Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
VIX

В области финансов , волатильности (обычно обозначается сг ) является степень изменения ценового ряда торгов с течением времени, как правило , измеряется с помощью стандартного отклонения от логарифмических возвращается .

Историческая волатильность измеряет временной ряд прошлых рыночных цен. Подразумеваемая волатильность прогнозируется во времени и определяется рыночной ценой рыночного производного инструмента (в частности, опциона).

Терминология волатильности [ править ]

Описанная здесь волатильность относится к фактической волатильности , а именно:

  • фактическая текущая волатильность финансового инструмента за определенный период (например, 30 дней или 90 дней), основанная на исторических ценах за указанный период с последним наблюдением - самой последней ценой.
  • фактическая историческая волатильность, которая относится к волатильности финансового инструмента в течение определенного периода, но с последним наблюдением на дату в прошлом
  • фактическая будущая волатильность, которая относится к волатильности финансового инструмента в течение определенного периода, начинающегося в текущее время и заканчивающегося в будущем (обычно это дата истечения срока опциона )

Теперь, переходя к подразумеваемой волатильности , мы имеем:

  • историческая подразумеваемая волатильность, которая относится к подразумеваемой волатильности, наблюдаемой на основе исторических цен финансового инструмента (обычно опционов)
  • Текущая подразумеваемая волатильность, которая относится к подразумеваемой волатильности, наблюдаемой по текущим ценам финансового инструмента.
  • будущая подразумеваемая волатильность, которая относится к подразумеваемой волатильности, наблюдаемой в отношении будущих цен финансового инструмента

Для финансового инструмента, цена которого следует гауссовскому случайному блужданию или винеровскому процессу , ширина распределения увеличивается с увеличением времени. Это связано с тем, что с увеличением времени увеличивается вероятность того, что цена инструмента будет дальше от начальной цены. Однако, вместо того, чтобы увеличиваться линейно, волатильность увеличивается пропорционально квадратному корню из времени по мере увеличения времени, потому что ожидается, что некоторые флуктуации нейтрализуют друг друга, поэтому наиболее вероятное отклонение после удвоения времени не будет вдвое превышать расстояние от нуля.

Поскольку наблюдаемые изменения цен не следуют распределению Гаусса, часто используются другие распределения, такие как распределение Леви . [1] Они могут захватывать такие атрибуты, как « толстые хвосты ». Волатильность - это статистическая мера разброса относительно среднего значения любой случайной величины, такой как рыночные параметры и т. Д.

Математическое определение [ править ]

Для любого фонда, который развивается случайным образом со временем, волатильность определяется как стандартное отклонение последовательности случайных величин, каждая из которых представляет собой доходность фонда за некоторую соответствующую последовательность (одинакового размера) раз.

Таким образом, «годовая» волатильность σ за год - это стандартное отклонение годовой логарифмической доходности инструмента . [2]

Обобщенная волатильность σ T для временного горизонта T в годах выражается как:

Следовательно, если дневная логарифмическая доходность акции имеет стандартное отклонение σ ежедневно, а период времени доходности равен P в торговых днях, среднегодовая волатильность равна

Распространенным предположением является то, что P = 252 торговых дня в любой год. Тогда, если σ daily = 0,01, годовая волатильность равна

Месячная волатильность (т.е. T = 1/12 года или P = 252/12 = 21 торговый день) будет

Формулы, использованные выше для преобразования показателей доходности или волатильности из одного периода времени в другой, предполагают наличие конкретной базовой модели или процесса. Эти формулы являются точной экстраполяцией случайного блуждания или винеровского процесса, шаги которого имеют конечную дисперсию. Однако в более общем плане для естественных стохастических процессов точная взаимосвязь между показателями волатильности для разных периодов времени является более сложной. Некоторые используют показатель устойчивости Леви α для экстраполяции природных процессов:

Если α  = 2, получается соотношение масштабирования винеровского процесса , но некоторые люди считают, что α  <2 для финансовой деятельности, такой как акции, индексы и так далее. Это было обнаружено Бенуа Мандельбротом , который изучил цены на хлопок и обнаружил, что они следуют альфа-стабильному распределению Леви с α  = 1,7. (См. New Scientist, 19 апреля 1997 г.)

