ПИД-регулятор

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор ( ПИД - регулятор или три перспективе контроллер ) представляет собой контур управления с использованием механизма обратной связи , который широко используется в промышленных системах управления и множество других приложений , требующих непрерывного модулированного контроля. ПИД-регулятор непрерывно вычисляет значение ошибки как разность между желаемой уставкой (SP) и измеряемой переменной процесса (PV) и применяет поправку на основе пропорциональных , интегральных и производных членов (обозначенных P ,${\displaystyle e(t)}$I и D соответственно), отсюда и название.

На практике он автоматически применяет точную и отзывчивую коррекцию к функции управления. Обычным примером является круиз-контроль в автомобиле, где подъем на холм снизил бы скорость, если бы использовалась только постоянная мощность двигателя. Алгоритм ПИД-регулятора восстанавливает измеренную скорость до желаемой скорости с минимальной задержкой и выбросом за счет увеличения выходной мощности двигателя.

Первый теоретический анализ и практическое применение были в области систем автоматического рулевого управления для судов, разработанных с начала 1920-х годов. Затем он использовался для автоматического управления технологическими процессами в обрабатывающей промышленности, где широко применялся в пневматических, а затем и в электронных контроллерах . Сегодня концепция PID повсеместно используется в приложениях, требующих точного и оптимизированного автоматического управления.

Основная операция [ править ]

Отличительной особенностью ПИД-регулятора является возможность использовать три элемента управления : пропорциональное, интегральное и производное влияние на выходной сигнал регулятора для обеспечения точного и оптимального управления. На блок-схеме справа показаны принципы создания и применения этих терминов. На нем показан ПИД-регулятор, который непрерывно вычисляет значение ошибки как разность между желаемой уставкой и измеряемой переменной процесса : , и применяет коррекцию на основе пропорциональных , интегральных и производных членов. Контроллер пытается минимизировать ошибку с течением времени, регулируя управляющую переменную.${\displaystyle e(t)}$ ${\displaystyle {\text{SP}}=r(t)}$ ${\displaystyle {\text{PV}}=y(t)}$${\displaystyle e(t)=r(t)-y(t)}$ ${\displaystyle u(t)}$, например, открытие регулирующего клапана , до нового значения, определяемого взвешенной суммой управляющих элементов.

В этой модели:

• Член P пропорционален текущему значению ошибки SP - PV . Например, если ошибка большая и положительная, управляющий выходной сигнал будет пропорционально большим и положительным с учетом коэффициента усиления «K». Использование одного только пропорционального управления приведет к ошибке между заданным значением и фактическим значением процесса, потому что для создания пропорционального отклика требуется ошибка. Если ошибки нет, нет и корректирующего ответа.${\displaystyle e(t)}$
• Член I учитывает прошлые значения ошибки SP - PV и объединяет их с течением времени для получения члена I. Например, если есть остаточная ошибка SP - PV после применения пропорционального управления, интегральный член стремится устранить остаточную ошибку, добавляя управляющий эффект из-за исторического кумулятивного значения ошибки. Когда ошибка будет устранена, интегральный член перестанет расти. Это приведет к уменьшению пропорционального эффекта по мере уменьшения ошибки, но это компенсируется растущим интегральным эффектом.
• Член D - это наилучшая оценка будущей тенденции ошибки SP - PV, основанная на ее текущей скорости изменения. Его иногда называют «упреждающим контролем», поскольку он эффективно направлен на уменьшение влияния ошибки SP - PV путем оказания управляющего воздействия, создаваемого скоростью изменения ошибки. Чем быстрее изменение, тем больше регулирующий или демпфирующий эффект. ^[1]

Настройка - баланс этих эффектов достигается настройкой контура для получения оптимальной функции управления. Константы настройки показаны ниже как «K» и должны быть получены для каждого приложения управления, поскольку они зависят от характеристик отклика всего контура, внешнего по отношению к контроллеру. Они зависят от поведения измерительного датчика, конечного элемента управления (например, регулирующего клапана), любых задержек управляющего сигнала и самого процесса. Приблизительные значения констант обычно могут быть изначально введены, зная тип приложения, но обычно они уточняются или настраиваются путем «ускорения» процесса на практике путем введения изменения уставки и наблюдения за реакцией системы.

Управляющее воздействие . Математическая модель и практический цикл, описанные выше, используют прямое управляющее воздействие для всех условий, что означает, что увеличение положительной ошибки приводит к увеличению коррекции выходного сигнала положительного управления. Система называется обратным действием, если необходимо применить отрицательное корректирующее действие. Например, если клапан в контуре потока открывался на 100–0% для управляющего выхода 0–100% - это означает, что действие контроллера должно быть отменено. Некоторые схемы управления технологическим процессом и конечные элементы управления требуют этого обратного действия. Примером может быть клапан для охлаждающей воды, где режимом безопасности в случае потери сигнала будет 100% открытие клапана; поэтому 0% выходного сигнала контроллера должен вызвать 100% открытие клапана.

Математическая форма [ править ]

Общая функция контроля${\displaystyle u(t)=K_{\text{p}}e(t)+K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(t')\,dt'+K_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}},}$

где , и , все неотрицательные, обозначают коэффициенты для пропорционального , интегрального и производного членов соответственно (иногда обозначаются P , I и D ).${\displaystyle K_{\text{p}}}$${\displaystyle K_{\text{i}}}$${\displaystyle K_{\text{d}}}$

В стандартной форме уравнения (см. Далее в статье), и соответственно заменены на и ; Преимущество этого состоит в том, что и имеют некоторый понятный физический смысл, поскольку они представляют время интегрирования и время производной соответственно.${\displaystyle K_{\text{i}}}$${\displaystyle K_{\text{d}}}$${\displaystyle K_{\text{p}}/T_{\text{i}}}$${\displaystyle K_{\text{p}}T_{\text{d}}}$${\displaystyle T_{\text{i}}}$${\displaystyle T_{\text{d}}}$

${\displaystyle u(t)=K_{\text{p}}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{\text{i}}}}\int _{0}^{t}e(t')\,dt'+T_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}}\right),}$

Выборочное использование контрольных терминов [ править ]

Хотя у ПИД-регулятора есть три элемента управления, некоторым приложениям требуется только один или два элемента для обеспечения соответствующего управления. Это достигается установкой неиспользуемых параметров на ноль и называется контроллером PI, PD, P или I при отсутствии других управляющих воздействий. ПИ-регуляторы довольно распространены в приложениях, в которых действие по производной будет чувствительно к шуму измерения, но интегральный член часто необходим для того, чтобы система достигла целевого значения.

Применимость [ править ]

Использование алгоритма PID не гарантирует оптимального управления системой или ее устойчивости управления (см. § Ограничения ниже) . Могут возникнуть ситуации, когда возникают чрезмерные задержки: измерение значения процесса задерживается или управляющее воздействие применяется недостаточно быстро. В этих случаях требуется эффективная компенсация опережения и запаздывания . Реакцию контроллера можно описать с точки зрения его реакции на ошибку, степени превышения системой заданного значения и степени любых колебаний системы.. Но ПИД-регулятор широко применим, поскольку он полагается только на реакцию измеряемой переменной процесса, а не на знания или модель основного процесса.

