Современная теория портфолио

Современная теория портфеля ( MPT ), или анализ среднего отклонения , представляет собой математическую основу для построения портфеля активов таким образом, чтобы ожидаемая доходность максимизировалась для заданного уровня риска. Это формализация и расширение диверсификации инвестирования, идея о том, что владение разными видами финансовых активов менее рискованно, чем владение только одним типом. Его основная идея заключается в том, что риск и доходность актива должны оцениваться не сами по себе, а по тому, как он влияет на общий риск и доходность портфеля. В качестве показателя риска он использует дисперсию цен на активы. ^[1]

Экономист Гарри Марковиц представил MPT в эссе 1952 года ^[2], за которое позже был удостоен Нобелевской премии по экономике ; см. модель Марковица .

Математическая модель [ править ]

Риск и ожидаемая доходность [ править ]

MPT предполагает, что инвесторы не склонны к риску, а это означает, что при двух портфелях, предлагающих одинаковую ожидаемую доходность, инвесторы предпочтут менее рискованный. Таким образом, инвестор возьмет на себя повышенный риск только в том случае, если он будет компенсирован более высокой ожидаемой доходностью. И наоборот, инвестор, желающий получить более высокую ожидаемую прибыль, должен принимать на себя больший риск. Точный компромисс не будет одинаковым для всех инвесторов. Разные инвесторы будут оценивать компромисс по-разному в зависимости от индивидуальных характеристик неприятия риска. Подразумевается, что рациональный инвестор не будет инвестировать в портфель, если существует второй портфель с более благоприятным профилем ожидаемой доходности, т. Е. Если для этого уровня риска существует альтернативный портфель с более ожидаемой доходностью.

Под моделью:

• Доходность портфеля - это пропорционально взвешенная комбинация доходности составляющих активов.
• Волатильность портфеля является функцией корреляций ρ _ij составляющих активов для всех пар активов ( i , j ).

В целом:

• Ожидаемый результат:

${\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = \ sum _ {i} w_ {i} \ operatorname {E} (R_ {i}) \ quad}$

где - доходность портфеля, - доходность актива i и - вес компонента актива (то есть доля актива "i" в портфеле).${\ displaystyle R_ {p}}$${\ displaystyle R_ {i}}$${\ displaystyle w_ {i}}$${\ displaystyle i}$

• Дисперсия доходности портфеля:

${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} w_ {i} ^ {2} \ sigma _ {i} ^ {2} + \ sum _ {i} \ sum _ {j \ neq i} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ {ij}}$,

где - (выборочное) стандартное отклонение периодической доходности актива, а - коэффициент корреляции между доходностью активов i и j . В качестве альтернативы выражение можно записать как:${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ rho _ {ij}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ { ij}}$,

где для , или${\ displaystyle \ rho _ {ij} = 1}$${\displaystyle i=j}$

${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=\sum _{i}\sum _{j}w_{i}w_{j}\sigma _{ij}}$,

где - (выборочная) ковариация периодической доходности двух активов, или, альтернативно, обозначается как , или .${\displaystyle \sigma _{ij}=\sigma _{i}\sigma _{j}\rho _{ij}}$${\displaystyle \sigma (i,j)}$${\displaystyle cov_{ij}}$${\displaystyle cov(i,j)}$

• Волатильность доходности портфеля (стандартное отклонение):

${\displaystyle \sigma _{p}={\sqrt {\sigma _{p}^{2}}}}$

Для портфеля из двух активов :

• Возврат портфеля: ${\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=w_{A}\operatorname {E} (R_{A})+w_{B}\operatorname {E} (R_{B})=w_{A}\operatorname {E} (R_{A})+(1-w_{A})\operatorname {E} (R_{B}).}$
• Дисперсия портфеля: ${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=w_{A}^{2}\sigma _{A}^{2}+w_{B}^{2}\sigma _{B}^{2}+2w_{A}w_{B}\sigma _{A}\sigma _{B}\rho _{AB}}$

Для портфеля из трех активов :