Источник волатильности [ править ]

Много исследований было посвящено моделированию и прогнозированию волатильности финансовой отдачи, и все же несколько теоретических моделей объясняют, как вообще возникает волатильность.

Ролл (1984) показывает, что на волатильность влияет микроструктура рынка . [3] Глостен и Милгром (1985) показывают, что по крайней мере один источник нестабильности можно объяснить процессом предоставления ликвидности. Когда маркет-мейкеры делают вывод о возможности неблагоприятного выбора , они корректируют свои торговые диапазоны, что, в свою очередь, увеличивает полосу колебаний цен. [4]

В сентябре 2019 года JPMorgan Chase определили влияние президента США Дональд Трамп «s твитов , и назвал его индекс Volfefe объединения волатильности и covfefe мем .

Волатильность для инвесторов [ править ]

Инвесторы заботятся о волатильности как минимум по восьми причинам:

  1. Чем шире колебания цены инвестиции, тем сложнее эмоционально не волноваться;
  2. Волатильность цены торгового инструмента может определять размер позиции в портфеле;
  3. Когда определенные денежные потоки от продажи ценных бумаг необходимы на определенную дату в будущем, более высокая волатильность означает большую вероятность дефицита;
  4. Более высокая волатильность доходности при накоплении средств на пенсию приводит к более широкому распределению возможных окончательных значений портфеля;
  5. Более высокая волатильность доходности при выходе на пенсию дает более сильное постоянное влияние вывода средств на стоимость портфеля;
  6. Неустойчивость цен дает возможность покупать активы дешево и продавать по завышенным ценам;
  7. Волатильность портфеля отрицательно влияет на совокупный годовой темп роста (CAGR) этого портфеля.
  8. Волатильность влияет на ценообразование опционов , являясь параметром модели Блэка – Шоулза .

На сегодняшних рынках также можно торговать на волатильности напрямую, используя производные ценные бумаги, такие как опционы и свопы на отклонения . См. Арбитраж волатильности .

Волатильность против направления [ править ]

Волатильность измеряет не направление изменений цен, а только их дисперсию. Это связано с тем, что при вычислении стандартного отклонения (или дисперсии ) все различия возводятся в квадрат, так что отрицательные и положительные различия объединяются в одну величину. Два инструмента с разной волатильностью могут иметь одинаковую ожидаемую доходность, но инструмент с более высокой волатильностью будет иметь более сильные колебания стоимости в течение заданного периода времени.

Например, акции с более низкой волатильностью могут иметь ожидаемую (среднюю) доходность 7% при годовой волатильности 5%. Это будет указывать на возврат от примерно отрицательных 3% до положительных 17% большую часть времени (19 раз из 20 или 95% по правилу двух стандартных отклонений). Акция с более высокой волатильностью, с той же ожидаемой доходностью 7%, но с годовой волатильностью 20%, будет показывать доходность от примерно отрицательных 33% до положительных 47% большую часть времени (19 раз из 20, или 95%). Эти оценки предполагают нормальное распределение ; в действительности акции оказываются лептокуртотическими .

Волатильность во времени [ править ]

Хотя Блэка-Шоулза уравнение предполагает предсказуемую изменчивость постоянной, это не наблюдается в реальных рынках, и среди моделей являются Эмануэль Дерман и Iraj Кани «s [5] и Бруно Дюпир » s локальная неустойчивость , пуассоновский процесс , где волатильность переходит на новый уровень с предсказуемой частотой и все более популярной моделью стохастической волатильности Хестона . [6]

Как известно, типы активов переживают периоды высокой и низкой волатильности. То есть в некоторые периоды цены быстро растут и падают, в то время как в другие периоды они практически не двигаются. [7] На валютном рынке изменения цен сезонно гетероскедастичны с периодами в один день и одну неделю. [8] [9]

Периоды, когда цены быстро падают ( обвал ), часто сменяются еще большим падением или необычным ростом. Кроме того, время, когда цены растут быстро (возможный пузырь ), часто может сопровождаться еще большим ростом или снижением на необычную величину.

