Реализованная дисперсия

Реализованная дисперсия или реализованная дисперсия (RV, см. Различия в написании ) - это сумма возведенных в квадрат доходностей. Например, RV может быть суммой возведенных в квадрат дневных доходов за конкретный месяц, что даст меру изменения цен за этот месяц. Чаще всего реализованная дисперсия рассчитывается как сумма квадратов внутридневной доходности за конкретный день.

Реализованная дисперсия полезна, потому что она обеспечивает относительно точную меру волатильности ^[1], которая полезна для многих целей, включая прогнозирование волатильности и прогнозную оценку.

Связанные количества [ править ]

В отличие от дисперсии реализованная дисперсия является случайной величиной.

Реализованная волатильность - это квадратный корень из реализованной дисперсии или квадратный корень из RV, умноженный на подходящую константу, чтобы привести меру волатильности к годовому масштабу. Например, если RV вычисляется как сумма квадратов дневной доходности за какой-то месяц, то реализованная волатильность в годовом исчислении определяется выражением . ${\ displaystyle {\ sqrt {12 \ times RV}}}$

Недвижимость в идеальных условиях [ править ]

В идеальных обстоятельствах RV последовательно оценивает квадратичную вариацию ценового процесса, на основании которой рассчитывается доход. ^[2] Оле Э. Барндорф-Нильсен и Нил Шепард (2002), Журнал Королевского статистического общества , серия B, 63, 2002, 253–280.

Например, предположим, что ценовой процесс задается стохастическим интегралом ${\ Displaystyle Р_ {т} = \ ехр {(р_ {т})}}$

{\ displaystyle p_ {t} = p_ {0} + \ int _ {0} ^ {t} \ sigma _ {s} дБ_ {s},}

где - стандартное броуновское движение , а - некоторый (возможно, случайный) процесс, для которого интегрированная дисперсия, ${\ displaystyle B_ {s}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {s}}$

{\ displaystyle IV = \ int _ {0} ^ {t} \ sigma _ {s} ^ {2} ds,}

хорошо определено.

Реализованная дисперсия, основанная на внутридневной доходности, определяется тем, где внутридневная доходность может быть определена как ${\ displaystyle n}$ $RV^{(n)}=\sum _{i=1}^{n}r_{i,n}^{2},$

r_{i,n}=p_{\frac {it}{n}}-p_{\frac {(i-1)t}{n}},\qquad i=1,\ldots ,n.

Затем было показано, что по мере того, как реализованная дисперсия сходится к IV по вероятности. Более того, RV также сходится по распределению в том смысле, что $n\rightarrow \infty$

{\sqrt {n}}{\frac {RV^{(n)}-IV}{\sqrt {2t\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{4}ds}}},

приблизительно распределяется как стандартные нормальные случайные величины при больших значениях. $n$

Недвижимость, когда цены измеряются с шумом [ править ]

Когда цены измеряются с учетом шума, RV может не оценить желаемое количество. ^[3] Эта проблема побудила к разработке широкого диапазона надежных реализованных мер волатильности, таких как реализованная ядерная оценка. ^[4]

См. Также [ править ]

Волатильность (финансы)

Заметки [ править ]

^ Андерсен, Торбен G .; Боллерслев, Тим (1998). «Отвечая скептикам: да, стандартные модели волатильности дают точные прогнозы». Международное экономическое обозрение . 39 (4): 885–905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . DOI : 10.2307 / 2527343 . JSTOR 2527343 .
^ Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Шепард, Нил (май 2002 г.). «Эконометрический анализ реализованной волатильности и его использование при оценке моделей стохастической волатильности». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 64 (2): 253–280. DOI : 10.1111 / 1467-9868.00336 .
^ Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер (апрель 2006 г.). «Реализованная дисперсия и шум рыночной микроструктуры». Журнал деловой и экономической статистики . 24 (2): 127–218. DOI : 10.1198 / 073500106000000071 .
^ Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер; Шепард, Нил (ноябрь 2008 г.). «Разработка реализованных ядер для измерения фактических колебаний цен на акции при наличии шума» . Econometrica . 76 (6): 1481–1536. CiteSeerX 10.1.1.566.3764 . DOI : 10.3982 / ECTA6495 . Архивировано из оригинала на 2011-07-26.

[1] Андерсен, Торбен G .; Боллерслев, Тим (1998). «Отвечая скептикам: да, стандартные модели волатильности дают точные прогнозы». Международное экономическое обозрение . 39 (4): 885–905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . DOI : 10.2307 / 2527343 . JSTOR 2527343 .

[2] Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Шепард, Нил (май 2002 г.). «Эконометрический анализ реализованной волатильности и его использование при оценке моделей стохастической волатильности». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 64 (2): 253–280. DOI : 10.1111 / 1467-9868.00336 .

[3] Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер (апрель 2006 г.). «Реализованная дисперсия и шум рыночной микроструктуры». Журнал деловой и экономической статистики . 24 (2): 127–218. DOI : 10.1198 / 073500106000000071 .

[4] Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер; Шепард, Нил (ноябрь 2008 г.). «Разработка реализованных ядер для измерения фактических колебаний цен на акции при наличии шума» . Econometrica . 76 (6): 1481–1536. CiteSeerX 10.1.1.566.3764 . DOI : 10.3982 / ECTA6495 . Архивировано из оригинала на 2011-07-26.

[1],