• Возврат портфеля: ${\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=w_{A}\operatorname {E} (R_{A})+w_{B}\operatorname {E} (R_{B})+w_{C}\operatorname {E} (R_{C})}$
• Дисперсия портфеля: ${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=w_{A}^{2}\sigma _{A}^{2}+w_{B}^{2}\sigma _{B}^{2}+w_{C}^{2}\sigma _{C}^{2}+2w_{A}w_{B}\sigma _{A}\sigma _{B}\rho _{AB}+2w_{A}w_{C}\sigma _{A}\sigma _{C}\rho _{AC}+2w_{B}w_{C}\sigma _{B}\sigma _{C}\rho _{BC}}$

Диверсификация [ править ]

Инвестор может снизить риск портфеля, просто удерживая комбинации инструментов, которые не полностью положительно коррелированы ( коэффициент корреляции ). Другими словами, инвесторы могут снизить свою подверженность риску отдельных активов, имея диверсифицированный портфель активов. Диверсификация может позволить получить ту же ожидаемую доходность портфеля с меньшим риском. Модель среднего отклонения для построения оптимальных инвестиционных портфелей была впервые предложена Марковицем и с тех пор была усилена и улучшена другими экономистами и математиками, которые впоследствии учли ограничения этой схемы.${\displaystyle -1\leq \rho _{ij}<1}$

Если все пары активов имеют корреляцию 0 - они совершенно некоррелированы - дисперсия доходности портфеля представляет собой сумму по всем активам квадрата доли актива, умноженной на дисперсию доходности актива (и стандартное отклонение портфеля - это квадратный корень от этой суммы).

Если все пары активов имеют корреляцию 1 - они совершенно положительно коррелированы, - тогда стандартное отклонение доходности портфеля представляет собой сумму стандартных отклонений доходности активов, взвешенных по долям, содержащимся в портфеле. Для данного веса портфеля и данных стандартных отклонений доходности активов случай, когда все корреляции равны 1, дает максимально возможное стандартное отклонение доходности портфеля.

Эффективная граница без безрисковых активов [ править ]

Эффективная граница. Параболу иногда называют «пулей Марковица», и она является эффективной границей, если нет доступных безрисковых активов. В случае безрискового актива прямая линия является эффективной границей. Обратите внимание, что на горизонтальной оси должна быть отмечена дисперсия, а не волатильность.

MPT - это теория средней дисперсии, которая сравнивает ожидаемую (среднюю) доходность портфеля с дисперсией того же портфеля. Изображение показывает ожидаемую доходность по вертикальной оси, а по горизонтальной оси следует пометить дисперсию, а не стандартное отклонение (волатильность). Дисперсия - это квадрат волатильности. Пространство дисперсии доходности иногда называют пространством «ожидаемая доходность против риска». Каждую возможную комбинацию рискованных активов можно отобразить в этом пространстве ожидаемой доходности, а совокупность всех таких возможных портфелей определяет регион в этом пространстве. Левая граница этой области является параболической ^[3], а верхняя часть параболической границы является эффективной границей.при отсутствии безрискового актива (иногда называемого «пулей Марковица»). Комбинации вдоль этого верхнего края представляют собой портфели (включая отсутствие холдингов безрисковых активов), для которых существует наименьший риск для данного уровня ожидаемой доходности. Точно так же портфель, лежащий на границе эффективности, представляет собой комбинацию, предлагающую наилучшую возможную ожидаемую доходность для данного уровня риска. Касательной к верхней части гиперболической границы является линия распределения капитала (CAL) .

Для расчета эффективной границы предпочтительнее использовать матрицы .

