Оптическая аберрация

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья в значительной степени основана на статье из одиннадцатого издания Encyclopædia Britannica Eleventh Edition , которое было выпущено в 1911 году. Ее следует обновить, чтобы отразить последующую историю или научные исследования (включая ссылки, если таковые имеются). Когда вы завершите обзор, замените это примечание простым примечанием на странице обсуждения этой статьи. ( Май 2016 г. ) Возможно, эту статью придется переписать, чтобы она соответствовала стандартам качества Википедии . Вы можете помочь . Страница обсуждения может содержать предложения. ( Май 2009 г. ) Эта статья читается как учебник и может потребовать очистки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, чтобы сделать ее нейтральной по тону и соответствовать стандартам качества Википедии . ( Октябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

v т е Оптическая аберрация
Расфокусировать Наклон Сферическая аберрация Астигматизм Кома Искажение Кривизна поля Петцваля Хроматическая аберрация

В оптике , аберрация является свойством оптических систем , таких как линзы , что вызывает свет , чтобы быть распространено по некоторой области пространства , а не сфокусировано в точку. ^[1] Аберрации приводят к размытию или искажению изображения, сформированного линзой, причем характер искажения зависит от типа аберрации. Аберрацию можно определить как отклонение характеристик оптической системы от предсказаний параксиальной оптики . ^[2]В системе формирования изображений это происходит, когда свет из одной точки объекта не сходится (или не расходится) в одной точке после прохождения через систему. Аберрации возникают из-за того, что простая параксиальная теория не является полностью точной моделью воздействия оптической системы на свет, а не из-за дефектов в оптических элементах. ^[3]

Оптическая система формирования изображения с аберрацией создает нечеткое изображение. Производителям оптических инструментов необходимо исправить оптические системы, чтобы компенсировать аберрации.

Аберрации можно проанализировать методами геометрической оптики . В статьях об отражении , преломлении и каустике обсуждаются общие особенности отраженных и преломленных лучей .

Обзор [ править ]

С идеальной линзой свет из любой точки на объекте должен проходить через линзу и собираться вместе в одной точке на плоскости изображения (или, в более общем смысле, на поверхности изображения ). Однако настоящие линзы не фокусируют свет точно в одну точку, даже если они идеально сделаны. Эти отклонения от идеальных характеристик объектива называются аберрациями объектива.

Аберрации делятся на два класса: монохроматические и хроматические . Монохроматические аберрации вызваны геометрией линзы или зеркала и возникают как при отражении света, так и при его преломлении. Они появляются даже при использовании монохроматического света , отсюда и название.

Хроматической аберрации вызваны дисперсии , изменение линзы по показателю преломления с длиной волны . Из-за дисперсии световые волны различной длины фокусируются в разных точках. Хроматическая аберрация не появляется при использовании монохроматического света.

Монохроматические аберрации [ править ]

Наиболее распространенные монохроматические аберрации:

• Расфокусировать
• Сферическая аберрация
• Кома
• Астигматизм
• Кривизна поля
• Искажение изображения

Хотя расфокусировка технически является оптической аберрацией самого низкого порядка, она обычно не рассматривается как аберрация линзы, поскольку ее можно исправить, перемещая линзу (или плоскость изображения), чтобы привести плоскость изображения к оптическому фокусу линзы. .

Помимо этих аберраций, поршень и наклон - это эффекты, которые смещают положение фокальной точки. Поршень и наклон не являются истинными оптическими аберрациями, поскольку, когда идеальный волновой фронт изменяется из-за поршня и наклона, он по-прежнему будет формировать идеальное изображение без аберраций, только смещенное в другое положение.

Хроматические аберрации [ править ]

Хроматическая аберрация возникает, когда разные длины волн не фокусируются в одной и той же точке. Типы хроматической аберрации:

• Осевая (или «продольная») хроматическая аберрация
• Боковая (или «поперечная») хроматическая аберрация

Теория монохроматической аберрации [ править ]

В идеальной оптической системе в классической теории оптики , ^[4] лучи света , исходя из любой точки объекта объединяются в точке изображения ; и, следовательно, пространство объекта воспроизводится в пространстве изображения. Введение простых вспомогательных терминов, из - за Гаусс , ^{[5] [6]} назван фокусные расстояния и фокальные плоскости , позволяет определять изображения любого объекта для любой системы. Гауссова теория, однако, верна только до тех пор, пока углы, составляющие все лучи с оптической осью (симметричной осью системы), бесконечно малы, т. Е.. с бесконечно малыми объектами, изображениями и линзами; на практике эти условия могут быть не реализованы, и изображения, проецируемые неисправленными системами, в целом, нечеткие и часто размытые, если апертура или поле зрения выходят за определенные пределы. ^[6]

Исследования Джеймса Клерка Максвелла ^[7] и Эрнста Аббе ^[8] показали, что свойства этих воспроизведений, т.е.. относительное положение и величина изображений не являются особыми свойствами оптических систем, а являются необходимыми следствиями предположения (согласно Аббе) о воспроизведении всех точек пространства в точках изображения и не зависят от способа воспроизведения осуществляется. Однако эти авторы показали, что никакая оптическая система не может оправдать эти предположения, поскольку они противоречат фундаментальным законам отражения и преломления. Следовательно, теория Гаусса предоставляет только удобный метод приближения реальности; реалистичные оптические системы не соответствуют этому недостижимому идеалу. В настоящее время все, что можно сделать, - это проецировать одну плоскость на другую; но даже в этом случае всегда возникают аберрации, и маловероятно, что они когда-либо будут полностью исправлены. ^[6]

Аберрация осевых точек (сферическая аберрация в узком смысле) [ править ]

Пусть S (рис. 1) - произвольная оптическая система, лучи, идущие из точки оси O под углом u1, объединятся в точке оси O'1; и под углом u2 в точке оси O'2. Если есть рефракция на коллективной сферической поверхности или через тонкую положительную линзу, O'2 будет лежать перед O'1, пока угол u2 больше, чем u1 ( при коррекции ); и наоборот, с диспергирующей поверхностью или линзами ( избыточная коррекция ). Каустика в первом случае напоминает знак> (больше); во втором <(меньше чем). Если угол u1 очень мал, O'1 - гауссово изображение; и O'1 O'2 называется продольная аберрация, и O'1R боковая аберрацией из карандашейс апертурой u2. Если карандаш с углом u2 соответствует максимальной аберрации всех прошедших пучков карандашей, то в плоскости, перпендикулярной оси в точке O'1, находится круговой диск нерезкости радиуса O'1R, а в параллельной плоскости в точке O'1. O'2 другой радиусом O'2R2; между этими двумя находится диск наименьшего смешения. ^[6]