Чаще всего экстремальные движения не возникают «из ниоткуда»; они предвещаются более крупными движениями, чем обычно. Это называется авторегрессионной условной гетероскедастичностью . Труднее сказать, имеют ли такие большие движения одно направление или противоположное. И рост волатильности не всегда предвещает дальнейший рост - волатильность может просто снова снизиться.

Не только волатильность зависит от периода, когда она измеряется, но и от выбранного временного разрешения. Эффект наблюдается из-за того, что информационный поток между краткосрочными и долгосрочными трейдерами асимметричен. В результате волатильность, измеренная с высоким разрешением, содержит информацию, которая не покрывается волатильностью с низким разрешением, и наоборот. [10]

Взвешенная по паритету риска волатильность трех активов - золота, казначейских облигаций и Nasdaq, выступающих в качестве прокси для рыночного портфеля, кажется, имеет низкую точку на уровне 4% после того, как летом 2014 года в этом показателе она выросла в восьмой раз с 1974 г.

Альтернативные меры волатильности [ править ]

Некоторые авторы отмечают, что осознанная волатильность и подразумеваемая волатильность являются показателями прошлого и будущего и не отражают текущую волатильность. Для решения этой проблемы были предложены альтернативные меры волатильности. Одна из мер определяется как стандартное отклонение доходности ансамбля вместо временного ряда доходностей. [11] Другой рассматривает регулярную последовательность изменений направления как показатель мгновенной волатильности. [12]

Параметризация подразумеваемой волатильности [ править ]

Существует несколько известных параметров предполагаемой поверхности летучести: Шенбухера, SVI и gSVI. [13]

Оценка волатильности сырой нефти [ править ]

Используя упрощение приведенной выше формулы, можно оценить годовую волатильность, основываясь исключительно на приблизительных наблюдениях. Предположим, вы заметили, что индекс рыночных цен, текущее значение которого составляет около 10 000, в течение многих дней в среднем менялся примерно на 100 пунктов в день. Это будет составлять 1% дневного движения вверх или вниз.

Чтобы рассчитать это в годовом исчислении, вы можете использовать «правило 16», то есть умножить на 16, чтобы получить 16% как годовую волатильность. Обоснование этого состоит в том, что 16 - это квадратный корень из 256, что приблизительно равно количеству торговых дней в году (252). При этом также используется тот факт, что стандартное отклонение суммы n независимых переменных (с равными стандартными отклонениями) составляет √n раз больше стандартного отклонения отдельных переменных.

Средняя величина наблюдений - это просто приближение стандартного отклонения рыночного индекса. Предполагая, что дневные изменения рыночного индекса нормально распределены со средним нулевым значением и стандартным отклонением  σ , ожидаемое значение величины наблюдений составляет √ (2 / π ) σ = 0,798 σ . В результате такой грубый подход недооценивает истинную волатильность примерно на 20%.

Оценка совокупного годового темпа роста (CAGR) [ править ]

Рассмотрим серию Тейлора :

Если взять только первые два члена, то получится:

Таким образом, волатильность математически представляет собой препятствие для CAGR (формализованного как « налог на волатильность »). На самом деле, большинство финансовых активов имеют отрицательную асимметрию и лептокуртоз, поэтому эта формула имеет тенденцию быть излишне оптимистичной. Некоторые используют формулу:

для грубой оценки, где k - эмпирический коэффициент (обычно от пяти до десяти).