В матричной форме для заданного «допуска к риску» эффективная граница находится путем минимизации следующего выражения:${\displaystyle q\in [0,\infty )}$

${\displaystyle w^{T}\Sigma w-q*R^{T}w}$

куда

• ${\displaystyle w}$- вектор весов портфеля и (веса могут быть отрицательными, что означает, что инвесторы могут продавать ценные бумаги в короткую продажу);${\displaystyle \sum _{i}w_{i}=1.}$
• ${\displaystyle \Sigma }$- ковариационная матрица доходности активов в портфеле;
• ${\displaystyle q\geq 0}$является фактором «толерантности к риску», где 0 приводит к портфелю с минимальным риском и приводит к тому, что портфель бесконечно далеко от границы с ожидаемой доходностью и неограниченным риском; и${\displaystyle \infty }$
• ${\displaystyle R}$ - вектор ожидаемой доходности.
• ${\displaystyle w^{T}\Sigma w}$ - дисперсия доходности портфеля.
• ${\displaystyle R^{T}w}$ ожидаемая доходность портфеля.

Вышеупомянутая оптимизация находит точку на границе, в которой обратный наклон границы был бы q, если бы дисперсия доходности портфеля вместо стандартного отклонения была нанесена горизонтально. Граница в целом является параметрической по q .

Гарри Марковиц разработал специальную процедуру для решения вышеупомянутой проблемы, названную алгоритмом критической линии ^[4], которая может обрабатывать дополнительные линейные ограничения, верхние и нижние границы активов и которая, как было доказано, работает с полуположительной определенной ковариационной матрицей. Примеры реализации критического алгоритм линии существует в Visual Basic для приложений , ^[5] в JavaScript ^[6] и в некоторых других языках.

Кроме того, многие программные пакеты, включая MATLAB , Microsoft Excel , Mathematica и R , предоставляют общие процедуры оптимизации , так что их можно использовать для решения вышеуказанной проблемы с потенциальными оговорками (низкая числовая точность, требование положительной определенности ковариационной матрицы ... .).

Альтернативный подход к определению эффективной границы состоит в том, чтобы сделать это параметрически на основе ожидаемой доходности портфеля. Эта версия проблемы требует, чтобы мы минимизировали${\displaystyle R^{T}w.}$

${\displaystyle w^{T}\Sigma w}$

при условии

${\displaystyle R^{T}w=\mu }$

для параметра . Эта задача легко решается с помощью множителя Лагранжа, который приводит к следующей линейной системе уравнений:${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}2\Sigma &-R&-{\bf {1}}\\R^{T}&0&0\\{\bf {1}}^{T}&0&0\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}w\\\lambda _{1}\\\lambda _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\\mu \\1\end{bmatrix}}}$

Теорема о двух взаимных фондах [ править ]

Одним из ключевых результатов приведенного выше анализа является теорема о двух взаимных фондах . ^{[7] [8]} Эта теорема утверждает, что любой портфель на эффективной границе может быть сгенерирован путем удержания комбинации любых двух данных портфелей на границе; последние два заданных портфеля - это «паевые инвестиционные фонды» в названии теоремы. Таким образом, при отсутствии безрискового актива инвестор может получить любой желаемый эффективный портфель, даже если все, что доступно, - это пара эффективных паевых инвестиционных фондов. Если желаемый портфель находится на границе между местоположениями двух паевых инвестиционных фондов, оба паевых инвестиционных фонда будут храниться в положительных количествах. Если желаемый портфель выходит за рамки диапазона двух паевых инвестиционных фондов,тогда один из паевых инвестиционных фондов должен быть продан (удерживается в отрицательном количестве), в то время как размер инвестиций в другой паевой инвестиционный фонд должен быть больше суммы, доступной для инвестиций (избыток финансируется за счет заимствования из другого фонда).

Безрисковый актив и линия распределения капитала [ править ]

Безрисковый актив - это (гипотетический) актив, по которому выплачивается безрисковая ставка . На практике краткосрочные государственные ценные бумаги (такие как казначейские векселя США ) используются как безрисковые активы, поскольку они выплачивают фиксированную процентную ставку и имеют исключительно низкий риск дефолта . Безрисковый актив имеет нулевую дисперсию доходности (следовательно, безрисковый); он также не коррелирует с каким-либо другим активом (по определению, поскольку его дисперсия равна нулю). В результате, когда он комбинируется с любым другим активом или портфелем активов, изменение доходности линейно связано с изменением риска, поскольку пропорции в комбинации меняются.