Крупнейшее открытие карандашей, которые принимают участие в воспроизводстве O, то есть . угол u обычно определяется краем одной из линз или отверстием в тонкой пластине, расположенной между, перед или позади линз системы. Это отверстие называется упором или диафрагмой ; Аббе использовал термин диафрагмы остановки для обоих отверстий и предельном краю линзы. Компонент S1 системы, расположенный между ограничителем диафрагмы и объектом O, проецирует изображение диафрагмы, которое Аббе назвал входным зрачком ; выходной зрачок- изображение, сформированное компонентом S2, который расположен за ограничителем диафрагмы. Все лучи, выходящие из точки O и проходящие через диафрагму, также проходят через входной и выходной зрачки, так как это изображения диафрагмы. Поскольку максимальная апертура карандашей, выходящих из точки O, представляет собой угол u, который образует входной зрачок в этой точке, величина аберрации будет определяться положением и диаметром входного зрачка. Если система полностью находится за упором диафрагмы, то это сам входной зрачок ( передний упор ); если полностью впереди, то это выходной зрачок ( задний упор ). ^[6]

Если точка объекта находится на бесконечно удаленном расстоянии, все лучи, принимаемые первым членом системы, параллельны, и их пересечения после пересечения системы меняются в зависимости от их перпендикулярной высоты падения, то есть их расстояния от оси. Это расстояние заменяет угол u в предыдущих рассуждениях; и диафрагмы, то есть . радиус входного зрачка - его максимальное значение. ^[6]

Аберрация элементов, то есть самые маленькие объекты, расположенные под прямым углом к ​​оси [ править ]

Если лучи, исходящие из точки O (рис. 1), совпадают, из этого не следует, что точки в части плоскости, перпендикулярной оси O к оси, также будут совпадать, даже если часть плоскости очень мала. По мере увеличения диаметра линзы ( т. Е. С увеличением диафрагмы) соседняя точка N будет воспроизводиться, но с аберрациями, сравнимыми по величине с ON. Этих аберраций можно избежать, если, согласно Аббе, условие синуса sin u'1 / sin u1 = sin u'2 / sin u2 выполняется для всех лучей, воспроизводящих точку O. Если точка объекта O бесконечно удалена, u1 и u2 следует заменить на h1 и h2, перпендикулярные высоты падения; условие синусовтогда становится sin u'1 / h1 = sin u'2 / h2. Система, удовлетворяющая этому условию и свободная от сферической аберрации, называется апланатической (греч. A-, приватив, план, блуждание). Это слово впервые было использовано Робертом Блэром для характеристики превосходного ахроматизма, а впоследствии многими писателями для обозначения свободы от сферической аберрации. ^[6]

Поскольку аберрация увеличивается с увеличением расстояния луча от центра линзы, аберрация увеличивается с увеличением диаметра линзы (или, соответственно, с увеличением диаметра апертуры), и, следовательно, может быть минимизирована за счет уменьшения апертуры на стоимость также уменьшения количества света, достигающего плоскости изображения.

Аберрация боковых точек объекта (точек за осью) узкими карандашами - астигматизм [ править ]

Точка O (рис. 2) на конечном расстоянии от оси (или с бесконечно удаленным объектом, точка, которая образует конечный угол в системе), как правило, даже в этом случае не воспроизводится резко, если пучок лучей от него и обходная система делается бесконечно узкой за счет уменьшения диафрагмы; такой карандаш состоит из лучей, которые могут проходить от точки объекта через теперь бесконечно маленький входной зрачок. Видно (без учета исключительных случаев), что карандаш не встречается с преломляющей или отражающей поверхностью под прямым углом; следовательно, это астигматизм (греч. a-, привативный, стигмия, точка). Называя центральный луч, проходящий через входной зрачок, осью карандаша или главного луча,можно сказать: лучи карандаша пересекаются не в одной точке, а в двух фокусных линиях, которые, как можно предположить, лежат под прямым углом к ​​главному лучу; из них один лежит в плоскости, содержащей главный луч и ось системы, то есть в первом главном или меридиональном сечении., а другой - под прямым углом к ​​нему, то есть во втором основном или сагиттальном сечении. Следовательно, мы не получаем ни в одной плоскости перехвата за системой, как, например, фокусирующий экран, изображение точки объекта; с другой стороны, в каждой из двух плоскостей отдельно образуются прямые O 'и O "(в соседних плоскостях образуются эллипсы), а в плоскости между O' и O" - круг наименьшего смешения. Интервал O'O ", называемый астигматической разницей, увеличивается, как правило, с углом W, составляющим главный луч OP с осью системы, то есть с полем зрения. Две поверхности астигматического изображениясоответствуют одной объектной плоскости; и они соприкасаются в точке оси; на одной лежат фокусные линии первого вида, на другой - второго. Системы, в которых две астигматические поверхности совпадают, называются анастигматическими или стигматическими. ^[6]

Сэр Исаак Ньютон, вероятно, был первооткрывателем астигмации; положение линий астигматического изображения определил Томас Янг; ^[9] и теория была развита Аллваром Гуллстрандом . ^{[10] [11] [6]} Библиография П. Кульманна приведена в книге Морица фон Рора Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten . ^{[12] [6]}

Аберрация боковых точек предмета широкими карандашами - кома [ править ]

При более широком открытии упора для боковых точек возникают такие же отклонения, как уже обсуждалось для осевых точек; но в этом случае они намного сложнее. Направление лучей в меридиональном сечении больше не симметрично главному лучу карандаша; а на плоскости пересечения вместо светящейся точки появляется пятно света, несимметричное относительно точки и часто проявляющее сходство с кометой, хвост которой направлен к оси или от нее. От этого внешнего вида он получил свое название. Несимметричная форма меридионального карандаша - ранее единственного рассматриваемого - есть кома только в более узком смысле; другие ошибки комы лечили Артур Кениг и Мориц фон Рор, ^[12]и позже Аллваром Гуллстрандом. ^{[11] [6]}

Кривизна поля изображения [ править ]

Если вышеупомянутые ошибки будут устранены, две астигматические поверхности объединятся и резкое изображение будет получено с широкой апертурой - остается необходимость корректировать кривизну поверхности изображения, особенно когда изображение должно быть получено на плоской поверхности, например в фотографии. В большинстве случаев поверхность вогнута по направлению к системе. ^[6]

