Изогнутое зеркало

Отражения в выпуклом зеркале. Фотограф отображается в верхнем правом углу.

Изогнутые зеркала являются зеркалом с изогнутой отражающей поверхностью. Поверхность может быть выпуклой (выступающей наружу) или вогнутой (утопленной внутрь). Большинство изогнутых зеркал имеют поверхности, которые имеют форму части сферы , но в оптических устройствах иногда используются другие формы. Наиболее распространенным несферическим типом являются параболические отражатели , которые можно найти в оптических устройствах, таких как отражающие телескопы, которым необходимо отображать удаленные объекты, поскольку системы сферических зеркал, такие как сферические линзы , страдают от сферической аберрации . Кривые зеркалаиспользуются для развлечения. У них есть выпуклые и вогнутые области, которые создают намеренно искаженные изображения. Они также обеспечивают сильно увеличенные или сильно уменьшенные (меньшие) изображения, когда объект находится на определенном расстоянии.

Выпуклые зеркала [ править ]

Диаграмма выпуклого зеркала, показывающая фокус, фокусное расстояние , центр кривизны, главную ось и т. Д.

Выпуклое зеркало или расходящееся зеркало представляет собой изогнутое зеркало , в котором отражающая поверхности выпирает в направлении источника света. ^[1] Выпуклые зеркала отражают свет наружу, поэтому они не используются для фокусировки света. Такие зеркала всегда образуют виртуальное изображение , поскольку фокус ( F ) и центр кривизны ( 2F ) являются воображаемыми точками «внутри» зеркала, которые не могут быть достигнуты. В результате изображения, сформированные этими зеркалами, нельзя проецировать на экран, поскольку изображение находится внутри зеркала. Изображение меньше объекта, но становится больше по мере приближения объекта к зеркалу.

Коллимировалось (параллельный) луч света расходится (растекается) после отражения от выпуклого зеркала, так как нормальная к поверхности отличается на каждом месте на зеркале.

Использование выпуклых зеркал [ править ]

Выпуклое зеркало позволяет автомобилистам заглянуть за угол.

Деталь выпуклого зеркала на портрете Арнольфини

Зеркало на стороне пассажира в автомобиле обычно представляет собой выпуклое зеркало. В некоторых странах они помечены предупреждением о безопасности « Объекты в зеркале находятся ближе, чем кажутся », чтобы предупредить водителя о искажающем влиянии выпуклого зеркала на восприятие расстояния. Выпуклые зеркала предпочтительнее в транспортных средствах, потому что они дают прямое (не перевернутое), хотя и уменьшенное (меньшее) изображение, и потому что они обеспечивают более широкое поле обзора, поскольку они изогнуты наружу.

Эти зеркала часто можно найти в коридорах различных зданий (обычно называемых «зеркалами безопасности в коридорах»), включая больницы , отели , школы , магазины и многоквартирные дома . Обычно их устанавливают на стене или потолке в местах пересечения коридоров или в местах, где они делают резкие повороты. Они полезны для людей, чтобы посмотреть на любое препятствие, с которым они столкнутся в следующем коридоре или после следующего поворота. Они также используются на дорогах , проездах и переулках для обеспечения безопасности автомобилистов в условиях недостаточной видимости, особенно на поворотах и поворотах. ^[2]

Выпуклые зеркала используются в некоторых банкоматах как простая и удобная функция безопасности, позволяющая пользователям видеть, что происходит за ними. Подобные устройства продаются для подключения к обычным компьютерным мониторам . Выпуклые зеркала заставляют все казаться меньше, но закрывают большую зону наблюдения.

Круглые выпуклые зеркала, называемые Oeil de Sorcière (по-французски «волшебный глаз»), были популярным предметом роскоши с 15 века и позже, с тех пор на многих изображениях интерьеров. ^[3] Благодаря технологиям 15 века было легче сделать обычное изогнутое зеркало (из выдувного стекла), чем идеально плоское. Их также называли «глазами банкиров» из-за того, что их широкое поле зрения было полезно для безопасности. Известные примеры в искусстве включают Портрет Arnolfini на Яне ван Эйка и левое крыло Werl алтаря на Роберте Campin . ^[4]

Выпуклое зеркальное отображение [ править ]

Виртуальный образ в рождественской безделушке .

