Сферическая аберрация

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Сферическая аберрация» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( август 2006 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

v т е Оптическая аберрация
Расфокусировать Наклон Сферическая аберрация Астигматизм Кома Искажение Кривизна поля Петцваля Хроматическая аберрация

Сферическая аберрация ( SA ) - это тип аберрации, обнаруживаемый в оптических системах, в которых используются элементы со сферическими поверхностями. Линзы и изогнутые зеркала чаще всего изготавливаются со сферическими поверхностями , потому что такую форму легче сформировать, чем несферические изогнутые поверхности. Лучи света, падающие на сферическую поверхность вне центра, преломляются или отражаются в большей или меньшей степени, чем лучи, падающие близко к центру. Это отклонение снижает качество изображений, создаваемых оптическими системами.

Сверху изображен идеальный объектив без сферической аберрации: все падающие лучи фокусируются в фокусной точке .

В нижнем примере изображена реальная линза со сферическими поверхностями, которая создает сферическую аберрацию: разные лучи не встречаются после линзы в одной точке фокусировки. Чем дальше лучи от оптической оси , тем ближе к линзе они пересекают оптическую ось (положительная сферическая аберрация).

(Рисунок преувеличен.)

Сферическая аберрация коллимированного света, падающего на вогнутое сферическое зеркало .

Обзор [ править ]

Сферическая линза имеет апланатическую точку (т. Е. Отсутствие сферической аберрации) только с радиусом, равным радиусу сферы, деленному на показатель преломления материала линзы. Типичное значение показателя преломления для стекла кроны составляет 1,5 (см. Список ), что указывает на то, что пригодно только около 43% площади (67% диаметра) сферической линзы. Это часто считается недостатком телескопов и других инструментов, из-за которого их фокусировка не идеальна из-за сферической формы.форма линз и зеркал. Это важный эффект, потому что сферическую форму получить намного проще, чем асферическую. Во многих случаях дешевле использовать несколько сферических элементов для компенсации сферической аберрации, чем использовать одну асферическую линзу .

«Положительная» сферическая аберрация означает, что периферические лучи слишком сильно изогнуты. «Отрицательная» сферическая аберрация означает, что периферические лучи недостаточно изогнуты.

Эффект пропорционален четвертой степени диаметра и обратно пропорционален третьей степени фокусного расстояния, поэтому он гораздо более выражен при коротких фокусных отношениях , то есть в «быстрых» линзах.

Продольные сечения сфокусированного луча с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). Объектив слева.

Исправление [ править ]

В системах линз аберрации можно свести к минимуму, используя комбинации выпуклых и вогнутых линз , или используя асферические линзы или апланатические линзы.

Системы линз с коррекцией аберраций обычно разрабатываются с помощью цифровой трассировки лучей . Для простых конструкций иногда можно аналитически рассчитать параметры, минимизирующие сферическую аберрацию. Например, в конструкции, состоящей из единственной линзы со сферическими поверхностями и заданным расстоянием до объекта o , расстоянием до изображения i и показателем преломления n , можно минимизировать сферическую аберрацию, регулируя радиусы кривизны и передней и задней поверхностей линза такая, что ${\ displaystyle R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$

{\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{i-o}}\right).

Знаки радиусов следуют декартовой системе знаков .

Точечный источник , как изображается с помощью системы с отрицательной (верхний ряд), ноль (средний ряд), и положительной сферической аберрации (нижняя строка). В среднем столбце показано сфокусированное изображение, столбцы слева показывают расфокусировку внутрь, а столбцы справа показывают расфокусировку наружу.

Для небольших телескопов, использующих сферические зеркала с коэффициентом фокусировки меньше f / 10 , не весь свет от удаленного точечного источника (например, звезды ) фокусируется в одной точке. В частности, свет, падающий на внутреннюю часть зеркала, фокусируется дальше от зеркала, чем свет, падающий на внешнюю часть. В результате изображение не может быть сфокусировано так резко, как если бы аберрации не было. Из-за сферической аберрации телескопы с фокусным расстоянием менее f / 10 обычно изготавливаются с несферическими зеркалами или с корректирующими линзами.

