Коэффициент Джини

Мировая карта коэффициентов Джини по странам (в%). На основе данных Всемирного банка за период с 1992 по 2018 год ^[1]

20,0-24,9   25,0–29,9   30,0–34,9

35,0–39,9   40,0–44,9   45,0–49,9

50,0-54,9   55,0-59,9   60,0–64,9

Нет данных

В экономике , то коэффициент Джини ( / dʒ я п я / JEE -nee ), иногда называемый индексом Джини или коэффициентом Джини , является мера статистической дисперсии предназначена для представления неравенства доходов или неравенства богатства внутри нации или какой - либо другой группы , людей. Его разработал итальянский статистик и социолог Коррадо Джини .

Коэффициент Джини измеряет неравенство значений частотного распределения (например, уровней дохода ). Нулевой коэффициент Джини выражает полное равенство, когда все значения одинаковы (например, когда у всех одинаковый доход). Коэффициент Джини, равный единице (или 100%), выражает максимальное неравенство между ценностями (например, для большого числа людей, когда только один человек имеет весь доход или потребление, а все остальные не имеют ничего, коэффициент Джини будет почти равным единице). ^{[2] [3]}

Для больших групп значения, близкие к единице, маловероятны. Учитывая нормализацию совокупного населения и совокупной доли дохода, используемых для расчета коэффициента Джини, этот показатель не слишком чувствителен к специфике распределения доходов, а скорее только к тому, как доходы различаются по отношению к другим членам населения. . Исключением является перераспределение дохода, в результате которого получают минимальный доход для всех людей. Если при сортировке населения распределение доходов приближается к хорошо известной функции, можно рассчитать некоторые репрезентативные значения.

Коэффициент Джини был предложен Джини в качестве показателя неравенства в доходах и богатстве . ^[4] Для стран ОЭСР в конце 20-го века, учитывая влияние налогов и трансфертных платежей , коэффициент Джини дохода находился в диапазоне от 0,24 до 0,49, причем Словения была самой низкой, а Мексика самой высокой. ^{[5] В} странах Африки был самый высокий коэффициент Джини до вычета налогов в 2008–2009 годах, в Южной Африке самый высокий в мире, по разным оценкам, от 0,63 до 0,7, ^{[6] [7],} хотя этот показатель снижается до 0,52 после получения социальной помощи. во внимание и снова снижается до 0,47 после налогообложения. ^[8]По оценкам различных источников, коэффициент Джини глобального дохода в 2005 году составлял от 0,61 до 0,68. ^{[9] [10]}

Есть некоторые проблемы с интерпретацией коэффициента Джини. Одно и то же значение может быть результатом множества разных кривых распределения. Следует учитывать демографическую структуру. В странах со стареющим населением или с бэби-бумом коэффициент Джини до вычета налогов растет, даже если реальное распределение доходов работающих взрослых остается неизменным. Ученые разработали более десятка вариантов коэффициента Джини. ^{[11] [12] [13]}

История [ править ]

Коэффициент Джини был разработан итальянским статистиком Коррадо Джини и опубликован в его статье 1912 года « Изменчивость и изменчивость» ( итал . Variabilità e mutabilità ). ^{[14] [15]} Основываясь на работе американского экономиста Макса Лоренца , Джини предложил использовать в качестве меры неравенства разницу между гипотетической прямой линией, изображающей полное равенство, и фактической линией, изображающей доходы людей. ^[16]

Определение [ править ]

Коэффициент Джини - это единственное число, предназначенное для измерения степени неравенства в распределении. Чаще всего он используется в экономике для измерения того, насколько распределение богатства или доходов страны отклоняется от полностью равного распределения.

Индекс Джини представляет собой сумму по всем упорядоченным по доходу процентилям населения дефицита от равной доли совокупного дохода до каждого процентиля населения. .... с этим суммарным дефицитом, разделенным на наибольшую ценность, которую он мог бы иметь, при полном неравенстве.

Коэффициент Джини обычно определяется математически на основе кривой Лоренца , которая отображает долю совокупного дохода населения (ось y), совокупно зарабатываемая нижним x населения (см. Диаграмму). Таким образом, линия под углом 45 градусов представляет собой полное равенство доходов. Тогда коэффициент Джини можно представить как отношение площади, расположенной между линией равенства и кривой Лоренца (отмеченной A на диаграмме), к общей площади под линией равенства (отмеченной A и B на диаграмме). ; т.е. G = A / ( A + B ) . Он также равен 2A и 1-2 B из-за того, что A + B = 0,5 (поскольку оси масштабируются от 0 до 1).