Когда вводится безрисковый актив, показанная на рисунке половина линии представляет собой новую границу эффективности. Он касается параболы чистого рискованного портфеля с наивысшим коэффициентом Шарпа . Его вертикальное пересечение представляет собой портфель со 100% долей в безрисковых активах; касание с параболой представляет собой портфель без безрисковых владений и 100% активов, находящихся в портфеле, возникающих в точке касания; точки между этими точками - это портфели, содержащие положительные суммы как портфеля рискованного касания, так и безрискового актива; и точки на полуоси за точкой касания используютсяпортфели, включающие отрицательные авуары безрискового актива (последний был продан коротко - другими словами, инвестор взял заем по безрисковой ставке) и сумма, вложенная в касательный портфель, равная более чем 100% от капитала инвестора стартовый капитал. Эта эффективная половина линии называется линией распределения капитала (CAL), и ее формула может быть показана как

${\displaystyle E(R_{C})=R_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(R_{P})-R_{F}}{\sigma _{P}}}.}$

В этой формуле Р является суб-портфель рискованных активов по касанию с пулей Марковица, F является безрисковым активом, и C представляет собой комбинацию портфелей P и F .

Судя по диаграмме, введение безрискового актива в качестве возможного компонента портфеля позволило расширить диапазон доступных комбинаций ожидаемой доходности и риска, поскольку везде, за исключением касательного портфеля, полулиня дает более высокую ожидаемую доходность, чем гипербола. делает на всех возможных уровнях риска. Тот факт , что все точки на линейной эффективной локус может быть достигнуто за счет сочетания авуаров безрискового актива и портфеля касаний известно как теорема один взаимный фонд , ^[7] , где взаимный фонд , упомянутый является касанию портфель .

Цены на активы [ править ]

Приведенный выше анализ описывает оптимальное поведение отдельного инвестора. Теория ценообразования активов строится на этом анализе следующим образом. Поскольку все держат рискованные активы в одинаковых пропорциях, а именно в пропорциях, заданных касательным портфелем, в рыночном равновесии цены на рискованные активы и, следовательно, их ожидаемая доходность будут корректироваться таким образом, чтобы соотношения в касательном портфеле были равны такие же, как и коэффициенты, в которых рисковые активы поставляются на рынок. Таким образом, относительное предложение будет равно относительному спросу. В этом контексте MPT получает требуемую ожидаемую доходность для актива с правильной оценкой.

Систематический риск и специфический риск [ править ]

Конкретный риск - это риск, связанный с отдельными активами - в рамках портфеля эти риски могут быть уменьшены за счет диверсификации (конкретные риски «нейтрализуются»). Специфический риск также называется диверсифицируемым, уникальным, несистематическим или идиосинкразическим риском. Системный риск (также известный как портфельный риск или рыночный риск) относится к риску, общему для всех ценных бумаг - за исключением короткой продажи, как указано ниже, систематический риск не может быть диверсифицирован (в пределах одного рынка). В рамках рыночного портфеля риск, связанный с конкретным активом, будет по возможности диверсифицирован. Таким образом, систематический риск приравнивается к риску (стандартному отклонению) рыночного портфеля.

Поскольку ценная бумага будет приобретена только в том случае, если она улучшает характеристики рыночного портфеля, связанные с ожидаемой доходностью, соответствующей мерой риска для ценной бумаги является риск, который она добавляет к рыночному портфелю, а не отдельный риск. В этом контексте волатильность актива и его корреляция с рыночным портфелем исторически наблюдаются и поэтому приводятся. (Существует несколько подходов к ценообразованию активов, которые пытаются оценить активы путем моделирования стохастических свойств моментов доходности активов - это в широком смысле называется моделями условного ценообразования активов.)