Изображение на выпуклом зеркале всегда виртуальное ( лучи на самом деле не проходят через изображение; их расширения проходят, как в обычном зеркале), уменьшенное (меньшее) и прямое (не перевернутое). По мере того, как объект приближается к зеркалу, изображение становится больше, пока не достигнет примерно размера объекта, когда он касается зеркала. По мере того как объект удаляется, изображение уменьшается в размере и постепенно приближается к фокусу, пока не уменьшится до точки в фокусе, когда объект находится на бесконечном расстоянии. Эти особенности делают выпуклые зеркала очень полезными: поскольку в зеркале все кажется меньше, они покрывают более широкое поле зрения, чем обычное плоское зеркало., так полезно для осмотра автомобилей позади машины водителя на дороге, наблюдения за более широкой зоной для наблюдения и т. д.

Влияние на изображение положения объекта относительно зеркального фокуса (выпуклое)
Положение объекта ( S ), точка фокусировки ( F )	Изображение	Диаграмма
${\ Displaystyle S> F, \ S = F, \ S <F}$	Виртуальный Вертикально Уменьшено (уменьшено / меньше)

Вогнутые зеркала [ править ]

Диаграмма вогнутого зеркала, показывающая фокус, фокусное расстояние , центр кривизны, главную ось и т. Д.

Вогнутое зеркало , или сходящееся зеркало , имеет отражающую поверхность , которая углублена внутрь (от падающего света). Вогнутые зеркала отражают свет внутрь к одной точке фокусировки. Они используются для фокусировки света. В отличие от выпуклых зеркал, вогнутые зеркала показывают разные типы изображений в зависимости от расстояния между объектом и зеркалом.

Эти зеркала называются «сходящимися зеркалами», потому что они имеют тенденцию собирать падающий на них свет, перенаправляя параллельные входящие лучи к фокусу. Это связано с тем, что свет отражается под разными углами в разных точках зеркала, поскольку нормаль к поверхности зеркала в каждом месте отличается.

Использование вогнутых зеркал [ править ]

Вогнутые зеркала используются в телескопах-отражателях . ^[5] Они также используются для увеличения изображения лица при нанесении макияжа или бритье. ^[6] В осветительных приборах вогнутые зеркала используются для сбора света от небольшого источника и направления его наружу в виде луча, как в факелах , фарах и прожекторах , или для сбора света с большой площади и фокусировки его в небольшом пятне, как в концентрированной солнечной энергии . Вогнутые зеркала используются для формирования оптических резонаторов , которые важны в конструкции лазеров . Некоторые стоматологические зеркалаиспользуйте вогнутую поверхность, чтобы получить увеличенное изображение. В зеркальной системе помощи при посадке современных авианосцев также используется вогнутое зеркало.

Вогнутое зеркальное отображение [ править ]

Влияние на изображение положения объекта относительно зеркального фокуса (вогнутое)
Положение объекта ( S ), точка фокусировки ( F )	Изображение	Диаграмма
${\ Displaystyle S <F}$ (Объект между фокусом и зеркалом)	Виртуальный Вертикально Увеличенное (больше)
${\ Displaystyle S = F}$ (Объект в фокусе)	Отраженные лучи параллельны и никогда не встречаются, поэтому изображение не формируется. В пределе, когда S приближается к F, расстояние до изображения приближается к бесконечности , и изображение может быть реальным или виртуальным, вертикальным или инвертированным, в зависимости от того, приближается ли S к F с левой или правой стороны.
${\ Displaystyle F <S <2F}$ (Объект между фокусом и центром кривизны)	Реальное изображение Перевернутый (вертикально) Увеличенное (больше)
${\ Displaystyle S = 2F}$ (Объект в центре кривизны)	Реальное изображение Перевернутый (вертикально) Тот же размер Изображение сформировано в центре кривизны
${\ displaystyle S> 2F}$ (Объект за центром кривизны)	Реальное изображение Перевернутый (вертикально) Уменьшено (уменьшено / меньше) С увеличением расстояния до объекта изображение асимптотически приближается к фокусной точке. В пределе, когда S приближается к бесконечности, размер изображения приближается к нулю, когда изображение приближается к F

