В теории чисел слабая гипотеза Гольдбаха , также известная как нечетная гипотеза Гольдбаха , тернарная проблема Гольдбаха или проблема трех простых чисел , утверждает, что
Эта гипотеза называется «слабой», потому что если доказана сильная гипотеза Гольдбаха (о суммах двух простых чисел), то она также будет верной. Ведь если каждое четное число больше 4 является суммой двух нечетных простых чисел, то добавление 3 к каждому четному числу больше 4 даст нечетные числа больше 7 (а 7 само по себе равно 2+2+3).
В 2013 году Харальд Хельфготт опубликовал доказательство слабой гипотезы Гольдбаха. [2] По состоянию на 2018 год доказательство широко принято в математическом сообществе, [3] но оно еще не опубликовано в рецензируемом журнале. Доказательство было принято для публикации в серии Annals of Mathematics Studies в 2015 году и с тех пор подвергается дальнейшему рассмотрению и пересмотру. [4]
Эта версия исключает 7 = 2 + 2 + 3, поскольку для этого требуется четное простое число 2. Для нечетных чисел больше 7 он немного сильнее, поскольку также исключает такие суммы, как 17 = 2 + 2 + 13, которые разрешены в другой формулировке. Доказательство Хельфготта охватывает обе версии гипотезы. Как и другая формулировка, эта также непосредственно следует из сильной гипотезы Гольдбаха.
Гипотеза возникла в переписке между Кристианом Гольдбахом и Леонардом Эйлером . Одна формулировка сильной гипотезы Гольдбаха, эквивалентная более распространенной в терминах суммы двух простых чисел, такова:
Слабая гипотеза — это просто утверждение, ограниченное случаем, когда целое число нечетно (и, возможно, с добавленным требованием, чтобы три простых числа в сумме были нечетными).