Искажение изображения [ править ]

Даже если изображение резкое, оно может быть искажено по сравнению с идеальной точечной проекцией.. В проекции точечного отверстия увеличение объекта обратно пропорционально его расстоянию до камеры вдоль оптической оси, так что камера, направленная прямо на плоскую поверхность, воспроизводит эту плоскую поверхность. Искажение можно рассматривать как неравномерное растяжение изображения или, что то же самое, как изменение увеличения по полю. В то время как «искажение» может включать произвольную деформацию изображения, наиболее выраженным типом искажения, создаваемым обычной оптикой формирования изображений, является «бочкообразное искажение», при котором центр изображения увеличивается больше, чем периметр (рисунок 3a). Реверс, на котором периметр увеличен больше, чем центр, известен как «подушкообразная деформация» (рис. 3b). Этот эффект называется искажение линзы или искажение изображения ,и здесьалгоритмы, чтобы исправить это.

Системы без искажений называются ортоскопическими (ортопедические, вправо, скопейны, чтобы смотреть) или прямолинейными (прямые).

Эта аберрация совершенно отличается от резкости воспроизведения; при нерезком воспроизведении вопрос об искажении возникает, если на рисунке можно распознать только части объекта. Если на нерезком изображении пятно света соответствует точке объекта, центр тяжести пятна можно рассматривать как точку изображения, это точка, где плоскость, принимающая изображение, например, фокусирующий экран, пересекает луч, проходящий через середину остановки. Это предположение оправдано, если плохое изображение на фокусировочном экране остается неподвижным при уменьшении диафрагмы; на практике это обычно происходит. Этот луч, названный Аббе главным лучом (не путать с главными лучами.теории Гаусса), проходит через центр входного зрачка до первого преломления и центр выходного зрачка после последнего преломления. Из этого следует, что правильность рисования зависит исключительно от главных лучей; и не зависит от резкости или кривизны поля изображения. Ссылаясь на рис. 4, у нас O'Q '/ OQ = a' tan w '/ a tan w = 1 / N, где N - масштаб или увеличение изображения. Для того чтобы N было постоянным для всех значений w, «tan w» / a tan w также должны быть постоянными. Если отношение a '/ a будет достаточно постоянным, как это часто бывает, указанное выше соотношение сводится к условию Эйри :т.е. tan w '/ tan w = константа. Это простое соотношение (см. Camb. Phil. Trans., 1830, 3, p. 1) выполняется во всех системах, которые являются симметричными относительно своей диафрагмы (кратко называемыми симметричными или голосимметричными объективами ) или которые состоят из двух одинаковых, но разноразмерные компоненты, расположенные от диафрагмы пропорционально их размеру и имеющие одинаковую кривизну (полусимметричные объективы); в этих системах tan w '/ tan w = 1. ^[6]

Постоянство a '/ a, необходимое для сохранения этой связи, было указано Р. Х. Боу (Brit. Journ. Photog., 1861) и Томасом Саттоном (Photographic Notes, 1862); его рассматривали О. Люммер и М. фон Рор (Zeit. f. Instrumentenk., 1897, 17 и 1898, 18, стр. 4). Это требует, чтобы середина диафрагмы воспроизводилась в центрах входного и выходного зрачков без сферической аберрации. М. фон Рор показал, что для систем, не удовлетворяющих ни условию Эйри, ни условию Боу-Саттона, отношение a 'cos w' / a tan w будет постоянным на одном расстоянии от объекта. Это комбинированное условие точно выполняется голосимметричными объективами, воспроизводящими масштаб 1, и полусимметричными, если масштаб воспроизведения равен отношению размеров двух компонентов. ^[6]

Модель аберраций Зернике [ править ]

Круглые профили волнового фронта, связанные с аберрациями, могут быть математически смоделированы с использованием полиномов Цернике . Полиномы Цернике, разработанные Фрицем Зернике в 1930-х годах, ортогональны по окружности единичного радиуса. Сложный аберрированный профиль волнового фронта может быть подогнан по кривой с помощью полиномов Цернике для получения набора подгоночных коэффициентов, которые индивидуально представляют различные типы аберраций. Эти коэффициенты Цернике линейно независимы , поэтому вклад отдельных аберраций в общий волновой фронт может быть выделен и количественно определен отдельно.

Есть четные и нечетные многочлены Цернике. Четные многочлены Цернике определяются как

${\ Displaystyle Z_ {n} ^ {m} (\ rho, \ phi) = R_ {n} ^ {m} (\ rho) \, \ cos (m \, \ phi) \!}$

и нечетные полиномы Цернике в виде

${\ Displaystyle Z_ {n} ^ {- m} (\ rho, \ phi) = R_ {n} ^ {m} (\ rho) \, \ sin (m \, \ phi), \!}$

где m и n - неотрицательные целые числа с , Φ - азимутальный угол в радианах , а ρ - нормированное радиальное расстояние. Радиальные полиномы не имеют азимутальной зависимости и определяются как${\ displaystyle n \ geq m}$ ${\ displaystyle R_ {n} ^ {m}}$

${\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=\!\sum _{k=0}^{(n-m)/2}\!\!\!{\frac {(-1)^{k}\,(n-k)!}{k!\,((n+m)/2-k)!\,((n-m)/2-k)!}}\;\rho ^{n-2\,k}\quad {\mbox{if }}n-m{\mbox{ is even}}}$

а если нечетное.${\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=0}$${\displaystyle n-m}$

Первые несколько полиномов Цернике, умноженные на соответствующие им коэффициенты аппроксимации, следующие: ^[13]

${\displaystyle a_{0}\times 1}$	«Поршень», равный среднему значению волнового фронта
${\displaystyle a_{1}\times \rho \cos(\phi )}$	«X-Tilt», отклонение общего луча в сагиттальном направлении.
${\displaystyle a_{2}\times \rho \sin(\phi )}$	«Y-Tilt», отклонение общей балки в тангенциальном направлении.
${\displaystyle a_{3}\times (2\rho ^{2}-1)}$	«Расфокусировка», параболический волновой фронт, возникающий в результате расфокусировки
${\displaystyle a_{4}\times \rho ^{2}\cos(2\phi )}$	«Астигматизм 0 °», цилиндрическая форма по оси X или Y
${\displaystyle a_{5}\times \rho ^{2}\sin(2\phi )}$	«Астигматизм 45 °», цилиндрическая форма, ориентированная под углом ± 45 ° от оси X
${\displaystyle a_{6}\times (3\rho ^{2}-2)\rho \cos(\phi )}$	"X-Coma", коматическое изображение, вспыхивающее в горизонтальном направлении
${\displaystyle a_{7}\times (3\rho ^{2}-2)\rho \sin(\phi )}$	"Y-Coma", коматическое изображение, вспыхивающее в вертикальном направлении
${\displaystyle a_{8}\times (6\rho ^{4}-6\rho ^{2}+1)}$	«Сферическая аберрация третьего порядка»