Систематическими рисками на одном рынке можно управлять с помощью стратегии использования как длинных, так и коротких позиций в одном портфеле, создавая «рыночно нейтральный» портфель. Таким образом, рыночно-нейтральные портфели не будут коррелировать с более широкими рыночными индексами.

Модель ценообразования основных средств [ править ]

Возврат актива зависит от суммы, уплаченной за актив сегодня. Уплаченная цена должна обеспечивать улучшение характеристик рыночного портфеля по соотношению риск / доходность при добавлении к нему актива. САРМ представляет собой модель , которая возникает теоретическая требуется ожидаемая доходность (т.е. ставка дисконтирования) для актива на рынке, учитывая безрисковую ставку доступна для инвесторов и риск на рынке в целом. CAPM обычно выражается:

${\displaystyle \operatorname {E} (R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(\operatorname {E} (R_{m})-R_{f})}$

• β, бета, является мерой чувствительности актива к движению на рынке в целом; Бета обычно находится с помощью регрессии на исторических данных. Бета, превышающая единицу, означает более чем среднюю «рискованность» в смысле вклада актива в общий риск портфеля; бета-значения ниже единицы указывают на вклад риска ниже среднего.
• ${\displaystyle (\operatorname {E} (R_{m})-R_{f})}$ - рыночная премия, ожидаемая превышение ожидаемой доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой.

Вывод выглядит следующим образом:

(1) Дополнительное влияние на риск и ожидаемую доходность при добавлении дополнительного рискового актива a в рыночный портфель m следует из формул для портфеля из двух активов. Эти результаты используются для получения ставки дисконтирования, соответствующей активу.

• Риск обновленного рыночного портфеля = ${\displaystyle (w_{m}^{2}\sigma _{m}^{2}+[w_{a}^{2}\sigma _{a}^{2}+2w_{m}w_{a}\rho _{am}\sigma _{a}\sigma _{m}])}$

Следовательно, риск, добавленный к портфелю = ${\displaystyle [w_{a}^{2}\sigma _{a}^{2}+2w_{m}w_{a}\rho _{am}\sigma _{a}\sigma _{m}]}$

но поскольку вес актива будет относительно низким, ${\displaystyle w_{a}^{2}\approx 0}$

т.е. дополнительный риск = ${\displaystyle [2w_{m}w_{a}\rho _{am}\sigma _{a}\sigma _{m}]\quad }$

• Ожидаемая доходность рыночного портфеля = ${\displaystyle (w_{m}\operatorname {E} (R_{m})+[w_{a}\operatorname {E} (R_{a})])}$

Следовательно, дополнительная ожидаемая доходность = ${\displaystyle [w_{a}\operatorname {E} (R_{a})]}$

(2) Если актив, а , правильно оценен, улучшение его отношения риска к ожидаемой доходности, достигаемое за счет добавления его в рыночный портфель, m , будет по крайней мере соответствовать выгоде от траты этих денег на увеличенную долю в рыночный портфель. Предполагается, что инвестор приобретет актив на средства, привлеченные по безрисковой ставке ,; это рационально, если .${\displaystyle R_{f}}$${\displaystyle \operatorname {E} (R_{a})>R_{f}}$

Таким образом: ${\displaystyle [w_{a}(\operatorname {E} (R_{a})-R_{f})]/[2w_{m}w_{a}\rho _{am}\sigma _{a}\sigma _{m}]=[w_{a}(\operatorname {E} (R_{m})-R_{f})]/[2w_{m}w_{a}\sigma _{m}\sigma _{m}]}$

то есть: ${\displaystyle [\operatorname {E} (R_{a})]=R_{f}+[\operatorname {E} (R_{m})-R_{f}]*[\rho _{am}\sigma _{a}\sigma _{m}]/[\sigma _{m}\sigma _{m}]}$

то есть: ${\displaystyle [\operatorname {E} (R_{a})]=R_{f}+[\operatorname {E} (R_{m})-R_{f}]*[\sigma _{am}]/[\sigma _{mm}]}$