Если все люди имеют неотрицательный доход (или богатство, в зависимости от обстоятельств), коэффициент Джини теоретически может варьироваться от 0 (полное равенство) до 1 (полное неравенство); иногда он выражается в процентах от 0 до 100. В действительности оба крайних значения не достигаются. Если возможны отрицательные значения (например, отрицательное богатство людей с долгами), то коэффициент Джини теоретически может быть больше 1. Обычно среднее (или общее) считается положительным, что исключает коэффициент Джини меньше нуля.

Альтернативный подход - определить коэффициент Джини как половину относительной средней абсолютной разницы , что математически эквивалентно определению, основанному на кривой Лоренца. ^[17] Средняя абсолютная разница средней абсолютная разность всех пары элементов населения, а относительная средняя абсолютная разница в том , среднее абсолютное различие разделенного на среднем , для нормализации для шкалы. Если x _i - это богатство или доход человека i , и имеется n человек, то коэффициент Джини G определяется как:${\ displaystyle {\ bar {x}}}$

${\ displaystyle G = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}}}} = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {я = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n \ sum _ {j = 1) } ^ {n} x_ {j}}}} = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i } -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n ^ {2} {\ bar {x}}}}}}$

Когда распределение дохода (или богатства) задано как непрерывная функция распределения вероятностей p ( x ), коэффициент Джини снова равен половине относительной средней абсолютной разницы:

${\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} p (x) p (y ) \, | ху | \, dx \, dy}$

где - среднее значение распределения, а нижние пределы интегрирования могут быть заменены нулем, если все доходы положительны.${\ displaystyle \ textstyle \ mu = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} xp (x) \, dx}$

Расчет [ править ]

Тон или стиль этого раздела могут не отражать энциклопедический тон, используемый в Википедии . См. Рекомендации в руководстве Википедии по написанию лучших статей . ( Февраль 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Хотя распределение доходов в любой конкретной стране не обязательно должно следовать простым функциям, эти функции дают качественное представление о распределении доходов в стране с учетом коэффициента Джини.

Пример: два уровня дохода [ править ]

Крайними случаями являются наиболее равноправное общество, в котором каждый человек получает одинаковый доход ( G = 0 ), и наиболее неравное общество, в котором один человек получает 100% от общего дохода, а остальные N - 1 человек не получают ничего ( G = 1). - 1 / N ).

Более общий упрощенный случай также просто различает два уровня дохода: низкий и высокий. Если группа с высоким доходом составляет долю u населения и получает долю f всех доходов, то коэффициент Джини равен f - u . Фактическое более градуированное распределение с такими же значениями u и f всегда будет иметь более высокий коэффициент Джини, чем f - u .

Пресловутый случай, когда самые богатые 20% имеют 80% всего дохода (см. Принцип Парето ), приведет к коэффициенту Джини дохода не менее 60%.

Часто цитируемый ^[18] случай, когда 1% всего населения мира владеет 50% всего богатства, означает, что коэффициент Джини богатства составляет не менее 49%.

Альтернативные выражения [ править ]

В некоторых случаях это уравнение можно применять для расчета коэффициента Джини без прямой ссылки на кривую Лоренца . Например, (принимая y для обозначения дохода или богатства человека или семьи):

• Для населения, однородного по значениям y _i , i = от 1 до n , индексированных в неубывающем порядке ( y _i ≤ y _{i +1} ):

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).}$

Это можно упростить до:

${\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.}$

Эта формула действительно применима к любому реальному населению, поскольку каждому человеку может быть назначено его или ее собственное y _i . ^[19]

Поскольку коэффициент Джини составляет половину относительной средней абсолютной разницы, его также можно рассчитать с помощью формул для относительной средней абсолютной разницы. Для случайной выборки S, состоящей из значений y _i , i = от 1 до n , которые индексируются в неубывающем порядке ( y _i ≤ y _{i +1} ), статистика:

${\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

является последовательной оценкой коэффициента Джини для населения, но в целом не является беспристрастной . Как и G , G ( S ) имеет более простой вид:

${\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).}$

Не существует статистической выборки, которая в целом представляла бы собой объективную оценку коэффициента Джини генеральной совокупности, например относительной средней абсолютной разницы .

Дискретное распределение вероятностей [ править ]

Для дискретного распределения вероятностей с функцией массы вероятностей , где - доля населения с доходом или богатством , коэффициент Джини равен:${\displaystyle f(y_{i}),}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$${\displaystyle f(y_{i})}$${\displaystyle y_{i}>0}$

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

куда

${\displaystyle \mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

Если точки с ненулевой вероятностью проиндексированы в порядке возрастания, то:${\displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$

${\displaystyle G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

куда

${\displaystyle S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,}$и эти формулы применимы также в пределе как${\displaystyle S_{0}=0.}$${\displaystyle n\rightarrow \infty .}$

Непрерывное распределение вероятностей [ править ]

