Коэффициент Шарпа

В области финансов , то коэффициент Шарпа (также известный как индекс Шарпа , в мере Шарпа , и отношение прибыли к изменчивости ) измеряет производительность инвестиций (например, безопасность или портфель) по сравнению с безрисковым активом , после того, как с поправкой на его риск . Он определяется как разница между доходностью инвестиций и безрисковой доходностью , деленная на стандартное отклонение инвестиции (т. Е. Ее волатильность). Он представляет собой дополнительную сумму дохода, которую инвестор получает на единицу увеличения риска.

Он был назван в честь Уильяма Ф. Шарпа , ^[1] , который разработал его в 1966 году .

Определение [ править ]

После пересмотра первоначальным автором Уильямом Шарпом в 1994 году ^[2] коэффициент ex-ante Sharpe определяется как:

S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},

где - доходность актива, - безрисковая доходность (например, ценные бумаги Казначейства США ). - ожидаемая величина превышения доходности актива над эталонной доходностью; - стандартное отклонение избыточной доходности актива. $R_{a}$ $R_{b}$ $E[R_{a}-R_{b}]$ ${\sigma _{a}}$

Постфактум коэффициент Шарпа использует то же уравнение , как один выше , но с реализованных доходности актива и эталоном , а не ожидаемой доходности; см. второй пример ниже.

Коэффициент информации аналогичен коэффициенту Шарпа, главное отличие состоит в том, что коэффициент Шарпа использует безрисковую доходность в качестве ориентира, тогда как коэффициент информации использует индекс риска в качестве эталона (например, S & P500 ).

Использование в финансах [ править ]

Коэффициент Шарпа характеризует, насколько хорошо доходность актива компенсирует инвестору принятый риск. При сравнении двух активов с общим эталоном, тот, у которого выше коэффициент Шарпа, обеспечивает лучшую доходность при том же риске (или, что эквивалентно, ту же доходность при более низком риске).

А именно, коэффициент Шарпа рассматривает отношение избыточной доходности данной акции к соответствующему стандартному отклонению. Избыточная доходность рассматривается как показатель эффективности фондового фонда. ^[3]

Однако, как и любая другая математическая модель, она полагается на правильность данных и достаточное количество данных, чтобы мы могли наблюдать все риски, которые фактически принимает алгоритм или стратегия. Схемы Ponzi с длительным сроком действия, как правило, обеспечивают высокий коэффициент Шарпа, исходя из заявленных доходов, но в конечном итоге фонд исчерпает себя и обрушит все существующие инвестиции, когда больше не будет новых инвесторов, желающих участвовать в схеме и продолжать ее работу. . Точно так же продажа пут-опционов с очень низким страйкомможет показаться, что у них очень высокие коэффициенты Шарпа на промежутке времени в четные годы, потому что путы с низким страйком действуют как страховка. В отличие от предполагаемого коэффициента Шарпа, продажа пут - это предприятие с высоким риском, которое не подходит для счетов с низким риском из-за их максимального потенциального убытка. Если базовая ценная бумага когда-либо упадет до нуля или не выполнит свои обязательства и инвесторы захотят выкупить свои путы для всей оценки акций, вся полученная с тех пор прибыль и большая часть базовых инвестиций могут быть уничтожены.

Таким образом, данные для коэффициента Шарпа должны собираться за достаточно длительный период времени, чтобы интегрировать все аспекты стратегии в высокий доверительный интервал. Например, данные должны собираться за десятилетия, если алгоритм продает страховку, которая предполагает выплату высокой ответственности один раз в 5-10 лет, а алгоритм высокочастотной торговли может потребовать данных только за неделю, если каждая сделка происходит каждые 50 миллисекунд, с осторожностью, чтобы избежать риска неожиданных, но редких результатов, которые не были зафиксированы таким тестированием (см. сбой вспышки ). Кроме того, при оценке инвестиционной эффективности активов со сглаживанием доходности (например, с прибылью фонды), коэффициент Шарпа должен быть выведен из показателей базовых активов, а не доходности фонда (такая модель при желании сделает вышеупомянутую схему Понци недействительной).

Коэффициенты Шарпа, наряду с коэффициентами Трейнора и альфа- коэффициентами Дженсена , часто используются для ранжирования результатов работы менеджеров портфелей или паевых инвестиционных фондов.