где - нормализованный радиус зрачка с , - азимутальный угол вокруг зрачка с , а подгоночные коэффициенты - ошибки волнового фронта в длинах волн.${\displaystyle \rho }$${\displaystyle 0\leq \rho \leq 1}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle 0\leq \phi \leq 2\pi }$${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{8}}$

Как и в синтезе Фурье с использованием синусов и косинусов , волновой фронт может быть идеально представлен достаточно большим количеством полиномов Цернике более высокого порядка. Однако волновые фронты с очень крутыми градиентами или очень высокой пространственной частотной структурой, например, возникающие при распространении через атмосферную турбулентность или аэродинамические поля потока , плохо моделируются полиномами Цернике, которые имеют тенденцию к точной пространственной четкости фильтра нижних частот в волновом фронте. В этом случае другие методы подгонки, такие как фракталы или разложение по сингулярным числам может улучшить результаты подгонки.

В круге полиномы были введены Церником для оценки точки изображения аберрированной оптической системы с учетом эффектов дифракции . Идеальное точечное изображение в присутствии дифракции было описано Эйри еще в 1835 году. Потребовалось почти сто лет, чтобы прийти к всеобъемлющей теории и моделировать точечное изображение аберрированных систем (Зернике и Ниджбоер). Анализ Nijboer и Zernike описывает распределение интенсивности, близкое к оптимальной фокальной плоскости. Недавно была разработана расширенная теория, которая позволяет рассчитывать амплитуду и интенсивность точечного изображения в гораздо большем объеме в фокальной области ( Extended Nijboer-Zernike theory). Эта расширенная теория Ниджбора-Цернике точечного изображения или формирования «функции рассеяния точки» нашла применения в общих исследованиях формирования изображений, особенно для систем с высокой числовой апертурой , а также для определения характеристик оптических систем в отношении их аберраций. ^[14]

Аналитическая обработка аберраций [ править ]

Предыдущий обзор нескольких ошибок воспроизведения принадлежит теории аберраций Аббе, в которой определенные аберрации обсуждаются отдельно; он хорошо подходит для практических нужд, поскольку при создании оптического прибора стараются устранить определенные ошибки, выбор которых оправдан опытом. Однако в математическом смысле этот выбор произвольный; воспроизведение конечного объекта с конечной апертурой, по всей вероятности, влечет за собой бесконечное количество аберраций. Это число конечно только в том случае, если объект и диафрагма считаются бесконечно малыми определенного порядка.; и с каждым порядком бесконечной малости, то есть с каждой степенью приближения к реальности (к конечным объектам и отверстиям), связано определенное количество аберраций. Эта связь обеспечивается только теориями, которые рассматривают аберрации в целом и аналитически с помощью неопределенных рядов. ^[6]

Луч, исходящий из точки O объекта (рис. 5), можно определить координатами (ξ, η). Из этой точки O в плоскости объекта I, перпендикулярной оси, и двух других координат (x, y), точка, в которой луч пересекает входной зрачок, то есть плоскость II. Аналогичным образом соответствующий луч изображения может быть определен точками (ξ ', η') и (x ', y') в плоскостях I 'и II'. Начало этих четырех плоских систем координат может быть коллинеарно оси оптической системы; и соответствующие оси могут быть параллельны. Каждая из четырех координат ξ ', η', x ', y' является функцией ξ, η, x, y; и если предположить, что поле зрения и апертура бесконечно малы, то ξ, η, x, y имеют один и тот же порядок бесконечно малых; следовательно, разложив ξ ', η', x ', y'по возрастанию степеней ξ, η, x, y получаются ряды, в которых необходимо рассматривать только младшие степени. Легко видеть, что если оптическая система симметрична, начала систем координат коллинеарны оптической оси, а соответствующие оси параллельны, то при изменении знаков ξ, η, x, y значения ξ ', η' , x ', y' должны также изменить свой знак, но сохранить свои арифметические значения; это означает, что ряды ограничиваются нечетными степенями неотмеченных переменных.η ', x', y 'должны также изменить свой знак, но сохранить свои арифметические значения; это означает, что ряды ограничиваются нечетными степенями неотмеченных переменных.η ', x', y 'должны также изменить свой знак, но сохранить свои арифметические значения; это означает, что ряды ограничиваются нечетными степенями неотмеченных переменных.^[6]

Характер воспроизведения состоит в том, что лучи, исходящие из точки O, соединяются в другой точке O '; в общем, это не так, поскольку ξ ', η' меняются, если ξ, η постоянны, а x, y - переменные. Можно предположить, что плоскости I 'и II' нарисованы там, где изображения плоскостей I и II образованы лучами вблизи оси по обычным правилам Гаусса; и путем расширения этих правил, но не соответствующего действительности, можно построить точку O ' ₀ гауссовского изображения с координатами ξ' ₀ , η ' ₀ точки O на некотором расстоянии от оси. Запись Dξ '= ξ'-ξ' ₀ и Dη '= η'-η' ₀, то Dξ 'и Dη' являются аберрациями, принадлежащими ξ, η и x, y, и являются функциями этих величин, которые при последовательном разложении содержат только нечетные степени по тем же причинам, что указаны выше. Из-за аберраций всех лучей, проходящих через точку O, в плоскости I 'образуется пятно света, размер которого зависит от наименьших степеней ξ, η, x, y, содержащихся в аберрациях. Эти степени, названные Я. Петцвалем ( Bericht uber die Ergebnisse einiger dioptrischer Untersuchungen , Buda Pesth, 1843; Akad. Sitzber., Wien, 1857, vols. Xxiv. Xxvi.) Числовыми порядками изображения,следовательно, являются лишь нечетными полномочиями; условием формирования образа m-го порядка является то, что в рядах для Dξ 'и Dη' коэффициенты при степенях 3-й, 5-й ... (m-2) -й степени должны обращаться в нуль. Поскольку образы теории Гаусса относятся к третьему порядку, следующая задача - получить изображение 5-го порядка или сделать коэффициенты при степенях 3-й степени равными нулю. Это требует выполнения пяти уравнений; другими словами, имеется пять изменений 3-го порядка, исчезновение которых дает изображение 5-го порядка. ^[6]