${\displaystyle [\sigma _{am}]/[\sigma _{mm}]\quad }$ это «бета», доходность - ковариация между доходностью актива и доходностью рынка, деленная на дисперсию рыночной доходности, то есть чувствительность цены актива к изменению стоимости рыночного портфеля.${\displaystyle \beta }$

Это уравнение можно оценить статистически, используя следующее уравнение регрессии :

${\displaystyle \mathrm {SCL} :R_{i,t}-R_{f}=\alpha _{i}+\beta _{i}\,(R_{M,t}-R_{f})+\epsilon _{i,t}{\frac {}{}}}$

где α _i называется альфа актива , β _i - коэффициент бета актива, а SCL - характеристика безопасности .

После того, как ожидаемая доходность актива рассчитывается с использованием CAPM, будущие денежные потоки актива могут быть дисконтированы до их приведенной стоимости с использованием этой ставки, чтобы установить правильную цену актива. Более рискованные акции будут иметь более высокий бета-коэффициент и будут дисконтированы по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкие бета-ставки и будут дисконтированы по более низкой ставке. Теоретически, актив правильно оценивается, если его наблюдаемая цена совпадает с его стоимостью, рассчитанной с использованием ставки дисконтирования, полученной в рамках CAPM. Если наблюдаемая цена выше оценки, то актив переоценен; он недооценен из-за слишком низкой цены.${\displaystyle E(R_{i})}$

Критика [ править ]

Несмотря на его теоретическую важность, критики MPT сомневаются в том, что это идеальный инвестиционный инструмент, потому что его модель финансовых рынков не соответствует реальному миру во многих отношениях. ^{[9] [1]}

Меры риска, доходности и корреляции, используемые MPT, основаны на ожидаемых значениях , что означает, что они являются статистическими заявлениями о будущем (ожидаемое значение доходности явно указано в приведенных выше уравнениях и неявно в определениях дисперсии и ковариации ) . Такие меры часто не могут уловить истинные статистические характеристики риска и доходности, которые часто следуют сильно искаженным распределениям (например, логнормальному распределению ) и могут вызвать, помимо снижения волатильности , также завышенный рост доходности. ^[10]На практике инвесторы должны заменять эти значения в уравнениях прогнозами, основанными на исторических измерениях доходности активов и волатильности. Очень часто такие ожидаемые значения не учитывают новые обстоятельства, которые не существовали на момент создания исторических данных. ^[11]

Более того, инвесторы застревают в оценке ключевых параметров на основе прошлых рыночных данных, потому что MPT пытается смоделировать риск с точки зрения вероятности убытков, но ничего не говорит о том, почему эти убытки могут возникнуть. Используемые измерения риска носят вероятностный , а не структурный характер. Это серьезное отличие от многих инженерных подходов к управлению рисками .

Теория опционов и MPT имеют по крайней мере одно важное концептуальное отличие от вероятностной оценки риска, проводимой атомными электростанциями. PRA - это то, что экономисты назвали бы структурной моделью . Компоненты системы и их отношения моделируются с помощью моделирования Монте-Карло . Если клапан X выходит из строя, это вызывает потерю противодавления в насосе Y, вызывая падение потока в резервуар Z и так далее.

Но в уравнении Блэка – Шоулза и MPT нет попытки объяснить лежащую в основе структуру изменениями цен. Различным исходам просто даны вероятности. И, в отличие от PRA, если нет истории конкретного события на системном уровне, такого как кризис ликвидности , нет возможности вычислить его шансы. Если бы ядерные инженеры управляли рисками таким образом, они никогда не смогли бы вычислить шансы расплавления на конкретной станции, пока несколько подобных событий не произойдет в той же конструкции реактора.

