведенным в этой ссылке), чтобы:
Затем мы определяем расширенную функцию Масье следующим образом:
где является постоянной Больцмана , откуда
Независимые переменные - это интенсивности.
Интенсивности - это глобальные значения, действительные для системы в целом. Когда границы накладывают на систему различные местные условия (например, разность температур), существуют интенсивные переменные, представляющие среднее значение, а другие - градиенты или более высокие моменты. Последние представляют собой термодинамические силы, управляющие потоками обширных свойств через систему.
Можно показать, что преобразование Лежандра изменяет условие максимума энтропии (действительное при равновесии) в условии минимума расширенной функции Масье для стационарных состояний, независимо от того, находится ли оно в равновесии или нет.
Стационарные состояния, флуктуации и устойчивость
В термодинамике часто интересует стационарное состояние процесса, допускающее, что стационарное состояние включает возникновение непредсказуемых и экспериментально невоспроизводимых флуктуаций состояния системы. Колебания происходят из-за внутренних подпроцессов системы и из-за обмена веществом или энергией с окружением системы, что создает ограничения, определяющие процесс.
Если стационарное состояние процесса стабильно, то невоспроизводимые флуктуации включают в себя локальные временные уменьшения энтропии. Воспроизводимая реакция системы состоит в том, чтобы снова увеличить энтропию до максимума за счет необратимых процессов: флуктуацию невозможно воспроизвести со значительной степенью вероятности. Колебания относительно стабильных стационарных состояний чрезвычайно малы, за исключением критических точек (Кондепуди и Пригожин 1998, стр. 323). [30] Устойчивое стационарное состояние имеет локальный максимум энтропии и является локально наиболее воспроизводимым состоянием системы. Есть теоремы о необратимой диссипации колебаний. Здесь «локальный» означает локальный по отношению к абстрактному пространству термодинамических координат состояния системы.
Если стационарное состояние нестабильно, то любое колебание почти наверняка вызовет практически взрывной выход системы из нестабильного стационарного состояния. Это может сопровождаться увеличением экспорта энтропии.
Локальное термодинамическое равновесие
Сфера современной неравновесной термодинамики не охватывает все физические процессы. Условием достоверности многих исследований неравновесной термодинамики вещества является то, что они имеют дело с так называемым локальным термодинамическим равновесием .
Весомая материя
Локальное термодинамическое равновесие вещества [8] [15] [24] [25] [26] (см. Также Keizer (1987) [27]] означает, что концептуально, для изучения и анализа, система может быть пространственно и временно разделена на «ячейки»). 'или' микрофазы 'малого (бесконечно малого) размера, в которых классические условия термодинамического равновесия для вещества выполняются с хорошим приближением. Эти условия не выполняются, например, в очень разреженных газах, в которых столкновения молекул нечасты; пограничные слои звезды, где излучение передает энергию в космос; и для взаимодействующих фермионов при очень низкой температуре, где диссипативные процессы становятся неэффективными. Когда эти «ячейки» определены, можно допустить, что материя и энергия могут свободно проходить между смежными » клетки », достаточно медленно, чтобы покинуть« клетки »в их соответствующих индивидуальных локальных термодинамических равновесиях по отношению к интенсивным переменным.
Здесь можно представить себе два «времен релаксации», разделенных по порядку величины. [31] Более длительное время релаксации по порядку величины требуется для изменения макроскопической динамической структуры системы. На порядок меньше времени требуется, чтобы одна «ячейка» достигла локального термодинамического равновесия. Если эти два времени релаксации плохо разделены, тогда классическая неравновесная термодинамическая концепция локального термодинамического равновесия теряет свой смысл [31], и должны быть предложены другие подходы, см., Например, Расширенная необратимая термодинамика . Например, в атмосфере скорость звука намного превышает скорость ветра; это способствует идее локального термодинамического равновесия вещества для исследований атмосферного теплообмена на высотах ниже 60 км, где распространяется звук, но не выше 100 км, где из-за малого количества межмолекулярных столкновений звук не распространяется.
Определение Милна в терминах радиационного равновесия
Эдвард А. Милн , думая о звездах, дал определение «локального термодинамического равновесия» с точки зрения теплового излучения от вещества в каждой маленькой местной «ячейки». [32] Он определил «локальное термодинамическое равновесие» в «ячейке», потребовав, чтобы она макроскопически поглощала и спонтанно испускала излучение, как если бы оно находилось в радиационном равновесии в полости при температуре вещества «ячейки». Тогда он строго подчиняется закону Кирхгофа о равенстве излучательной способности излучения и поглощающей способности с функцией источника черного тела. Ключом к локальному термодинамическому равновесию здесь является то, что скорость столкновений крупных частиц материи, таких как молекулы, должна намного превышать скорость создания и уничтожения фотонов.