История [ править ]

Истоки [ править ]

Непрерывное управление до того, как ПИД-регуляторы были полностью поняты и реализованы, одним из истоков является центробежный регулятор , который использует вращающиеся грузы для управления процессом. Он был изобретен Христианом Гюйгенсом в 17 веке, чтобы регулировать зазор между жерновами в ветряных мельницах в зависимости от скорости вращения и тем самым компенсировать переменную скорость подачи зерна. ^{[2] [3]}

С изобретением стационарного парового двигателя низкого давления возникла потребность в автоматическом регулировании скорости, и появился самодельный регулятор «конического маятника» Джеймса Ватта , набор вращающихся стальных шариков, прикрепленных к вертикальному шпинделю с помощью рычажных рычагов. быть отраслевым стандартом. Это было основано на концепции контроля зазора между жерновами. ^[4]

Однако регулирование скорости вращения с помощью регулятора скорости оставалось переменным в условиях изменяющейся нагрузки, где был очевиден недостаток того, что сейчас известно как пропорциональное регулирование. Ошибка между желаемой скоростью и фактической скоростью будет увеличиваться с увеличением нагрузки. В 19 веке теоретические основы деятельности губернаторов были впервые описаны Джеймсом Клерком Максвеллом в 1868 году в его теперь известной статье « О губернаторах» . Он исследовал математические основы устойчивости управления и продвинулся в поисках решения, но призвал математиков изучить проблему. ^{[5] [4]} Проблема была дополнительно исследована в 1874 году Эдвардом Раусом , Чарльзом Штурмом и в 1895 годуАдольф Гурвиц , каждый из которых внес свой вклад в установление критериев стабильности управления. ^[4] В последующих приложениях регуляторы скорости были дополнительно усовершенствованы, в частности, американским ученым Уиллардом Гиббсом , который в 1872 году теоретически проанализировал регулятор конического маятника Ватта.

Примерно в это же время изобретение торпеды Уайтхеда поставило задачу управления, которая требовала точного контроля глубины спуска. Использование одного только датчика давления глубины оказалось недостаточным, и маятник, который измерял продольный и поперечный наклон торпеды, был объединен с измерением глубины, чтобы стать средством управления маятником и гидростатом . Регулирование давления обеспечивало только пропорциональное регулирование, которое при слишком высоком усилении регулирования становилось нестабильным и переходило к перерегулированию со значительной нестабильностью удержания глубины. Маятник добавил то, что теперь известно как производное управление, которое гасит колебания, определяя угол пикирования / набора высоты торпеды и тем самым скорость изменения глубины. ^[6]Эта разработка (названная Уайтхедом «Секретом», чтобы не объяснить ее действия) произошла примерно в 1868 году ^[7].

Другой ранний пример ПИД-регулятора был разработан Элмером Сперри в 1911 году для управления кораблем, хотя его работа была интуитивной, а не математической. ^[8]

Однако только в 1922 году формальный закон управления для того, что мы сейчас называем ПИД-регулятором, или трехчленным управлением, был впервые разработан на основе теоретического анализа русско-американским инженером Николасом Минорски . ^[9] Минорский занимался исследованием и проектированием системы автоматического управления кораблем для ВМС США и основывал свой анализ на наблюдениях за рулевым . Он отметил, что рулевой управлял кораблем, основываясь не только на текущей ошибке курса, но и на прошлой ошибке, а также на текущей скорости изменения; ^[10] это было затем математически обработано Минорским. ^[4]Его целью была стабильность, а не общий контроль, что значительно упростило задачу. Хотя пропорциональное управление обеспечивало устойчивость к небольшим возмущениям, его было недостаточно для борьбы с устойчивыми возмущениями, особенно с сильным штормом (из-за стационарной ошибки ), что требовало добавления интегрального члена. Наконец, для повышения стабильности и контроля был добавлен производный член.

Испытания проводились на авианосце « Нью-Мексико» с контроллерами, контролирующими угловую скорость (а не угол) руля направления. ПИ-регулирование давало устойчивый рыскание (угловая погрешность) ± 2 °. Добавление элемента D дало ошибку по рысканью ± 1/6 °, что лучше, чем может достичь большинство рулевых. ^[11]

В конечном итоге ВМС не приняли эту систему из-за сопротивления личного состава. Аналогичная работа была проведена и опубликована несколькими другими в 1930-х годах.

Промышленный контроль [ править ]

Широкое использование контроллеров обратной связи не стало возможным до тех пор, пока не были разработаны широкополосные усилители с высоким коэффициентом усиления, использующие концепцию отрицательной обратной связи. Он был разработан Гарольдом Блэком в телефонной инженерной электронике в конце 1920-х годов, но не опубликован до 1934 года. ^[4] Независимо, Клессон Э. Мейсон из компании Foxboro в 1930 году изобрел широкополосный пневматический контроллер, объединив сопло и заслонку.Пневматический усилитель с высоким коэффициентом усиления, изобретенный в 1914 году, с отрицательной обратной связью с выхода контроллера. Это резко увеличило линейный диапазон работы усилителя сопла и заслонки, а также можно было бы добавить интегральное управление за счет использования прецизионного спускного клапана и сильфона, образующего интегральный член. Результатом стал контроллер «Stabilog», который давал как пропорциональные, так и интегральные функции с помощью сильфона обратной связи. ^[4] Интегральный член был назван Reset . ^[12] Позже производный член был добавлен дополнительным сильфоном и регулируемым отверстием.

Примерно с 1932 года использование широкополосных пневматических контроллеров быстро увеличивалось в различных приложениях управления. Давление воздуха использовалось для генерации выходного сигнала контроллера, а также для питания устройств регулирования процесса, таких как регулирующие клапаны с диафрагменным приводом . Это были простые устройства, не требующие особого обслуживания, которые хорошо работали в суровых промышленных условиях и не представляли опасности взрыва в опасных местах . Они были отраслевым стандартом на протяжении многих десятилетий, пока не появились дискретные электронные контроллеры и распределенные системы управления .

Для этих контроллеров был установлен стандарт пневматической промышленной сигнализации 3–15 фунтов на кв. Дюйм (0,2–1,0 бар), который имел повышенный ноль, чтобы гарантировать, что устройства работают в пределах своей линейной характеристики, и представлял собой диапазон регулирования 0–100%.

В 1950-х годах, когда электронные усилители с высоким коэффициентом усиления стали дешевыми и надежными, стали популярны электронные ПИД-регуляторы, и пневматический стандарт был эмулирован сигналами токовой петли 10-50 мА и 4-20 мА (последний стал промышленным стандартом). Пневматические полевые приводы по-прежнему широко используются из-за преимуществ пневматической энергии для регулирующих клапанов в производственных условиях.

Большинство современных ПИД-регуляторов в промышленности реализованы в виде компьютерного программного обеспечения в распределенных системах управления (DCS), программируемых логических контроллерах (PLC) или дискретных компактных контроллерах .

Электронные аналоговые контроллеры [ править ]

Электронные аналоговые контуры ПИД-регулирования часто встречаются в более сложных электронных системах, например, при позиционировании головки дискового накопителя , регулировании мощности источника питания или даже в схеме обнаружения движения современного сейсмометра . Дискретные электронные аналоговые контроллеры были в значительной степени заменены цифровыми контроллерами, использующими микроконтроллеры или FPGA для реализации алгоритмов PID. Тем не менее, дискретные аналоговые ПИД-регуляторы все еще используются в нишевых приложениях, требующих высокой пропускной способности и низкого уровня шума, таких как контроллеры лазерных диодов. ^[13]

Пример контура управления [ править ]

Рассмотрим роботизированную руку ^[14], которую можно перемещать и позиционировать с помощью контура управления. Электродвигатель может поднимать или опускать руку, в зависимости от вперед или обратной мощности применяется, но питание не может быть простой функцией положения из-за инертной массы рычага, силы под действием силы тяжести, внешние силы на руке , такие как нагрузка поднимать или работать на внешнем объекте.

