Страница полузащищенная
Послушайте эту статью
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для использования в других целях, см Архимед (значения) .

Архимед Сиракузский
Ἀρχιμήδης
Архимед задумчивый - Доменико Фетти (1620)
Архимед задумчивый
- Доменико Фетти (1620)
Родившийсяc.  287 г.  до н.э.
Сиракузы, Сицилия , Великая Греция
Умерc.  212 г.  до н.э. (возраст около 75 лет)
Сиракузы, Сицилия, Великая Греция
Известен
Научная карьера
Поля

Архимеда из Сиракуз ( / ˌ ɑːr к ɪ м я д я г / ; [2] Древнегреческий : Ἀρχιμήδης ; дорическая греческий :  [ar.kʰi.mɛː.dɛːs] ; . С  287  . - с  212  до н.э. ) был греческий математик , физик , инженер , изобретатель и астроном . [3] Хотя известно немного подробностей его жизни, он считается одним из ведущихученые в классической античности . Считающийся величайшим математиком древней истории и одним из величайших математиков всех времен, [4] [5] [6] [7] [8] [9] Архимед предвосхитил современные вычисления и анализ , применив концепции бесконечно малых и метод исчерпания, позволяющий вывести и строго доказать ряд геометрических теорем , в том числе: площадь круга ; площадь поверхности и объем из сферы ; площадь эллипса; площадь под параболой ; объем отрезка параболоида вращения ; объем сегмента гиперболоида вращения ; и площадь спирали . [10] [11]

Его другие математические достижения включают получение точного приближения числа пи ; определение и исследование спирали, которая теперь носит его имя ; и создание системы, использующей возведение в степень для выражения очень больших чисел . Он также был одним из первых, кто применил математику к физическим явлениям , основав гидростатику и статику , включая объяснение принципа рычага . Ему приписывают разработку инновационных машин , таких как его винтовой насос , составные шкивы и оборонительные боевые машины для защиты своих родных.Сиракузы от вторжения.

Архимед умер во время осады Сиракуз , где он был убит римским солдатом, несмотря на приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает посещение гробницы Архимеда, увенчанной сферой и цилиндром , которые Архимед просил поместить на его гробницу, чтобы представить его математические открытия.

В отличие от его изобретений, математические труды Архимеда были мало известны в древности. Математики из Александрии читали и цитировали его, но первая исчерпывающая компиляция не была сделана до c.  530  AD от Исидора из Милета в византийском Константинополе , а комментарии к работам Архимеда , написанных Eutocius в 6 веке н.э. открыли их широкий круг читателей впервые. Относительно немногочисленные копии письменных работ Архимеда, сохранившиеся в средние века, были влиятельным источником идей для ученых в эпоху Возрождения., в то время как открытие в 1906 году ранее неизвестных работ Архимеда в Archimedes Palimpsest дало новое понимание того, как он получил математические результаты. [12] [13] [14]

биография

Архимед родился ок.  287  до н.э. в портовом городе Сиракузы, Сицилия , в то время самоуправляемой колонии в Великой Греции . Дата рождения основана на заявлении византийского греческого историка Джона Цецца о том, что Архимед прожил 75 лет. [11] В песне Reckoner Архимед называет своего отца Фидием, астрономом, о котором больше ничего не известно. Плутарх писал в своих « Параллельных жизнях», что Архимед был связан с королем Иеро II , правителем Сиракуз. [15]Биография Архимеда была написана его другом Гераклидом, но эта работа была утеряна, в результате чего подробности его жизни остались неясными. [16] Неизвестно, например, был ли он когда-либо женат или имел детей. В юности Архимед, возможно, учился в Александрии , Египте , где современниками были Конон Самосский и Эратосфен Киренский . Он назвал Конона Самосского своим другом, а в двух его работах ( «Метод механических теорем» и « Проблема крупного рогатого скота» ) есть введение, адресованное Эратосфену. [а]

Смерть Архимеда (1815 г.) - Томас Деджордж [17]

Архимед умер ок.  212 г.  до н.э. во время Второй Пунической войны , когда римские войска под командованием генерала Марка Клавдия Марцелла захватили город Сиракузы после двухлетней осады . Согласно популярному рассказу Плутарха , Архимед созерцал математическую диаграмму, когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему прийти и встретиться с генералом Марцеллом, но он отказался, сказав, что ему нужно закончить работу над проблемой. Солдат пришел в ярость и убил Архимеда мечом. Плутарх также дает менее известныесчет смерти Архимеда, который предполагает, что он, возможно, был убит при попытке сдаться римскому солдату. Согласно этой истории, Архимед нес математические инструменты и был убит, потому что солдат считал их ценными предметами. Сообщается, что генерал Марцелл был возмущен смертью Архимеда, так как считал его ценным научным активом и приказал не причинять ему вреда. [18] Марцелл называл Архимеда «геометрическим Бриарей ». [19]

Последние слова, приписываемые Архимеду, - «Не тревожь мои круги», отсылка к кругам на математическом рисунке, который он якобы изучал, когда его потревожил римский солдат. Эта цитата часто приводится на латыни как « Noli turbare Circulos meos », но нет никаких надежных доказательств того, что Архимед произнес эти слова, и они не фигурируют в рассказе Плутарха. Валериус Максимус , писавший в « Памятных делах и высказываниях» в I веке нашей эры, дает фразу как « … sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istumruptare' » («… но защищая пыль руками, сказал» Я прошу вас, не мешайте это ' «).Фраза также приводится вКатаравуса по-гречески означает « μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε! » ( Mē mou tous kuklous taratte! ). [18]

Цицерон открывает гробницу Архимеда (1805) Бенджамина Уэста

Гробница Архимеда несла скульптуру, иллюстрирующую его любимое математическое доказательство, состоящую из сферы и цилиндра одинаковой высоты и диаметра. Архимед доказал, что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети от цилиндра, включая его основания. В 75 г. до н.э., через 137 лет после своей смерти, римский оратор Цицерон служил квестором на Сицилии.. Он слышал истории о гробнице Архимеда, но никто из местных жителей не смог назвать ему местоположение. В конце концов он нашел гробницу возле ворот Агриджентина в Сиракузах, в запущенном состоянии и заросшую кустами. Цицерон очистил гробницу и смог увидеть резьбу и прочитать некоторые стихи, которые были добавлены в качестве надписи. [20] Гробница, обнаруженная во дворе отеля Panorama в Сиракузах в начале 1960-х годов, была объявлена ​​могилой Архимеда, но не было убедительных доказательств этого, и местонахождение его гробницы сегодня неизвестно. [21]

Стандартные версии жизни Архимеда были написаны спустя много времени после его смерти историками Древнего Рима. Отчет об осаде Сиракуз, представленный Полибием в его «Истории», был написан примерно через семьдесят лет после смерти Архимеда и впоследствии использовался Плутархом и Ливием в качестве источника . Он проливает мало света на Архимеда как на личность и фокусируется на боевых машинах, которые он, как говорят, построил для защиты города. [22]

Открытия и изобретения

Принцип архимеда

Основная статья: принцип Архимеда
Воспроизвести медиа
Металлический стержень, помещенный в емкость с водой на весах, вытесняет столько воды, сколько имеет ее собственный объем , увеличивая массу содержимого емкости и уменьшая весы.