Энтропия в развивающихся системах
У. Т. Гранди-младший, [33] [34] [35] [36] указывает, что энтропия, хотя она может быть определена для неравновесной системы, является - при строгом рассмотрении - только макроскопической величиной, которая относится ко всему система, и не является динамической переменной и, как правило, не действует как локальный потенциал, описывающий локальные физические силы. Однако при особых обстоятельствах можно образно представить себе, как если бы тепловые переменные вели себя как локальные физические силы. Приближение, составляющее классическую необратимую термодинамику, построено на этом метафорическом мышлении.
Эта точка зрения имеет много общего с концепцией и использованием энтропии в термомеханике сплошных сред [37] [38] [39] [40], которая развивалась полностью независимо от статистической механики и принципов максимальной энтропии.
Энтропия в неравновесном состоянии
Для описания отклонения термодинамической системы от равновесия в дополнение к определяющим переменным которые используются для фиксации состояния равновесия, как было описано выше, набор переменных которые называются внутренними переменными . Состояние равновесия считается стабильным, и основным свойством внутренних переменных как меры неравновесности системы является их тенденция к исчезновению; локальный закон исчезновения можно записать как уравнение релаксации для каждой внутренней переменной
( 1 )
где - время релаксации соответствующих переменных. Удобно рассматривать начальное значениеравны нулю. Вышеприведенное уравнение справедливо для небольших отклонений от равновесия; Покровский рассматривает динамику внутренних переменных в общем случае. [41]
Энтропия системы в неравновесном состоянии является функцией общего набора переменных.
( 1 )
Существенный вклад в термодинамику неравновесных систем внес Пригожин , когда он и его сотрудники исследовали системы химически реагирующих веществ. Стационарные состояния таких систем существуют за счет обмена как частицами, так и энергией с окружающей средой. В разделе 8 третьей главы своей книги [42] Пригожин указал три вклада в изменение энтропии рассматриваемой системы при заданном объеме и постоянной температуре.. Приращение энтропии можно рассчитать по формуле
( 1 )
Первый член в правой части уравнения представляет собой поток тепловой энергии в систему; последний член - поток энергии в систему, идущий вместе с потоком частиц вещества что может быть положительным или отрицательным, является химический потенциал вещества. Средний член в (1) описывает диссипацию энергии ( производство энтропии ) из-за релаксации внутренних переменных. В случае химически реагирующих веществ, который исследовал Пригожин, внутренние переменные оказываются мерами незавершенности химических реакций, то есть мерами того, насколько рассматриваемая система с химическими реакциями находится вне равновесия. Теорию можно обобщить, [43] [41], чтобы рассматривать любое отклонение от состояния равновесия как внутреннюю переменную, так что мы рассматриваем набор внутренних переменных в уравнении (1) состоит из величин, определяющих не только степень полноты всех химических реакций, протекающих в системе, но также структуру системы, градиенты температуры, разницу концентраций веществ и так далее.
Потоки и силы
Фундаментальное соотношение классической равновесной термодинамики [44]
выражает изменение энтропии системы в зависимости от температуры интенсивных количеств , давление а также химический потенциал и дифференциалов экстенсивных величин энергии , объем а также число частиц .
Следуя Онзагеру (1931, I), [10], давайте распространим наши соображения на термодинамически неравновесные системы. В качестве основы нам нужны локально определенные версии обширных макроскопических величин, а также и интенсивных макроскопических величин , а также .
Для классических исследований неравновесия мы рассмотрим некоторые новые локально определенные интенсивные макроскопические переменные. Мы можем, при подходящих условиях, получить эти новые переменные, локально определяя градиенты и плотности потока основных локально определенных макроскопических величин.
Такие локально определенные градиенты интенсивных макроскопических переменных называются «термодинамическими силами». Они «управляют» плотностями потока, которые, возможно, ошибочно называют «потоками», которые двойственны силам. Эти количества определены в статье о взаимных отношениях Onsager .
Установление связи между такими силами и плотностями потока является проблемой статистической механики. Плотность потока () могут быть связаны. В статье о взаимных соотношениях Онзагера рассматривается устойчивый, близкий к установившемуся, термодинамически неравновесный режим, динамика которого линейна по силам и плотностям потока.