• Обнаруженное положение - это переменная процесса (PV).
• Желаемое положение называется уставкой (SP).
• Разница между PV и SP - это ошибка (e), которая количественно определяет, является ли плечо слишком низким или слишком высоким и насколько.
• Входом в процесс ( электрический ток в двигателе) является выход ПИД-регулятора. Она называется либо управляемой переменной (MV), либо управляющей переменной (CV).

Путем измерения положения (PV) и вычитания его из заданного значения (SP) определяется ошибка (e), по которой контроллер вычисляет, какой электрический ток необходимо подать на двигатель (MV).

Пропорционально [ править ]

Очевидным методом является пропорциональное управление: ток двигателя устанавливается пропорционально существующей ошибке. Однако этот метод не работает, если, например, рука должна поднимать разные веса: больший вес требует большей силы, приложенной для той же ошибки на нижней стороне, но меньшей силы, если ошибка находится на верхней стороне. Здесь свою роль играют интегральные и производные члены.

Интегральный [ править ]

Интегральный член увеличивает действие по отношению не только к ошибке , но и время , для которых она сохраняется. Таким образом, если приложенной силы недостаточно, чтобы свести ошибку к нулю, эта сила будет увеличиваться с течением времени. Чистый «я» -контроллер может свести ошибку к нулю, но он будет как медленным в начале реакции (потому что действие будет небольшим в начале, требующим времени, чтобы стать значительным), так и жестоким (действие увеличивается, пока ошибка положительна, даже если ошибка начала приближаться к нулю).

Производная [ править ]

Член производной учитывает не ошибку (то есть, он не может привести ее к нулю: чистый D-контроллер не может привести систему к ее заданному значению), а скорость изменения ошибки, пытаясь свести эту скорость к нулю. Он направлен на выравнивание траектории ошибки до горизонтальной линии, гашение приложенной силы и, таким образом, уменьшение перерегулирования (ошибка с другой стороны из-за слишком большой приложенной силы). Применение слишком большого импульса при небольшой и уменьшающейся ошибке приведет к перерегулированию. После выхода за пределы допустимого диапазона, если бы контроллер применил большую коррекцию в противоположном направлении и неоднократно превышал заданное положение, выходной сигнал колебался бы около заданного значения с постоянной, возрастающей или затухающей синусоидой.. Если амплитуда колебаний увеличивается со временем, система нестабильна. Если они уменьшаются, система стабильна. Если колебания остаются на постоянной величине, система является незначительно устойчивой .

Управление демпфированием [ править ]

В интересах своевременного и точного достижения контролируемого прибытия в желаемую позицию (SP) управляемая система должна быть критически демпфирована . Хорошо настроенная система управления положением также будет подавать необходимые токи на управляемый двигатель, так что рычаг толкает и тянет по мере необходимости, чтобы противостоять внешним силам, пытающимся переместить его из требуемого положения. Сама уставка может быть сгенерирована внешней системой, такой как ПЛК или другая компьютерная система, поэтому она постоянно изменяется в зависимости от работы, которую должен выполнять роботизированный манипулятор. Хорошо настроенная система ПИД-регулирования позволит руке максимально соответствовать этим меняющимся требованиям.

Ответ на нарушения [ править ]

Если контроллер запускается из стабильного состояния с нулевой ошибкой (PV = SP), то дальнейшие изменения контроллера будут происходить в ответ на изменения в других измеренных или неизмеренных входных данных процесса, которые влияют на процесс, и, следовательно, на PV. Переменные, которые влияют на процесс, кроме MV, известны как возмущения. Как правило, контроллеры используются для отклонения нарушений и для изменения уставки. Изменение нагрузки на руку представляет собой нарушение процесса управления рукой робота.

Приложения [ править ]

Теоретически контроллер можно использовать для управления любым процессом, имеющим измеримый выход (PV), известное идеальное значение для этого выхода (SP) и вход в процесс (MV), который повлияет на соответствующий PV. Контроллеры используются в промышленности для регулирования температуры , давления , силы , скорости подачи , ^[15] скорость потока , химический состав (компонент концентраций ), вес , положение , скорость и практически любой другой переменной , для которого существует измерение.

Теория контроллеров [ править ]

В этом разделе описывается параллельная или невзаимодействующая форма ПИД-регулятора. Для других форм, пожалуйста, смотрите раздел Альтернативная номенклатура и формы PID .

Схема управления PID названа в честь трех ее корректирующих членов, сумма которых составляет управляемую переменную (MV). Пропорциональный, интегральный и производный члены суммируются для расчета выходного сигнала ПИД-регулятора. Окончательная форма алгоритма ПИД-регулятора, определяемого как выход контроллера:${\displaystyle u(t)}$

${\displaystyle u(t)=\mathrm {MV} (t)=K_{\text{p}}e(t)+K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +K_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}},}$

куда

${\displaystyle K_{\text{p}}}$ - пропорциональное усиление, параметр настройки,

${\displaystyle K_{\text{i}}}$ - интегральный коэффициент усиления, параметр настройки,

${\displaystyle K_{\text{d}}}$ - производное усиление, параметр настройки,

${\displaystyle e(t)=\mathrm {SP} -\mathrm {PV} (t)}$- ошибка (SP - уставка, а PV ( t ) - переменная процесса),

${\displaystyle t}$ время или мгновенное время (настоящее),

${\displaystyle \tau }$- переменная интегрирования (принимает значения с момента 0 до настоящего времени ).${\displaystyle t}$

Эквивалентно, передаточная функция в области Лапласа ПИД-регулятора равна

${\displaystyle L(s)=K_{\text{p}}+K_{\text{i}}/s+K_{\text{d}}s,}$

где - комплексная частота.${\displaystyle s}$

Пропорциональный срок [ править ]

Пропорциональный член дает выходное значение, пропорциональное текущему значению ошибки. Пропорциональный отклик можно настроить, умножив ошибку на константу K _p , называемую константой пропорционального усиления.

Пропорциональный член определяется выражением

${\displaystyle P_{\text{out}}=K_{\text{p}}e(t).}$

Высокое пропорциональное усиление приводит к большому изменению выходного сигнала при заданном изменении ошибки. Если пропорциональное усиление слишком велико, система может стать нестабильной (см. Раздел о настройке контура ). Напротив, небольшое усиление приводит к небольшому выходному отклику на большую ошибку ввода и к менее отзывчивому или менее чувствительному контроллеру. Если пропорциональное усиление слишком низкое, управляющее воздействие может быть слишком маленьким при реагировании на нарушения в системе. Теория настройки и производственная практика указывают на то, что пропорциональный член должен вносить основную часть изменения выпуска. ^{[ необходима цитата ]}

Постоянная ошибка [ править ]

Установившаяся ошибка представляет собой разность между желаемой конечной продукцией и фактическими один. ^[16] Поскольку для его управления требуется ненулевая ошибка, пропорциональный контроллер обычно работает с установившейся ошибкой. ^[a] Установившаяся ошибка (SSE) пропорциональна технологическому усилению и обратно пропорциональна пропорциональному усилению. SSE может быть уменьшен путем добавления члена компенсации смещения к выходному значению уставки И или скорректирован динамически путем добавления интегрального члена.