Когда население велико, распределение доходов может быть представлено непрерывной функцией плотности вероятности f ( x ), где f ( x ) dx - доля населения с богатством или доходом в интервале dx около x . Если F ( x ) является кумулятивной функцией распределения для f ( x ), тогда кривая Лоренца L ( F ) может быть представлена ​​как функция, параметрическая в L ( x ) и F ( x), а значение B можно найти интегрированием :

${\displaystyle B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.}$

Коэффициент Джини можно также рассчитать непосредственно из кумулятивной функции распределения F ( y ). Определив μ как среднее значение распределения и указав, что F ( y ) равно нулю для всех отрицательных значений, коэффициент Джини определяется как:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy}$

Последний результат получается в результате интеграции по частям . (Обратите внимание, что эта формула может применяться при отрицательных значениях, если интегрирование ведется от минус бесконечности до плюс бесконечности.)

Коэффициент Джини можно выразить через функцию квантили Q ( F ) (обратная кумулятивной функции распределения: Q ( F ( x )) = x )

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.}$

Для некоторых функциональных форм индекс Джини можно рассчитать явно. Например, если y следует логнормальному распределению со стандартным отклонением журналов, равным , то где - функция ошибок (поскольку , где - кумулятивное стандартное нормальное распределение). ^[20] В таблице ниже показаны некоторые примеры функций плотности вероятности с поддержкой on. ^{[ необходимая цитата ]} Распределение дельты Дирака представляет собой случай, когда у всех одинаковое богатство (или доход); это означает, что нет никаких различий между доходами.${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)}$${\displaystyle \operatorname {erf} }$${\displaystyle G=2\phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle [0,\infty )}$

Функция распределения доходов	PDF (x)	Коэффициент Джини
Дельта-функция Дирака	${\displaystyle \delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0}$	0
Равномерное распределение	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {(b-a)}{3(b+a)}}}$
Экспоненциальное распределение	${\displaystyle \lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0}$	${\displaystyle 1/2}$
Логнормальное распределение	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$	${\displaystyle {\textrm {erf}}(\sigma /2)}$
Распределение Парето	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}}$	${\displaystyle {\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}}$
Распределение хи-квадрат	${\displaystyle {\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}}$	${\displaystyle {\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}}$
Гамма-распределение	${\displaystyle {\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}}$
Распределение Вейбулла	${\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}}$	${\displaystyle 1-2^{-1/k}}$
Бета-распределение	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}}$	${\displaystyle \left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}}$
Логистическая дистрибуция	${\displaystyle {\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}}$	${\displaystyle 1/\beta }$

Другие подходы [ править ]

Иногда вся кривая Лоренца не известна, и даются только значения в определенных интервалах. В этом случае коэффициент Джини можно аппроксимировать с помощью различных методов интерполяции недостающих значений кривой Лоренца. Если ( X _k , Y _k ) - известные точки на кривой Лоренца, причем X _k пронумерованы в порядке возрастания ( X _{k - 1} < X _k ), так что:

• X _k - накопленная доля переменной совокупности, для k = 0, ..., n , при X ₀ = 0, X _n = 1.
• Y _k - это накопленная доля переменной дохода для k = 0, ..., n , где Y ₀ = 0, Y _n = 1.
• Y _k следует индексировать в неубывающем порядке ( Y _k > Y _{k - 1} )

Если кривая Лоренца аппроксимируется на каждом интервале как линия между последовательными точками, то область B может быть аппроксимирована трапециями и:

${\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

является результирующим приближением для G. Более точные результаты могут быть получены с использованием других методов аппроксимации площади B, таких как аппроксимация кривой Лоренца квадратичной функцией по парам интервалов или построение подходящей гладкой аппроксимации базовой функции распределения, которая соответствует известные данные. Если также известны среднее значение генеральной совокупности и граничные значения для каждого интервала, их также можно часто использовать для повышения точности приближения.

Коэффициент Джини, рассчитанный на основе выборки, является статистикой, и следует указать его стандартную ошибку или доверительные интервалы для коэффициента Джини генеральной совокупности. Их можно вычислить с помощью методов начальной загрузки , но предложенные методы были математически сложными и обременительными в вычислительном отношении даже в эпоху быстрых компьютеров. Огванг (2000) сделал этот процесс более эффективным, установив «трюковую регрессионную модель», в которой соответствующие переменные дохода в выборке ранжируются с наименьшим доходом, которому присваивается ранг 1. Затем модель выражает ранг (зависимую переменную) как сумму константы A и члена нормальной ошибки, дисперсия которой обратно пропорциональна y _k ;

