Изменяющаяся во времени система - это система , выходная реакция которой зависит от момента наблюдения, а также от момента подачи входного сигнала. [1] Другими словами, временная задержка или опережение входа не только сдвигает выходной сигнал во времени, но также изменяет другие параметры и поведение. Системы, зависящие от времени, по-разному реагируют на один и тот же ввод в разное время. Противоположное верно для систем, инвариантных во времени (TIV).
Обзор
Существует много хорошо разработанных методов для работы с откликом линейных систем, не зависящих от времени, таких как преобразования Лапласа и Фурье . Однако эти методы не совсем подходят для систем с изменяющимся во времени. Система, претерпевающая медленное изменение во времени по сравнению с ее постоянными времени, обычно может считаться инвариантной во времени: они близки к инвариантной во времени в малом масштабе. Примером этого является старение и износ электронных компонентов, которые происходят в течение многих лет и, таким образом, не приводят к какому-либо качественному поведению, отличному от того, которое наблюдается в системе, не зависящей от времени: изо дня в день они фактически являются временем инвариантно, хотя из года в год параметры могут меняться. Другие линейные изменяющиеся во времени системы могут вести себя больше как нелинейные системы, если система изменяется быстро - значительно различаясь между измерениями.
О вариативной во времени системе можно сказать следующее:
- Имеет явную зависимость от времени.
- У него нет импульсного отклика в обычном понимании этого слова. Система может характеризоваться импульсной характеристикой, за исключением того, что импульсная характеристика должна быть известна в каждый момент времени.
- Это не стационарно
Линейные изменяющиеся во времени системы
Системы с линейно-временным вариантом (LTV) - это системы, параметры которых изменяются со временем в соответствии с ранее указанными законами. Математически существует четко определенная зависимость системы от времени и от входных параметров, которые меняются с течением времени.
Для решения систем, не зависящих от времени, алгебраические методы рассматривают начальные условия системы, то есть является ли система системой с нулевым входом или с ненулевым входом.
Примеры систем, зависящих от времени
Следующие системы, изменяющиеся во времени, не могут быть смоделированы в предположении, что они неизменны во времени:
- Самолет - Временные характеристики обусловлены разной конфигурацией рулей во время взлета, крейсерского полета и посадки, а также постоянно уменьшающимся весом из-за расхода топлива.
- Термодинамический отклик Земли на приходящее солнечное излучение меняется со временем из-за изменений в альбедо Земли и присутствия парниковых газов в атмосфере. [2] [3]
- Голосовой тракт человека - это изменяющаяся во времени система, передаточная функция которой в любой момент времени зависит от формы речевых органов. Как и в случае с любой трубкой, заполненной жидкостью, резонансы (называемые формантами ) меняются при движении голосовых органов, таких как язык и велум . Таким образом, математические модели речевого тракта изменяются во времени, а передаточные функции часто линейно интерполируются между состояниями во времени. [4]
- Линейные изменяющиеся во времени процессы, такие как амплитудная модуляция, происходят в масштабе времени, аналогичном или более быстром, чем у входного сигнала. На практике амплитудная модуляция часто реализуется с помощью не зависящих от времени нелинейных элементов системы, таких как диоды .
- Дискретное вейвлет-преобразование , часто используемое в современной обработке сигналов, зависит от времени, поскольку в нем используется операция прореживания .
- Адаптивные фильтры в цифровой обработке сигналов (DSP) - это фильтры, изменяющиеся во времени. Они следят за изменяющимся во времени входным сигналом и учатся различать нежелательный цифровой сигнал (обычно шум) и полезный сигнал, скрытый вместе на входе. Наиболее типичной реализацией адаптивных фильтров является метод наименьшего среднего квадрата (LMS). [5] Алгоритм LMS - это метод последовательного приближения, который позволяет получить оптимальные коэффициенты фильтра, необходимые для минимизации ошибки (или нежелательного сигнала). Коэффициенты фильтра будут меняться со временем и обновляться по мере изменения входного сигнала. [5]
Смотрите также
- Система контроля
- Теория управления
- Системный анализ
- Инвариантная во времени система : примеры того, как доказать, является ли система изменчивой во времени или инвариантной во времени.
Рекомендации
- ^ Черняков, Михаил (2003). Введение в параметрические цифровые фильтры и генераторы . Вайли. С. 47–49. ISBN 978-0470851043.
- ^ Сун, Тэхон; Юн, Санг; Ким, Кён (2015-07-13). «Математическая модель почасовой солнечной радиации в различных погодных условиях для динамического моделирования солнечного органического цикла Ренкина» . Энергии . 8 (7): 7058–7069. DOI : 10.3390 / en8077058 . ISSN 1996-1073 .
- ^ Альзахрани, Ахмад; Шамси, Пурья; Дагли, Джихан; Фирдоуси, Мехди (2017). «Прогнозирование солнечной радиации с использованием глубоких нейронных сетей» . Процедуры информатики . 114 : 304–313. DOI : 10.1016 / j.procs.2017.09.045 .
- ^ Штрубе, Х. (1982). «Волновые меняющиеся во времени цифровые фильтры и модели речевого тракта». ICASSP '82. Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . Париж, Франция: Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 7 : 923–926. DOI : 10.1109 / ICASSP.1982.1171595 .
- ^ а б Гайдеки, Патрик (2004). Основы цифровой обработки сигналов: теория, алгоритмы и аппаратное проектирование . Ограниченная книга MPG, Корнуолл: Институт инженеров-электриков (IEE), Великобритания. С. 387–401. ISBN 978-0852964316.