Составной термин [ править ]

Вклад интегрального члена пропорционален как величине ошибки, так и продолжительности ошибки. Интеграл в ПИД - регулятора является суммой мгновенной ошибки с течением времени и дает накопленное смещение , которое должно было быть исправлено ранее. Затем накопленная ошибка умножается на интегральный коэффициент усиления ( K _i ) и добавляется к выходному сигналу контроллера.

Интегральный член дается выражением

${\displaystyle I_{\text{out}}=K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau .}$

Интегральный член ускоряет движение процесса к заданному значению и устраняет остаточную установившуюся ошибку, которая возникает при использовании чистого пропорционального регулятора. Однако, поскольку интегральный член реагирует на накопленные ошибки в прошлом, он может привести к тому, что текущее значение превысит значение уставки (см. Раздел о настройке контура ).

Производный термин [ править ]

Производная ошибки процесса вычисляется путем определения крутизны ошибки во времени и умножения этой скорости изменения на коэффициент усиления производной K _d . Величина вклада производного члена в общее управляющее воздействие называется производным усилением, K _d .

Член производной дается формулой

${\displaystyle D_{\text{out}}=K_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}}.}$

Производное действие предсказывает поведение системы и, таким образом, улучшает время установления и стабильность системы. ^{[17] [18]} Идеальная производная не является причинной , поэтому реализации ПИД-регуляторов включают дополнительную фильтрацию нижних частот для производной, чтобы ограничить высокочастотное усиление и шум. Однако производное действие редко используется на практике - по одной оценке, только в 25% развернутых контроллеров ^{[ необходима цитата ]} - из-за его переменного воздействия на стабильность системы в реальных приложениях.

Настройка петли [ править ]

Настройка контура управления - это корректировка его параметров управления (диапазон пропорциональности / усиление, интегральное усиление / сброс, производное усиление / скорость) до оптимальных значений для желаемой реакции управления. Стабильность (отсутствие неограниченных колебаний) является основным требованием, но помимо этого, разные системы имеют разное поведение, разные приложения имеют разные требования, и требования могут конфликтовать друг с другом.

Настройка ПИД-регулятора - сложная проблема, несмотря на то, что существует всего три параметра, и в принципе ее просто описать, поскольку она должна удовлетворять сложным критериям в рамках ограничений ПИД-регулирования . Соответственно, существуют различные методы настройки контура, и более сложные методы являются предметом патентов; В этом разделе описаны некоторые традиционные ручные методы настройки контура.

Проектирование и настройка ПИД-регулятора кажутся концептуально интуитивно понятными, но могут быть трудными на практике, если необходимо достичь нескольких (и часто противоречащих друг другу) целей, таких как короткий переходный процесс и высокая стабильность. ПИД-регуляторы часто обеспечивают приемлемое управление с использованием настроек по умолчанию, но производительность обычно может быть улучшена путем тщательной настройки, а производительность может быть неприемлемой при плохой настройке. Обычно первоначальные конструкции необходимо многократно корректировать посредством компьютерного моделирования, пока система с обратной связью не сработает или не откажется от желаемого.

Некоторые процессы обладают некоторой степенью нелинейности, и поэтому параметры, которые хорошо работают в условиях полной нагрузки, не работают, когда процесс запускается без нагрузки; это можно исправить с помощью планирования усиления (используя разные параметры в разных рабочих регионах).

Стабильность [ править ]

Если параметры ПИД-регулятора (коэффициенты усиления пропорционального, интегрального и производного членов) выбраны неправильно, управляемый процесс на входе может быть нестабильным, т. Е. Его выход расходится с колебаниями или без них и ограничивается только насыщением или механическим повреждением. Нестабильность вызвана избыточным усилением, особенно при наличии значительного лага.

Как правило, требуется стабилизация реакции, и процесс не должен колебаться при любой комбинации условий процесса и заданных значений, хотя иногда допустима или желательна предельная стабильность (ограниченные колебания). ^{[ необходима цитата ]}

Математически истоки нестабильности можно увидеть в области Лапласа . ^[19]

Полная передаточная функция контура:

${\displaystyle H(s)={\frac {K(s)G(s)}{1+K(s)G(s)}}}$

куда

${\displaystyle K(s)}$ - передаточная функция ПИД-регулятора и

${\displaystyle G(s)}$ передаточная функция растения

Система называется нестабильной, если передаточная функция замкнутого контура у некоторых расходится . ^[19] Это происходит в ситуациях, когда . Обычно это происходит при сдвиге фазы на 180 градусов. Стабильность гарантируется для частот с большим фазовым сдвигом. Более общий формализм этого эффекта известен как критерий устойчивости Найквиста .${\displaystyle s}$${\displaystyle K(s)G(s)=-1}$${\displaystyle |K(s)G(s)|=1}$${\displaystyle K(s)G(s)<1}$

Оптимальное поведение [ править ]

Оптимальное поведение при изменении процесса или изменении уставки зависит от приложения.

Два основных требования - это регулирование (подавление помех - поддержание заданного значения уставки) и отслеживание команд (выполнение изменений уставки) - они относятся к тому, насколько хорошо регулируемая переменная отслеживает желаемое значение. Конкретные критерии для отслеживания команд включают время нарастания и время установления . Некоторые процессы не должны допускать выхода переменной процесса за пределы уставки, если, например, это было бы небезопасно. Другие процессы должны минимизировать энергию, затрачиваемую на достижение новой уставки.

Обзор методов настройки [ править ]

Существует несколько методов настройки контура ПИД-регулирования. Наиболее эффективные методы обычно включают разработку какой-либо модели процесса с последующим выбором P, I и D на основе параметров динамической модели. Методы ручной настройки могут занять относительно много времени, особенно для систем с большим временем цикла.

Выбор метода будет во многом зависеть от того, можно ли отключить цикл для настройки, а также от времени отклика системы. Если систему можно перевести в автономный режим, лучший метод настройки часто включает в себя пошаговое изменение входных данных, измерение выхода как функции времени и использование этого отклика для определения параметров управления. ^{[ необходима цитата ]}

Ручная настройка [ править ]

Если система должна оставаться в сети, один метод настройки является первым набором и значений до нуля. Увеличивайте до тех пор, пока выходной сигнал контура не начнет колебаться, затем следует установить примерно половину этого значения для ответа типа «затухание четверти амплитуды». Затем увеличивайте, пока любое смещение не будет исправлено за достаточное время для процесса. Однако слишком много приведет к нестабильности. Наконец, увеличивайте , если требуется, до тех пор, пока контур не станет достаточно быстро для достижения своего эталона после нарушения нагрузки. Однако слишком много приведет к чрезмерной реакции и перерегулированию. При быстрой настройке контура ПИД-регулятора обычно наблюдается небольшой перерегулирование, чтобы быстрее достичь уставки; однако некоторые системы не могут принять перерегулирование, и в этом случае чрезмерное демпфирование${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle K_{d}}$Требуется система с обратной связью, для которой потребуется настройка, значительно меньшая, чем половина настройки, вызывающей колебания. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{p}}$

Эффекты увеличения параметра независимо ^{[22] [23]}

Параметр	Время нарастания	Перескок	Время установления	Постоянная ошибка	Стабильность
${\displaystyle K_{p}}$	Снижаться	Увеличивать	Небольшой изменение	Снижаться	Деградировать
${\displaystyle K_{i}}$	Снижаться	Увеличивать	Увеличивать	Устранять	Деградировать
${\displaystyle K_{d}}$	Незначительное изменение	Снижаться	Снижаться	Теоретически нет эффекта	Улучшение, если маленький${\displaystyle K_{d}}$

