Рычаг

Рычаг
Рычаги могут использоваться для приложения большой силы на небольшом расстоянии на одном конце, прилагая лишь небольшую силу (усилие) на большом расстоянии на другом.
Классификация	Простая машина
Составные части	точка опоры или ось, нагрузка и усилие
Примеры	качели, открывалка для бутылок и т. д.

Рычаг ( / л я против ər / или США : / л ɛ против ər / ) представляет собой простой станок , состоящий из пучка или жесткого стержня поворачивается при фиксированном шарнире или опоры . Рычаг - это твердое тело, способное вращаться в точке на себе. По расположению точки опоры, нагрузки и усилия рычаг делится на три типа . Кроме того, рычаг - это механическое преимущество, полученное в механической системе. Это одна из шести простых машинидентифицированы учеными эпохи Возрождения. Рычаг усиливает входную силу, чтобы обеспечить большую выходную силу, которая, как говорят, обеспечивает рычаг . Отношение выходной силы к входной - это механическое преимущество рычага. Таким образом, рычаг представляет собой механическое преимущество , позволяющее компенсировать силу движению.

Этимология [ править ]

Слово «рычаг» вошло в английский язык около 1300 г. из старофранцузского , в котором это слово было levier . Это произошло от основы глагола « рычаг» , означающего «поднимать». Глагол, в свою очередь, восходит к латинскому levare , ^[1] сам по себе от прилагательного levis , означающего «легкий» (как в «не тяжелый»). Первоначальное происхождение этого слова - протоиндоевропейский (PIE) корень legwh- , что означает, помимо прочего, «легкий», «легкий» или «проворный». Основа PIE также дала начало английскому слову «свет». ^[2]

История [ править ]

Самые ранние свидетельства существования рычажного механизма относятся к древнему Ближнему Востоку около 5000 г. до н.э., когда он впервые был использован в простых весах . ^[3] В Древнем Египте около 4400 г. до н.э. ножная педаль использовалась для самых первых горизонтальных ткацких станков . ^[4] В Месопотамии (современный Ирак) около 3000 г. до н.э. был изобретен шадуф , устройство, похожее на кран, в котором используется рычажный механизм. ^[3] В технологии Древнего Египта, рабочие с помощью рычага перемещали и поднимали обелиски весом более 100 тонн. Это видно по выемкам в больших блоках и выступах, которые нельзя было использовать ни для каких целей, кроме рычагов. ^[5]

Самые ранние сохранившиеся записи о рычагах относятся к III веку до нашей эры и были предоставлены Архимедом . Он сказал: «Дайте мне достаточно длинный рычаг и точку опоры, на которой я могу его разместить, и я переверну мир».

Сила и рычаги [ править ]

Рычаг баланса

Рычаг - это балка, соединенная с землей с помощью шарнира или оси, называемой точкой опоры. Идеальный рычаг не рассеивает и не накапливает энергию, что означает отсутствие трения в шарнире или изгиба балки. В этом случае мощность, подаваемая на рычаг, равна выходной мощности, а отношение выходной силы к входной определяется как отношение расстояний от точки опоры до точек приложения этих сил. Это известно как закон рычага. ^{[ необходима цитата ]}

Механическое преимущество рычага может быть определено с учетом баланса моментов или крутящего момента , Т , о точке опоры. Если пройденное расстояние больше, то выходное усилие уменьшается.

{\ Displaystyle T_ {1} = F_ {1} а, \ quad}

{\ displaystyle T_ {2} = F_ {2} b \!}

где F ₁ - сила, приложенная к рычагу, а F ₂ - выходная сила. Расстояния a и b - это перпендикулярные расстояния между силами и точкой опоры.

Так как моменты крутящего момента должны быть сбалансированы, . Так, . ${\ displaystyle T_ {1} = T_ {2} \!}$ ${\ displaystyle F_ {1} a = F_ {2} b \!}$

Механическое преимущество рычага - отношение выходной силы к входной,

{\ displaystyle MA = {\ frac {F_ {2}} {F_ {1}}} = {\ frac {a} {b}}. \!}

Это соотношение показывает, что механическое преимущество может быть вычислено из отношения расстояний от точки опоры до места, где входные и выходные силы прикладываются к рычагу, при условии отсутствия потерь из-за трения, гибкости или износа. Это остается верным, даже если горизонтальное расстояние (перпендикулярное силе тяжести) как a, так и b изменяется (уменьшается), когда рычаг переходит в любое положение, отличное от горизонтали.