В стационарных условиях такие силы и связанные с ними плотности потока по определению инвариантны во времени, как и локально определенные энтропия системы и скорость производства энтропии. Примечательно, что, согласно Илье Пригожину и другим, когда открытая система находится в условиях, которые позволяют ей достичь устойчивого стационарного термодинамически неравновесного состояния, она организует себя так, чтобы минимизировать общее производство энтропии, определяемое локально. Это рассматривается ниже.
Хочется перейти к следующему этапу анализа - описанию поведения поверхностных и объемных интегралов нестационарных локальных величин; эти интегралы представляют собой макроскопические потоки и дебиты. В целом динамика этих интегралов неадекватно описывается линейными уравнениями, хотя в частных случаях они могут быть описаны так.
Онсагер взаимные отношения
Следуя разделу III Рэлея (1873 г.), [9], Онсагер (1931 г., I) [10] показал, что в режиме, когда оба потока () малы, а термодинамические силы () изменяются медленно, скорость создания энтропии является линейно связаны с потоками:
а потоки связаны с градиентом сил, параметризованным матрицей коэффициентов, условно обозначаемых:
из чего следует, что:
Второй закон термодинамики требует , чтобы матрицабыть положительно определенным . Соображения статистической механики, включающие микроскопическую обратимость динамики, подразумевают, что матрицаявляется симметричным . Этот факт называется онзагеровскими отношениями взаимности .
Обобщение приведенных выше уравнений для скорости создания энтропии было дано Покровским. [41]
Предполагаемые экстремальные принципы для неравновесных процессов
До недавнего времени перспективы применения полезных экстремальных принципов в этой области казались туманными. Николис (1999) [45] заключает, что одна модель динамики атмосферы имеет аттрактор, который не является режимом максимальной или минимальной диссипации; она говорит, что это, кажется, исключает существование глобального организационного принципа, и отмечает, что это до некоторой степени разочаровывает; она также указывает на трудность нахождения термодинамически последовательной формы производства энтропии. Другой ведущий эксперт предлагает обширное обсуждение возможностей принципов экстремумов производства энтропии и рассеивания энергии: глава 12 Grandy (2008) [2] очень осторожна и затрудняет определение «скорости внутреннего производства энтропии». во многих случаях и обнаруживает, что иногда для предсказания хода процесса экстремум величины, называемой скоростью диссипации энергии, может быть более полезным, чем экстремум скорости производства энтропии; эта величина появилась в 1931 г. [10], когда он создал этот предмет. Другие авторы также считали, что перспективы общих глобальных экстремальных принципов туманны. К таким писателям относятся Глансдорф и Пригожин (1971), Лебон, Йоу и Касас-Васкес (2008) и Шилхави (1997). Имеются хорошие экспериментальные свидетельства того, что тепловая конвекция не подчиняется экстремальным принципам для скорости производства энтропии. [46] Теоретический анализ показывает, что химические реакции не подчиняются экстремальным принципам для второго дифференциала скорости производства энтропии по времени. [47] Разработка общего экстремального принципа кажется невозможной при нынешнем уровне знаний.
Приложения
Неравновесная термодинамика успешно применялась для описания биологических процессов, таких как сворачивание / разворачивание белков и перенос через мембраны . [48] [49] Он также используется для описания динамики наночастиц, которая может выходить из равновесия в системах, где задействованы катализ и электрохимическая конверсия. [50] Кроме того, идеи неравновесной термодинамики и информатической теории энтропии были адаптированы для описания общих экономических систем. [51] [52]
Смотрите также
- Кристалл времени
- Диссипативная система
- Производство энтропии
- Экстремальные принципы в неравновесной термодинамике
- Самоорганизация
- Автокаталитические реакции и создание заказов
- Самоорганизующаяся критичность
- Иерархия уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона
- Уравнение Больцмана
- Уравнение Власова
- Демон Максвелла
- Информационная энтропия
- Спонтанное нарушение симметрии
- Автопоэзис
- Принцип максимальной мощности
Рекомендации
- ^ Боденшац, Эберхард; Каннелл, Дэвид С .; де Брюн, Джон Р .; Экке, Роберт; Ху, Юй-Чжоу; Лерман, Кристина; Алерс, Гюнтер (декабрь 1992 г.). «Эксперименты на трех системах с невариационными аспектами». Physica D: нелинейные явления . 61 (1–4): 77–93. Bibcode : 1992PhyD ... 61 ... 77B . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (92) 90150-L .
- ^ a b Гранди, WT, младший (2008).
