Соотношение Омега

Коэффициент Омега - это показатель доходности инвестиционного актива, портфеля или стратегии. Он был разработан Кон Китингом и Уильямом Ф. Шедвиком в 2002 году и определяется как взвешенное по вероятности соотношение прибылей и убытков для некоторого целевого порогового значения доходности. ^[1] Коэффициент является альтернативой широко используемому коэффициенту Шарпа и основан на информации, которую коэффициент Шарпа не учитывает.

Омега рассчитывается путем создания раздела в распределении совокупного дохода, чтобы создать область потерь и область прибылей относительно этого порога.

Соотношение рассчитывается как:

{\ Displaystyle \ Omega (\ theta) = {\ frac {\ int _ {\ theta} ^ {\ infty} [1-F (r)] \, dr} {\ int _ {- \ infty} ^ {\ theta} F (r) \, dr}},}

где - кумулятивная функция распределения вероятностей доходности, а - целевой порог доходности, определяющий, что считается прибылью по сравнению с убытком. Более высокое соотношение указывает на то, что актив обеспечивает большую прибыль по сравнению с убытками для некоторого порога и поэтому будет предпочтительнее для инвестора. Когда он установлен на ноль, отношение выигрыша к проигрышу Бернардо и Ледуа возникает как особый случай. ^[2] ${\ displaystyle F}$ ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle \ theta}$

Сравнения можно проводить с широко используемым коэффициентом Шарпа, который учитывает соотношение доходности к волатильности. ^[3] Коэффициент Шарпа учитывает только первые два момента распределения доходности, тогда как коэффициент Омега по построению учитывает все моменты.

Оптимизация соотношения Омега [ править ]

Стандартная форма отношения Омега - это невыпуклая функция, но можно оптимизировать преобразованную версию с помощью линейного программирования . ^[4] Начнем с того, что Kapsos et al. показывают, что коэффициент Омега портфеля равен:

\Omega (\theta )={w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}}+1

Если мы заинтересованы в максимальном увеличении коэффициента Омега, тогда необходимо решить соответствующую проблему оптимизации:

\max _{w}{w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}},\quad {\text{s.t. }}w^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta ,\;w^{T}{\bf {1}}=1,\;w\geq 0

Целевая функция по-прежнему невыпуклая, поэтому нам нужно внести еще несколько изменений. Во-первых, отметим, что дискретный аналог целевой функции:

{w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\sum _{j}p_{j}(\theta -w^{T}r)_{+}}}

Для выборки доходности класса активов позвольте и . Тогда дискретная целевая функция принимает вид:

m

u_{j}=(\theta -w^{T}r_{j})_{+}

p_{j}=m^{-1}

{w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {m^{-1}{\bf {1}}^{T}u}}\propto {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {{\bf {1}}^{T}u}}

С помощью этих замен мы смогли преобразовать задачу невыпуклой оптимизации в пример дробно-линейного программирования . Предполагая, что допустимая область непуста и ограничена, можно преобразовать дробно-линейную программу в линейную программу. Преобразование дробно-линейной программы в линейную дает окончательную форму задачи оптимизации отношения Омега:

{\begin{aligned}\max _{y,q,z}{}&y^{T}\operatorname {E} (r)-\theta z\\{\text{s.t. }}&y^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta z,\;q^{T}{\bf {1}}=1,\;y^{T}{\bf {1}}=z\\&q_{j}\geq \theta z-y^{T}r_{j},\;q,z\geq 0,\;z{\mathcal {L}}\leq y\leq z{\mathcal {U}}\end{aligned}}

где - соответственно нижняя и верхняя границы для весов портфеля. Чтобы восстановить веса портфеля, нормализуйте значения так, чтобы их сумма была равна 1.

{\mathcal {L}},\;{\mathcal {U}}

y

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Китинг и Шедвик. «Универсальный показатель эффективности» (PDF) . ООО "Центр финансового развития" . ВЕЛИКОБРИТАНИЯ.
^ Бернардо, Антонио Э .; Ледуа, Оливье (01.02.2000). «Прибыль, убыток и оценка активов». Журнал политической экономии . 108 (1): 144–172. CiteSeerX 10.1.1.39.2638 . DOI : 10.1086 / 262114 . ISSN 0022-3808 .
^ «Оценка качества CTA с помощью Omega Performance Measure» (PDF) . Winton Capital Management . ВЕЛИКОБРИТАНИЯ.
^ Капсос, Михалис; Зимлер, Стив; Христофидес, Никос ; Рустем, Берч (лето 2014 г.). «Оптимизация соотношения Омега с помощью линейного программирования» (PDF) . Журнал вычислительных финансов . 17 (4): 49–57. DOI : 10.21314 / JCF.2014.283 .

Внешние ссылки [ править ]

Насколько хороши вложения в недвижимость?
«Мера Омега: лучший подход к измерению эффективности инвестиций» (PDF) (пресс-релиз). Калифорния : Пропертини.

[1] Китинг и Шедвик. «Универсальный показатель эффективности» (PDF) . ООО "Центр финансового развития" . ВЕЛИКОБРИТАНИЯ.

[2] Бернардо, Антонио Э .; Ледуа, Оливье (01.02.2000). «Прибыль, убыток и оценка активов». Журнал политической экономии . 108 (1): 144–172. CiteSeerX 10.1.1.39.2638 . DOI : 10.1086 / 262114 . ISSN 0022-3808 .

[3] «Оценка качества CTA с помощью Omega Performance Measure» (PDF) . Winton Capital Management . ВЕЛИКОБРИТАНИЯ.

[4] Капсос, Михалис; Зимлер, Стив; Христофидес, Никос ; Рустем, Берч (лето 2014 г.). «Оптимизация соотношения Омега с помощью линейного программирования» (PDF) . Журнал вычислительных финансов . 17 (4): 49–57. DOI : 10.21314 / JCF.2014.283 .

[1]