Коэффициент Сортино

Коэффициент Сортино измеряет доходность инвестиционного актива , портфеля или стратегии с поправкой на риск . ^[1] Это модификация коэффициента Шарпа, но штрафует только те доходности, которые падают ниже заданного пользователем целевого значения или требуемой нормы доходности , в то время как коэффициент Шарпа в равной степени наказывает как повышательную, так и понижательную волатильность . Хотя оба коэффициента измеряют доходность инвестиций с поправкой на риск, они делают это существенно по-разному, что часто приводит к разным выводам относительно истинного характера эффективности инвестиций, приносящих доход.

Коэффициент Сортино используется для сравнения скорректированной с учетом риска производительности программ с различными профилями риска и доходности. В целом, доходность с поправкой на риск направлена на нормализацию риска по программам, а затем определение того, какая единица прибыли на каждый риск выше. ^[2]

Определение [ править ]

Отношение рассчитывается как ${\ displaystyle S}$

{\ displaystyle S = {\ frac {RT} {DR}}}

,

где - средняя реализованная доходность актива или портфеля, - целевая или требуемая ставка доходности для рассматриваемой инвестиционной стратегии (первоначально называемая минимально допустимой доходностью MAR ), и - целевое полувидение (квадратный корень из целевой полуверсии ), называемое отклонением вниз. выражается в процентах и, следовательно, позволяет ранжировать так же, как стандартное отклонение . ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle DR}$ ${\ displaystyle DR}$

Интуитивно понятный способ просмотра риска снижения - это среднегодовое стандартное отклонение доходности ниже целевого показателя. Другой - квадратный корень из квадрата взвешенной вероятности доходности ниже целевого. Возведение в квадрат доходности ниже целевого имеет эффект штрафных санкций за неудачи по квадратичной ставке. Это согласуется с наблюдениями за поведением людей, принимающих решения в условиях неопределенности.

{\ displaystyle DR = {\ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {T} (Tr) ^ {2} f (r) \, dr}}}

Здесь

${\ displaystyle DR}$ = отклонение в сторону понижения или (широко известное в финансовом сообществе) «риск ухудшения ситуации» (в более широком смысле = отклонение в сторону снижения), ${\ displaystyle DR ^ {2}}$

${\ displaystyle T}$ = годовой целевой доход, первоначально обозначенный как минимально допустимый доход MAR ,

${\ displaystyle r}$ = случайная величина, представляющая доход от распределения годовой доходности , и ${\ displaystyle f (r)}$

${\ displaystyle f (r)}$ = распределение годовых доходов, например логнормальное распределение .

По причинам, указанным ниже, эта непрерывная формула предпочтительнее более простой дискретной версии, которая определяет стандартное отклонение периодической доходности ниже целевого значения, взятой из ряда доходностей.

Непрерывная форма позволяет производить все последующие расчеты с использованием годовой прибыли, что является естественным способом для инвесторов определить свои инвестиционные цели. Дискретная форма требует ежемесячной доходности, чтобы было достаточно точек данных для выполнения значимых расчетов, что, в свою очередь, требует преобразования годовой цели в месячную цель. Это существенно влияет на величину выявленного риска. Например, цель зарабатывать 1% за каждый месяц одного года приводит к большему риску, чем кажущаяся эквивалентная цель зарабатывать 12% за один год.
Вторая причина сильного предпочтения непрерывной формы дискретной была предложена Сортино и Форси (1996):

«Прежде чем мы сделаем инвестицию, мы не знаем, каков будет результат ... После того, как инвестиция сделана, и мы хотим измерить ее эффективность, все, что мы знаем, - это результат, а не то, каким он мог бы быть. Чтобы справиться с этой неопределенностью, мы предполагаем, что разумная оценка диапазона возможных доходов, а также вероятностей, связанных с оценкой этих доходов ... С точки зрения статистики, форма [этой] неопределенности называется распределением вероятностей. Другими словами, рассмотрение только дискретных месячных или годовых значений не дает полной картины ».

Использование наблюдаемых точек для создания распределения является одним из основных элементов обычного измерения производительности. Например, ежемесячная доходность используется для расчета среднего и стандартного отклонения фонда. Используя эти значения и свойства нормального распределения, мы можем делать такие утверждения, как вероятность потери денег (даже если на самом деле не наблюдалось никаких отрицательных доходов) или диапазон, в котором лежат две трети всех доходов (даже если конкретные возвраты, идентифицирующие этот диапазон, не обязательно имели место). Наша способность делать эти утверждения проистекает из процесса принятия непрерывной формы нормального распределения и некоторых его хорошо известных свойств.

В постмодернистской теории портфолио следует аналогичный процесс.

Наблюдайте за ежемесячной доходностью.
Подобрать распределение, допускающее асимметрию наблюдений.
Обозначьте ежемесячную прибыль в годовом исчислении, убедившись, что характеристики формы распределения сохраняются.
Примените интегральное исчисление к полученному распределению, чтобы вычислить соответствующую статистику.

В качестве предостережения некоторые специалисты-практики привыкли использовать дискретные периодические доходы для расчета риска убытков. Этот метод концептуально и функционально неверен и отрицает основную статистику постмодернистской теории портфеля, разработанную Брайаном М. Ромом и Фрэнком А. Сортино.

Использование [ править ]

Коэффициент Сортино используется для оценки доходности портфеля с поправкой на риск относительно инвестиционной цели с использованием риска снижения. Это аналогично коэффициенту Шарпа, который оценивает доходность с поправкой на риск по сравнению с безрисковой ставкой с использованием стандартного отклонения. Когда распределение доходности почти симметрично, а целевая доходность близка к медиане распределения, эти два показателя будут давать аналогичные результаты. По мере увеличения асимметрии и отклонения целевых показателей от медианы можно ожидать, что результаты резко различаются.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Сортино, FA; Прайс, LN (1994). «Измерение эффективности в рамках нижнего риска». Журнал инвестирования . 3 : 50–8.
^ "Сортино: более резкое соотношение" (PDF) . Red Rock Capital . Проверено 16 февраля 2014 года .

[1] Сортино, FA; Прайс, LN (1994). «Измерение эффективности в рамках нижнего риска». Журнал инвестирования . 3 : 50–8.

[RedRockCapital-2] "Сортино: более резкое соотношение" (PDF) . Red Rock Capital . Проверено 16 февраля 2014 года .

[1]