Самый известный анекдот об Архимеде рассказывает о том, как он изобрел метод определения объема объекта неправильной формы. По словам Витрувия , обетная корона для храма была сделана для короля Сиракуз Иерона II , который поставлял чистое золото для использования, и Архимеда попросили определить, было ли какое-то серебро заменено нечестным ювелиром. [23] Архимеду пришлось решить проблему, не повредив корону, поэтому он не мог расплавить ее в тело правильной формы, чтобы рассчитать ее плотность .

"Эврика!"

Принимая ванну, он заметил, что уровень воды в ванне повысился, когда он вошел, и понял, что этот эффект можно использовать для определения объема короны. Для практических целей вода несжимаема [24], поэтому погруженная коронка вытесняет количество воды, равное ее собственному объему. Разделив массу короны на объем вытесненной воды, можно получить плотность короны. Эта плотность была бы ниже, чем у золота, если бы были добавлены более дешевые и менее плотные металлы. Затем Архимед вышел на улицу обнаженным, так взволнованный своим открытием, что забыл одеться, крича « Эврика !» ( Греческое : «εὕρηκα , heúrēka !, Букв . 'Я нашел это]!'). [23] Испытание было проведено успешно, доказав, что серебро действительно было примешано. [25]

О плавающих телах

История золотой короны не фигурирует в известных произведениях Архимеда. Более того, практичность описываемого метода была поставлена ​​под сомнение из-за чрезвычайной точности, с которой нужно было бы измерить вытеснение воды . [26] Архимед, возможно, вместо этого искал решение, в котором применялся принцип, известный в гидростатике как принцип Архимеда , который он описывает в своем трактате « Плавающие тела» . Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. [27]Используя этот принцип, можно было бы сравнить плотность короны с плотностью чистого золота, уравновешивая корону на шкале с эталонным образцом из чистого золота того же веса, а затем погружая прибор в воду. Разница в плотности между двумя образцами приведет к соответствующему наклону весов. Галилей считал «вероятным, что это тот же метод, что и Архимед, поскольку он не только очень точен, но и основан на доказательствах, обнаруженных самим Архимедом». [28]

Влияние

В тексте XII века под названием Mappae clavicula есть инструкции о том, как проводить взвешивание в воде, чтобы вычислить процент использованного серебра и, таким образом, решить проблему. [29] [30] Латинская поэма Carmen de ponderibus et mensuris 4-5 веков описывает использование гидростатических весов для решения проблемы короны и приписывает этот метод Архимеду. [29]

Винт архимеда

Основная статья: винт Архимеда
Винт Архимеда может эффективно поднять воду.

Большая часть инженерных работ Архимеда возникла в результате удовлетворения нужд его родного города Сиракузы . Греческий писатель Афиней из Навкратиса описал, как король Иеро II поручил Архимеду спроектировать огромный корабль « Сиракузию» , который можно было бы использовать для роскошных путешествий, перевозки припасов и в качестве военного корабля . Считается , что « Сиракузия» была самым большим кораблем, построенным в классической древности . [31] Согласно Афинею, он был способен перевозить 600 человек и включал в себя садовые украшения, спортзал и храм, посвященный богине Афродите.среди своих объектов. Поскольку корабль такого размера мог протекать через корпус значительного количества воды, винт Архимеда якобы был разработан для удаления трюмной воды. Машина Архимеда представляла собой устройство с вращающимся лопаткой в ​​форме винта внутри цилиндра. Его поворачивали вручную, а также можно было использовать для перекачивания воды из низко расположенного водоема в оросительные каналы. Винт Архимеда до сих пор используется для перекачивания жидкостей и гранулированных твердых частиц, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный во времена Римской империи Витрувием, мог быть усовершенствованием винтового насоса, который использовался для орошения Висячих садов Вавилона . [32] [33]Первым в мире морским пароходом с винтом стал SS Archimedes , который был спущен на воду в 1839 году и назван в честь Архимеда и его работы над винтом. [34]

Коготь Архимеда

Коготь Архимеда это оружие , которое он , как говорят, разработан для того , чтобы защитить город Сиракузы. Коготь, также известный как «корабельный тряпщик», состоял из похожей на кран руки, на которой был подвешен большой металлический крюк . Когда коготь падал на атакующий корабль, рука поднималась вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, топив его. Были проведены современные эксперименты, чтобы проверить осуществимость когтя, и в 2005 году телевизионный документальный фильм под названием « Супероружие древнего мира» создал версию когтя и пришел к выводу, что это работоспособное устройство. [35] [36]

Тепловой луч

Архимед, возможно, использовал зеркала, действующие вместе как параболический отражатель, чтобы сжигать корабли, атакующие Сиракузы .
Художественная интерпретация зеркала Архимеда, использовавшегося для сжигания римских кораблей. Картина Джулио Париджи , ок. 1599

Архимед, возможно, использовал зеркала, действующие вместе как параболический отражатель, чтобы сжигать корабли, атакующие Сиракузы . Автор II века нашей эры Лукиан писал, что во время осады Сиракуз (около 214–212 до н.э.) Архимед уничтожил вражеские корабли огнем. Спустя столетия Анфемий из Тралл упоминает горящие стаканы как оружие Архимеда. [37] Устройство, иногда называемое «тепловым лучом Архимеда», использовалось для фокусировки солнечного света на приближающихся кораблях, вызывая их возгорание. В современную эпоху были сконструированы подобные устройства, которые можно назвать гелиостатом или солнечной печью . [38]

Это предполагаемое оружие было предметом постоянных споров о его надежности с эпохи Возрождения . Рене Декарт отверг это как ложное, в то время как современные исследователи попытались воссоздать эффект, используя только те средства, которые были доступны Архимеду. [39] Было высказано предположение, что для фокусировки солнечного света на корабле можно было использовать большой массив хорошо отполированных бронзовых или медных щитов, действующих как зеркала.

