- Эта статья представляет собой техническую математическую статью в области логики предикатов. Для обычного значения английского языка см. Предложение (лингвистика) , для менее технической вводной статьи см. Утверждение (логика) .
В математической логике , в предложении (или замкнутой формуле ) [1] в виде логики предикатов являются булевым -значным хорошо сформированной формулой без какого - либо свободного переменных . Предложение можно рассматривать как выражение предложения , которое должно быть истинным или ложным. Ограничение отсутствия свободных переменных необходимо, чтобы гарантировать, что предложения могут иметь конкретные фиксированные значения истинности : поскольку свободные переменные (общей) формулы могут иметь несколько значений, значение истинности такой формулы может варьироваться.
Предложения без каких-либо логических связок или кванторов называются атомарными предложениями ; по аналогии с атомарной формулой . Затем предложения строятся из атомарных формул путем применения связок и кванторов.
Набор предложений называется теорией ; таким образом, отдельные предложения можно назвать теоремами . Чтобы правильно оценить истинность (или ложность) предложения, нужно сослаться на интерпретацию теории. Интерпретации теорий первого порядка обычно называют структурами . При заданной структуре или интерпретации предложение будет иметь фиксированное значение истинности . Теория удовлетворительна, когда можно представить интерпретацию, в которой все ее предложения истинны. Изучение алгоритмов автоматического обнаружения интерпретаций теорий, которые делают все предложения истинными, известно как проблема выполнимости по модулю теорий .
Пример [ править ]
Следующий пример в логике первого порядка
это предложение. Это предложение истинно для положительных действительных чисел ℝ + , ложно для действительных чисел and и истинно для комплексных чисел ℂ. (На простом английском языке это предложение интерпретируется как означающее, что каждый член рассматриваемой структуры является квадратом члена этой конкретной структуры.) С другой стороны, формула
это не приговор, из - за наличия свободной переменной у . В структуре действительных чисел эта формула верна, если мы подставляем (произвольно) y = 2, но неверна, если y = –2.
Важно наличие свободной переменной, а не непостоянное значение истинности; например, даже в структуре комплексных чисел, где утверждение всегда верно, оно все равно не считается предложением. Вместо этого такую формулу можно назвать предикатом .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Эдгар Morscher, "Логическая истина и логическая форма", Грейзер Philosophische Studien 82 (1), стр. 77-90.
- Хинман, П. (2005). Основы математической логики . А.К. Петерс. ISBN 1-56881-262-0.
- Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк : Springer Science + Business Media , DOI : 10.1007 / 978-1-4419-1221-3 , ISBN 978-1-4419-1220-6 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
 | Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
