Параллельная закалка , также известная как выборка MCMC с обменом репликами , представляет собой метод моделирования, направленный на улучшение динамических свойств моделирования физических систем методом Монте-Карло и методов выборки методом Монте-Карло с цепью Маркова (MCMC) в целом. Способ обмена точной копии первоначально был разработан Свендсена и Wang [1] затем продлен Geyer [2] , а затем развит, среди прочего, Hukushima и Немото , [3] Джорджо Паризи , [4] [5] Сугит и Окамото сформулировали молекулярная динамикаверсия параллельного темперирования: [6] это обычно известно как молекулярная динамика с обменом реплик или REMD.
По сути, запускается N копий системы, инициализированных случайным образом, при разных температурах. Затем по критерию Метрополиса происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого метода состоит в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот. Это приводит к очень надежному ансамблю, который может выполнять выборку конфигураций как с низкой, так и с высокой энергией. Таким образом, термодинамические свойства, такие как удельная теплоемкость, которая обычно плохо вычисляется в каноническом ансамбле, могут быть вычислены с большой точностью.
Задний план
Как правило, моделирование методом Монте - Карло с использованием Метрополиса-Гастингса обновление состоит из одного случайного процесса , который оценивает энергию системы и принимает / отклоняет обновления на основе температуры T . При высоких температурах обновления, которые изменяют энергию системы, сравнительно более вероятны. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и считается, что симуляция страдает от критического замедления.
Если бы мы провели два моделирования при температурах, разделенных Δ T , мы бы обнаружили, что если Δ T достаточно мало, то гистограммы энергии, полученные путем сбора значений энергий по набору шагов Монте-Карло N, создадут два распределения это будет частично совпадать. Перекрытие можно определить по площади гистограмм, попадающей в один и тот же интервал значений энергии, нормированной на общее количество выборок. При Δ T = 0 перекрытие должно приближаться к 1.
Другой способ интерпретировать это перекрытие - сказать, что конфигурации системы, отобранные при температуре T 1 , вероятно, появятся во время моделирования при T 2 . Поскольку у цепи Маркова не должно быть памяти о своем прошлом, мы можем создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем в точках T 1 и T 2 . На данном этапе Монте-Карло мы можем обновить глобальную систему, поменяв местами конфигурацию двух систем или, альтернативно, обменяв две температуры. Обновление принимается по критерию Метрополиса – Гастингса с вероятностью
в противном случае обновление отклоняется. Детального равновесия условие должно быть выполнено путем обеспечения того , чтобы обратное обновление должно быть в равной степени вероятно, при прочих равных условиях . Это может быть обеспечено соответствующим выбором регулярных обновлений Монте-Карло или параллельных обновлений темперирования с вероятностями, которые не зависят от конфигураций двух систем или шага Монте-Карло. [7]
Это обновление можно распространить более чем на две системы.
Путем тщательного выбора температур и количества систем можно добиться улучшения свойств перемешивания набора симуляций Монте-Карло, которое превышает дополнительные вычислительные затраты на выполнение параллельных симуляций.
Следует принять во внимание и другие соображения: увеличение числа различных температур может иметь пагубный эффект, поскольку можно думать о «боковом» движении данной системы при изменении температуры как о процессе диффузии. Настройка важна, так как должно быть практическое перекрытие гистограмм для достижения разумной вероятности боковых движений.
Метод параллельного отпуска можно использовать в качестве супимоделированного отжига , который не требует перезапуска, поскольку система с высокой температурой может подавать новые локальные оптимизаторы в систему с низкой температурой, обеспечивая туннелирование между метастабильными состояниями и улучшая сходимость к глобальному оптимуму.
Реализации
Рекомендации
- ^ Свендсен RH и Wang JS (1986) Реплика Монте-Карло моделирования спиновых стекол. Physical Review Letters 57: 2607–2609
- ^ CJ Гейер (1991) в вычислительной техники и статистики , Труды 23го симпозиума по интерфейсу, Американской статистической ассоциации, НьюЙорк, с. 156.
- ^ Hukushima, Кодзи и Немото, Коджи (1996). «Обменный метод Монте-Карло и приложение для моделирования спинового стекла». J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat / 9512035 . DOI : 10,1143 / JPSJ.65.1604 . S2CID 15032087 .
- ^ Марко Фальчони и Майкл В. Дим (1999). «Смещенная схема Монте-Карло для решения структуры цеолита». J. Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat / 9809085 . Bibcode : 1999JChPh.110.1754F . DOI : 10.1063 / 1.477812 . S2CID 13963102 .
- ^ Дэвид Дж. Эрл и Майкл В. Дим (2005) "Параллельное закаливание: теория, приложения и новые перспективы" , Phys. Chem. Chem. Phys. , 7, 3910
- ^ Ю. Сугита и Ю. Окамото (1999). «Реплико-обменный молекулярно-динамический метод сворачивания белка». Письма по химической физике . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL ... 314..141S . DOI : 10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9 .
- ^ Рэдфорд М. Нил (1996). «Выборка из мультимодальных распределений с использованием умеренных переходов». Статистика и вычисления . 6 (4): 353–366. DOI : 10.1007 / BF00143556 . S2CID 11106113 .