Коэффициент Шарпа Berkshire Hathaway за период с 1976 по 2011 год составлял 0,76, что выше, чем у любых других акций или паевых инвестиционных фондов с более чем 30-летней историей. На фондовом рынке коэффициент Шарпа за тот же период составлял 0,39. ^[4]

Тесты [ править ]

Было предложено несколько статистических тестов коэффициента Шарпа. К ним относятся предложенные Джобсоном и Корки ^[5] и Гиббонсом, Россом и Шанкеном. ^[6]

История [ править ]

В 1952 году Артур Д. Рой предложил максимизировать соотношение «(md) / σ», где m - ожидаемая валовая прибыль, d - некоторый «уровень бедствия» (он же минимально допустимый доход, или MAR), а σ - стандартное отклонение доходности. . ^[7] Этот коэффициент представляет собой просто коэффициент Шарпа, только с использованием минимально допустимой доходности вместо безрисковой ставки в числителе и стандартного отклонения доходности вместо стандартного отклонения избыточной доходности в знаменателе. Коэффициент Роя также связан с коэффициентом Сортино , который также использует MAR в числителе, но использует другое стандартное отклонение (полу / нижнее отклонение) в знаменателе.

В 1966 году Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа. ^[1] Шарп первоначально называл это соотношением «вознаграждение-вариативность», прежде чем более поздние ученые и финансовые операторы стали называть его отношением Шарпа. Определение было:

S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.

В редакции Шарпа от 1994 года признается, что за основу для сравнения должен лежать применимый эталон, который со временем меняется. После этой редакции определение выглядит следующим образом:

S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}.

Обратите внимание: если R _f - постоянная безрисковая доходность в течение всего периода,

{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.

В последнее время (исходный) коэффициент Шарпа часто подвергается сомнению в отношении его пригодности в качестве показателя эффективности фонда в периоды оценки падающих рынков. ^[8]

Примеры [ править ]

Пример 1

Предположим, актив имеет ожидаемую доходность на 15% сверх безрисковой ставки. Обычно мы не знаем, будет ли актив приносить такую прибыль; Предположим, мы оцениваем риск актива, определяемый как стандартное отклонение избыточной доходности актива , как 10%. Безрисковая доходность постоянна. Тогда коэффициент Шарпа (используя старое определение) будет ${\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5$

Пример 2

В качестве примера вычисления чаще используют постфактум Шарпа-который использует понял , чем ожидается , возвращается на основе на современном определении, рассмотрим следующую таблицу еженедельных деклараций.

Дата	Возврат активов	Общая доходность S&P 500	Избыточная доходность
06.07.2012	-0,0050000	-0,0048419	-0,0001581
13.07.2012	0,0010000	0,0017234	-0,0007234
20.07.2012	0,0050000	0,0046110	0,0003890

Мы предполагаем, что актив представляет собой что-то вроде фонда акций США с большой капитализацией, который логически будет сравниваться с S&P 500. Среднее значение избыточной доходности составляет -0,0001642, а стандартное отклонение (выборка) составляет 0,0005562248, поэтому коэффициент Шарпа равен - 0,0001642 / 0,0005562248, или -0,2951444.

Пример 3

Предположим, что кто-то в настоящее время инвестирует в портфель с ожидаемой доходностью 12% и стандартным отклонением 10%. Безрисковая процентная ставка - 5%. Что такое коэффициент Шарпа?

Коэффициент Шарпа: ${\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7$

Сильные и слабые стороны [ править ]

Отрицательный коэффициент Шарпа означает, что портфель не оправдал ожиданий. При прочих равных условиях инвестор хочет увеличить положительный коэффициент Шарпа за счет увеличения доходности и уменьшения волатильности. Однако отрицательный коэффициент Шарпа можно приблизить к нулю либо за счет увеличения доходности (хорошо), либо за счет увеличения волатильности (плохо). Таким образом, для отрицательной доходности коэффициент Шарпа не является особенно полезным инструментом анализа. ^{[ необходима цитата ]}

Основное преимущество коэффициента Шарпа состоит в том, что его можно напрямую вычислить из любой наблюдаемой серии доходностей без необходимости в дополнительной информации об источнике прибыльности. Другие соотношения, такие как коэффициент смещения , недавно были введены в литературу для рассмотрения случаев, когда наблюдаемая волатильность может быть особенно плохим показателем риска, присущего временным рядам наблюдаемой доходности. ^{[ необходима цитата ]}

В то время как коэффициент Трейнора работает только с систематическим риском портфеля, коэффициент Шарпа учитывает как систематические, так и идиосинкразические риски .

