В 2-мерной геометрии , A линзы является выпуклой области , ограниченной двумя дугами окружностей , соединенных друг с другом на их концах. Чтобы эта форма была выпуклой, обе дуги должны выгибаться наружу (выпукло-выпуклые). Эта форма может быть образована как пересечение двух круглых дисков . Он также может быть образован как объединение двух круговых сегментов (областей между хордой круга и самой окружностью), соединенных по общей хорде.
Типы [ править ]
Если две дуги линзы имеют равный радиус, она называется симметричной линзой , в противном случае - асимметричной линзой .
В Vesica Piscis является одной из форм симметричной линзы, образованной дугами двух окружностей, центры которых лежат на каждый противоположной дуге. Дуги встречаются под углами 120 ° в своих конечных точках.
Площадь [ править ]
- Симметричный
Область симметричной линзы может быть выражена в терминах радиуса R и длина дуги thetas ; в радианах:
- Асимметричный
Площадь асимметричной линзы, образованной окружностями радиусов R и r с расстоянием d между их центрами, составляет [1]
куда
это площадь треугольника со сторонами д , г и R .
Приложения [ править ]
Линза другой формы является частью ответа на проблему миссис Минивер , которая спрашивает, как разделить область диска пополам дугой другого круга с заданным радиусом. Одна из двух областей, на которые делится диск, - это линза.
Линзы используются для определения бета-скелетов , геометрических графов, определенных на множестве точек путем соединения пар точек ребром, когда линза, определяемая двумя точками, пуста.
См. Также [ править ]
- Луна , связанная с ним невыпуклая форма, образованная двумя круговыми дугами, одна из которых изгибается наружу, а другая - внутрь.
- Лимон , созданный линзой, вращающейся вокруг оси через кончики. [2]
Ссылки [ править ]
- Педое, Д. (1995). "Круги: математический взгляд, ред." Вашингтон, округ Колумбия: Математика. Доц. Амер .
- Пламмер, Х. (1960). Вводный трактат динамической астрономии . Йорк: Дувр.
- Уотсон, GN (1966). Трактат по теории функций Бесселя, 2-е изд . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.