Выражение для этих коэффициентов через константы оптической системы, т. Е. Радиусы, толщину, показатели преломления и расстояния между линзами, было решено Л. Зейделем (Astr. Nach., 1856, стр. 289); В 1840 г. Й. Петцваль построил свой портретный объектив на основе подобных расчетов, которые никогда не публиковались (см. М. фон Рор, Теория и методы фотографирования , Берлин, 1899, стр. 248). Теория была разработана С. Финтерсвальдером (Munchen. Acad. Abhandl., 1891, 17, p. 519), который также опубликовал посмертную статью Зайделя, содержащую краткий обзор его работы ( München. Akad. Sitzber., 1898, 28, с. 395); более простая форма была дана А. Кербером ( Beiträge zur Dioptrik, Лейпциг, 1895-6-7-8-9). А. Кениг и М. фон Рор (см. M. von Rohr, Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten , стр. 317–323) представили метод Кербера и вывели формулы Зейделя из геометрических соображений, основанных на методе Аббе, и интерпретировали геометрические аналитические результаты (стр. 212–316). ^[6]

Аберрации также могут быть выражены с помощью характеристической функции системы и ее дифференциальных коэффициентов, а не с помощью радиусов и т. Д. Линз; эти формулы не применимы непосредственно, но дают, однако, соотношение между числом аберраций и порядком. Сэр Уильям Роуэн Гамильтон (British Assoc. Report, 1833, стр. 360), таким образом, вывел аберрации третьего порядка; а в более поздние времена этот метод продолжал клерк Максвелл ( Proc. London Math. Soc., 1874–1875; (см. также трактаты Р.С. Хита и Л.А. Германа), М. Тизен ( Berlin. Akad. Sitzber., 1890, p. 35, p. 804), H. Bruns ( Leipzig. Math. Phys. Ber., 1895, 21, p. 410), и особенно успешно К. Шварцшильд (Гёттинген. Акад. Abhandl., 1905, 4, No. 1), который таким образом открыл аберрации 5-го порядка (из которых девять) и, возможно, кратчайшее доказательство практических формул (Зейделя). А. Гуллстранд (см. Выше и Ann. D. Phys., 1905, 18, p. 941) основал свою теорию аберраций на дифференциальной геометрии поверхностей. ^[6]

Аберрации третьего порядка: (1) аберрация точки оси; 2) аберрация точек, расстояние от оси которых очень мало, меньше третьего порядка - отклонение от синусоидального состояния и кома здесь попадают вместе в один класс; (3) астигматизм; (4) кривизна поля; (5) искажение. ^[6]

(1)Аберрация третьего порядка точек оси рассматривается во всех учебниках по оптике. Это очень важно в конструкции телескопа. В телескопах апертура обычно принимается за линейный диаметр объектива. Это не то же самое, что апертура микроскопа, которая основана на входном зрачке или поле зрения, если смотреть со стороны объекта, и выражается как угловое измерение. Аберрациями высших порядков в конструкции телескопа можно по большей части пренебречь. Для микроскопов этим нельзя пренебрегать. Для одиночной линзы очень малой толщины и заданной оптической силы аберрация зависит от отношения радиусов r: r 'и является минимумом (но никогда не равна нулю) для определенного значения этого отношения; он изменяется обратно пропорционально показателю преломления (сила линзы остается постоянной). Полная аберрация двух или более очень тонких линз в контакте,будучи суммой индивидуальных аберраций, может быть нулевым. Это также возможно, если линзы имеют одинаковый алгебраический знак. Из тонких положительных линз с n = 1,5 четыре необходимы для коррекции сферической аберрации третьего порядка. Однако эти системы не имеют большого практического значения. В большинстве случаев комбинируются две тонкие линзы, одна из которых имеет очень сильную положительную аберрацию (недокоррекция, см. выше) в качестве другого отрицательного; первая должна быть положительной линзой, а вторая - отрицательной линзой; однако сила света может отличаться, так что желаемый эффект линзы сохраняется. Как правило, преимуществом является обеспечение большого эффекта преломления несколькими линзами более слабыми, чем одной линзой с большим увеличением. С помощью одной, а также нескольких и даже бесконечного числа соприкасающихся тонких линз можно воспроизвести не более двух точек оси без аберрации третьего порядка. Отсутствие аберрации для двух точек оси, одна из которых бесконечно удалена, известно как состояние Гершеля. Все эти правила действительны, поскольку толщина и расстояние линз не должны приниматься во внимание. ^[6]

(2) Условие выхода из комы третьего порядка также важно для объективов телескопов; это состояние известно как состояние Фраунгофера . (4) После устранения аберрации на оси, комы и астигматизма соотношение для плоскостности поля в третьем порядке выражается уравнением Петцваля, S1 / r (n'-n) = 0, где r - радиус преломляющей поверхности, n и n '- показатели преломления соседних сред, а S - знак суммы для всех преломляющих поверхностей. ^[6]

Практическое устранение аберраций [ править ]

Классическая задача визуализации состоит в том, чтобы точно воспроизвести конечную плоскость (объект) на другой плоскости (изображение) через конечную апертуру. Невозможно сделать это идеально для нескольких таких пар самолетов (это было доказано Максвеллом в 1858 г., Брунсом в 1895 г. и Каратеодори в 1926 г., краткое содержание см. В Walther, A., J. Opt. Soc. Am. A 6 , 415–422 (1989)). Однако для одной пары плоскостей (например, для одной настройки фокуса объектива) проблема в принципе может быть решена идеально. Примеры такой теоретически совершенной системы включают линзу Люнебурга и рыбий глаз Максвелла .