Современные тесты

Испытание теплового луча Архимеда было проведено в 1973 году греческим ученым Иоаннисом Саккасом. Эксперимент проходил на военно-морской базе Скарамагас недалеко от Афин . В этом случае было использовано 70 зеркал, каждое с медным покрытием, размером около 5 на 3 фута (1,52 м × 0,91 м). Зеркала были направлены на фанерный макет римского военного корабля на расстоянии около 160 футов (49 м). Когда зеркала были точно сфокусированы, корабль загорелся в течение нескольких секунд. Корабль из фанеры был покрыт смолой , которая могла способствовать возгоранию. [40] Покрытие смолой было обычным делом на кораблях в классическую эпоху. [b]

В октябре 2005 года группа студентов из Массачусетского технологического института провела эксперимент с квадратными зеркальными плитками размером 127 футов (30 см), сфокусировавшись на макете деревянного корабля на расстоянии около 100 футов (30 м). Пламя вспыхнуло на участке корабля, но только после того, как небо стало безоблачным и корабль оставался неподвижным около десяти минут. Был сделан вывод, что в этих условиях устройство было возможным оружием. Группа Массачусетского технологического института повторила эксперимент для телешоу « Разрушители мифов» , использовав в качестве мишени деревянную рыбацкую лодку в Сан-Франциско . Снова произошло некоторое обугливание и небольшое пламя. Чтобы загореться, древесина должна достичь температуры самовоспламенения., что составляет около 300 ° C (572 ° F). [41] [42]

Когда MythBusters транслировали результаты эксперимента в Сан-Франциско в январе 2006 года, заявление было помещено в категорию «провалившихся» (то есть не удалось) из-за продолжительности времени и идеальных погодных условий, необходимых для возникновения горения. Также было указано, что, поскольку Сиракузы обращены к морю на восток, римскому флоту пришлось бы атаковать утром для оптимального сбора света зеркалами. Разрушители мифов также указали, что обычное оружие, такое как горящие стрелы или болты из катапульты, было бы гораздо более простым способом поджечь корабль на коротких дистанциях. [43]

В декабре 2010 года MythBusters снова рассмотрели историю теплового луча в специальном выпуске под названием « Вызов президента ». Было проведено несколько экспериментов, в том числе крупномасштабное испытание с участием 500 школьников, наводивших зеркала на макет римского парусного корабля на расстоянии 400 футов (120 м). Во всех экспериментах парус не смог достичь температуры 210 ° C (410 ° F), необходимой для возгорания, и приговор снова был «отменен». Шоу пришло к выводу, что более вероятным эффектом зеркал было бы ослепление, ослепление или отвлечение экипажа корабля. [44]

Рычаг

Хотя Архимед не изобрел рычаг , он дал объяснение принципа, включенного в его работу « О равновесии плоскостей» . Более ранние описания рычага можно найти в перипатетической школе последователей Аристотеля , и иногда их приписывают Архиту . [45] [46] Согласно Паппу Александрийскому , работа Архимеда над рычагами заставила его заметить: «Дайте мне место, на котором я буду стоять, и я сдвину Землю» ( греч . : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) . [47] Плутарх описывает , как Архимед разработан блок-и снасть шкивасистемы, позволяющие морякам использовать принцип рычага для подъема предметов, которые в противном случае были бы слишком тяжелыми для перемещения. [48] Архимеду также приписывают улучшение мощности и точности катапульты , а также изобретение одометра во время Первой Пунической войны . Одометр описывался как тележка с зубчатым механизмом, которая сбрасывала мяч в контейнер после каждой пройденной мили. [49]

Антикитерский механизм

Цицерон (106-43 до н.э.) упоминает Архимед кратко в своем диалоге , О государстве , которое изображает вымышленный разговор , имеющие место в 129 г. до н. После захвата Сиракуз ок. В 212 г. до н.э. генерал Марк Клавдий Марцелл, как говорят, привез в Рим два механизма, построенных Архимедом и использовавшихся в качестве вспомогательных средств в астрономии, которые показывали движение Солнца, Луны и пяти планет. Цицерон упоминает аналогичные механизмы, разработанные Фалесом Милетским и Евдоксом Книдским . В диалоге говорится, что Марцелл сохранил одно из устройств как единственную личную добычу из Сиракуз, а другое подарил Храму Добродетели в Риме. Согласно Цицерону, механизм Марцелла был продемонстрированГай Сульпиций Галл с Луций Фурий Фил , который описал его следующим образом: [50] [51]

Это описание планетария или оррери . Папп Александрийский заявил, что Архимед написал рукопись (ныне утерянную) о конструкции этих механизмов под названием « О создании сфер» . Современные исследования в этой области были сосредоточены на антикиферском механизме , другом устройстве, построенном c.  100 г.  до н.э., вероятно, предназначенный для той же цели. [52] Создание механизмов такого типа потребовало бы глубоких знаний о дифференциальной передаче . [53]Когда-то считалось, что это выходит за рамки технологии, доступной в древние времена, но открытие антикиферского механизма в 1902 году подтвердило, что устройства такого типа были известны древним грекам. [54] [55]

Математика

Архимед использовал теорему Пифагора для вычисления стороны 12-угольника от стороны шестиугольника и для каждого последующего удвоения сторон правильного многоугольника.

Хотя его часто считают разработчиком механических устройств, Архимед также внес вклад в область математики. Плутарх писал: «Он вложил всю свою привязанность и честолюбие в те более чистые размышления, которые не могут иметь отношения к вульгарным жизненным потребностям». [56]

Метод истощения

Архимед умел использовать бесконечно малые величины аналогично современному интегральному исчислению . Посредством доказательства от противного ( reductio ad absurdum ) он мог давать ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежал ответ. Этот метод известен как метод истощения , и он использовал его, чтобы приблизить значение π .

В « Измерении круга» он сделал это, нарисовав правильный шестиугольник большего размера за пределами круга, а затем правильный шестиугольник меньшего размера внутри круга, и постепенно удвоил количество сторон каждого правильного многоугольника , вычисляя длину стороны каждого многоугольника в каждом из них. шаг. По мере увеличения количества сторон круг становится более точным. После четырех таких шагов, когда у многоугольников было по 96 сторон, он смог определить, что значение π лежит между 31/7 (прибл. 3,1429) и 310/71(прибл. 3,1408), что соответствует его фактическому значению приблизительно 3,1416. [57]

Архимедова собственность

Он также доказал , что площадь круга была равна я умноженной на квадрат из радиуса окружности ( ). В « О сфере и цилиндре» Архимед постулирует, что любая величина, прибавленная к самой себе, будет превышать любую заданную величину. Это архимедово свойство действительных чисел. [58]

Как доказал Архимед, площадь параболического сегмента на верхнем рисунке равна 4/3 площади вписанного треугольника на нижнем рисунке.