Измеряемая доходность может быть любой периодичностью (например, ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежегодно), если они обычно распределяются , поскольку доходность всегда может быть выражена в годовом выражении. В этом заключается основная слабость этого коэффициента - не все активы распределяются нормально. Аномалии как эксцесс , толще хвосты и более высоких пики, или асимметричность на распределении могут быть проблематичными для отношения, так как стандартное отклонение не иметь такую же эффективность , когда эти проблемы существуют. Иногда использование этой формулы может быть совершенно опасным, если доходность не распределяется нормально. ^[9]

Поскольку это безразмерный коэффициент, непрофессионалам трудно интерпретировать коэффициенты Шарпа для различных инвестиций. Например, насколько лучше инвестиции с коэффициентом Шарпа 0,5, чем инвестиции с коэффициентом Шарпа -0,2? Этот недостаток был хорошо устранен путем разработки показателя эффективности с поправкой на риск Модильяни , который выражается в единицах процентной доходности, что универсально понятно практически всем инвесторам. В некоторых случаях критерий Келли может использоваться для преобразования коэффициента Шарпа в норму прибыли. (Критерий Келли дает идеальный размер инвестиций, который с поправкой на период и ожидаемую норму прибыли на единицу дает норму прибыли.) ^[10]

Точность оценок коэффициента Шарпа зависит от статистических свойств доходности, и эти свойства могут значительно различаться в зависимости от стратегии, портфеля и во времени. ^[11]

Недостаток как критерий выбора фонда [ править ]

Бейли и Лопес де Прадо (2012) ^[12] показывают, что коэффициенты Шарпа имеют тенденцию быть завышенными в случае хедж-фондов с коротким послужным списком. Эти авторы предлагают вероятностную версию коэффициента Шарпа, которая учитывает асимметрию и толстые хвосты распределения доходностей. Что касается выбора управляющих портфелем на основе их коэффициентов Шарпа, эти авторы предложили кривую безразличия с коэффициентом Шарпа ^[13]. Эта кривая иллюстрирует тот факт, что эффективно нанимать управляющих портфелем с низким и даже отрицательным коэффициентом Шарпа, поскольку до тех пор, пока их соотношение с другими управляющими портфелями достаточно низкое.

Готцманном, Ingersoll, Spiegel, и Welch (2002) определил , что лучшая стратегия , чтобы максимизировать коэффициент Шарпа портфеля, когда обе ценные бумаги и опционные контракты по этим ценным бумагам доступны для инвестирования, является портфель одного из-из-за денег вызова и один пут "вне денег". Этот портфель приносит немедленную положительную отдачу, имеет большую вероятность получения умеренно высокой прибыли и небольшую вероятность возникновения огромных убытков. Шах (2014) заметил, что такой портфель не подходит для многих инвесторов, но спонсоры фондов, которые выбирают управляющих фондами в первую очередь на основе коэффициента Шарпа, будут стимулировать управляющих фондами к принятию такой стратегии. ^[14]

См. Также [ править ]

Коэффициент смещения
Коэффициент Кальмара
Модель ценообразования основных средств
Коэффициент вариации
Хансен – Джаганнатан связаны
Информационное соотношение
Альфа Дженсена
Перечень показателей финансовой деятельности
Современная теория портфолио
Соотношение Омега
Рентабельность капитала с поправкой на риск
Критерий Роя безопасность прежде всего
Соотношение сигнал шум
Коэффициент Сортино
Коэффициент стерлингов
Коэффициент Трейнора
Коэффициент увеличения потенциала
Соотношение V2
Z-оценка

Ссылки [ править ]

^ a b Шарп, У. Ф. (1966). «Эффективность паевого инвестиционного фонда». Журнал бизнеса . 39 (S1): 119–138. DOI : 10.1086 / 294846 .
^ Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа» . Журнал управления портфелем . 21 (1): 49–58. DOI : 10,3905 / jpm.1994.409501 . Проверено 12 июня 2012 года .
^ Gatfaoui, Hayette. «Коэффициенты Шарпа и их фундаментальные компоненты: эмпирическое исследование». Школа менеджмента IESEG .
^ http://docs.lhpedersen.com/BuffettsAlpha.pdf
^ Джобсон JD; Корки Б (сентябрь 1981 г.). «Проверка гипотезы производительности с помощью мер Шарпа и Трейнора». Журнал финансов . 36 (4): 888–908. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1981.tb04891.x . JSTOR 2327554 .
^ Гиббонс М; Росс С; Шанкен Дж (сентябрь 1989 г.). «Тест эффективности данного портфеля». Econometrica . 57 (5): 1121–1152. CiteSeerX 10.1.1.557.1995 . DOI : 10.2307 / 1913625 . JSTOR 19136 25 .
↑ Рой, Артур Д. (июль 1952 г.). «Безопасность прежде всего и владение активами». Econometrica . 20 (3): 431–450. DOI : 10.2307 / 1907413 . JSTOR 1907413 .
^ Шольц, Хендрик (2007). «Уточнения коэффициента Шарпа: Сравнение альтернатив для медвежьих рынков». Журнал управления активами . 7 (5): 347–357. DOI : 10,1057 / palgrave.jam.2250040 .
^ «Понимание коэффициента Шарпа» . Проверено 14 марта 2011 года .
^ Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы (второе изд.). Вайли. стр. 429 -432. ISBN 978-0-470-31958-1.
↑ Ло, Эндрю В. (июль – август 2002 г.). «Статистика коэффициентов Шарпа». Журнал финансовых аналитиков . 58 (4).
^ Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2012): «Граница эффективности коэффициента Шарпа», Журнал рисков, 15 (2), стр. 3-44. Доступно на https://ssrn.com/abstract=1821643
^ Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2013): «Решение об утверждении стратегии: подход с использованием кривой безразличия коэффициента Шарпа», Algorithmic Finance 2 (1), стр. 99-109 Доступно на https://ssrn.com / abstract = 2003638
^ Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах , Институт CFA, стр. 14