-  Дуглас В. Хаббард , «Неудача в управлении рисками», стр. 67, John Wiley & Sons, 2009. ISBN  978-0-470-38795-5

Математические измерения риска также полезны только в той степени, в которой они отражают истинные опасения инвесторов - нет смысла сводить к минимуму переменную, которая никого не волнует на практике. В частности, дисперсия - это симметричная мера, которая считает аномально высокую доходность столь же рискованной, как и аномально низкую доходность. Психологический феномен неприятия потерь - это идея о том, что инвесторы больше озабочены потерями, чем прибылью, а это означает, что наша интуитивная концепция риска по своей сути асимметрична. Многие другие меры риска (например, согласованные меры риска ) могут лучше отражать истинные предпочтения инвесторов.

Современная теория портфеля также подвергалась критике за то, что она предполагает, что доходность соответствует гауссовскому распределению . Уже в 1960-х годах Бенуа Мандельброт и Юджин Фама показали несостоятельность этого предположения и предложили вместо него использовать более общие стабильные распределения . Стефан Миттник и Светлозар Рачев представили стратегии для получения оптимальных портфелей в таких условиях. ^{[12] [13] [14]} Совсем недавно Нассим Николас Талеб также подверг критике современную теорию портфеля на этом основании, написав:

После краха фондового рынка (в 1987 году) они наградили двух теоретиков, Гарри Марковица и Уильяма Шарпа, которые построили прекрасные платоновские модели на основе Гаусса, внося свой вклад в то, что называется современной теорией портфеля. Проще говоря, если вы удалите их гауссовские предположения и расцените цены как масштабируемые, вы останетесь без внимания. Нобелевский комитет мог бы протестировать модели Шарпа и Марковица - они работают как шарлатанские средства, продаваемые в Интернете, - но никто в Стокгольме, похоже, не подумал об этом.

-  ^{[15] : с.277}

Инвесторы противоположного направления / ценности обычно не подписываются на современную теорию портфеля, потому что она зависит от гипотезы эффективного рынка и использует колебания цены акций в качестве замены риска. ^{[ необходима цитата ]}

Расширения [ править ]

С момента появления MPT в 1952 году было сделано много попыток улучшить модель, особенно с использованием более реалистичных предположений.

Постмодернистская теория портфеля расширяет MPT, принимая ненормально распределенные, асимметричные и полные меры риска. ^[16] Это помогает с некоторыми из этих проблем, но не с другими.

Оптимизация модели Блэка – Литтермана - это расширение неограниченной оптимизации Марковица, которая включает относительные и абсолютные «взгляды» на входные данные о риске и прибыли от.

Связь с теорией рационального выбора [ править ]

Современная портфельная теория не согласуется с основными аксиомами теории рационального выбора , в первую очередь с монотонности аксиомой, заявив , что, если инвестиции в портфель X будет, с вероятностью единица, возврат денег больше , чем инвестиции в портфель Y , то рациональный инвестор должен предпочесть X в Y . Напротив, современная теория портфеля основана на другой аксиоме, называемой неприятием дисперсии ^[17], и может рекомендовать инвестировать в Y на том основании, что она имеет более низкую дисперсию. Maccheroni et al. ^[18]описала теорию выбора, наиболее близкую к современной теории портфеля, но удовлетворяющую аксиоме монотонности. С другой стороны, анализ среднего отклонения ^[19] представляет собой теорию рационального выбора, возникающую в результате замены дисперсии соответствующей мерой риска отклонения .

Другие приложения [ править ]

В 1970-е годы концепции MPT нашли свое применение в области региональной науки . В серии основополагающих работ Майкл Конрой ^{[ необходима цитата ]} смоделировал рабочую силу в экономике, используя теоретико-портфельные методы для изучения роста и изменчивости рабочей силы. За этим последовала обширная литература о связи между экономическим ростом и нестабильностью. ^[20]

Совсем недавно современная теория портфолио использовалась для моделирования Я-концепции в социальной психологии. Когда атрибуты себя, составляющие самооценку, составляют хорошо диверсифицированный портфель, тогда психологические результаты на уровне индивида, такие как настроение и самооценка, должны быть более стабильными, чем когда самооценка недиверсифицирована. Это предсказание было подтверждено исследованиями с участием людей. ^[21]

В последнее время современная теория портфолио была применена для моделирования неопределенности и корреляции между документами при поиске информации. Для заданного запроса цель состоит в том, чтобы максимизировать общую релевантность ранжированного списка документов и в то же время минимизировать общую неопределенность ранжированного списка. ^[22]

Портфели проектов и другие «нефинансовые» активы [ править ]

Некоторые эксперты применяют MPT к портфелям проектов и другим активам, помимо финансовых инструментов. ^{[23] [24]} Когда MPT применяется вне традиционных финансовых портфелей, необходимо учитывать некоторые различия между разными типами портфелей.

