Проблема с бумажным пакетом

В геометрии , то проблема , бумажный мешок или проблема пакетика , чтобы вычислить максимально возможный завышенный объем первоначально плоский закрытый прямоугольного мешок , который имеет такую же форму , как подушки или подушки , изготовленный из двух кусков материала , который может сгибаться , но не растягиваться.

Подушка с начинкой

Численное моделирование надутого чайного пакетика (со сглаженной обжимкой)

По словам Энтони С. Робина , приблизительная формула вместимости запечатанного расширенного пакета:

${\ Displaystyle В = вес ^ {3} \ влево (ч / \ влево (\ пи ш \ вправо) -0,142 \ влево (1-10 ^ {\ влево (-ч / ш \ вправо)} \ вправо) \ вправо ),}$

где w - ширина мешка (более короткий размер), h - высота (более длинный размер), а V - максимальный объем. Приближение игнорирует обжим пакета вокруг экватора.

Очень грубое приближение к вместимости мешка, открытого с одного края:

${\ Displaystyle V = вес ^ {3} \ влево (ч / \ влево (\ пи ш \ вправо) -0,071 \ влево (1-10 ^ {\ влево (-2 ч / ш \ вправо)} \ вправо) \ вправо )}$

(Эта последняя формула предполагает, что углы в нижней части сумки соединены одним краем, и что основание сумки не имеет более сложной формы, такой как линза ).

Квадратный пакетик [ править ]

В особом случае, когда пакет запечатан со всех сторон и имеет квадратную форму с единичными сторонами, h = w = 1, и поэтому первая формула оценивает объем для этого примерно в:

${\displaystyle V={\frac {1}{\pi }}-0.142\cdot 0.9}$

или примерно 0,19. По словам Эндрю Кеперта из Университета Ньюкасла, Австралия , верхняя граница для этой версии задачи о чайном пакетике составляет 0,217+, и он построил конструкцию, которая дает объем 0,2055+.

В упомянутой выше статье А. С. Робин также нашел более сложную формулу для обычного бумажного пакета. Хотя это выходит за рамки общей работы, интересно отметить, что для случая чайного пакетика эта формула дает 0.2017, к сожалению, не в пределах, установленных Kepert (т. Е. 0.2055+ ≤ максимальный объем ≤ 0.217+).

См. Также [ править ]

• Бискорну , форма, образованная соединением двух квадратов по-разному, причем угол одного квадрата находится посередине другого.
• Майларовый баллон (геометрия)

Ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Бумажный пакет» . MathWorld .
• Багинский, Ф .; Чен, Q. & Waldman, I. (2001). «Моделирование конструктивной формы большого научного шара». Прикладное математическое моделирование . 25 (11): 953–956. DOI : 10.1016 / S0307-904X (01) 00024-5 .
• Младенов И.М. (2001). «О геометрии майларового шара». CR Acad. Bulg. Sci. 54 : 39–44.
• Полсен, WH (1994). «Какая форма у майларового шара?». Американский математический ежемесячник . 101 (10): 953–958. DOI : 10.2307 / 2975161 . JSTOR  2975161 .
• Энтони С. Робин (2004). «Проблема с бумажным пакетом». Математика сегодня . Институт математики и ее приложений . Июнь : 104–107. ISSN  1361-2042 .

Внешние ссылки [ править ]

• Первоначальная постановка проблемы чайного пакетика
• Работа Эндрю Кеперта над проблемой чайного пакетика (зеркало)
• Изогнутые складки для чайного пакетика
• Численный подход к проблеме чайного пакетика Андреаса Гаммеля
• Вайсштейн, Эрик В. «Бумажный пакет» . MathWorld .