Практические методы решают эту проблему с точностью, которая в большинстве случаев достаточна для специального назначения каждого вида инструментов. Проблема поиска системы, которая воспроизводит данный объект на данной плоскости с заданным увеличением (в той мере, в какой должны быть приняты во внимание аберрации), может быть решена с помощью теории приближения; в большинстве случаев, однако, аналитические трудности были слишком велики для старых методов расчета, но их можно облегчить путем применения современных компьютерных систем. Однако решения были получены в частных случаях (см. A. Konig в работе M. von Rohr Die Bilderzeugung, п. 373; К. Шварцшильд, Геттинген. Акад. Abhandl., 1905, 4, №№ 2 и 3). В настоящее время конструкторы почти всегда используют обратный метод: они составляют систему из определенного, часто довольно личного опыта, и проверяют, путем тригонометрического расчета траекторий нескольких лучей, дает ли система желаемое воспроизведение (примеры приведены в A. Gleichen, Lehrbuch der geometrischen Optik , Лейпциг и Берлин, 1902 г.). Радиусы, толщины и расстояния постоянно изменяются до тех пор, пока ошибки изображения не станут достаточно малыми. Этим методом исследуются только определенные ошибки воспроизведения, особенно отдельные члены или все из перечисленных выше. Аналитическая теория приближений часто используется временно, поскольку ее точности обычно недостаточно.^[6]

Чтобы сделать сферическую аберрацию и отклонение от синусоидальности малыми по всей апертуре, лучу с конечным углом апертуры u * (ширина бесконечно удаленных объектов: с конечной высотой падения h *) дается то же самое. расстояние пересечения и то же отношение синусов, что и для одного соседнего оси (u * или h * могут быть не намного меньше, чем наибольшая апертура U или H, которая будет использоваться в системе). Лучи с углом раскрытия меньше u * не будут иметь одинакового расстояния пересечения и такого же отношения синусов; эти отклонения называются зонами,и конструктор старается свести их к минимуму. То же самое относится к ошибкам в зависимости от угла поля зрения, w: астигматизм, кривизна поля и искажения устраняются для определенного значения, w *, зоны астигматизма, кривизны поля и искажения, присутствуют меньшие значения w . Практик-оптик называет такие системы: с поправкой на угол раскрытия u * (высота падения h *) или угол поля зрения w *. Сферическая аберрация и изменения соотношений синусов часто представляются графически как функции апертуры, точно так же, как отклонения двух поверхностей астигматического изображения плоскости изображения точки оси представлены как функции углов поля зрения. . ^[6]

Следовательно, окончательная форма практической системы основывается на компромиссе; увеличение апертуры приводит к уменьшению доступного поля зрения, и наоборот. Но чем больше диафрагма, тем больше разрешение. Следующее можно считать типичным: ^[6]

(1) наибольшая апертура; необходимые поправки - для точки оси и условия синуса; ошибки поля зрения практически не принимаются во внимание; Пример - объективы мощных микроскопов.

(2) широкоугольный объектив ; необходимые поправки - астигматизм, кривизна поля и искажения; ошибки диафрагмы учитываются незначительно; Примеры - фотографические широкоугольные объективы и окуляры.

Между этими крайними примерами стоит нормальный объектив : это больше исправлено относительно диафрагмы; цели для групп больше касаются поля зрения.

(3) Длиннофокусные линзы имеют малое поле зрения, и аберрации по оси очень важны. Поэтому зоны должны быть как можно меньше, а дизайн должен подчеркивать простоту. По этой причине эти линзы лучше всего подходят для аналитических расчетов.

Хроматическая или цветовая аберрация [ править ]

В оптических системах, состоящих из линз, положение, величина и погрешности изображения зависят от показателей преломления используемого стекла (см. « Линза (оптика) и Монохроматическая аберрация» выше). Поскольку показатель преломления изменяется в зависимости от цвета или длины волны света (см. Дисперсию ), из этого следует, что система линз (без коррекции) проецирует изображения разных цветов в несколько разных местах и ​​размерах и с разными аберрациями; т.е. есть хроматические различиярасстояний пересечения, увеличения и монохроматических аберраций. Если используется смешанный свет (например, белый свет), все эти изображения формируются, и они вызывают путаницу, называемую хроматической аберрацией; например, вместо белого поля на темном фоне воспринимается цветное поле или узкий спектр. Отсутствие этой ошибки называется ахроматизмом, а исправленная таким образом оптическая система называется ахроматической. Система называется хроматически недокорректированной, если она показывает тот же тип хроматической ошибки, что и тонкая положительная линза, в противном случае говорят, что она чрезмерно скорректирована. ^[6]

Если, во-первых, пренебречь монохроматическими аберрациями - другими словами, принять гауссову теорию - то каждое воспроизведение определяется положением фокальных плоскостей и величиной фокусных расстояний или, если фокусные расстояния, как обычно происходит, равным образом, с помощью трех постоянных воспроизводства. Эти константы определяются данными системы (радиусы, толщины, расстояния, индексы и т. Д. Линз); поэтому их зависимость от показателя преломления и, следовательно, от цвета ^[6] поддается расчету. ^[16] Для каждого типа стекла необходимо знать показатели преломления для разных длин волн. Таким образом поддерживаются условия, при которых любая одна постоянная воспроизведения одинакова для двух разных цветов, то есть эта постоянная ахроматизируется. Например, можно с помощью одной толстой линзы в воздухе ахроматизировать положение фокальной плоскости на величину фокусного расстояния. Если все три константы воспроизведения быть ахроматизированными, то гауссовское изображение для всех расстояний до объектов будет одинаковым для двух цветов, и говорят, что система находится в стабильном ахроматизме. ^[6]

На практике более выгодно (после Аббе) определять хроматическую аберрацию (например, аберрацию расстояния пересечения) для фиксированного положения объекта и выражать ее суммой, в которой каждый компонент включает сумму, причитающуюся каждому из них. преломляющая поверхность. ^{[17] [18] [6]} В плоскости, содержащей точку изображения одного цвета, другой цвет создает диск нерезкости; это похоже на путаницу, вызванную двумя зонами сферической аберрации. Для бесконечно удаленных объектов радиус хроматического диска нерезкости пропорционален линейной апертуре и не зависит от фокусного расстояния ( см. Выше , Монохроматическая аберрация точки оси); и поскольку этот диск становится менее вредным с увеличением изображения данного объекта или с увеличением фокусного расстояния, отсюда следует, что ухудшение изображения пропорционально отношению апертуры к фокусному расстоянию, то есть относительной апертуре. (Это объясняет гигантские фокусные расстояния, которые были в моде до открытия ахроматизма.) ^[6]

Примеры:

(а) В очень тонкой линзе в воздухе должна соблюдаться только одна постоянная воспроизведения, поскольку фокусное расстояние и расстояние до точки фокусировки равны. Если показатель преломления для одного цвета равен , а для другого и мощности или обратные фокусным расстояниям равны и , то (1) ; называется дисперсией, а диспергирующая способность стекла. ^[6]${\displaystyle n}$${\displaystyle n+dn}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f+df}$${\displaystyle {\dfrac {df}{f}}={\dfrac {dn}{(n-1)}}={\dfrac {1}{n}}}$${\displaystyle dn}$${\displaystyle n}$