1. Активы в финансовых портфелях для практических целей делятся непрерывно, в то время как портфели проектов являются «комковатыми». Например, хотя мы можем вычислить, что оптимальная позиция портфеля для 3 акций составляет, скажем, 44%, 35%, 21%, оптимальная позиция для портфеля проекта может не позволить нам просто изменить сумму, потраченную на проект. Проекты могут состоять из всего или ничего или, по крайней мере, иметь логические единицы, которые нельзя разделить. Метод оптимизации портфеля должен учитывать дискретный характер проектов.
2. Активы финансовых портфелей ликвидны; они могут быть оценены или переоценены в любой момент. Но возможности для запуска новых проектов могут быть ограничены и могут появиться в ограниченные промежутки времени. От проектов, которые уже были начаты, нельзя отказываться без потери невозвратных затрат (т. Е. Стоимость восстановления / утилизации наполовину завершенного проекта очень мала или отсутствует).

Ни то, ни другое не исключает возможности использования MPT и подобных портфелей. Они просто указывают на необходимость запустить оптимизацию с дополнительным набором математически выраженных ограничений, которые обычно не применяются к финансовым портфелям.

Более того, некоторые из простейших элементов современной теории портфелей применимы практически к любому типу портфеля. Концепция определения толерантности инвестора к риску путем документирования того, насколько приемлемый риск для данной прибыли, может применяться к множеству задач анализа решений. MPT использует историческую дисперсию в качестве меры риска, но портфели активов, такие как крупные проекты, не имеют четко определенной «исторической дисперсии». В этом случае граница инвестиций MPT может быть выражена в более общих терминах, например, «вероятность того, что ROI будет меньше стоимости капитала» или «вероятность потерять более половины инвестиций». Когда риск выражается в неопределенности прогнозов и возможных убытков, эта концепция может быть перенесена на различные типы инвестиций. ^[23]

См. Также [ править ]

• Краткое изложение финансов § Теория портфеля
• Коэффициент смещения (финансы)
• Модель Блэка – Литтермана
• Выбор межвременного портфеля
• Теория инвестиций
• Критерий Келли
• Маргинальное условное стохастическое доминирование
• Модель Марковица
• Теорема о разделении паевого фонда
• Соотношение Омега
• Постмодернистская теория портфолио
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент Трейнора
• Двухоментные модели принятия решений

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Линтнер, Джон (1965). «Оценка рискованных активов и выбор рискованных вложений в портфели акций и капитальные бюджеты». Обзор экономики и статистики . 47 (1): 13–39. DOI : 10.2307 / 1924119 . JSTOR  1924119 .
• Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на основные средства: теория рыночного равновесия в условиях риска» . Журнал финансов . 19 (3): 425–442. DOI : 10.2307 / 2977928 . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . JSTOR  2977928 .
• Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF) . Обзор экономических исследований . 25 (2): 65–86. DOI : 10.2307 / 2296205 . JSTOR  2296205 .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теории портфолио .

• Макроинвестиционный анализ , профессор Уильям Ф. Шарп , Стэнфордский университет
• Оптимизация портфеля , профессор Стивен П. Бойд , Стэнфордский университет
• «Новые подходы к оптимизации портфеля: расставание с белковой кривой - интервью с профессором Светлозаром Рачевым и профессором Стефаном Миттником» https://statistik.econ.kit.edu/download/doc_secure1/RM-Interview-Rachev-Mittnik-EnglishTranslation .pdf