- ^ a b c d Лебон, Г., Джоу, Д., Касас-Васкес, Дж. (2008). Понимание неравновесной термодинамики: основы, приложения, границы , Springer-Verlag, Berlin, e- ISBN 978-3-540-74252-4 .
- ^ a b Либ, Э. Х. , Ингвасон, Дж. (1999), стр. 5.
- ^ Gyarmati И. (1967/1970), стр. 8-12.
- ^ Каллен, HB (1960/1985), § 4-2.
- ^ Гленсдорфа П., Пригожин И. (1971), гл. II , § 2.
- ^ а б в г Дьярмати, И. (1967/1970).
- ^ а б Струтт, JW (1871). «Некоторые общие теоремы, касающиеся колебаний» . Труды Лондонского математического общества . s1-4 : 357–368. DOI : 10.1112 / ПНИЛИ / s1-4.1.357 .
- ^ а б в г д Онсагер, Л. (1931). «Взаимоотношения в необратимых процессах, I» . Физический обзор . 37 (4): 405–426. Полномочный код : 1931PhRv ... 37..405O . DOI : 10.1103 / PhysRev.37.405 .
- ^ а б в г Лавенда, Британская Колумбия (1978). Термодинамика необратимых процессов , Макмиллан, Лондон, ISBN 0-333-21616-4 .
- ^ Gyarmati И. (1967/1970), страницы 4-14.
- Перейти ↑ Ziegler, H., (1983). Введение в термомеханику , Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0-444-86503-9 .
- ^ Балеску, Р. (1975). Равновесная и неравновесная статистическая механика , Wiley-Interscience, Нью-Йорк, ISBN 0-471-04600-0 , раздел 3.2, страницы 64-72.
- ^ a b c Глансдорф П., Пригожин И. (1971). Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций , Wiley-Interscience, Лондон, 1971, ISBN 0-471-30280-5 .
- ^ a b Джоу, Д., Касас-Васкес, Дж., Лебон, Г. (1993). Расширенная необратимая термодинамика , Springer, Берлин, ISBN 3-540-55874-8 , ISBN 0-387-55874-8 .
- ^ Eu, BC (2002).
- ^ Вильдт Р. (1972). «Термодинамика серой атмосферы. IV. Перенос энтропии и производство». Астрофизический журнал . 174 : 69–77. Bibcode : 1972ApJ ... 174 ... 69W . DOI : 10.1086 / 151469 .
- ^ Эссекс, К. (1984a). «Радиация и необратимая термодинамика климата» . Журнал атмосферных наук . 41 (12): 1985–1991. Bibcode : 1984JAtS ... 41.1985E . DOI : 10.1175 / 1520-0469 (1984) 041 <1985: RATITO> 2.0.CO; 2 ..
- ^ Эссекс, К. (1984b). «Минимальное производство энтропии в установившемся режиме и перенос излучения». Астрофизический журнал . 285 : 279–293. Bibcode : 1984ApJ ... 285..279E . DOI : 10.1086 / 162504 .
- ^ Эссекс, К. (1984c). «Излучение и нарушение билинейности в необратимой термодинамике необратимых процессов». Планетарная и космическая наука . 32 (8): 1035–1043. Bibcode : 1984P & SS ... 32.1035E . DOI : 10.1016 / 0032-0633 (84) 90060-6 .
- ^ Пригожин И., Defay, R. (1950/1954). Химическая термодинамика , Longmans, Green & Co, Лондон, стр. 1.
- ^ а б Де Гроот, SR, Мазур, П. (1962). Неравновесная термодинамика , Северная Голландия, Амстердам.
- ^ а б Балеску Р. (1975). Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, Нью-Йорк, ISBN 0-471-04600-0 .
- ^ a b Михалас, Д., Вейбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики , Oxford University Press, Нью-ЙоркISBN 0-19-503437-6 .
- ^ a b Schloegl, F. (1989). Вероятность и тепло: основы термостатистики , Freidr. Vieweg & Sohn, Брауншвейг, ISBN 3-528-06343-2 .
- ^ a b Кейзер, Дж. (1987). Статистическая термодинамика неравновесных процессов , Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-96501-7 .
- ^ Кондепуди, Д. (2008). Введение в современную термодинамику , Wiley, Chichester UK, ISBN 978-0-470-01598-8 , страницы 333-338.
- ^ Coleman, BD; Нолл, В. (1963). «Термодинамика упругих материалов с теплопроводностью и вязкостью». Arch. Рацион. Мах. Анализ . 13 (1): 167–178. Bibcode : 1963ArRMA..13..167C . DOI : 10.1007 / bf01262690 . S2CID 189793830 .
