Vesica piscis

Vesica piscis - это пересечение двух конгруэнтных дисков, каждый из которых расположен по периметру другого.

Vesica Piscis представляет собой тип линзы , математической форме , образованной пересечением двух дисков с одинаковым радиусом, пересекающихся таким образом , что центр каждого диска лежит по периметру другой. ^[1] На латыни «vesica piscis» буквально означает «пузырь рыбы», что отражает сходство формы с соединенными двойными воздушными пузырями (« плавательный пузырь »), которые встречаются у большинства рыб. По-итальянски форма называется mandorla (« миндаль »).

В Vesica Piscis в Евклида Элементов

Эта фигура появляется в первом предложении Элементов Евклида , где она образует первый шаг в построении равностороннего треугольника с использованием циркуля и линейки . Вершинами треугольника являются два центра диска и один из двух острых углов vesica piscis. ^[2]

Математическое описание [ править ]

Математически vesica piscis - это особый случай линзы , форма которой образована пересечением двух дисков.

Математическое отношение высоты vesica piscis к ширине через его центр - это квадратный корень из 3 , или 1,7320508 ... (поскольку если провести прямые линии, соединяющие центры двух кругов друг с другом и с двумя точками там, где круги пересекаются, два равносторонних треугольника соединяются по ребру). Отношения 265: 153 = 1,7320261 ... и 1351: 780 = 1,7320513 ... являются двумя из серии приближений к этому значению, каждое из которых обладает тем свойством, что нельзя получить лучшее приближение с меньшими целыми числами. Архимед Сиракузский в своем « Измерении круга» использует эти отношения как верхнюю и нижнюю границы: ^[3]

${\ displaystyle {\ frac {1351} {780}}> {\ sqrt {3}}> {\ frac {265} {153}} \ ,.}$

Площадь [ править ]

Области синего цвета - равносторонний треугольник и сегмент вместе образуют сектор одной шестой круга (60 °).

Площадь vesica piscis образована двумя равносторонними треугольниками и четырьмя равными круговыми сегментами . На рисунке один треугольник и один сегмент показаны синим цветом.

Один треугольник и один сегмент образуют сектор одной шестой окружности (60 °). Площадь сектора , то: .${\ displaystyle {\ frac {1} {6}} \ pi r ^ {2}}$

Поскольку сторона равностороннего треугольника имеет длину r , его площадь равна .${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {3}} {4}} г ^ {2}}$

Площадь сегмента - это разница между этими двумя областями:

${\ displaystyle {\ frac {1} {6}} \ pi r ^ {2} - {\ frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$

Суммируя площади двух треугольников и четырех сегментов, мы получаем площадь vesica piscis:

${\ displaystyle {\ frac {1} {6}} \ left (4 \ pi -3 {\ sqrt {3}} \ right) r ^ {2} \ приблизительно 1,2284r ^ {2}}$

Использует [ редактировать ]

Современная крышка Chalice Well с художественным изображением vesica piscis

Два круга vesica piscis или три круга, образующие попарно три vesicae, обычно используются в диаграммах Венна . Дуги одни и те же трех кругов также могут быть использованы для формирования Triquetra символа, и треугольника Рел .

В христианском искусстве некоторые ореолы имеют форму вертикально ориентированной vesica piscis, а печати церковных организаций могут быть заключены в вертикально ориентированную vesica piscis (вместо более обычного круглого корпуса). Кроме того, символ ихтиса включает в себя форму vesica piscis.

Церковная геральдика в католической церкви появилась первой в замке, почти все Vesica-образная форма. ^{[4] [5]}

На обложке Chalice Well в Гластонбери (Великобритания) изображена стилизованная версия дизайна vesica piscis (см. Рисунок).

Vesica piscis использовалась в качестве символа в масонстве , особенно в форме ошейников, которые носили официальные лица масонских ритуалов. ^[6] Это также считалось подходящей формой для огораживания печатей масонских лож. ^{[7] [8]}

Vesica piscis также используется как система пропорций в архитектуре, особенно в готической . Система была показана на Чезаре Сизариано «s 1521 версии Витрувия в Де Architectura , которую он назвал„правилом немецких архитекторов“.

Vesica piscis была лейтмотивом архитектора Карло Скарпа и использовалась как «устройство для просмотра» в Томба Брион ( кладбище Бриона ) в Сан-Вито-д'Альтиволе , Италия. ^[9]

В сакральной геометрии vesica piscis находит широкое применение при создании различных рисунков, таких как показанный здесь ^[10]

Галерея [ править ]

• Христос в величии в ореоле в форме мандорлы в средневековой иллюминированной рукописи

• Логотип церкви Шотландии

• Герб Гуама

См. Также [ править ]

• Цветок Жизни , фигура, основанная на этом принципе
• Окружности Вильярсо , пара конгруэнтных окружностей, полученных из тора, которые, однако, обычно не центрируются по периметру друг друга.

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Vesica piscis .

• Вайсштейн, Эрик В. "Vesica Piscis" . MathWorld .