Метод Зиглера – Николса [ править ]

Другой метод эвристической настройки, известный как метод Циглера – Николса , был предложен Джоном Г. Зиглером и Натаниэлем Б. Николсом в 1940-х годах. Как и в описанном выше способе, то и выигрыши первого набора к нулю. Пропорциональное усиление увеличивается до тех пор, пока не будет достигнуто предельное усиление , при котором выходной сигнал контура начинает постоянно колебаться. и период колебаний используются для установки следующих коэффициентов усиления:${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle K_{u}}$${\displaystyle K_{u}}$${\displaystyle T_{u}}$

Метод Циглера – Николса

Тип управления	${\displaystyle K_{p}}$	${\displaystyle K_{i}}$	${\displaystyle K_{d}}$
п	${\displaystyle 0.50{K_{u}}}$	-	-
ЧИСЛО ПИ	${\displaystyle 0.45{K_{u}}}$	${\displaystyle 0.54{K_{u}}/T_{u}}$	-
PID	${\displaystyle 0.60{K_{u}}}$	${\displaystyle 1.2{K_{u}}/T_{u}}$	${\displaystyle 3{K_{u}}{T_{u}}/40}$

Эти преимущества применимы к идеальной параллельной форме ПИД-регулятора. При применении к стандартной форме ПИД-регулятора только интегральный и производный коэффициенты усиления и зависят от периода колебаний .${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle T_{u}}$

Параметры Коэна – Куна [ править ]

Этот метод был разработан в 1953 году и основан на модели первого порядка + временная задержка. Подобно методу Циглера – Николса , был разработан набор параметров настройки для получения отклика с обратной связью с коэффициентом затухания 1/4. Возможно, самая большая проблема с этими параметрами заключается в том, что небольшое изменение параметров процесса потенциально может привести к нестабильности замкнутой системы.

Метод реле (Острома – Хэгглунда) [ править ]

Опубликованный в 1984 году Карлом Йоханом Остромом и Торе Хэгглундом ^[24], релейный метод временно управляет процессом с использованием управления взрывом и измеряет возникающие колебания. Выход переключается (как будто с помощью реле , отсюда и название) между двумя значениями управляющей переменной. Значения должны быть выбраны таким образом, чтобы процесс пересекал заданное значение, но не обязательно, чтобы они составляли 0% и 100%; Выбрав подходящие значения, можно избежать опасных колебаний.

Пока переменная процесса ниже уставки, управляющий выход устанавливается на более высокое значение. Как только он поднимается выше заданного значения, управляющий выход устанавливается на более низкое значение. В идеале форма выходного сигнала почти квадратная, время нахождения выше и ниже уставки одинаковое. Период и амплитуда результирующих колебаний измеряются и используются для вычисления предельного усиления и периода, которые затем вводятся в метод Циглера – Николса.

В частности, предполагается , что конечный период равен наблюдаемому периоду, а конечный коэффициент усиления вычисляется как где a - амплитуда колебаний технологической переменной, а b - амплитуда изменения выходного сигнала управления, которое их вызвало.${\displaystyle T_{u}}$${\displaystyle K_{u}=4b/\pi a,}$

Существует множество вариантов релейного метода. ^[25]

Сначала с моделью мертвого времени [ править ]

Передаточная функция для процесса первого порядка с мертвым временем:

${\displaystyle y(s)={\frac {k_{p}e^{-\theta s}}{\tau _{p}s+1}}*u(s)}$

где k _p - коэффициент усиления процесса, τ _p - постоянная времени, θ - мертвое время, а u (s) - вход ступенчатого изменения. Преобразование этой передаточной функции во временную область приводит к:

${\displaystyle y(t)=k_{p}\Delta u(1-e^{\frac {-t-\theta }{\tau _{p}}})}$

используя те же параметры, что и выше.

При использовании этого метода важно применять достаточно большой входной шаг изменения, чтобы можно было измерить выход; однако слишком большое изменение шага может повлиять на стабильность процесса. Кроме того, большее ступенчатое изменение гарантирует, что выходной сигнал не изменится из-за помех (для достижения наилучших результатов постарайтесь минимизировать помехи при выполнении ступенчатого теста).

Один из способов определения параметров для процесса первого порядка - использование метода 63,2%. В этом методе коэффициент усиления процесса (k _p ) равен изменению выхода, деленному на изменение входа. Мертвое время (θ) - это промежуток времени между тем, когда произошло ступенчатое изменение, и первым изменением выхода. Постоянная времени (τ _p ) - это время, необходимое выходному сигналу для достижения 63,2% нового установившегося значения после ступенчатого изменения. Одним из недостатков использования этого метода является то, что время для достижения нового установившегося значения может занять некоторое время, если процесс имеет большие постоянные времени. ^[26]

Программное обеспечение для настройки [ править ]

Большинство современных промышленных предприятий больше не настраивают контуры с использованием ручных методов расчета, показанных выше. Вместо этого используется программное обеспечение для настройки ПИД-регулятора и оптимизации контура для обеспечения согласованных результатов. Эти программные пакеты будут собирать данные, разрабатывать модели процессов и предлагать оптимальную настройку. Некоторые программные пакеты могут даже разрабатывать настройку, собирая данные из эталонных изменений.

Математическая настройка контура ПИД-регулирования вызывает в системе импульс, а затем использует частотную характеристику управляемой системы для расчета значений контура ПИД. В циклах с временем отклика в несколько минут рекомендуется математическая настройка цикла, поскольку метод проб и ошибок может занять несколько дней, чтобы найти стабильный набор значений цикла. Оптимальные значения найти сложнее. Некоторые контроллеры цифрового контура предлагают функцию самонастройки, при которой в процесс отправляются очень небольшие изменения уставки, что позволяет самому контроллеру вычислять оптимальные значения настройки.

Другой подход рассчитывает начальные значения с помощью метода Циглера – Николса и использует метод численной оптимизации, чтобы найти лучшие коэффициенты PID. ^[27]

Доступны другие формулы для настройки контура в соответствии с различными критериями производительности. Многие запатентованные формулы теперь встроены в программные и аппаратные модули настройки ПИД. ^[28]

Достижения в области программного обеспечения для автоматической настройки контура ПИД также предоставляют алгоритмы для настройки контуров ПИД в сценарии динамического или нестационарного состояния (NSS). Программное обеспечение будет моделировать динамику процесса через возмущение и в ответ рассчитывать параметры ПИД-регулирования. ^[29]

Ограничения [ править ]

Хотя ПИД-регуляторы применимы для решения многих задач управления и часто работают удовлетворительно без каких-либо улучшений или только грубой настройки, они могут плохо работать в некоторых приложениях и в целом не обеспечивают оптимального управления . Основная трудность ПИД-регулирования заключается в том, что это система управления с обратной связью, с постоянными параметрами и без прямого знания процесса, поэтому общая производительность является реактивной и компромиссной. Хотя ПИД-регулирование - лучший контроллер для наблюдателя без модели процесса, лучшую производительность можно получить, явно моделируя действующего лица процесса, не прибегая к наблюдателю.