- ^ Kondepudi Д., Пригожин, I, (1998). Современная термодинамика. От тепловых двигателей к рассеивающим структурам , Вили, Чичестер, 1998 г., ISBN 0-471-97394-7 .
- ^ а б Зубарев Д.Н. , (1974). Неравновесная статистическая термодинамика , перевод с русского П. Дж. Шеферда, Нью-Йорк, Бюро консультантов. ISBN 0-306-10895-X ; ISBN 978-0-306-10895-2 .
- ^ Милн, EA (1928). «Влияние столкновений на монохроматическое радиационное равновесие» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 88 (6): 493–502. Bibcode : 1928MNRAS..88..493M . DOI : 10.1093 / MNRAS / 88.6.493 .
- ^ Гранди, WT младший (2004). «Эволюция во времени в макроскопических системах. I. Уравнения движения» . Основы физики . 34 (1): 1. arXiv : cond-mat / 0303290 . Bibcode : 2004FoPh ... 34 .... 1G . DOI : 10,1023 / Б: FOOP.0000012007.06843.ed .
- ^ Гранди, WT младший (2004). «Эволюция во времени в макроскопических системах. II. Энтропия» . Основы физики . 34 (1): 21. arXiv : cond-mat / 0303291 . Bibcode : 2004FoPh ... 34 ... 21G . DOI : 10,1023 / Б: FOOP.0000012008.36856.c1 . S2CID 18573684 .
- ^ Гранди, В. Т. младший (2004). «Эволюция во времени в макроскопических системах. III: Избранные приложения» . Основы физики . 34 (5): 771. Bibcode : 2004FoPh ... 34..771G . DOI : 10,1023 / Б: FOOP.0000022187.45866.81 . S2CID 119406182 .
- ^ Grandy 2004 см. Также [1] .
- ^ Трусделл, Клиффорд (1984). Рациональная термодинамика (2-е изд.). Springer.
- ^ Maugin, Жерар А. (2002). Термомеханика сплошной среды . Kluwer.
- ^ Гуртин, Мортон Э. (2010). Механика и термодинамика сплошных сред . Издательство Кембриджского университета.
- ^ Амендола, Джовамбаттиста (2012). Термодинамика материалов с памятью: теория и приложения . Springer.
- ^ a b c Покровский В. Н. (2013) Вывод основных соотношений неравновесной термодинамики. Hindawi Publishing Corporation: ISRN Thermodynamics, vol. 2013, ID статьи 906136, 9 стр. https://dx.doi.org/10.1155/2013/906136 .
- ^ Пригожин И. (1955/1961/1967). Введение в термодинамику необратимых процессов . 3-е издание, Wiley Interscience, Нью-Йорк.
- ^ Покровский В.Н. (2005) Расширенная термодинамика в дискретно-системном подходе, Eur. J. Phys. т. 26, 769-781.
- ^ W. Greiner, L. Neise и H. Stöcker (1997), Термодинамика и статистическая механика (классическая теоретическая физика) , Springer-Verlag, New York, P85, 91, 101,108,116 , ISBN 0-387-94299-8 .
- ^ Николис, К. (1999). «Производство энтропии и динамическая сложность в модели атмосферы низкого порядка». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 125 (557): 1859–1878. Bibcode : 1999QJRMS.125.1859N . DOI : 10.1002 / qj.49712555718 .
- ^ Аттард, П. (2012). «Принцип оптимизации неравновесных фазовых переходов и образования структуры с результатами для тепловой конвекции». arXiv : 1208.5105 [ cond-mat.stat-mech ].
- ^ Keizer, J .; Фокс, Р. (январь 1974 г.). "Проблемы относительно диапазона применимости критерия Глансдорфа-Пригожина устойчивости неравновесных состояний" . PNAS . 71 (1): 192–196. Bibcode : 1974PNAS ... 71..192K . DOI : 10.1073 / pnas.71.1.192 . PMC 387963 . PMID 16592132 .
- ^ Кимидзука, Хидео; Кайбара, Кодзуэ (сентябрь 1975 г.). «Неравновесная термодинамика ионного транспорта через мембраны». Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 52 (3): 516–525. Bibcode : 1975JCIS ... 52..516K . DOI : 10.1016 / 0021-9797 (75) 90276-3 .
