 | Было предложено объединить эту статью в Пересечение (теория множеств) . ( Обсудить ) Предлагается с января 2021 года. |
 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( январь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике , то пересечение двух или более объектов является другим, как правило , «меньше» объект. Интуитивно понятно, что пересечение объектов - это то, что принадлежит им всем. Например, в евклидовой геометрии , когда две прямые на плоскости не параллельны, их пересечение - это точка, в которой они встречаются. В более общем смысле в теории множеств пересечение множеств определяется как набор элементов, которые принадлежат всем из них. В отличие от евклидова определения, это не предполагает, что рассматриваемые объекты лежат в общем пространстве .
Пересечение - одно из основных понятий геометрии . Пересечение может иметь различные геометрические формы , но точка является наиболее распространенной в плоской геометрии . Геометрия падения определяет пересечение (обычно квартир ) как объект меньшей размерности, который инцидентен каждому из исходных объектов. При таком подходе пересечение иногда может быть неопределенным, например, для параллельных линий . В обоих случаях концепция пересечения опирается на логическое соединение . Алгебраическая геометрия определяет пересечения по-своему с теорией пересечений.
Уникальность [ править ]
Может быть несколько примитивных объектов, таких как точки (на фото выше), которые образуют пересечение. Пересечение можно рассматривать вместе как все общие объекты (т. Е. Операция пересечения приводит к набору , возможно, пустому) или как несколько объектов пересечения ( возможно, ноль ).
В теории множеств [ править ]
Пересечение двух множеств A и B представляет собой совокупность элементов , которые находятся в обоих A и B . В символах
- . [1]
Например, если A = {1, 3, 5, 7} и B = {1, 2, 4, 6}, то A ∩ B = {1}. Более сложный пример (включающий бесконечные множества):
- A = { x - четное целое число }
- B = { x - целое число, делящееся на 3}
В качестве другого примера, число 5 не содержится на пересечении набора простых чисел {2, 3, 5, 7, 11,…} и набора четных чисел {2, 4, 6, 8, 10,… }, потому что, хотя 5 - простое число, это не четное число. Фактически, число 2 - единственное число на пересечении этих двух множеств. В этом случае пересечение имеет математический смысл: число 2 - единственное четное простое число.
В евклидовой геометрии [ править ]
- Линия – пересечение линии
- Пересечение прямой и плоскости
- Пересечение линии и сферы
- Пересечение многогранника линией
- Пересечение отрезка прямой
- Кривая пересечения
Обозначение [ править ]
Пересечение обозначено U + 2229 ∩ INTERSECTION из математических операторов Unicode .
Этот раздел необходимо дополнить : историей символа. Вы можете помочь, добавив к нему . ( Январь 2014 г. ) |
Символ U + 2229 ∩ впервые был использован Германом Грассманном в Die Ausdehnungslehre von 1844 как общий символ операции, не предназначенный для перекрестков. Оттуда он использовался Джузеппе Пеано (1858-1932) для перекрестка в 1888 году в Calcolo Geometria Secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann . [2] [3]
Пеано также создал большие символы для общего пересечения и объединения более двух классов в своей книге « Formulario mathematico» 1908 года . [4] [5]
См. Также [ править ]
- Конструктивная твердотельная геометрия , логическое пересечение - один из способов объединения 2D / 3D форм.
- Размерно расширенная модель с 9 пересечениями
- Знакомьтесь (теория решетки)
Ссылки [ править ]
- ↑ Верещагин, Николай Константинович; Шен, Александр (01.01.2002). Основная теория множеств . American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
- ^ Пеано, Джузеппе (1888-01-01). Calcolo geometryo secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: Preduto dalle operazioni della logica deduttiva (на итальянском языке). Турин: Fratelli Bocca.
- ^ Cajori, Флориан (2007-01-01). История математических обозначений . Турин: ISBN Cosimo, Inc. 9781602067141.
- ^ Пеано, Джузеппе (1908-01-01). Formulario mathematico, tomo V (на итальянском языке). Турин: Edizione cremonese (Перепечатка факсов в Риме, 1960). п. 82. OCLC 23485397 .
- ^ Раннее использование символов теории множеств и логики
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Пересечение» . MathWorld .