Зеркальная форма [ править ]

Большинство изогнутых зеркал имеют сферический профиль. ^[7] Это самые простые в изготовлении, и они лучше всего подходят для универсального использования. Однако сферические зеркала страдают от сферической аберрации - параллельные лучи, отраженные от таких зеркал, не фокусируются в одной точке. Для параллельных лучей, например, исходящих от очень удаленного объекта, лучше подойдет параболический отражатель . Такое зеркало может фокусировать падающие параллельные лучи в гораздо меньшее пятно, чем сферическое зеркало. Тороидальный отражатель представляет собой форму параболического отражателя , который имеет различное фокусное расстояние в зависимости от угла зеркала.

Анализ [ править ]

Уравнение зеркала, увеличение и фокусное расстояние [ править ]

Уравнение Гаусса зеркала, также известное как уравнение зеркала и линзы, связывает расстояние до объекта и расстояние до изображения с фокусным расстоянием : ^[2] ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {o}}}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {i}}}$ ${\ displaystyle f}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {d _ {\ mathrm {o}}}} + {\ frac {1} {d _ {\ mathrm {i}}}} = {\ frac {1} {f}}}

.

Конвенции знака используется здесь является то , что фокусное расстояние положительно для вогнутых зеркал и отрицательного для выпуклых из них, а также и являются положительными , когда объект и изображение перед зеркалом, соответственно. (Они положительны, когда объект или изображение реальны.) ^[2] ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {o}}}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {i}}}$

Для выпуклых зеркал, если переместить член в правую часть уравнения, которое нужно найти, результатом всегда будет отрицательное число, означающее, что расстояние до изображения отрицательное - изображение виртуальное, расположенное «за» зеркалом. Это соответствует описанному выше поведению . ${\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {o}}}$ ${\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {i}}}$

Для вогнутых зеркал виртуальное или реальное изображение зависит от того, насколько большое расстояние до объекта по сравнению с фокусным расстоянием. Если член больше, чем член, то положительный и изображение реальное. В противном случае термин отрицательный, а изображение виртуальное. Опять же, это подтверждает поведение, описанное выше . ${\ displaystyle 1 / f}$ ${\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {o}}}$ ${\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {i}}}$

Увеличение зеркала определяется как высота изображения , разделенного на высоту объекта:

{\ Displaystyle м \ экв {\ гидроразрыва {ч _ {\ mathrm {i}}} {h _ {\ mathrm {o}}}} = - {\ frac {d _ {\ mathrm {i}}} {d _ {\ mathrm {o}}}}}

.

По соглашению, если результирующее увеличение положительное, изображение будет вертикальным. Если увеличение отрицательное, изображение переворачивается (вверх ногами).

Трассировка лучей [ править ]

Расположение и размер изображения также можно определить с помощью графической трассировки лучей, как показано на рисунках выше. Луч, проведенный от вершины объекта к вершине зеркальной поверхности (где оптическая ось встречается с зеркалом), будет образовывать угол с оптической осью. Отраженный луч имеет тот же угол к оси, но на противоположной стороне (см. Зеркальное отражение ).

Второй луч можно провести сверху объекта параллельно оптической оси. Этот луч отражается зеркалом и проходит через его фокус. Точка, в которой встречаются эти два луча, - это точка изображения, соответствующая вершине объекта. Его расстояние от оптической оси определяет высоту изображения, а его положение по оси - это местоположение изображения. Уравнение зеркала и уравнение увеличения можно вывести геометрически, рассматривая эти два луча. Вместо этого можно рассмотреть луч, идущий от вершины объекта через точку фокусировки. Такой луч отражается параллельно оптической оси и также проходит через точку изображения, соответствующую вершине объекта.