Классы рычагов [ править ]

Три класса рычагов

Рычаги классифицируются по относительному положению точки опоры, усилию и сопротивлению (или нагрузке). Входную силу принято называть усилием, а выходную силу - нагрузкой или сопротивлением. Это позволяет идентифицировать три класса рычагов по относительному расположению точки опоры, сопротивлению и усилию: ^[6]

Класс I - точка опоры между усилием и сопротивлением: усилие прилагается к одной стороне точки опоры, а сопротивление (или нагрузка) - с другой стороны, например, качели , лом или ножницы , общий баланс , молоток .Mechanical преимущество может быть больше, меньше или равно 1.
Класс II - Сопротивление (или нагрузки) между усилием и точкой опоры: Усилие прикладывают на одной стороне сопротивления и точка опоры расположена на другой стороне, например , в тачку , A ореховка , A бутылок или тормозная педаль из В автомобиле рычаг нагрузки меньше рычага усилия, а механическое преимущество всегда больше единицы. Его еще называют рычагом множителя силы.
Класс III - Усилие между точкой опоры и сопротивлением: сопротивление (или нагрузка) находится на одной стороне усилия, а точка опоры находится на другой стороне, например, пара пинцетов , молоток , пара щипцов , рыбалка стержень или нижняя челюсть нашего черепа. Рычаг усилия меньше рычага нагрузки. Механическое преимущество всегда меньше 1. Его еще называют рычагом множителя скорости.

Эти случаи описываются мнемонической частотой 123, где точка опоры f находится между r и e для рычага 1-го класса, сопротивление r находится между f и e для рычага 2-го класса, а усилие e находится между f и r для рычага 3-го класса. рычаг класса.

Составной рычаг [ править ]

Сложный рычаг в машинке для стрижки ногтей

Соединение рычага содержит несколько рычагов , действующих последовательно: сопротивление от одного рычага в системе рычагов действует как усилие на следующем, и , таким образом , приложенное усилие передается от одного рычага к другим. Примеры составных рычагов включают весы, кусачки для ногтей и клавиши пианино.

Закон рычага [ редактировать ]

Рычаг представляет собой подвижный стержень, который поворачивается на шарнире, прикрепленном к фиксированной точке. Рычаг работает, прикладывая силы на разном расстоянии от точки опоры или оси.

Когда рычаг вращается вокруг оси, точки, расположенные дальше от этой оси, перемещаются быстрее, чем точки, расположенные ближе к ней. Следовательно, сила, приложенная к точке, находящейся дальше от оси поворота, должна быть меньше силы, находящейся в точке ближе к ней, потому что мощность - это произведение силы и скорости. ^[7]

Если a и b - расстояния от точки опоры до точек A и B, а сила F _A, приложенная к A, является входом, а сила F _B, приложенная к точке B, является выходом, соотношение скоростей точек A и B определяется выражением a / b , поэтому у нас есть отношение выходной силы к входящей, или механическое преимущество, определяется выражением

{\ displaystyle MA = {\ frac {F_ {B}} {F_ {A}}} = {\ frac {a} {b}}.}

Это закон рычага , доказанный Архимедом с помощью геометрических рассуждений. ^[8] Это показывает, что если расстояние a от точки опоры до места приложения входной силы (точка A ) больше, чем расстояние b от точки опоры до места приложения выходной силы (точка B ), то рычаг усиливает входную силу. сила. С другой стороны, если расстояние a от точки опоры до входной силы меньше расстояния b от точки опоры до выходной силы, то рычаг уменьшает входную силу.

Использование скорости в статическом анализе рычага - это применение принципа виртуальной работы .

Виртуальная работа и закон рычага [ править ]

Рычаг моделируются как жесткий бар подключен к наземной раме с помощью шарнирного сустава называется точкой опоры. Рычаг приводится в действие путем приложения входной силы F _A в точке A, расположенной вектором координат r _A на стержне. Рычаг затем оказывает выходную силу F _B в точке B , расположенном по г _B . Вращение рычага вокруг оси P определяется углом поворота θ в радианах.

Рычаг Архимеда, гравюра из журнала «Механика» , опубликованного в Лондоне в 1824 году.

Пусть вектор координат точки P , определяющей точку опоры, равен r _P , и введем длины

{\ displaystyle a = | \ mathbf {r} _ {A} - \ mathbf {r} _ {P} |, \ quad b = | \ mathbf {r} _ {B} - \ mathbf {r} _ {P } |,}

которые представляют собой расстояния от точки опоры до точки входа A и точки выхода B соответственно.

Теперь введем единичные векторы e _A и e _B от точки опоры до точек A и B , так что

{\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A} - \ mathbf {r} _ {P} = a \ mathbf {e} _ {A}, \ quad \ mathbf {r} _ {B} - \ mathbf {r } _ {P} = b \ mathbf {e} _ {B}.}

Скорость точек A и B получается как

\mathbf {v} _{A}={\dot {\theta }}a\mathbf {e} _{A}^{\perp },\quad \mathbf {v} _{B}={\dot {\theta }}b\mathbf {e} _{B}^{\perp },

где e _A^⊥ и e _B^⊥ - орты, перпендикулярные e _A и e _B , соответственно.

Угол θ - это обобщенная координата , определяющая конфигурацию рычага, а обобщенная сила, связанная с этой координатой, определяется выражением

F_{\theta }=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}-\mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}=a(\mathbf {F} _{A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_{A}-bF_{B},

где F _A и F _B - составляющие сил, перпендикулярные радиальным сегментам PA и PB . Принцип виртуальной работы гласит, что в состоянии равновесия обобщенная сила равна нулю, то есть

F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.\,\!