ПИД - регулятор, при использовании в одиночку, может дать плохую работу , когда коэффициенты усиление контура ПИДА должны быть уменьшены так, чтобы система управления не перерегулированием, осциллируют или охота о значении уставки управления. У них также есть трудности с наличием нелинейностей, они могут найти компромисс между регулированием и временем отклика, не реагируют на изменение поведения процесса (например, процесс изменяется после того, как он нагревается), и имеют задержку в реагировании на большие возмущения.

Наиболее значительным улучшением является включение упреждающего управления со знанием системы и использование ПИД-регулятора только для контроля ошибок. В качестве альтернативы, PID могут быть изменены более незначительными способами, такими как изменение параметров (либо планирование усиления в различных сценариях использования, либо адаптивное изменение их в зависимости от производительности), улучшение измерения (более высокая частота дискретизации, точность и точность, а также низкие частоты фильтрация при необходимости) или каскадирование нескольких ПИД-контроллеров.

Линейность [ править ]

Еще одна проблема, с которой сталкиваются ПИД-регуляторы, заключается в том, что они линейны и симметричны. Таким образом, производительность ПИД-регуляторов в нелинейных системах (таких как системы HVAC ) может варьироваться. Например, при регулировании температуры обычным вариантом использования является активный нагрев (через нагревательный элемент), но пассивное охлаждение (нагрев выключен, но не охлаждение), поэтому перерегулирование можно исправить только медленно - его нельзя принудительно уменьшить. В этом случае ПИД-регулятор должен быть настроен на чрезмерное демпфирование, чтобы предотвратить или уменьшить выброс, хотя это снижает производительность (увеличивает время установления).

Шум в производной [ править ]

Проблема с производным членом заключается в том, что он усиливает высокочастотные измерения или технологический шум, который может вызвать большие изменения в выходном сигнале. Часто бывает полезно отфильтровать измерения с помощью фильтра нижних частот , чтобы удалить высокочастотные составляющие шума. Поскольку низкочастотная фильтрация и производное управление могут нейтрализовать друг друга, объем фильтрации ограничен. Следовательно, малошумная аппаратура может иметь важное значение. Может использоваться нелинейный медианный фильтр , который улучшает эффективность фильтрации и практические характеристики. ^[30] В некоторых случаях дифференциальную полосу можно отключить с небольшой потерей контроля. Это эквивалентно использованию ПИД-регулятора в качестве ПИ-регулятора .

Модификации алгоритма [ править ]

Базовый алгоритм PID представляет некоторые проблемы в приложениях управления, которые были решены путем незначительных изменений формы PID.

Интегральное завершение [ править ]

Одна из распространенных проблем, возникающих из-за идеальных реализаций PID, - это интегральное завершение . После большого изменения уставки интегральный член может накапливать ошибку, превышающую максимальное значение регулируемой переменной (нарастание), таким образом, система перескакивает и продолжает увеличиваться, пока эта накопленная ошибка не будет устранена. Эту проблему можно решить с помощью:

• Отключение интеграции до тех пор, пока PV не войдет в контролируемую область
• Предотвращение накопления интегрального члена выше или ниже заранее определенных границ
• Обратный расчет интегрального члена для ограничения выхода регулятора в допустимых пределах. ^[31]

Отклонение от известных нарушений [ править ]

Например, контур ПИД используется для управления температурой печи сопротивления, где система стабилизировалась. Теперь, когда дверца открывается и в печь загружается что-то холодное, температура падает ниже заданного значения. Интегральная функция контроллера стремится компенсировать ошибку, вводя другую ошибку в положительном направлении. Этого перерегулирования можно избежать, заморозив интегральную функцию после открытия дверцы на время, которое обычно требуется контуру управления для повторного нагрева печи.

ПИ-регулятор [ править ]

ПИ - регулятор (пропорционально-интегральный регулятор) является частным случаем ПИД - регулятора , в котором производная (D) , ошибки не используется.

Выход контроллера определяется выражением

${\displaystyle K_{P}\Delta +K_{I}\int \Delta \,dt}$

где - ошибка или отклонение фактического измеренного значения ( PV ) от уставки ( SP ).${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle \Delta =SP-PV.}$

ПИ-регулятор можно легко смоделировать в программном обеспечении, таком как Simulink или Xcos, с помощью блока «блок-схемы», включающего операторы Лапласа :

${\displaystyle C={\frac {G(1+\tau s)}{\tau s}}}$

куда

${\displaystyle G=K_{P}}$ = пропорциональное усиление

${\displaystyle {\frac {G}{\tau }}=K_{I}}$ = интегральное усиление

Установка значения часто представляет собой компромисс между уменьшением перерегулирования и увеличением времени установления.${\displaystyle G}$

Отсутствие производного действия может сделать систему более устойчивой в установившемся режиме в случае зашумленных данных. Это связано с тем, что действие производной более чувствительно к высокочастотным членам входных сигналов.

Без производного действия система с ПИ-управлением менее чувствительна к реальным (не шумным) и относительно быстрым изменениям состояния, поэтому система будет медленнее достигать заданного значения и медленнее реагировать на возмущения, чем может быть хорошо настроенная система ПИД. .

Зона нечувствительности [ править ]

Многие контуры ПИД управляют механическим устройством (например, клапаном). Механическое обслуживание может быть очень дорогостоящим, а износ приводит к ухудшению контроля в виде заедания или люфта в механической реакции на входной сигнал. Скорость механического износа в основном зависит от того, как часто устройство активируется для внесения изменений. Если износ представляет собой серьезную проблему, контур ПИД может иметь зону нечувствительности на выходе для снижения частоты срабатывания выхода (клапана). Это достигается путем модификации контроллера, чтобы поддерживать его выход стабильным, если изменение будет небольшим (в пределах определенного диапазона нечувствительности). Расчетный выход должен покинуть зону нечувствительности, прежде чем фактический выходной сигнал изменится.

Шаг изменения уставки [ править ]

Пропорциональные и производные члены могут вызывать чрезмерное движение на выходе, когда система подвергается мгновенному скачкообразному увеличению ошибки, например, большому изменению уставки. В случае производного члена это происходит из-за взятия производной ошибки, которая очень велика в случае мгновенного изменения шага. В результате некоторые алгоритмы PID включают некоторые из следующих модификаций:

Линейное изменение уставки

В этой модификации уставка постепенно перемещается от своего старого значения к новому заданному значению с использованием линейной функции линейного изменения или дифференциальной кривой первого порядка. Это позволяет избежать разрывов, возникающих при простом пошаговом изменении.

Производная переменной процесса

В этом случае ПИД-регулятор измеряет производную измеряемой переменной процесса (PV), а не производную ошибки. Это количество всегда непрерывно (т.е. никогда не имеет ступенчатого изменения в результате изменения уставки). Эта модификация представляет собой простой случай взвешивания уставки.

Взвешивание уставки

Взвешивание уставки добавляет регулируемые коэффициенты (обычно между 0 и 1) к уставке ошибки в пропорциональном и производном элементах регулятора. Ошибка в интегральном члене должна быть истинной ошибкой управления, чтобы избежать установившихся ошибок управления. Эти два дополнительных параметра не влияют на реакцию на возмущения нагрузки и шум измерения и могут быть настроены для улучшения отклика контроллера на заданное значение.