Сферическую аберрацию можно устранить, сделав линзы с асферической поверхностью. Декарт показал, что линзы, поверхность которых представляет собой хорошо подобранные декартовы овалы (вращающиеся вокруг центральной оси симметрии), могут идеально отображать свет из точки на оси или из бесконечности в направлении оси. Такая конструкция обеспечивает фокусировку света от удаленного источника без аберраций. ^[1]

В 2018 году Рафаэль Г. Гонсалес-Акунья и Эктор А. Чапарро-Ромо, аспиранты Национального автономного университета Мексики и Монтеррейского технологического института и высшего образования в Мексике, нашли замкнутую формулу поверхности линзы, которая устраняет сферическую аберрацию. . ^[2]^[3]^[4] Их уравнение может быть применено для определения формы одной поверхности линзы, где другая поверхность имеет любую заданную форму.

Оценка диаметра аберрированного пятна [ править ]

Многие способы оценки диаметра сфокусированного пятна из-за сферической аберрации основаны на лучевой оптике. Однако лучевая оптика не рассматривает свет как электромагнитную волну. Следовательно, результаты могут быть неверными из-за интерференционных эффектов.

Обозначения Коддингтона [ править ]

Довольно простой формализм, основанный на лучевой оптике, справедливый только для тонких линз, - это обозначение Коддингтона. ^[5] Далее n - показатель преломления линзы, o - расстояние до объекта, i - расстояние до изображения, h - расстояние от оптической оси, на котором самый дальний луч входит в линзу, - это радиус первой линзы, - второй радиус линзы, f - фокусное расстояние линзы. Расстояние h можно понимать как половину светового отверстия. $R_{1}$ $R_{2}$

Используя коэффициенты Коддингтона для формы s и положения p ,

{\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {i-o}{i+o}},\end{aligned}}

продольную сферическую аберрацию можно записать как ^[5]

\mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right)

Если фокусное расстояние f намного больше продольной сферической аберрации LSA, то поперечная сферическая аберрация TSA, которая соответствует диаметру фокального пятна, определяется выражением

\mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA}

См. Также [ править ]

Аберрация в оптических системах
Ахроматическая линза
Декартово овал
Космический телескоп Хаббла
Максутовский телескоп
Параболический отражатель
Телескоп Ричи-Кретьена
Пластина корректора Шмидта
Мягкий фокус

Ссылки [ править ]

^ Вильярино, Mark B (2007). «Идеальный объектив Декарта». arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].
^ Мачук, Эдуардо (5 июля 2019). «Прощай, аберрация: физик решает оптическую проблему 2000-летней давности» . PetaPixel . Проверено 10 июля 2019 года .
^ Гонсалес-Акунья, Рафаэль Г .; Чапарро-Ромо, Эктор А. (2018). «Общая формула конструкции биасферических синглетных линз без сферической аберрации» . Прикладная оптика . 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792 . Bibcode : 2018ApOpt..57.9341G . DOI : 10,1364 / AO.57.009341 . PMID 30461981 . S2CID 53695913 .
^ Liszewski, Эндрю (7 августа 2019). «Мексиканский физик решил проблему 2000-летней давности, которая приведет к созданию более дешевых и более острых линз» . Gizmodo . Проверено 7 августа 2019 года .
^ a b Смит, TT (1922). «Сферическая аберрация в тонких линзах» . Научные статьи Бюро стандартов . 18 : 559–584. DOI : 10.6028 / nbsscipaper.127 .

Внешние ссылки [ править ]

Сферическая аберрация на сайте vanwalree.com , Пенсильвания ван Валри, просмотр 28 января 2007 года.
http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
Неанглоязычные статьи об уравнении Акунья-Ромо: испанский , немецкий , итальянский , русский

[1] Вильярино, Mark B (2007). «Идеальный объектив Декарта». arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].

[2] Мачук, Эдуардо (5 июля 2019). «Прощай, аберрация: физик решает оптическую проблему 2000-летней давности» . PetaPixel . Проверено 10 июля 2019 года .

[Acuña-Romo-2018-3] Гонсалес-Акунья, Рафаэль Г .; Чапарро-Ромо, Эктор А. (2018). «Общая формула конструкции биасферических синглетных линз без сферической аберрации» . Прикладная оптика . 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792 . Bibcode : 2018ApOpt..57.9341G . DOI : 10,1364 / AO.57.009341 . PMID 30461981 . S2CID 53695913 .

[GZM-20190807-4] Liszewski, Эндрю (7 августа 2019). «Мексиканский физик решил проблему 2000-летней давности, которая приведет к созданию более дешевых и более острых линз» . Gizmodo . Проверено 7 августа 2019 года .

[Smith-5] Смит, TT (1922). «Сферическая аберрация в тонких линзах» . Научные статьи Бюро стандартов . 18 : 559–584. DOI : 10.6028 / nbsscipaper.127 .