В экономике индекс Парето , названный в честь итальянского экономиста и социолога Вильфредо Парето , является мерой широты дохода или распределения богатства. Это один из параметров, определяющих распределение Парето и воплощающий принцип Парето . Применительно к доходам принцип Парето иногда заявляется в популярных статьях, говоря, что 20% населения имеют 80% дохода. Фактически, данные Парето о британских подоходных налогах в его Cours d'économie politique показывают, что около 20% населения имели около 80% дохода. [ сомнительно ]
Одна из простейших характеристик распределения Парето при использовании для моделирования распределения доходов гласит, что доля населения, доход которого превышает любое положительное число x > x m, равна
где x m - положительное число, минимум поддержки этого распределения вероятностей (нижний индекс m означает минимум ). Индекс Парето - это параметр α. Поскольку пропорция должна быть от 0 до 1 включительно, индекс α должен быть положительным, но для того, чтобы общий доход всего населения был конечным, α также должен быть больше 1. Чем больше индекс Парето, тем меньше доля людей с очень высоким доходом.
Учитывая правило, с , индекс Парето определяется по формуле:
Если , это упрощает
В качестве альтернативы, с точки зрения шансов , X: Y
поэтому X: 1 дает
Например, правило 80–20 (4: 1) соответствует α = log (5) / log (4) ≈ 1,16, 90–10 (9: 1) соответствует α = log (10) / log (9). ≈ 1.05, а 99–1 соответствует α = log (100) / log (99) ≈ 1.002, тогда как правило 70–30 соответствует α = log (0.3) / log (0.3 / 0.7) ≈ 1.42 и 2: 1. (67–33) соответствует α = log (3) / log (2) ≈ 1.585.
Математически из приведенной выше формулы следует, что все доходы равны по крайней мере нижнему пределу x m , который является положительным. При таком доходе плотность вероятности внезапно выскакивает с нуля, а затем начинает уменьшаться, что явно нереально. Поэтому экономисты иногда заявляют, что изложенный здесь закон Парето применим только к верхнему хвосту распределения.
Смотрите также
Ссылки и внешние ссылки
- Вильфредо Парето , Профессиональная политическая экономика в Лозаннском университете , 3 тома, 1896–187.
- «Универсальная структура распределения личного дохода», Ватару Сума
- «Конденсация богатства в макроэкономике Парето», З. Бурда, Д. Джонстон, Й. Юркевич, М. Камински, М.А. Новак, Г. Папп, И. Захед, Physical Review E , том 65, 2002.
- "Физика личного дохода", Ватару Сума
- «Оценка индекса Парето при умеренной цензуре справа», Ян Бейрлан, Армель Гийу, Скандинавский актуарный журнал , том 2 (2001), страницы 111–125.
- «Распределение богатства в древнеегипетском обществе», AY Abul-Magd, Physical Review E, том 66, 2002.
- «Индекс Парето , определяемый масштабом компаний», Атуши Исикава, Physica A , том 363, страницы 367–376, 2006.
- «Хвосты степенного закона в распределении личного дохода в Италии», Фабио Клементи, Мауро Галлегати , Physica A , том 350, страницы 427–438, 2005.
- Эффекты малого мира в распределении богатства, Ватару Сума, Йоши Фудзивара, Хидэаки Аояма
- «Слабое ограничивающее поведение простого оценщика индекса Парето хвоста», Дж. Н. Бакро и М. Брито, Журнал статистического планирования и вывода , том 45, номер 1, 1995, страницы 7–19.
- Критерий ошибки прогноза для выбора нижнего квантиля при оценке индекса Парето , Дебби Дюпюи и Мария-Пиа Виктория-Фезер
- «Обобщенное соответствие Парето, соответствующее базе данных крупных претензий Общества актуариев», А. Себриан, М. Денуит и Ф. Ламберт, Североамериканский актуарный журнал , том 8
- «Новая иллюстрация закона Парето», Джозия К. Стэмп, Журнал Королевского статистического общества , том 77, номер 2, страницы 200–204, январь 1914 г.
- «Закон Парето и распределение доходов», Г. Финдли Ширрас, Экономический журнал , том 45, номер 180, страницы 663–681, декабрь 1935 года.
- «Индекс Парето» на разных языках из глоссария статистических терминов Международного статистического института.