Гетцманн, Уильям; Ингерсолл, Джонатан; Шпигель, Мэтью; Велч, Иво (2002), Повышение коэффициента Шарпа (PDF) , Национальное бюро экономических исследований.
Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах , Институт CFA

Дальнейшее чтение [ править ]

Бэкон Практическое измерение эффективности портфеля и атрибуция 2-е изд : Wiley, 2008. ISBN 978-0-470-05928-9
Брюс Дж. Фейбель. Оценка инвестиционной эффективности . Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6.

Внешние ссылки [ править ]

Коэффициент Шарпа
Обобщенный коэффициент Шарпа
Все приветствуют коэффициент Шарпа - Использование и злоупотребления коэффициентом Шарпа
Что такое хороший коэффициент Шарпа? - Некоторые примеры расчетов коэффициентов Шарпа
«Сравнение различных показателей доходности с поправкой на риск» .
Что такое хороший коэффициент Шарпа? - Некоторые примеры расчетов коэффициентов Шарпа
Коэффициент Шарпа в MS excel - Расчет доходности с поправкой на риск
Расчет и интерпретация коэффициентов Шарпа онлайн - облачный калькулятор

[sharpe1966-1] Шарп, У. Ф. (1966). «Эффективность паевого инвестиционного фонда». Журнал бизнеса . 39 (S1): 119–138. DOI : 10.1086 / 294846 .

[2] Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа» . Журнал управления портфелем . 21 (1): 49–58. DOI : 10,3905 / jpm.1994.409501 . Проверено 12 июня 2012 года .

[3] Gatfaoui, Hayette. «Коэффициенты Шарпа и их фундаментальные компоненты: эмпирическое исследование». Школа менеджмента IESEG .

[4] ttp://docs.lhpedersen.com/BuffettsAlpha.pdf

[Jobson1981-5] Джобсон JD; Корки Б (сентябрь 1981 г.). «Проверка гипотезы производительности с помощью мер Шарпа и Трейнора». Журнал финансов . 36 (4): 888–908. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1981.tb04891.x . JSTOR 2327554 .

[Gibbons1989-6] Гиббонс М; Росс С; Шанкен Дж (сентябрь 1989 г.). «Тест эффективности данного портфеля». Econometrica . 57 (5): 1121–1152. CiteSeerX 10.1.1.557.1995 . DOI : 10.2307 / 1913625 . JSTOR 19136 25 .

[7] Рой, Артур Д. (июль 1952 г.). «Безопасность прежде всего и владение активами». Econometrica . 20 (3): 431–450. DOI : 10.2307 / 1907413 . JSTOR 1907413 .

[8] Шольц, Хендрик (2007). «Уточнения коэффициента Шарпа: Сравнение альтернатив для медвежьих рынков». Журнал управления активами . 7 (5): 347–357. DOI : 10,1057 / palgrave.jam.2250040 .

[9] «Понимание коэффициента Шарпа» . Проверено 14 марта 2011 года .

[10] Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы (второе изд.). Вайли. стр. 429 -432. ISBN 978-0-470-31958-1.

[11] Ло, Эндрю В. (июль – август 2002 г.). «Статистика коэффициентов Шарпа». Журнал финансовых аналитиков . 58 (4).

[12] Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2012): «Граница эффективности коэффициента Шарпа», Журнал рисков, 15 (2), стр. 3-44. Доступно на https://ssrn.com/abstract=1821643

[13] Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2013): «Решение об утверждении стратегии: подход с использованием кривой безразличия коэффициента Шарпа», Algorithmic Finance 2 (1), стр. 99-109 Доступно на https://ssrn.com / abstract = 2003638

[14] Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах , Институт CFA, стр. 14

[1]