Прямая связь [ править ]

Производительность системы управления можно улучшить, комбинируя управление с обратной связью (или с обратной связью) ПИД-регулятора с управлением с прямой связью (или без обратной связи). Информация о системе (например, желаемое ускорение и инерция) может быть передана и объединена с выходом ПИД-регулятора для улучшения общей производительности системы. Одно только значение прямой связи часто может обеспечивать основную часть выходного сигнала контроллера. ПИД-регулятор в первую очередь должен компенсировать любую разницу или ошибку.остается между уставкой (SP) и реакцией системы на управление без обратной связи. Поскольку на выходной сигнал с прямой связью не влияет обратная связь процесса, она никогда не может вызвать колебания системы управления, тем самым улучшая реакцию системы, не влияя на стабильность. Прямая связь может быть основана на заданном значении и на дополнительных измеренных возмущениях. Взвешивание уставки - это простая форма прямой связи.

Например, в большинстве систем управления движением, чтобы ускорить управляемую механическую нагрузку, от исполнительного механизма требуется большее усилие. Если ПИД-регулятор контура скорости используется для управления скоростью нагрузки и управления силой, прикладываемой приводом, то полезно взять желаемое мгновенное ускорение, соответствующим образом масштабировать это значение и добавить его к выходному сигналу ПИД-регулятора. регулятор контура скорости. Это означает, что всякий раз, когда нагрузка ускоряется или замедляется, пропорциональное количество силы поступает от привода независимо от значения обратной связи. Контур ПИД-регулятора в этой ситуации использует информацию обратной связи для изменения комбинированного выхода, чтобы уменьшить оставшуюся разницу между заданным значением процесса и значением обратной связи. Работать вместе,Комбинированный контроллер прямой связи без обратной связи и ПИД-регулятор с обратной связью могут обеспечить более гибкую систему управления.

Безударная работа [ править ]

ПИД-регуляторы часто реализуются с функцией "безударной" инициализации, которая пересчитывает интегральный член аккумулятора для поддержания согласованного выхода процесса за счет изменения параметров. ^[32] Частичная реализация заключается в сохранении интегрального усиления, умноженного на ошибку, вместо сохранения ошибки и последующего умножения на интегральное усиление, что предотвращает прерывистый выходной сигнал при изменении усиления I, но не коэффициентов усиления P или D.

Другие улучшения [ править ]

Помимо прямой связи, ПИД-регуляторы часто улучшаются с помощью таких методов, как планирование усиления ПИД (изменение параметров в различных рабочих условиях), нечеткая логика или вычислительная глагольная логика . ^{[33] [34]} Дополнительные проблемы практического применения могут возникнуть из-за подключенных к контроллеру приборов. Достаточно высокая частота дискретизации, точность измерения и точность измерения необходимы для достижения адекватных характеристик управления. Еще один новый метод улучшения ПИД-регулятора - увеличение степени свободы за счет дробного порядка . Порядок интегратора и дифференциатора повышает гибкость контроллера. ^[35]

Каскадное управление [ править ]

Одним из отличительных преимуществ ПИД-регуляторов является то, что два ПИД-регулятора могут использоваться вместе, чтобы обеспечить лучшие динамические характеристики. Это называется каскадным ПИД-регулированием. Два контроллера находятся в каскаде, когда они расположены так, что один регулирует уставку другого. ПИД-регулятор действует как контроллер внешнего контура, который управляет основным физическим параметром, таким как уровень или скорость жидкости. Другой контроллер действует как контроллер внутреннего контура, который считывает выходной сигнал контроллера внешнего контура как заданное значение, обычно контролируя более быстро изменяющийся параметр, скорость потока или ускорение. Можно математически доказать ^{[ необходима цитата ],} что рабочая частота контроллера увеличивается, а постоянная времени объекта уменьшается за счет использования каскадных ПИД-контроллеров. ^{[расплывчато ]}.

Например, циркуляционная баня с регулируемой температурой имеет два последовательно включенных ПИД-регулятора, каждый со своим собственным термопарным датчиком температуры. Внешний контроллер контролирует температуру воды с помощью термопары, расположенной далеко от нагревателя, где он точно считывает температуру основной части воды. Погрешность этого ПИД-регулятора - это разница между заданной температурой ванны и измеренной температурой. Вместо прямого управления нагревателем внешний ПИД-регулятор устанавливает целевую температуру нагревателя для внутреннего ПИД-регулятора. Внутренний ПИД-регулятор контролирует температуру нагревателя с помощью термопары, прикрепленной к нагревателю. Погрешность внутреннего контроллера - это разница между этой уставкой температуры нагревателя и измеренной температурой нагревателя.Его выход контролирует фактический нагреватель, чтобы он оставался около этой уставки.

Пропорциональные, интегральные и дифференциальные члены двух контроллеров будут очень разными. Внешний ПИД-регулятор имеет длительную постоянную времени - вся вода в резервуаре должна нагреваться или охлаждаться. Внутренний цикл реагирует намного быстрее. Каждый контроллер может быть настроен в соответствии с физикой системы, которой он управляет - теплопередача и тепловая масса всего резервуара или только нагревателя, что дает лучший общий отклик.

Альтернативная номенклатура и формы [ править ]

Стандартная и параллельная (идеальная) форма [ править ]

Форма ПИД-регулятора, наиболее часто встречающаяся в промышленности и наиболее подходящая для настройки алгоритмов, - это стандартная форма . В этой форме коэффициент усиления применяется к членам , и , в результате чего получается :${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle I_{\mathrm {out} }}$${\displaystyle D_{\mathrm {out} }}$

${\displaystyle u(t)=K_{p}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

куда

${\displaystyle T_{i}}$время интегрирования

${\displaystyle T_{d}}$время производной

В этом стандартном виде параметры имеют ясный физический смысл. В частности, внутреннее суммирование дает новое значение одиночной ошибки, которое компенсируется будущими и прошлыми ошибками. Член пропорциональной ошибки - это текущая ошибка. Термин производных компонентов пытается предсказать значение ошибки в секундах (или выборках) в будущем, предполагая, что управление циклом остается неизменным. Интегральный компонент регулирует значение ошибки, чтобы компенсировать сумму всех прошлых ошибок, с намерением полностью устранить их за секунды (или выборки). Полученное скомпенсированное значение одиночной ошибки затем масштабируется на единичный коэффициент усиления для вычисления управляющей переменной.${\displaystyle T_{d}}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle K_{p}}$

В параллельной форме, показанной в разделе теории регуляторов

${\displaystyle u(t)=K_{p}e(t)+K_{i}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +K_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)}$

параметры усиления связаны с параметрами стандартной формы через и . Эта параллельная форма, в которой параметры рассматриваются как простые выигрыши, является наиболее общей и гибкой. Тем не менее, это также форма, в которой параметры имеют самое слабое отношение к физическому поведению, и обычно используется для теоретической обработки ПИД-регулятора. Стандартная форма, несмотря на то, что она немного сложнее математически, чаще встречается в промышленности.${\displaystyle K_{i}=K_{p}/T_{i}}$${\displaystyle K_{d}=K_{p}T_{d}}$

Взаимное усиление, также известное как полоса пропорциональности [ править ]

Во многих случаях регулируемый выходной сигнал ПИД-регулятора представляет собой безразмерную долю от 0 до 100% от некоторого максимально возможного значения, а перевод в реальные единицы (например, скорость откачки или ватты мощности нагревателя) находится за пределами ПИД-регулятора. Однако технологическая переменная выражается в единицах измерения, таких как температура. В этом случае принято выражать усиление не как «выход на градус», а скорее в обратной форме пропорционального диапазона , который является «градусами на полный выход»: диапазон, в котором выход изменяется от 0 до 1 ( От 0% до 100%). За пределами этого диапазона выходной сигнал будет насыщенным, полным или полным. Чем уже эта полоса, тем выше пропорциональное усиление.${\displaystyle K_{p}}$ ${\displaystyle 100/K_{p}}$

Основание производного действия на PV [ править ]

В большинстве коммерческих систем управления производное действие основано на переменной процесса, а не на ошибке. То есть изменение уставки не влияет на действие производной. Это связано с тем, что оцифрованная версия алгоритма создает большой нежелательный всплеск при изменении уставки. Если уставка постоянна, то изменения PV будут такими же, как и изменения ошибки. Следовательно, эта модификация не влияет на то, как контроллер реагирует на нарушения процесса.

