В математике, pantachy или pantachie (от греческого слова πανταχη смысл везде) является максимальным вполне упорядоченное подмножество из частично упорядоченного множества , особенно множество классов эквивалентности последовательностей действительных чисел. Этот термин был введен дю Буа-Реймоном ( 1879 , 1882 ) для обозначения плотного подмножества упорядоченного множества, и он также ввел «бесконечные пантахии» для обозначения упорядоченного множества классов эквивалентности реальных функций, упорядоченных по господству, но как сказал Феликс Хаусдорф указал, что это не полностью упорядоченный набор. [1] Хаусдорф (1907) переопределил пантахию как максимальное полностью упорядоченное подмножество этого набора.
Заметки
- ^ Хаусдорф заявил, что « бесконечной пантахии в смысле Дюбуа-Реймона не существует » (1907), стр. 107.
Рекомендации
- Дюбуа-Реймон, Пол (1879), "Erläuterungen цу ден Anfangsgründen дер Variationsrechnung" , Mathematische Annalen , 15 (2): 283-314, DOI : 10.1007 / BF01444144 , S2CID 124616845
- дю Буа-Реймон, П. (1882), Die allgemeine Funktionentheorie , Тюбинген
- Hausdorff (1907), "Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V", Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. Der Wiss. Zu Leipzig. Матем.-физ. Klasse , 59 : 84–159Английский перевод в Хаусдорфе (2005)
- Хаусдорф, Ф. (1914), Grundzüge der Mengenlehre , Лейпциг: Veit & Co
- Хаусдорф, Феликс (2005), Плоткин, Дж. М. (ред.), Хаусдорф об упорядоченных множествах , История математики, 25 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN 0-8218-3788-5, Руководство по ремонту 2187098