(б) Две тонкие линзы в контакте: пусть и быть полномочия , соответствующие линзы преломления и и радиусы , и , соответственно; пусть обозначает полную мощность, и , , то изменения , и с цветом. Тогда имеют место следующие соотношения: ^[6]${\displaystyle f_{1}}$${\displaystyle f_{2}}$${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{2}}$${\displaystyle r'_{1}}$${\displaystyle r''_{1}}$${\displaystyle r'_{2}}$${\displaystyle r''_{2}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle df}$${\displaystyle dn_{1}}$${\displaystyle dn_{2}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{2}}$

(2) ; и${\displaystyle f=f_{1}-f_{2}=(n_{1}-1)(1/r'_{1}-1/r''_{1})+(n2-1)(1/r'_{2}-1/r''_{2})=(n_{1}-1)k_{1}+(n_{2}-1)k_{2}}$

(3) . Для ахроматизма , следовательно, из (3)${\displaystyle df=k_{1}dn_{1}+k_{2}dn_{2}}$${\displaystyle df=0}$

(4) , или . Поэтому и должны иметь разные алгебраические знаки, или система должна состоять из коллективной и дисперсионной линзы. Следовательно, мощности этих двух должны быть разными (чтобы они не равнялись нулю (уравнение 2)), и дисперсионные мощности также должны быть разными (согласно 4).${\displaystyle k_{1}/k_{2}=-dn_{2}/dn_{1}}$${\displaystyle f_{1}/f_{2}=-n_{1}/n_{2}}$${\displaystyle f_{1}}$${\displaystyle f_{2}}$${\displaystyle f}$

Ньютон не осознавал существования сред с различной дисперсионной способностью, необходимой для ахроматизма; следовательно, он построил большие рефлекторы вместо рефракторов. Джеймс Грегори и Леонард Эйлер пришли к правильному взгляду на основе ложного представления об ахроматизме глаза; это было определено Честером Мором Холлом в 1728 году, Клингеншерной в 1754 году и Доллондом в 1757 году, которые построили знаменитые ахроматические телескопы. (См. Телескоп .) ^[6]

Стекло с меньшей (большей ) диспергирующей способностью называется коронным стеклом ; что с большей рассеивающей способностью, бесцветное стекло . Для построения ахроматической коллективной линзы ( положительной) с помощью уравнения (4) следует, что коллективная линза I. из коронного стекла и дисперсионная линза II. из бесцветного стекла необходимо выбирать; последний, хотя и более слабый, исправляет другой хроматически за счет большей рассеивающей способности. Для ахроматической дисперсионной линзы необходимо принять обратное. В настоящее время это обычный тип, например, объектива телескопа; значения четырех радиусов должны удовлетворять уравнениям (2) и (4). Также можно постулировать два других условия: первое - это всегда устранение аберрации на оси; второй либо${\displaystyle v}$${\displaystyle f}$Условие Гершеля или Фраунгофера, последнее является лучшим vide supra, Монохроматическая аберрация). На практике, однако, часто бывает полезнее избежать второго условия, сделав линзы контактирующими, то есть равными радиусами. Согласно П. Рудольфу (Eder's Jahrb. F. Photog., 1891, 5, p. 225; 1893, 7, p. 221), цементированные объективы тонких линз позволяют устранить сферическую аберрацию на оси, если, как указано выше , коллективная линза имеет меньший показатель преломления; с другой стороны, они позволяют устранить астигматизм и кривизну поля, если коллективная линза имеет больший показатель преломления (это следует из уравнения Петцваля; см. L. Seidel, Astr. Nachr., 1856, p. 289) . Если цементированная система положительна, то более мощная линза должна быть положительной; и, согласно (4), большей мощности принадлежит более слабая дисперсионная способность (большая${\displaystyle v}$), то есть коронное стекло; следовательно, стекло короны должно иметь больший показатель преломления для астигматических и плоских изображений. Однако во всех более ранних видах стекла дисперсионная способность увеличивалась с увеличением показателя преломления; то есть уменьшается по мере увеличения; но некоторые из йенских очков Э. Аббе и О. Шотта были коронными стеклами с высоким показателем преломления, а ахроматические системы из таких коронных стекол с кремневыми стеклами с более низким показателем преломления называются новыми ахроматами и использовались П. Рудольф в первых анастигматах (фотографических объективах). ^[6]${\displaystyle v}$${\displaystyle n}$

Вместо того, чтобы обращать в нуль, ему может быть присвоено определенное значение, которое при добавлении двух линз будет производить любое желаемое хроматическое отклонение, например, достаточное для устранения одного, присутствующего в других частях системы. Если линзы I. и II. быть цементированным и иметь одинаковый показатель преломления для одного цвета, тогда его эффект для этого одного цвета будет эффектом цельной линзы; путем такого разложения линзы ее можно по желанию сделать хроматической или ахроматической, не изменяя ее сферического эффекта. Если его хроматический эффект ( ) больше, чем у той же линзы, из двух используемых стекол с более высокой дисперсией, это называется гиперхроматическим. ^[6]${\displaystyle df}$${\displaystyle df/f}$

В течение двух тонких линз разделены расстоянием условием является ахроматизм ; если (например, если линзы изготовлены из того же стекла), это сводится к состоянию , известному как состояние окуляров. ^[6]${\displaystyle D}$${\displaystyle D=v_{1}f_{1}+v_{2}f_{2}}$${\displaystyle v_{1}=v_{2}}$${\displaystyle D=(f_{1}+f_{2})/2}$

Если постоянную воспроизведения, например фокусное расстояние, сделать равной для двух цветов, то это не будет одинаковым для других цветов, если используются два разных стекла. Например, условие ахроматизма (4) для двух соприкасающихся тонких линз выполняется только в одной части спектра, поскольку варьируется в пределах спектра. Этот факт впервые установил Дж. Фраунгофер, определивший цвета по темным линиям в солнечном спектре; и показали, что соотношение дисперсии двух стекол варьируется примерно на 20% от красного до фиолетового (изменение для стекла и воды составляет примерно 50%). Если, следовательно, для двух цветов, a и b, то для третьего цвета, c, фокусное расстояние другое; то есть, если c лежит между a и b, то${\displaystyle dn_{2}/dn_{1}}$${\displaystyle f_{a}=f_{b}=f}$${\displaystyle f_{c}<f}$, наоборот; эти алгебраические результаты вытекают из того факта, что по направлению к красному преобладает дисперсия положительного коронного стекла, а к фиолетовому - рассеивание отрицательного кремня. Эти хроматические ошибки систем, которые являются ахроматическими для двух цветов, называются вторичным спектром и зависят от апертуры и фокусного расстояния так же, как и первичные хроматические ошибки. ^[6]