В « Измерении круга» Архимед дает значение квадратного корня из 3 как лежащее между265/153 (приблизительно 1.7320261) и 1351/780(приблизительно 1.7320512). Фактическое значение составляет приблизительно 1,7320508, что делает эту оценку очень точной. Он представил этот результат, не объясняя, как он его получил. Этот аспект работы Архимеда заставил Джона Уоллиса заметить, что он был: «как бы с поставленной целью скрыть следы своего расследования, как если бы он завидовал потомкам тайны своего метода исследования, в то время как он хотел вымогать их согласие на его результаты ". [59] Возможно, он использовал итеративную процедуру для вычисления этих значений. [60]

Бесконечная серия

В «Квадратуре параболы» Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна4/3умножить на площадь соответствующего вписанного треугольника, как показано на рисунке справа. Он выразил решение задачи в виде бесконечного геометрического ряда с обычным отношением 1/4:

Если первый член в этом ряду представляет собой площадь треугольника, то второй - это сумма площадей двух треугольников, основания которых являются двумя меньшими секущими линиями , и так далее. Это доказательство использует вариант ряда 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·, который в сумме дает1/3.

Мириады мириадов

В The Sand Reckoner Архимед намеревался вычислить количество песчинок, которое может содержать вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы его можно было сосчитать. Он написал:

Есть такие, король Гело (Гело II, сын Иеро II ), которые думают, что количество песка бесконечно велико; и я имею в виду под песком не только то, что есть вокруг Сиракуз и остальной части Сицилии, но также то, что можно найти во всех регионах, будь то населенные или необитаемые.

Чтобы решить эту проблему, Архимед разработал систему счета, основанную на мириадах . Само слово происходит от греческого μυριάς , мурия , что означает число 10 000. Он предложил систему счисления, в которой используются степени мириадов (100 миллионов, т. Е. 10 000 x 10 000), и пришел к выводу, что количество песчинок, необходимое для заполнения Вселенной, будет 8 вигинтиллионов , или 8 x 10 63 . [61]

Сочинения

Издание 1615 года произведений Архимеда под названием Полное собрание сочинений Архимеда на греческом и Сохранившиеся произведения Архимеда на латыни

Работы Архимеда были написаны на дорическом греческом языке , диалекте древних Сиракуз . [62] Письменные работы Архимеда не сохранились так же хорошо, как работа Евклида , а семь его трактатов, как известно, существовали только благодаря ссылкам на них другими авторами. Папп Александрийский упоминает « О сотворении сфер» и другую работу о многогранниках , а Теон Александрийский цитирует замечание о преломлении от ныне потерянной Катоптрики . [c] При жизни Архимед сделал свою работу известной через переписку с математиками вАлександрия . Труды Архимеда были впервые собраны византийским греческим архитектором Исидором Милетским (ок. 530 г. н.э.), а комментарии к произведениям Архимеда, написанные Евтокием в шестом веке нашей эры, помогли привлечь к его работам более широкую аудиторию. Труд Архимеда был переведен на арабский язык Табитом ибн Куррой (836–901 гг.), А на латынь - Герардом Кремонским (ок. 1114–1187 гг.). В эпоху Возрождения « Editio Princeps» (первое издание) было опубликовано в Базеле в 1544 году Иоганном Хервагеном с трудами Архимеда на греческом и латинском языках. [63] Около 1586 года Галилео Галилейизобрел гидростатические весы для взвешивания металлов в воздухе и воде, очевидно, будучи вдохновленным работами Архимеда. [64]

Сохранившиеся работы

О равновесии плоскостей

Основная статья: О равновесии плоскостей

«Равновесие планов» состоит из двух томов : существо содержит пятнадцать предложений с семью постулатами , а вторая книга состоит из десяти предложений. В этой работе Архимед объясняет закон рычага , заявляя: « Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам».

Архимед использует полученные принципы для вычисления площадей и центров тяжести различных геометрических фигур, включая треугольники , параллелограммы и параболы . [65]

Измерение круга

Основная статья: Измерение круга

Это небольшая работа, состоящая из трех предложений. Он написан в форме переписки с Досифеем из Пелусия, учеником Конона Самосского . В предложении II Архимед дает приблизительное значение числа пи ( π ), показывая, что оно больше, чем223/71 и меньше чем 22/7.

На спиралях

Основная статья: О спиралях

Эта работа из 28 предложений также адресована Досифею. В трактате определяется то, что сейчас называется спиралью Архимеда . Это геометрическое место точек, соответствующих местоположениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью . Эквивалентно, в полярных координатах ( r , θ ) это можно описать уравнением с действительными числами a и b .

Это ранний пример механической кривой (кривой, очерченной движущейся точкой ), рассмотренной греческим математиком.

На сфере и цилиндре

Основная статья: О сфере и цилиндре
Сфера имеет 2/3 объема и площади поверхности описывающего цилиндра, включая его основания. По его просьбе на гробницу Архимеда положили шар и цилиндр . (см. также: Эквиареальная карта )

В этом двухтомном трактате, адресованном Досифею, Архимед получает результат, которым он больше всего гордился, а именно связь между сферой и описанным цилиндром одинаковой высоты и диаметра . Объем4/3π r 3 для сферы и 2 π r 3 для цилиндра. Площадь поверхности равна 4 π r 2 для сферы и 6 π r 2 для цилиндра (включая два его основания), где r - радиус сферы и цилиндра. Объем сферы составляет две трети объема описанного цилиндра. Точно так же сфера имеет площадь в две трети площади цилиндра (включая основания). Скульптурная сфера и цилиндр были помещены на могилу Архимеда по его просьбе.

О коноидах и сфероидах

Основная статья: О коноидах и сфероидах

Это работа в 32 предложениях, адресованных Досифею. В этом трактате Архимед вычисляет площадь и объемы секций из конусов , сфер и параболоидов.

О плавающих телах

Основная статья: О плавающих телах

В первой части этого двухтомного трактата Архимед излагает закон равновесия жидкостей и доказывает, что вода принимает сферическую форму вокруг центра тяжести. Возможно, это была попытка объяснить теорию современных греческих астрономов, таких как Эратосфен , о том, что Земля круглая. Жидкости, описанные Архимедом, не являются самогравитирующими , поскольку он предполагает существование точки, в которую все предметы падают, чтобы получить сферическую форму.

Во второй части он вычисляет положения равновесия секций параболоидов. Вероятно, это была идеализация форм корпусов кораблей. Некоторые из его участков плавают с основанием под водой и вершиной над водой, подобно тому, как плавают айсберги. Принцип плавучести Архимеда изложен в работе следующим образом:

Любое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает подъем, равный, но противоположный по смыслу, весу вытесняемой жидкости.