Основание пропорционального действия на PV [ править ]

Большинство коммерческих систем управления предлагают возможность также основывать пропорциональное действие исключительно на переменной процесса. Это означает, что только интегральное действие реагирует на изменения уставки. Модификация алгоритма не влияет на то, как контроллер реагирует на нарушения процесса. Пропорциональное действие на PV исключает мгновенное и, возможно, очень большое изменение выхода, вызванное внезапным изменением уставки. В зависимости от процесса и настройки это может быть полезно для реакции на скачок уставки.

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{-PV(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }-T_{d}{\frac {d}{dt}}PV(t)\right)}$

Кинг ^[36] описывает эффективный метод, основанный на диаграммах.

Форма Лапласа [ править ]

Иногда бывает полезно записать ПИД-регулятор в форме преобразования Лапласа :

${\displaystyle G(s)=K_{p}+{\frac {K_{i}}{s}}+K_{d}{s}={\frac {K_{d}{s^{2}}+K_{p}{s}+K_{i}}{s}}}$

Наличие ПИД-регулятора, написанного в форме Лапласа и передаточной функции управляемой системы, позволяет легко определить передаточную функцию замкнутого контура системы.

Серии / интерактивная форма [ править ]

Другое представление ПИД-регулятора - это серия или взаимодействующая форма.

${\displaystyle G(s)=K_{c}({\frac {1}{\tau _{i}{s}}}+1)(\tau _{d}{s}+1)}$

где параметры связаны с параметрами стандартной формы через

${\displaystyle K_{p}=K_{c}\cdot \alpha }$, И${\displaystyle T_{i}=\tau _{i}\cdot \alpha }$

${\displaystyle T_{d}={\frac {\tau _{d}}{\alpha }}}$

с

${\displaystyle \alpha =1+{\frac {\tau _{d}}{\tau _{i}}}}$.

Эта форма состоит из последовательно соединенных PD и PI-регуляторов. Поскольку для вычисления смещения контроллера требуется интеграл, эта форма обеспечивает возможность отслеживать значение внешнего смещения, которое необходимо использовать для правильной реализации схем расширенного управления с несколькими контроллерами.

Дискретная реализация [ править ]

Анализ для разработки цифровой реализации ПИД-регулятора в микроконтроллере (MCU) или устройстве ПЛИС требует дискретизации стандартной формы ПИД-регулятора . ^[37] Аппроксимации для производных первого порядка производятся обратными конечными разностями . Интегральный член дискретизируется, с временем выборки , а именно,${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \int _{0}^{t_{k}}e(\tau )\,d\tau =\sum _{i=1}^{k}e(t_{i})\,\Delta t}$

Член производной аппроксимируется как,

${\displaystyle {\dfrac {de(t_{k})}{dt}}={\dfrac {e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t}}}$

Таким образом, алгоритм скорости для реализации дискретизированного ПИД-регулятора в микроконтроллере получается путем дифференцирования с использованием числовых определений первой и второй производной и решения и окончательного получения:${\displaystyle u(t)}$${\displaystyle u(t_{k})}$

${\displaystyle u(t_{k})=u(t_{k-1})+K_{p}\left[\left(1+{\dfrac {\Delta t}{T_{i}}}+{\dfrac {T_{d}}{\Delta t}}\right)e(t_{k})+\left(-1-{\dfrac {2T_{d}}{\Delta t}}\right)e(t_{k-1})+{\dfrac {T_{d}}{\Delta t}}e(t_{k-2})\right]}$

ул ${\displaystyle T_{i}=K_{p}/K_{i},T_{d}=K_{d}/K_{p}}$

Псевдокод [ править ]

Вот простой программный цикл, реализующий алгоритм PID: ^[38]

previous_error: = 0интеграл: = 0петля: ошибка: = заданное значение - измеренное_значение интеграл: = интеграл + ошибка × dt производная: = (ошибка - предыдущая_ошибка) / dt выход: = Kp × ошибка + Ki × интеграл + Kd × производная previous_error: = ошибка подожди (дт) цикл goto

В этом примере две переменные, которые будут поддерживаться в цикле, инициализируются нулем, после чего цикл начинается. Текущая ошибка вычисляется путем вычитания измеренного_значения (переменной процесса или PV) из текущей уставки (SP). Затем вычисляются интегральные и производные значения, которые вместе с ошибкой комбинируются с тремя предварительно заданными членами усиления - пропорциональным усилением, интегральным усилением и производным усилением - для получения выходного значения.

В реальном мире это D-to-A преобразование и передача в контролируемый процесс как управляемая переменная (MV). Текущая ошибка сохраняется в другом месте для повторного использования при следующем дифференцировании, затем программа ожидает, пока с момента запуска не пройдет dt секунд, и цикл начинается снова, считывая новые значения для PV и уставки и вычисляя новое значение для ошибка. ^[38]

Обратите внимание, что для реального кода использование «wait (dt)» может быть неуместным, поскольку оно не учитывает время, затрачиваемое самим алгоритмом во время цикла, или, что более важно, любое прерывание, задерживающее алгоритм.

См. Также [ править ]

• Теория управления

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме ПИД-контроллеры .

• Настройка ПИД-регулятора с помощью Mathematica
• Настройка PID с использованием Python
• Принципы ПИД-регулирования и настройки
• Введение в ключевые термины, связанные с ПИД-регулированием температуры

Учебники по PID [ править ]

• ПИД-регулирование в MATLAB / Simulink и Python с TCLab
• Во всяком случае, что это все за PID? Статья в электронном дизайне
• Показывает, как собрать ПИД-регулятор из основных электронных компонентов (стр. 22).
• ПИД без докторской степени
• ПИД-регулирование с помощью MATLAB и Simulink
• ПИД-регулятор с одним операционным усилителем
• Проверенные методы и передовая практика для ПИД-регулирования
• Принципы ПИД-регулирования и настройки
• Руководство по настройке PID: передовой подход к пониманию и настройке контроллеров PID
• Майкл Барр (30.07.2002), Introduction to Closed-Loop Control , Embedded Systems Programming, заархивировано из оригинала 09.02.2010
• Цзинхуа Чжун, Машиностроение, Университет Пердью (весна 2006 г.). «Настройка ПИД-регулятора: краткое руководство» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 21 апреля 2015 года . Проверено 4 декабря 2013 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Введение в контроллер P, PI, PD и PID с MATLAB

Онлайн калькуляторы [ править ]

• Учебное пособие по ПИД-регулятору, бесплатные инструменты настройки ПИД-регулирования, расширенные схемы ПИД-регулирования, онлайн-имитаторы ПИД
• Онлайн-апплет PID Tuning от Control Group Техасского университета
• Онлайн-приложение для настройки ПИД-регулирования