- ^ Барановский, Б. (апрель 1991 г.). «Неравновесная термодинамика применительно к мембранному транспорту». Журнал мембрановедения . 57 (2–3): 119–159. DOI : 10.1016 / S0376-7388 (00) 80675-4 .
- ^ Базант, Мартин З. (22 марта 2013 г.). «Теория химической кинетики и переноса заряда на основе неравновесной термодинамики». Счета химических исследований . 46 (5): 1144–1160. arXiv : 1208,1587 . DOI : 10.1021 / ar300145c . PMID 23520980 . S2CID 10827167 .
- ^ Покровский, Владимир (2011). Экономическая динамика. Теория общественного производства . https://www.springer.com/physics/complexity/book/978-94-007-2095-4 : Спрингер, Дордрехт-Гейдельберг-Лондон-Нью-Йорк.CS1 maint: location ( ссылка )
- ^ Чен, Цзин (2015). Единство науки и экономики: новый фундамент экономической теории . https://www.springer.com/us/book/9781493934645 : Springer.CS1 maint: location ( ссылка )
Источники
- Каллен, HB (1960/1985). Термодинамика и введение в термостатистику , (1-е издание, 1960 г.), 2-е издание, 1985 г., Вили, Нью-Йорк, ISBN 0-471-86256-8 .
- Eu, BC (2002). Обобщенная термодинамика. Термодинамика необратимых процессов и обобщенная гидродинамика , Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, ISBN 1-4020-0788-4 .
- Глансдорф П., Пригожин И. (1971). Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций , Wiley-Interscience, Лондон, 1971, ISBN 0-471-30280-5 .
- Гранди, В. Т. младший (2008). Энтропия и временная эволюция макроскопических систем . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-954617-6 .
- Дьярмати, И. (1967/1970). Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы , перевод с венгерского (1967) Э. Дьярмати и В. Ф. Хайнца, Шпрингер, Берлин.
- Либ, Э. Х. , Ингвасон, Дж. (1999). « Физико- математические аспекты второго начала термодинамики», Physics Reports , 310 : 1–96. См. Также это.
дальнейшее чтение
- Циглер, Ханс (1977): Введение в термомеханику . Северная Голландия, Амстердам. ISBN 0-444-11080-1 . Издание второе (1983 г.) ISBN 0-444-86503-9 .
- Клейдон, А., Лоренц, Р.Д., редакторы (2005). Неравновесная термодинамика и производство энтропии , Springer, Berlin. ISBN 3-540-22495-5 .
- Пригожин И. (1955/1961/1967). Введение в термодинамику необратимых процессов . 3-е издание, Wiley Interscience, Нью-Йорк.
- Зубарев Д.Н. (1974): Неравновесная статистическая термодинамика . Нью-Йорк, Бюро консультантов. ISBN 0-306-10895-X ; ISBN 978-0-306-10895-2 .
- Кейзер, Дж. (1987). Статистическая термодинамика неравновесных процессов , Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-96501-7 .
- Зубарев Д.Н. , Морозов В., Ропке Г. (1996): Статистическая механика неравновесных процессов: основные понятия, кинетическая теория . Джон Вили и сыновья. ISBN 3-05-501708-0 .
- Зубарев Д.Н. , Морозов В., Ропке Г. (1997): Статистическая механика неравновесных процессов: релаксационные и гидродинамические процессы . Джон Вили и сыновья. ISBN 3-527-40084-2 .
- Так, Адриан Ф. (2008). Атмосферная турбулентность: перспектива молекулярной динамики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-923653-4 .
- Гранди, В. Т. младший (2008). Энтропия и временная эволюция макроскопических систем . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-954617-6 .
- Кондепуди Д., Пригожин И. (1998). Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур . Джон Вили и сыновья, Чичестер. ISBN 0-471-97393-9 .
- де Гроот С.Р., Мазур П. (1984). Неравновесная термодинамика (Дувр). ISBN 0-486-64741-2
- Рамиро Аугусто Саласар Ла Ротта. (2011). Неравновесная термодинамика, вечная
Внешние ссылки
- Отделение динамики сложных жидкостей Стефана Хермингхауса в Институте динамики и самоорганизации Макса Планка
- Неравновесная статистическая термодинамика в применении к гидродинамике и лазерной физике - 1992 - книга Ксавье де Хемптинна.
- Неравновесная термодинамика малых систем - PhysicsToday.org
- Книга Дориона Сагана и Эрика Д. Шнайдера Into the Cool - 2005 по неравновесной термодинамике и эволюционной теории .
- Термодинамика '' за пределами локального равновесия