Квадратура параболы

Основная статья: Квадратура параболы

В этой работе, состоящей из 24 предложений, адресованных Досифею, Архимед двумя методами доказывает, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна 4/3, умноженному на площадь треугольника с равным основанием и высотой. Он достигает этого, вычисляя значение геометрического ряда, которое суммируется до бесконечности с соотношением 1/4.

Остомахион - это загадка рассечения в Палимпсесте Архимеда .

Остомахион

Основная статья: Остомахион

Также известный как Loculus of Archimedes или Archimedes 'Box , [66] это загадка вскрытия, похожая на Tangram , и трактат, описывающий ее, был найден в более полной форме в Archimedes Palimpsest . Архимед вычисляет площади 14 частей, которые можно собрать в квадрат . В исследовании, опубликованном доктором Ревилом Нетцем из Стэнфордского университета в 2003 году, утверждалось, что Архимед пытался определить, сколькими способами можно собрать элементы в форме квадрата. Доктор Нетц подсчитал, что части могут быть составлены в квадрат 17 152 способами. [67]Количество размещений составляет 536, если исключены решения, эквивалентные по вращению и отражению. [68] Головоломка представляет собой пример одной из первых задач комбинаторики .

Происхождение названия загадки неясно, и было высказано предположение, что оно взято из древнегреческого слова, обозначающего « горло » или « пищевод », « желудок» ( στόμαχος ). [69] Авзоний называет загадку остомахион , составное греческое слово, образованное от корней остеона ( ὀστέον , «кость») и machē ( μάχη , «сражаться»). [66]

Проблема крупного рогатого скота

Основная статья: Проблема архимеда о скоте

Эта работа была обнаружена Готтольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из 44 строк стихотворения, в Библиотеке Герцога Августа в Вольфенбюттеле , Германия, в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам из Александрии. Архимед предлагает им подсчитать количество крупного рогатого скота в стаде Солнца , решив ряд одновременных диофантовых уравнений . Существует более сложная версия проблемы, в которой некоторые ответы должны быть квадратными числами . Эта версия проблемы была впервые решена А. Амтором [70] в 1880 году, и ответ - очень большое число , примерно 7,760271.× 10 206 544 . [71]

Счетчик песка

Основная статья: The Sand Reckoner

В этом трактате, также известном как Псаммиты , Архимед подсчитывает количество песчинок , которые уместятся во Вселенной. В этой книге упоминается гелиоцентрическая теория Солнечной системы, предложенная Аристархом Самосским , а также современные представления о размерах Земли и расстоянии между различными небесными телами . Используя систему чисел, основанную на степенях мириадов , Архимед заключает, что количество песчинок, необходимых для заполнения вселенной, составляет 8 × 10 63 в современных обозначениях. Во вступительном письме говорится, что отцом Архимеда был астроном по имени Фидий.«Счетчик песков» - единственная сохранившаяся работа, в которой Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию. [72]

Метод механических теорем

Основная статья: Метод механических теорем

Этот трактат считался утерянным до открытия Архимедового палимпсеста в 1906 году. В этой работе Архимед использует бесконечно малые величины и показывает, как разбиение фигуры на бесконечное количество бесконечно малых частей может использоваться для определения ее площади или объема. Архимед мог счесть этот метод недостаточным формальной строгостью, поэтому он также использовал метод исчерпания для получения результатов. Как и в случае с проблемой крупного рогатого скота , метод механических теорем был написан в форме письма Эратосфену в Александрию .

Апокрифические произведения

Книга лемм Архимеда или Liber Assumptorum - это трактат с пятнадцатью предложениями о природе кругов. Самая ранняя известная копия текста на арабском языке . Ученые Т.Л. Хит и Маршал Клагетт утверждали, что он не мог быть написан Архимедом в его нынешней форме, поскольку он цитирует Архимеда, предполагая модификацию другим автором. Леммы могут быть основаны на более ранней работе Архимеда , который в настоящее время утрачены. [73]

Утверждается также, что формула Герона для вычисления площади треугольника по длине его сторон была известна Архимеду. [d] Тем не менее, первое достоверное упоминание формулы дает Герон Александрийский в I веке нашей эры. [74]

Архимед Палимпсест

Основная статья: Архимед Палимпсест
В 1906 году «Архимед Палимпсест» обнаружил произведения Архимеда, которые считались утерянными.

Главный документ, содержащий работы Архимеда, - это Палимпсест Архимеда . В 1906 году датский профессор Йохан Людвиг Хейберг посетил Константинополь и исследовал 174-страничный пергамент из козьей кожи с молитвами, написанными в 13 веке нашей эры. Он обнаружил, что это был палимпсест , документ с текстом, который был написан поверх стертой старой работы. Палимпсесты создавались путем соскабливания чернил с существующих работ и их повторного использования, что было обычной практикой в ​​средние века, поскольку пергамент был дорогим. Более старые работы в палимпсесте были идентифицированы учеными как копии 10-го века нашей эры ранее неизвестных трактатов Архимеда. [75]Пергамент пролежал сотни лет в монастырской библиотеке в Константинополе, прежде чем был продан частному коллекционеру в 1920-х годах. 29 октября 1998 года он был продан на аукционе анонимному покупателю за 2 миллиона долларов на Christie's в Нью-Йорке . [76]

Палимпсест содержит семь трактатов, включая единственную сохранившуюся копию « О плавающих телах» на греческом оригинале. Это единственный известный источник «метода механических теорем» , на который ссылается Суидас и который считается утерянным навсегда. Желудок был также обнаружен в палимпсесте с более полным анализом загадки, чем в предыдущих текстах. Палимпсест сейчас хранится в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе , штат Мэриленд , где он прошел ряд современных испытаний, включая использование ультрафиолетового и рентгеновского излучения для чтения перезаписанного текста.[77]

Трактаты в Палимпсесте Архимеда включают:

  • О равновесии плоскостей
  • На спиралях
  • Измерение круга
  • На сфере и цилиндре
  • О плавающих телах
  • Метод механических теорем
  • Желудок
  • Выступления политика IV века до н.э. Гиперида.
  • Комментарий к Аристотелю «S Категории
  • Другие работы