Критика моделей прогнозирования волатильности [ править ]

Показатели VIX (слева) по сравнению с прошлой волатильностью (справа) в качестве 30-дневных предикторов волатильности за период с января 1990 года по сентябрь 2009 года. Волатильность измеряется как стандартное отклонение однодневной доходности S & P500 за месячный период. Синие линии указывают на линейную регрессию , в результате чего показаны коэффициенты корреляции r . Обратите внимание, что VIX имеет практически такую ​​же предсказательную силу, что и волатильность в прошлом, поскольку показанные коэффициенты корреляции почти идентичны.

Несмотря на сложный состав большинства моделей прогнозирования волатильности, критики утверждают, что их предсказательная сила аналогична предсказательной способности простых показателей, таких как простая волатильность в прошлом [14] [15], особенно вне выборки, когда для определения используются разные данные. оценить модели и протестировать их. [16] Другие работы согласились, но критики утверждают, что не смогли правильно реализовать более сложные модели. [17] Некоторые практики и управляющие портфелями, похоже, полностью игнорируют или отвергают модели прогнозирования волатильности. Например, Нассим Талеб назвал один из своих журналов по управлению портфелем.документы «Мы не совсем понимаем, о чем говорим, когда говорим о волатильности». [18] В аналогичной заметке Эмануэль Дерман выразил разочарование в огромном количестве эмпирических моделей, не подкрепленных теорией. [19] Он утверждает, что, хотя «теории - это попытки раскрыть скрытые принципы, лежащие в основе окружающего нас мира, как это сделал Альберт Эйнштейн со своей теорией относительности», мы должны помнить, что «модели - это метафоры - аналогии, которые описывают одну вещь относительно Другая".

См. Также [ править ]

  • Бета (финансы)
  • Дисперсия
  • Финансовая экономика
  • IVX
  • Жюль Реньо
  • Риск
  • VIX
  • Непостоянство улыбки
  • Налог на волатильность

Ссылки [ править ]

