Неэквивалентная самосогласованная термодинамическая теория

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Ноябрь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В экспериментальной физике исследователи предложили неполную самосогласованную термодинамическую теорию для описания явлений, наблюдаемых на Большом адронном коллайдере (LHC) . Эта теория исследует огненный шар на предмет столкновений частиц высоких энергий , используя неэкстенсивную термодинамику Тсаллиса . ^[1] Огненные шары приводят к идее самосогласования или принципу самосогласования , как и в статистике Больцмана, использованной Рольфом Хагедорном . ^[2] Предполагая, что функция распределения изменяется из-за возможного симметричного изменения,Абдель Насер Тауфик применил неэкстенсивные концепции производства высокоэнергетических частиц. ^{[3] [4]}

Мотивация к использованию неэквивалентной статистики из Tsallis ^[5] исходит из результатов, полученных Bediaga et al. ^[6] Они показали, что с заменой фактора Больцмана в теории Хагедорна q-экспоненциальной функцией можно было восстановить хорошее согласие между расчетом и экспериментом даже при таких высоких энергиях, как те, которые были достигнуты на LHC , с q> 1.

Неэкстенсивная энтропия для идеального квантового газа [ править ]

Отправной точкой теории является энтропия для неэкстенсивного квантового газа бозонов и фермионов , предложенная Конроем, Миллером и Пластино, ^[1], которая дается формулой где - нерасширенная версия энтропии Ферми – Дирака и является нерасширенной версией энтропии Бозе – Эйнштейна.${\ Displaystyle S_ {q} = S_ {q} ^ {FD} + S_ {q} ^ {BE}}$${\ Displaystyle S_ {q} ^ {FD}}$${\ displaystyle S_ {q} ^ {BE}}$

Эта группа ^[2], а также Клеменс и Ворку ^[3], только что определенная энтропия приводит к формулам числа занятости, которые сводятся к формулам Бедиаги. К. Бек ^[4] показывает степенные хвосты, присутствующие в распределениях, обнаруженных в экспериментах по физике высоких энергий .

Неразширенная статистическая сумма для идеального квантового газа [ править ]

Используя энтропию, определенную выше, результаты статистической суммы :

${\displaystyle \ln[1+Z_{q}(V_{o},T)]={\frac {V_{o}}{2\pi ^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\int _{0}^{\infty }dm\int _{0}^{\infty }dp\,p^{2}\rho (n;m)[1+(q-1)\beta {\sqrt {p^{2}+m^{2}}}]^{-{\frac {nq}{(q-1)}}}\,.}$

Поскольку эксперименты показали, что это ограничение принято.${\displaystyle q>1}$

Другой способ написать неэквивалентную функцию разбиения для огненного шара:

${\displaystyle Z_{q}(V_{o},T)=\int _{0}^{\infty }\sigma (E)[1+(q-1)\beta E]^{-{\frac {q}{(q-1)}}}dE\,,}$

где - плотность состояний болидов.${\displaystyle \sigma (E)}$

Принцип самосогласованности [ править ]

Самосогласованность означает, что обе формы статистической суммы должны быть асимптотически эквивалентны и что спектр масс и плотность состояний должны быть связаны друг с другом соотношением

${\displaystyle log[\rho (m)]=log[\sigma (E)]}$,

в пределе достаточно больших.${\displaystyle m,E}$

Самосогласованность может быть асимптотически достигнута, если выбрать ^[1]

${\displaystyle m^{3/2}\rho (m)={\frac {\gamma }{m}}{\big [}1+(q_{o}-1)\beta _{o}m{\big ]}^{\frac {1}{q_{o}-1}}={\frac {\gamma }{m}}[1+(q'_{o}-1)m]^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}}$

а также

${\displaystyle \sigma (E)=bE^{a}{\big [}1+(q'_{o}-1)E{\big ]}^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}\,,}$

где - постоянная и . Здесь - произвольные постоянные. Для двух приведенных выше выражений приближаются соответствующие выражения в теории Хагедорна.${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle q'_{o}-1=\beta _{o}(q_{o}-1)}$${\displaystyle a,b,\gamma }$${\displaystyle q'\rightarrow 1}$

Основные результаты [ править ]

С учетом спектра масс и плотности состояний, приведенных выше, асимптотика статистической суммы имеет вид

${\displaystyle Z_{q}(V_{o},T)\rightarrow {\bigg (}{\frac {1}{\beta -\beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }}$

где

${\displaystyle \alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,,}$

с участием

${\displaystyle a+1=\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,.}$

Непосредственным следствием выражения для статистической суммы является наличие предельной температуры . Этот результат эквивалентен результату Хагедорна. ^[2] С этими результатами ожидается, что при достаточно высокой энергии огненный шар будет иметь постоянную температуру и постоянный энтропийный фактор.${\displaystyle T_{o}=1/\beta _{o}}$

Связь между теорией Хагедорна и статистикой Цаллиса была установлена ​​через концепцию термофракталов , где показано, что неэкстенситивность может возникать из фрактальной структуры. Этот результат интересен тем, что определение огненного шара Хагедорном характеризует его как фрактал.

Экспериментальные доказательства [ править ]

Экспериментальные доказательства существования предельной температуры и предельного индекса энтропии можно найти у Дж. Клейманса и соавторов ^{[3] [4],} а также у И. Сена и А. Деппмана. ^{[7] [8]}

Ссылки [ править ]