Наследие

На медали Филдса изображен портрет Архимеда.
  • Галилей много раз восхвалял Архимеда и называл его «сверхчеловеком». [78] Лейбниц сказал: «Тот, кто понимает Архимеда и Аполлония, будет меньше восхищаться достижениями выдающихся людей более поздних времен». [79]
  • Существует кратер на Луне имени Архимеда ( 29,7 ° N 4,0 ° W ) в его честь, а также лунный горный хребет , в Montes Архимеда ( 25,3 ° N 4,6 ° W ). [80]29 ° 42'N 4 ° 00'W /  / 29,7; -4,025 ° 18'N 4 ° 36'W /  / 25,3; -4,6
  • На медали Филдса за выдающиеся достижения в области математики изображен портрет Архимеда, а также вырезано его доказательство на сфере и цилиндре. Надпись вокруг головы Архимеда - это приписываемая ему цитата, которая гласит на латыни: Transire suum pectus mundoque potiri («Поднимись над собой и возьми мир»). [81]
  • Архимед появлялся на почтовых марках Восточной Германии (1973), Греции (1983), Италии (1983), Никарагуа (1971), Сан-Марино (1982) и Испании (1963). [82]
  • Восклицание Эврики! приписывается Архимеду - девиз штата Калифорния . В данном случае это слово относится к открытию золота около мельницы Саттера в 1848 году, которое вызвало Калифорнийскую золотую лихорадку . [83]

Смотрите также

  • Арбелос
  • Аксиома архимеда
  • Число архимеда
  • Парадокс архимеда
  • Архимедово твердое тело
  • Двойные круги архимеда
  • Диокл
  • Список вещей, названных в честь Архимеда
  • Методы вычисления квадратных корней
  • Псевдоархимед
  • Салинон
  • Паровая пушка
  • Чжан Хэн

Рекомендации

Примечания

  1. ↑ В предисловии к книге « На спиралях», адресованной Досифею из Пелусия, Архимед говорит, что «со дня смерти Конона прошло много лет». Конон Самосский жил ок. 280–220 гг. До н.э., что позволяет предположить, что Архимед, возможно, был пожилым человеком, когда писал некоторые свои работы.
  2. ^ Кассон, Лайонел . 1995. Корабли и мореплавание в древнем мире . Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса . С. 211–12. ISBN  978-0-8018-5130-8 : «Обычно швы или даже весь корпус смазывали смолой или смолой и воском». В «εκρικοὶ Διάλογοι» (« Диалоги мертвых» ) Люциан относится к покрытию швов лодки воском, имея ввидусмолу (смолу) или воск.
  3. ^ Трактаты Архимеда, о существовании которых известно только благодаря ссылкам на работы других авторов, включают: О создании сфер и работу о многогранниках, упомянутую Паппом Александрийским ; Катоптрика , работа по оптике, упомянутая Феоном Александрийским ; Принципы , адресованные Зевксиппу и объясняющие систему счисления, используемую в The Sand Reckoner ; О весах и рычагах ; О центрах тяжести ; В календаре . Из сохранившихся работ Архимеда Т.Л. Хит предлагает следующее предположение относительно порядка, в котором они были написаны:О равновесии плоскостей I , квадратуре параболы , о равновесии плоскостей II , о сфере и цилиндре I, II , о спиралях , о коноидах и сфероидах , о плавающих телах I, II , об измерении Круг , Песочный счетчик .
  4. ^ Бойер, Карл Бенджамин . 1991. История математики . ISBN 978-0-471-54397-8 : «Арабские ученые сообщают нам, что известная формула площади для треугольника с точки зрения его трех сторон, обычно известная как формула Герона, где находится полупериметр, была известна Архимеду за несколько веков до этого. Герон жил. Арабские ученые также приписывают Архимеду «теорему о разорванной хорде » ... Арабы сообщают, что Архимед дал несколько доказательств этой теоремы ». 