На рис. На фиг.6, взятой из книги М. фон Рора Theorie und Geschichte deshotoischen Objectivs , абсциссы представляют собой фокусные расстояния, а ординаты - длины волн. Используемые линии фраунгофера показаны в соседней таблице. ^[6]

Фокусные расстояния для прямых C и F делаются равными. В окрестности 550 нм касательная к кривой параллельна оси длин волн; а фокусное расстояние меньше всего меняется в довольно большом диапазоне цветов, поэтому в этом районе цветовое объединение является наилучшим. Более того, эта область спектра является той, которая кажется наиболее яркой для человеческого глаза, и, следовательно, эта кривая вторичной обмотки на спектре, полученная путем изготовления , соответствует экспериментам сэра Г.Г. Стокса (Proc. Roy. Soc., 1878 г.) ), наиболее подходящий для визуальных инструментов ( оптический ахроматизм,${\displaystyle f_{C}=f_{F}}$). Аналогичным образом для систем, используемых в фотографии, вершина цветовой кривой должна быть помещена в положение максимальной чувствительности пластин; обычно предполагается, что это точка G '; и для этого объединены линии F и фиолетовой ртути. Этот прием специально используется в объективах для астрономической фотографии ( чистый актинический ахроматизм). Однако для обычной фотографии существует такой недостаток: изображение на фокусировочном экране и правильная настройка фотографической чувствительной пластины не совпадают; в астрономической фотографии это различие постоянно, но в других видах оно зависит от расстояния до объектов. По этой причине линии D и G 'объединены для обычных фотографических объективов; оптическое и актиническое изображение хуже хроматически, но оба лежат в одном и том же месте; и, следовательно, лучшая коррекция находится в F (это известно как актиническая коррекция или свобода от химического фокуса ). ^[6]

Если две линзы соприкасаются с одинаковыми фокусными расстояниями для трех цветов a, b и c, то есть тогда относительная частичная дисперсия${\displaystyle f_{a}=f_{b}=f_{c}=f}$${\displaystyle (n_{c}-n_{b})(n_{a}-n_{b})}$должны быть одинаковыми для двух используемых видов стекла. Это следует из рассмотрения уравнения (4) для двух пар цветов ac и bc. До недавнего времени не было известно очков с пропорциональной степенью абсорбции; но Р. Блэр (Trans. Edin. Soc., 1791, 3, p. 3), П. Барлоу и Ф. С. Арчер преодолели трудность, построив жидкие линзы между стеклянными стенками. Фраунгофер приготовил очки, которые уменьшали вторичный спектр; но постоянный успех был обеспечен только после того, как Э. Аббе и О. Шотт представили очки Jena. При использовании очков, не обладающих пропорциональной дисперсией, отклонение третьего цвета может быть устранено двумя линзами, если между ними допускается интервал; или тремя контактными линзами, которые могут не состоять из старых очков. В объединении трех цветов возникает ахроматизм высшего порядка.выводится; есть еще остаточный третичный спектр, но им всегда можно пренебречь. ^[6]

Теория Гаусса - это только приближение; монохроматические или сферические аберрации все равно возникают, которые будут разными для разных цветов; и если бы они были компенсированы для одного цвета, изображение другого цвета оказалось бы тревожным. Наиболее важным является хроматическая разница аберрации точки оси, которая все еще присутствует, чтобы нарушить изображение, после того, как параксиальные лучи разных цветов объединяются соответствующей комбинацией очков. Если коллективную систему скорректировать по точке оси для определенной длины волны, то из-за большей дисперсии отрицательных компонентов - кремневых стекол - возникнет чрезмерная коррекция для более коротких длин волн (это ошибка отрицательных составляющих) , и недостаточная коррекция для более длинных волн (ошибка линз из коронного стекла преобладает в красном цвете).Эта ошибка была рассмотрена Жаном ле Рондом Даламбером и, особенно подробно, К.Ф. Гауссом. Он быстро увеличивается с увеличением апертуры и более важен для средних апертур, чем вторичный спектр параксиальных лучей; следовательно, сферическая аберрация должна быть устранена для двух цветов, а если это невозможно, то она должна быть устранена для тех конкретных длин волн, которые наиболее эффективны для рассматриваемого инструмента (графическое представление этой ошибки дано в M. von Rohr,затем она должна быть устранена для тех конкретных длин волн, которые наиболее эффективны для рассматриваемого прибора (графическое представление этой ошибки дано в M. von Rohr,затем она должна быть устранена для тех конкретных длин волн, которые наиболее эффективны для рассматриваемого прибора (графическое представление этой ошибки дано в M. von Rohr,Theorie und Geschichte deshotoischen Objectivs ). ^[6]

Условие воспроизведения элемента поверхности на месте резко воспроизведенной точки - постоянная синусоидальной зависимости также должно выполняться при больших апертурах для нескольких цветов. Э. Аббе удалось вычислить объективы микроскопа, свободные от погрешности точки оси и удовлетворяющие условию синуса для нескольких цветов, которые, следовательно, согласно его определению, были апланатическими для нескольких цветов ; такие системы он назвал апохроматическими . Хотя, однако, увеличение отдельных зон одинаково, оно не такое же для красных и синих; и есть хроматическая разница в увеличении. Это производится в том же количестве, но в противоположном смысле, окулярами, которые Аббе использовал с этими объективами ( компенсирующие окуляры), так что он исчезает на изображении всего микроскопа. Лучшие объективы телескопов и фотографические объективы, предназначенные для трехцветной работы, также апохроматичны, даже если они не обладают таким же качеством коррекции, как объективы микроскопов. Хроматические различия других ошибок воспроизведения редко имеют практическое значение. ^[6]

См. Также [ править ]

• Аберрации глаза
• Оптический телескоп # Пять аберраций Зейделя
• Кодирование волнового фронта

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Цели микроскопа: раздел оптических аберраций на веб-сайте Molecular Expressions , Майкл В. Дэвидсон, Мортимер Абрамовиц, Olympus America Inc. и Университет штата Флорида.