Открытая формула представляет собой формулу , которая содержит по меньшей мере одну свободную переменную . [ необходима цитата ]
Открытая формула не имеет присвоенного ей значения истинности , в отличие от закрытой формулы, которая составляет предложение и, таким образом, может иметь значение истинности, такое как истина или ложь . Открытая формула может быть преобразована в закрытую формулу путем применения кванторов или определения области дискурса людей для каждой свободной переменной, обозначенной x, y, z .... или x 1 , x 2 , x 3 .... Это преобразование называется захватом свободных переменных, чтобы сделать их связанными переменными, привязанными к области индивидуальных констант.
Например, когда речь идет о натуральных числах , формула « x +2> y » является открытой, поскольку она содержит свободные переменные x и y . Напротив, формула « ∃ y ∀ x : x +2> y » замкнута и имеет истинное значение true .
Пример закрытой формулы со значением истинности false включает последовательность чисел Ферма
изучал Ферма в связи с первичностью . Присоединение предикатной буквы P ( простое ) к каждому числу из последовательности Ферма дает набор ложных замкнутых формул, когда ранг n числа Ферма больше 4. Таким образом, замкнутая формула ∀ n P ( F n ) имеет вид ложный.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Вольфганг Раутенберг (2008), Einführung in die Mathematische Logik (на немецком языке) (3-е изд.), Висбаден: Vieweg + Teubner, ISBN 978-3-8348-0578-2
- Х.-П. Тушик, Х. Вольтер (2002), Mathematische Logik - kurzgefaßt (на немецком языке), Heidelberg: Spektrum, Akad. Verlag, ISBN 3-8274-1387-7
 | Эта статья о математической логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