Простой рычаг, точка опоры и вертикальные стойки

Таким образом, отношение выходной силы F _B к входной силе F _A получается как

MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}},

что является механическим преимуществом рычага.

Это уравнение показывает, что если расстояние a от точки опоры до точки A, где приложена входная сила, больше, чем расстояние b от точки опоры до точки B, где приложена выходная сила, то рычаг усиливает входную силу. Если верно обратное, что расстояние от точки опоры до точки входа A меньше, чем от точки поворота до точки выхода B , то рычаг уменьшает величину входной силы.

См. Также [ править ]

Прикладная механика - Практическое применение механики
Тяга (механическая)
Механическое преимущество
Механизм (инженерия)
Простая машина - механическое устройство, изменяющее направление или величину силы.
Переломный момент (физика)
Виртуальная работа

Ссылки [ править ]

Перейти ↑ Chisholm, Hugh, ed. (1911). «Рычаг» . Encyclopdia Britannica . 16 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 510.
^ Этимология слова "рычаг" в Интернет-этимологии
^ a b Paipetis, SA; Чеккарелли, Марко (2010). Гений Архимеда - 23 Столетия влияние на математику, естественные науки и техники: Труды международной конференции , состоявшейся в Сиракузах, Италия, 8-10 июня 2010 года . Springer Science & Business Media . п. 416. ISBN 9789048190911.
^ Бруно, Леонард С.; Олендорф, Донна (1997). Наука и технологии первыми . Гейл Исследования . п. 2 . ISBN 9780787602567. 4400 г. до н.э. Самое раннее свидетельство использования горизонтального ткацкого станка - его изображение на глиняной посуде, найденной в Египте и датируемой этим временем. Эти первые ткацкие станки с настоящей рамой оснащены ножными педалями для подъема нитей основы, оставляя руки ткача свободными для прохождения и отбивания нитей утка.
^ Кларк, Сомерс; Энгельбах, Реджинальд (1990). Древнеегипетское строительство и архитектура . Курьерская корпорация . С. 86–90. ISBN 9780486264851.
^ Давидовиц, Пол (2008). «Глава 1» . Физика в биологии и медицине, третье издание . Академическая пресса. п. 10. ISBN 978-0-12-369411-9.
^ Юикер, Джон; Пеннок, Гордон; Шигли, Джозеф (2010). Теория машин и механизмов (4-е изд.). Oxford University Press, США. ISBN 978-0-19-537123-9.
^ Ашер, AP (1929). История механических изобретений . Издательство Гарвардского университета (перепечатано Dover Publications 1988). п. 94. ISBN 978-0-486-14359-0. OCLC 514178 . Проверено 7 апреля 2013 года .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме рычагов .

Найдите рычаг в Викисловаре, бесплатном словаре.

Рычаг в энциклопедии науки и техники Диракельта
«Простой рычаг » Стивена Вольфрама , Демонстрационный проект Wolfram .
Рычаги: простые машины на EnchantedLearning.com

[1] Перейти ↑ Chisholm, Hugh, ed. (1911). «Рычаг» . Encyclopdia Britannica . 16 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 510.

[2] Этимология слова "рычаг" в Интернет-этимологии

[Paipetis-3] Paipetis, SA; Чеккарелли, Марко (2010). Гений Архимеда - 23 Столетия влияние на математику, естественные науки и техники: Труды международной конференции , состоявшейся в Сиракузах, Италия, 8-10 июня 2010 года . Springer Science & Business Media . п. 416. ISBN 9789048190911.

[4] Бруно, Леонард С.; Олендорф, Донна (1997). Наука и технологии первыми . Гейл Исследования . п. 2 . ISBN 9780787602567. 4400 г. до н.э. Самое раннее свидетельство использования горизонтального ткацкого станка - его изображение на глиняной посуде, найденной в Египте и датируемой этим временем. Эти первые ткацкие станки с настоящей рамой оснащены ножными педалями для подъема нитей основы, оставляя руки ткача свободными для прохождения и отбивания нитей утка.

[5] Кларк, Сомерс; Энгельбах, Реджинальд (1990). Древнеегипетское строительство и архитектура . Курьерская корпорация . С. 86–90. ISBN 9780486264851.

[6] Давидовиц, Пол (2008). «Глава 1» . Физика в биологии и медицине, третье издание . Академическая пресса. п. 10. ISBN 978-0-12-369411-9.

[7] Юикер, Джон; Пеннок, Гордон; Шигли, Джозеф (2010). Теория машин и механизмов (4-е изд.). Oxford University Press, США. ISBN 978-0-19-537123-9.

[Usher1954-8] Ашер, AP (1929). История механических изобретений . Издательство Гарвардского университета (перепечатано Dover Publications 1988). п. 94. ISBN 978-0-486-14359-0. OCLC 514178 . Проверено 7 апреля 2013 года .

[1]