Цитаты

  1. ^ Кнорр, Уилбур Р. (1978). «Архимед и спирали: эвристический фон» . Historia Mathematica . 5 (1): 43–75. DOI : 10.1016 / 0315-0860 (78) 90134-9 . «Разумеется, Папп дважды упоминает теорему о касательной к спирали [IV, 36, 54]. Но в обоих случаях проблема заключается в неправильном использовании Архимедом« твердого невзиса », то есть конструкции, включающей сечения твердых тел в решении плоской задачи. Тем не менее, собственное решение проблемы Паппом [IV, 54] является по его собственной классификации «твердым» методом, поскольку он использует конические сечения ». (стр.48)
  2. ^ «Архимед» . Словарь Коллинза. nd . Проверено 25 сентября 2014 года .
  3. ^ "Архимед (ок. 287 - ок. 212 г. до н. Э.)" . История BBC . Проверено 7 июня 2012 .
  4. ↑ Джон М. Хеншоу (10 сентября 2014 г.). Уравнение на все случаи жизни: пятьдесят две формулы и почему они имеют значение . JHU Press. п. 68. ISBN 978-1-4214-1492-8. Архимед входит в большинство списков величайших математиков всех времен и считается величайшим математиком древности.
  5. ^ Calinger, Рональд (1999). Контекстная история математики . Прентис-Холл. п. 150. ISBN 978-0-02-318285-3. Вскоре после Евклида, составителя окончательного учебника, пришел Архимед Сиракузский (ок. 287 212 до н.э.), самый оригинальный и глубокий математик древности.
  6. ^ "Архимед Сиракузский" . Архив истории математики MacTutor. Январь 1999 . Проверено 9 июня 2008 .
  7. ^ Sadri Хасани (11 ноября 2013). Математические методы: для студентов, изучающих физику и смежные области . Springer Science & Business Media. п. 81. ISBN 978-0-387-21562-4. Архимеда, возможно, считают величайшим математиком древности.
  8. ^ Ганс Нильс Янке. История анализа . American Mathematical Soc. п. 21. ISBN 978-0-8218-9050-9. Архимед был величайшим математиком древности и одним из величайших математиков всех времен.
  9. ↑ Стивен Хокинг (29 марта 2007 г.). Бог создал целые числа: математические открытия, изменившие историю . Запуск Press. п. 12. ISBN 978-0-7624-3272-1. Архимед, величайший математик древности, ...
  10. ^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (февраль 1996 г.). «История математического анализа» . Сент-Эндрюсский университет . Архивировано 15 июля 2007 года . Проверено 7 августа 2007 .
  11. ^ a b Хит, Томас Л. 1897. Работы Архимеда .
  12. ^ "Сочинения, Архимед" . Университет Оклахомы . Проверено 18 июня 2019 .
  13. ^ Paipetis, Stephanos A .; Чеккарелли, Марко, ред. (8–10 июня 2010 г.). Гений Архимеда - 23 века влияния на математику, науку и технику: материалы международной конференции, состоявшейся в Сиракузах, Италия . История механизма и машиноведения. 11 . Springer. DOI : 10.1007 / 978-90-481-9091-1 . ISBN 978-90-481-9091-1.
  14. ^ "Архимед - Палимпсест" . Художественный музей Уолтерса . Архивировано из оригинала на 2007-09-28 . Проверено 14 октября 2007 .
  15. ↑ Плутарх (октябрь 1996 г.).Параллельные жизни Полный электронный текст с Gutenberg.org . Проект Гутенберг . Проверено 23 июля 2007 .
  16. ^ О'Коннор, JJ; Робертсон, Э. Ф. «Архимед Сиракузский» . Сент-Эндрюсский университет. Архивировано 6 февраля 2007 года . Проверено 2 января 2007 .
  17. ^ «Смерть Архимеда: иллюстрации» . math.nyu.edu . Нью-Йоркский университет .
  18. ^ a b Роррес, Крис. «Смерть Архимеда: источники» . Курантский институт математических наук . Архивировано 10 декабря 2006 года . Проверено 2 января 2007 .
  19. ↑ Jaeger, Мэри. Архимед и римское воображение . п. 113.
  20. ^ Роррес, Крис. «Могила Архимеда: Источники» . Курантский институт математических наук. Архивировано 9 декабря 2006 года . Проверено 2 января 2007 .
  21. ^ Роррес, Крис. «Могила Архимеда - Иллюстрации» . Курантский институт математических наук . Проверено 15 марта 2011 .
  22. ^ Роррес, Крис. «Осада Сиракуз» . Курантский институт математических наук. Архивировано 9 июня 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  23. ^ a b Витрувий (31 декабря 2006 г.).De Architectura , Книга IX, параграфы 9–12 . Проект Гутенберг . Проверено 26 декабря 2018 .
  24. ^ «Несжимаемость воды» . Гарвардский университет . Архивировано 17 марта 2008 года . Проверено 27 февраля 2008 .
  25. ^ Гиперфизика . «Плавучесть» . Государственный университет Джорджии . Архивировано 14 июля 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  26. ^ Роррес, Крис. «Золотая корона» . Университет Дрекселя . Архивировано 11 марта 2009 года . Проверено 24 марта 2009 .
  27. ^ Carroll, Брэдли У. « Архимеда » . Веберский государственный университет . Архивировано 8 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  28. ^ Роррес, Крис. «Золотая корона: весы Галилея» . Университет Дрекселя . Архивировано 24 февраля 2009 года . Проверено 24 марта 2009 .
  29. ^ a b Dilke, Oswald AW 1990. [Без названия]. Гномон 62 (8): 697–99. JSTOR  27690606 .
  30. ^ Бертело, Марсель. 1891. "Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques". Annales de Chimie et de Physique 6 (23): 475–85.
  31. ^ Кассон, Лайонел (1971). Корабли и морское дело в Древнем мире . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-03536-9.
  32. ^ Дэлли, Стефани ; Олесон, Джон Питер . « Сеннахирим, Архимед и водяной винт: контекст изобретения в древнем мире » . Технология и культура, том 44, номер 1, январь 2003 г. (PDF) . Проверено 23 июля 2007 .
  33. ^ Роррес, Крис. «Винт Архимеда - Оптимальная конструкция» . Курантский институт математических наук . Проверено 23 июля 2007 .
  34. ^ "СС Архимед" . wrecksite.eu . Проверено 22 января 2011 .
  35. ^ Роррес, Крис. «Коготь Архимеда - Иллюстрации и анимация - ряд возможных дизайнов когтя» . Курантский институт математических наук . Проверено 23 июля 2007 .
  36. ^ Кэрролл, Брэдли В. "Коготь Архимеда - смотреть анимацию" . Веберский государственный университет. Архивировано 13 августа 2007 года . Проверено 12 августа 2007 .
  37. ^ Хиппиас , 2 (см Галена , На темпераментах 3.2, который упоминает pyreia , "факелы"); Анфемий Траллский , О чудесных двигателях 153 [Вестерман].
  38. ^ "Самая большая солнечная печь в мире" . Атлас-обскура . Проверено 6 ноября 2016 года .
  39. ^ Джон Уэсли . " Компендиум по естественной философии (1810 г.), глава XII, Горящие очки " . Интернет-текст в Центре прикладного богословия Уэсли. Архивировано из оригинала на 2007-10-12 . Проверено 14 сентября 2007 .
  40. ^ "Оружие Архимеда" . Журнал Time . 26 ноября 1973 . Проверено 12 августа 2007 .
  41. ^ Бонсор, Кевин (2001-05-29). «Как работают лесные пожары» . HowStuffWorks . Архивировано 14 июля 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  42. ^ Топливо и химикаты - Температура самовоспламенения
  43. ^ «Луч Смерти Архимеда: Тестирование с Разрушителями мифов» . Массачусетский технологический институт . Проверено 23 июля 2007 .
  44. ^ "ТВ-обзор: Разрушители мифов 8.27 - вызов президента" . 2010-12-13 . Проверено 18 декабря 2010 .
  45. ^ Роррес, Крис. «Закон рычага по Архимеду» . Курантский институт математических наук . Архивировано из оригинала на 2013-09-27 . Проверено 20 марта 2010 .
  46. ^ Clagett, Маршалл (2001). Греческая наука в древности . Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2. Проверено 20 марта 2010 .
  47. ↑ Цитируется Паппом Александрийским в Синагоге , Книга VIII.
  48. ^ Догерти, ФК; Macari, J .; Окамото К. "Шкивы" . Общество женщин-инженеров . Архивировано из оригинала 18 июля 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  49. ^ "Древнегреческие ученые: Герой Александрии" . Технологический музей Салоников. Архивировано из оригинального 5 сентября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 .
  50. ↑ Цицерон . " De re publica 1.xiv §21" . thelatinlibrary.com . Проверено 23 июля 2007 .
  51. ↑ Цицерон (9 февраля 2005 г.).De re publica Полный электронный текст на английском языке с сайта Gutenberg.org . Проект Гутенберг . Проверено 18 сентября 2007 .
  52. ↑ Благородный Уилфорд, Джон (31 июля 2008 г.). «Открытие того, как греки вычисляли в 100 г. до н.э.» The New York Times . Проверено 25 декабря 2013 .
  53. ^ "Антикиферский механизм II" . Университет Стоуни-Брук . Проверено 25 декабря 2013 .
  54. ^ Роррес, Крис. «Сферы и планетарии» . Курантский институт математических наук . Проверено 23 июля 2007 .
  55. ^ "Повторное посещение компьютера Древней Луны" . BBC News . 29 ноября 2006 . Проверено 23 июля 2007 .
  56. ↑ Плутарх . Отрывок из параллельных жизней. fulltextarchive.com . Проверено 10 августа 2009 .
  57. ^ Хит, TL "Архимед об измерении круга" . math.ubc.ca . Проверено 30 октября 2012 .
  58. ^ Кай, RW "Архимедовы упорядоченные поля" . web.mat.bham.ac.uk. Архивировано из оригинала на 2009-03-16 . Проверено 7 ноября 2009 .
  59. ^ Цитируется в Heath, TL Works of Archimedes , Dover Publications, ISBN 978-0-486-42084-4 . 
  60. ^ МакКиман, Билл . «Вычисление числа Пи Архимедом» . Matlab Central . Проверено 30 октября 2012 .
  61. ^ Кэрролл, Брэдли В. "Счетчик песка" . Веберский государственный университет. Архивировано 13 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  62. ^ Энциклопедия древней Греции Уилсоном, Найджелом Гаем стр. 77 ISBN 978-0-7945-0225-6 (2006) 
  63. ^ "Издания работы Архимеда" . Библиотека Университета Брауна. Архивировано 8 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  64. ^ Ван Хелден, Ал. «Проект Галилео: гидростатический баланс» . Университет Райса . Архивировано 5 сентября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 .
  65. ^ Хит, TL (1897). Произведения Архимеда (1897 г.). Полный текст работы в формате PDF (19 МБ) . Издательство Кембриджского университета. Архивировано 6 октября 2007 года . Проверено 14 октября 2007 .
  66. ^ a b «Греко-римские головоломки» . Джанни А. Сарконе и Мари Дж. Вэбер. Архивировано 14 мая 2008 года . Проверено 9 мая 2008 .
  67. ^ Kolata, Gina (14 декабря 2003). «Загадка Архимеда, новый момент эврики» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 23 июля 2007 .
  68. ↑ Эд Пегг младший (17 ноября 2003 г.). «Локул Архимеда, разгаданный» . Математическая ассоциация Америки . Архивировано 19 мая 2008 года . Проверено 18 мая 2008 .
  69. ^ Роррес, Крис. «Живот Архимеда» . Курантский институт математических наук. Архивировано 26 октября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 .
  70. ^ Krumbiegel, Б. и Amthor, А. Дас Problema Bovinum де Архимеда , Historisch-Литерарише абтайлюнг дер Zeitschrift für Mathematik унд Physik 25 (1880)стр. 121-136, 153-171.
  71. ^ Calkins, Кит Г. "Архимед Problema Bovinum" . Эндрюсский университет . Архивировано из оригинала на 2007-10-12 . Проверено 14 сентября 2007 .
  72. ^ "Английский перевод The Sand Reckoner " . Университет Ватерлоо . Архивировано 11 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  73. ^ "Книга лемм Архимеда" . разрубить узел . Архивировано 11 июля 2007 года . Проверено 7 августа 2007 .
  74. ^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (апрель 1999 г.). «Цапля Александрийская» . Сент-Эндрюсский университет . Проверено 17 февраля 2010 .
  75. ^ Миллер, Мэри К. (март 2007 г.). «Чтение между строк» . Смитсоновский журнал . Проверено 24 января 2008 .
  76. ^ «Редкая работа Архимеда продается за 2 миллиона долларов» . CNN . 29 октября, 1998. Архивировано из оригинального 16 мая 2008 года . Проверено 15 января 2008 .
  77. ^ «Рентгеновские лучи раскрывают секреты Архимеда» . BBC News . 2 августа 2006 года. Архивировано 25 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  78. ^ Мэтьюз, Майкл. Время для естественнонаучного образования: как преподавание истории и философии движения маятника может способствовать повышению научной грамотности . п. 96.
  79. Перейти ↑ Boyer, Carl B. , and Uta C. Merzbach . 1968. История математики . гл. 7.
  80. ^ Фридлендер, Джей; Уильямс, Дэйв. «Косой вид кратера Архимеда на Луне» . НАСА . Архивировано 19 августа 2007 года . Проверено 13 сентября 2007 .
  81. ^ "Медаль Филдса" . Международный математический союз . Архивировано из оригинала на 1 июля 2007 года . Проверено 23 июля 2007 .
  82. ^ Роррес, Крис. «Печати Архимеда» . Курантский институт математических наук . Проверено 25 августа 2007 .
  83. ^ "Калифорнийские символы" . Музей Капитолия штата Калифорния. Архивировано из оригинального 12 октября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 .