  1. ^ "Распределение Леви" . wilmottwiki.com .
  2. ^ Расчет исторической волатильности: пошаговый пример на Wayback Machine (заархивировано 30 марта 2012 г.)
  3. ^ Ролл, Р. (1984): «Простая неявная мера эффективного спреда спроса и предложения на эффективном рынке», Journal of Finance 39 (4), 1127–1139
  4. ^ Glosten, LR и PR Милгром (1985): "Bid, Ask и сделка Цена в маркетолог с гетерогенным информированными трейдерами", журнал Финансовой экономики 14 (1), 71-100
  5. ^ Дерман, Э., Ирадж Кани (1994). « « Езда на улыбке ». РИСК, 7 (2) февраль 1994 г., стр. 139–145, стр. 32–39» (PDF) . Риск . Проверено 1 июня 2007 года . Cite journal requires |journal= (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  6. ^ «Волатильность» . wilmottwiki.com .
  7. ^ «Использование пиков волатильности с кредитными спредами» .
  8. ^ Мюллер, Ульрих А .; Dacorogna, Michel M .; Olsen, Ричард Б .; Pictet, Olivier V .; Шварц, Матиас; Моргенегг, Клод (1 декабря 1990 г.). «Статистическое исследование валютных курсов, эмпирические доказательства закона масштабирования изменения цен и внутридневной анализ». Журнал "Банковское дело и финансы" . 14 (6): 1189–1208. DOI : 10.1016 / 0378-4266 (90) 90009-Q . ISSN 0378-4266 . 
  9. ^ Петров, Владимир; Голуб, Антон; Ольсен, Ричард (июнь 2019 г.). «Сезонность мгновенной волатильности высокочастотных рынков во внутреннем времени изменения направления» . Журнал рисков и финансового менеджмента . 12 (2): 54. DOI : 10,3390 / jrfm12020054 .
  10. ^ Мюллер, Ульрих A .; Дакорогна, Мишель; Dave, Rakhal D .; Олсен, Ричард; Pictet, Olivier V .; фон Вайцзеккер, Якоб (1997). «Волатильность различных временных разрешений - Анализ динамики рыночных составляющих» . Журнал эмпирических финансов . 4 (2–3): 213–239. DOI : 10.1016 / S0927-5398 (97) 00007-8 . ISSN 0927-5398 . 
  11. ^ Саркисян, Джек (2016). «Экспресс-измерение волатильности рынка с использованием концепции эргодичности». SSRN 2812353 .  Cite journal requires |journal= (help)
  12. ^ Петров, Владимир; Голуб, Антон; Ольсен, Ричард (июнь 2019 г.). «Сезонность мгновенной волатильности высокочастотных рынков во внутреннем времени изменения направления» . Журнал рисков и финансового менеджмента . 12 (2): 54. DOI : 10,3390 / jrfm12020054 .
  13. ^ Бабак Mahdavi Damghani & Andrew Кос (2013). «Деарбитраж со слабой улыбкой». Уилмотт. Cite journal requires |journal= (help)http://www.readcube.com/articles/10.1002/wilm.10201?locale=en
  14. ^ Cumby, R .; Figlewski, S .; Хасбрук, Дж. (1993). «Прогнозирование волатильности и корреляции с моделями EGARCH». Журнал производных финансовых инструментов . 1 (2): 51–63. DOI : 10,3905 / jod.1993.407877 . S2CID 154028452 . 
  15. ^ Джорион, P. (1995). «Прогнозирование волатильности на валютном рынке». Журнал финансов . 50 (2): 507–528. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1995.tb04793.x . JSTOR 2329417 . 
  16. ^ Брукс, Крис ; Персанд, Гита (2003). «Прогнозирование волатильности для управления рисками». Журнал прогнозирования . 22 (1): 1-22. CiteSeerX 10.1.1.595.9113 . DOI : 10.1002 / for.841 . ISSN 1099-131X .  
  17. ^ Андерсен, Торбен G .; Боллерслев, Тим (1998). «Отвечая скептикам: да, стандартные модели волатильности дают точные прогнозы». Международное экономическое обозрение . 39 (4): 885–905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . DOI : 10.2307 / 2527343 . JSTOR 2527343 .  
  18. ↑ Гольдштейн, Даниэль и Талеб, Нассим, (28 марта 2007 г.) «Мы не совсем понимаем, о чем говорим, когда говорим о волатильности» . Журнал управления портфелем 33 (4), 2007.
  19. ^ Дерман, Эмануэль (2011): Models.Behaving.Badly: Почему смешение иллюзий с реальностью может привести к катастрофе на Уолл-стрит и в жизни », под ред. Свободная пресса.

Внешние ссылки [ править ]

  • Графическое сравнение предполагаемой и исторической волатильности , видео
  • Дибольд, Фрэнсис X .; Хикман, Эндрю; Inoue, Atsushi & Schuermannm, Til (1996) "Преобразование однодневной волатильности в h-дневную волатильность: масштабирование с помощью sqrt (h) хуже, чем вы думаете"
  • Краткое введение в альтернативные математические концепции волатильности
  • Оценка волатильности на основе прогнозируемой плотности доходности Пример, основанный на распределении дневной доходности Google с использованием стандартной функции плотности
  • Исследовательский документ, включающий выдержку из отчета, озаглавленного «Выявление высокой и дешевой волатильности, выдержка из усовершенствованной перезаписи вызовов», отчета Райана Реникера и Деваприи Маллик из Lehman Brothers (2005).

Дальнейшее чтение [ править ]

  1. Bartram, Söhnke M .; Браун, Грегори У .; Стульц, Рене М. (август 2012 г.). «Почему акции США более волатильны?». Журнал финансов . 67 (4): 1329–1370. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.2012.01749.x . S2CID  18587238 . SSRN  2257549 .