Матрица переноса лучей сферических зеркал [ править ]

Математическая обработка проводится в параксиальном приближении , что означает, что в первом приближении сферическое зеркало является параболическим отражателем . Здесь показана лучевая матрица вогнутого сферического зеркала. Элемент матрицы , где является координационным центром оптического устройства. ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle - {\ frac {1} {f}}}$ ${\ displaystyle f}$

В блоках 1 и 3 суммируются углы треугольника и сравниваются с π радианами (или 180 °). Вставка 2 показывают ряд Маклорена от до порядка 1. дифференцирования лучевых матриц выпуклого сферического зеркала и тонких линз очень похожи. ${\ displaystyle \ arccos \ left (- {\ frac {r} {R}} \ right)}$

См. Также [ править ]

Проблема Альхазена (отражение от сферического зеркала)
Анаморфоз
Концентрированная солнечная энергия - метод получения солнечной энергии с использованием изогнутых зеркал или массивов зеркал.
Список частей и конструкции телескопа

Ссылки [ править ]

^ Наяк, Санджай К .; Бхувана, КП (2012). Инженерная физика . Нью-Дели: образование Тата МакГроу-Хилл. п. 6.4. ISBN 9781259006449.
^ a b c Hecht, Юджин (1987). «5.4.3». Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. С. 160–1. ISBN 0-201-11609-X.
↑ Venice Botteghe: Antiques, Bijouterie, Coffee, Cakes, Carpet, Glass. Архивировано 6 марта 2017 г. в Wayback Machine.
^ Лорн Кэмпбелл, Национальные каталоги галереи (новая серия): Нидерландские картины пятнадцатого века , стр. 178-179, 188-189, 1998, ISBN 1-85709-171-X
^ Джоши, Дхирен М. Физика живой науки 10 . Ратна Сагар. ISBN 9788183322904. Архивировано 18 января 2018 года.
^ Ежегодник Суры 2006 (английский) . Книги сур. ISBN 9788172541248. Архивировано 18 января 2018 года.
↑ Аль-Аззави, Абдул (26 декабря 2006 г.). Свет и оптика: принципы и практика . CRC Press. ISBN 9780849383144. Архивировано 18 января 2018 года.

Внешние ссылки [ править ]

Java-апплеты для изучения трассировки лучей для изогнутых зеркал
Вогнутые зеркала - реальные изображения , Праймер для оптической микроскопии молекулярных выражений
Сферические зеркала , онлайн-лаборатория физики
"Шлифовка самого большого зеркала в мире" научно-популярная , декабрь 1935 г.

[1] Наяк, Санджай К .; Бхувана, КП (2012). Инженерная физика . Нью-Дели: образование Тата МакГроу-Хилл. п. 6.4. ISBN 9781259006449.

[Hecht160-2] Hecht, Юджин (1987). «5.4.3». Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. С. 160–1. ISBN 0-201-11609-X.

[3] Venice Botteghe: Antiques, Bijouterie, Coffee, Cakes, Carpet, Glass. Архивировано 6 марта 2017 г. в Wayback Machine.

[4] Лорн Кэмпбелл, Национальные каталоги галереи (новая серия): Нидерландские картины пятнадцатого века , стр. 178-179, 188-189, 1998, ISBN 1-85709-171-X

[5] Джоши, Дхирен М. Физика живой науки 10 . Ратна Сагар. ISBN 9788183322904. Архивировано 18 января 2018 года.

[6] Ежегодник Суры 2006 (английский) . Книги сур. ISBN 9788172541248. Архивировано 18 января 2018 года.

[7] Аль-Аззави, Абдул (26 декабря 2006 г.). Свет и оптика: принципы и практика . CRC Press. ISBN 9780849383144. Архивировано 18 января 2018 года.

[1]