дальнейшее чтение

  • Бойер, Карл Бенджамин . 1991. История математики . Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-54397-8 . 
  • Клагетт, Маршалл . 1964–1984. Архимед в средние века 1–5. Мэдисон, Висконсин: University of Wisconsin Press .
  • Дейкстерхейс, Эдуард Дж. [1938] 1987. Архимед , перевод. Принстон: Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-08421-3 . 
  • Гоу, Мэри . 2005. Архимед: математический гений древнего мира . Enslow Publishing . ISBN 978-0-7660-2502-8 . 
  • Хасан, Хизер. 2005. Архимед: отец математики . Розен Сентрал. ISBN 978-1-4042-0774-5 . 
  • Хит, Томас Л. 1897. Работы Архимеда . Dover Publications . ISBN 978-0-486-42084-4 . Полное собрание сочинений Архимеда на английском языке. 
  • Нетц, Ревил и Уильям Ноэль. 2007. Кодекс Архимеда . Издательская группа Орион . ISBN 978-0-297-64547-4 . 
  • Пиковер, Клиффорд А. 2008. От Архимеда до Хокинга: законы науки и великие умы, стоящие за ними . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-533611-5 . 
  • Симмс, Деннис Л. 1995. Архимед-инженер . Международная издательская группа «Континуум» . ISBN 978-0-7201-2284-8 . 
  • Штейн, Шерман . 1999. Архимед: Чем он занимался помимо Cry Eureka? . Математическая ассоциация Америки . ISBN 978-0-88385-718-2 . 

внешняя ссылка

Послушайте эту статью ( 39 минут )
Разговорный значок Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 31 марта 2009 г. и не отражает последующих правок. ( 2009-03-31 )
( Аудио справка  · Больше устных статей )
  • Издание Хейберга Архимеда . Тексты на классическом греческом языке, некоторые на английском языке.
  • Метод механических теорем в переводе Л.Г. Робинсона.
  • Архимед в Британской энциклопедии
  • Архимед в наше время на BBC
  • Работы Архимеда в Project Gutenberg
  • Работы Архимеда или о нем в Internet Archive
  • Архимед в проекте онтологии философии Индианы
  • Архимед в PhilPapers
  • Проект Archimedes Palimpsest в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе, штат Мэриленд
  • «Архимед и квадратный корень из 3» . MathPages.com .
  • «Архимед на сферах и цилиндрах» . MathPages.com .
  • Фотография эксперимента Саккас 1973 г.
  • Испытания паровой пушки Архимеда
  • Марки Архимеда
  • Архимед Палимпсест раскрывает идеи, на столетия опередившие свое время