${\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}$

Огванг показал, что G можно выразить как функцию взвешенной оценки по методу наименьших квадратов константы A и что это можно использовать для ускорения вычисления оценки складного ножа для стандартной ошибки. Джайлз (2004) утверждал, что стандартная ошибка оценки A может использоваться для получения ошибки оценки G напрямую, вообще без использования складного ножа. Этот метод требует использования обычной регрессии наименьших квадратов только после упорядочивания выборочных данных. Результаты выгодно сравниваются с оценками, полученными с помощью складного ножа, причем согласие улучшается с увеличением размера выборки. ^[21]

Однако с тех пор утверждалось, что это зависит от предположений модели о распределениях ошибок (Ogwang 2004) и независимости членов ошибок (Reza & Gastwirth 2006) и что эти предположения часто не верны для реальных наборов данных. Поэтому может быть лучше придерживаться методов складного ножа, таких как предложенные Ицхаки (1991) и Карагианнисом и Ковачевичем (2000). Споры продолжаются. ^{[ необходима цитата ]}

Гильермина Жассо ^[22] и Ангус Дитон ^[23] независимо предложили следующую формулу для коэффициента Джини:

${\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

где - средний доход населения, P _i - ранг дохода P человека i с доходом X, такой, что самый богатый человек получает ранг 1, а самый бедный - ранг N. Это эффективно дает больший вес более бедным людям в распределение дохода, которое позволяет коэффициенту Джини соответствовать принципу трансфера . Обратите внимание, что формула Джассо-Дитона изменяет масштаб коэффициента так, чтобы его значение было 1, если все равны нулю, кроме единицы. Однако обратите внимание на ответ Эллисон о необходимости вместо этого делить на N². ^[24]${\displaystyle \mu }$${\displaystyle X_{i}}$

ФАО объясняет другую версию формулы. ^[25]

Функция распределения доходов	PDF (x)	Коэффициент Джини
Дельта-функция Дирака	${\displaystyle \delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0}$	0
Равномерное распределение	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {(b-a)}{3(b+a)}}}$
Экспоненциальное распределение	${\displaystyle \lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0}$	${\displaystyle 1/2}$
Логнормальное распределение	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$	${\displaystyle {\textrm {erf}}(\sigma /2)}$
Распределение Парето	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}}$	${\displaystyle {\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}}$
Распределение хи-квадрат	${\displaystyle {\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}}$	${\displaystyle {\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}}$
Гамма-распределение	${\displaystyle {\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}}$
Распределение Вейбулла	${\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}}$	${\displaystyle 1-2^{-1/k}}$
Бета-распределение	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}}$	${\displaystyle \left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}}$
Логистическая дистрибуция	${\displaystyle {\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}}$	${\displaystyle 1/\beta }$

Обобщенные индексы неравенства [ править ]

Коэффициент Джини и другие стандартные индексы неравенства сводятся к общему виду. Совершенное равенство - отсутствие неравенства - существует тогда и только тогда, когда коэффициент неравенства равен 1 для всех j единиц в некоторой популяции (например, существует полное равенство доходов, когда доход каждого равен среднему доходу , то есть для всех). Таким образом, меры неравенства - это меры среднего отклонения от 1; чем больше среднее отклонение, тем больше неравенство. На основании этих наблюдений индексы неравенства имеют такую ​​общую форму: ^[26]${\displaystyle r_{j}=x_{j}/{\overline {x}}}$${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle {\overline {x}}}$${\displaystyle r_{j}=1}$${\displaystyle r_{j}=1}$

${\displaystyle {\text{Inequality}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j}),}$

где p _j взвешивает единицы по их доле в населении, а f ( r _j ) является функцией отклонения r _j каждой единицы от 1, точки равенства. Смысл этого обобщенного индекса неравенства состоит в том, что индексы неравенства различаются, потому что они используют разные функции расстояния отношений неравенства ( r _j ) от 1.

Распределения доходов [ править ]

Коэффициенты дохода Джини рассчитываются на основе рыночного дохода, а также располагаемого дохода. Коэффициент Джини рыночного дохода - иногда называемый коэффициентом Джини до налогообложения - рассчитывается для дохода до вычета налогов и трансфертов и измеряет неравенство в доходах без учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. Коэффициент Джини для располагаемого дохода - иногда называемый коэффициентом Джини после уплаты налогов - рассчитывается на основе дохода после уплаты налогов и трансфертов, и он измеряет неравенство в доходах после учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. ^{[5] [27] [28]}

Для стран ОЭСР за период 2008–2009 годов коэффициент Джини (до вычета налогов и трансфертов) для всего населения находился в диапазоне от 0,34 до 0,53, при этом Южная Корея была самым низким, а Италия - самым высоким. Коэффициент Джини (после уплаты налогов и трансфертов) для всего населения колеблется от 0,25 до 0,48, при этом самый низкий показатель в Дании и самый высокий в Мексике. Для Соединенных Штатов, страны с самым большим населением среди стран ОЭСР, в 2008–2009 годах индекс Джини до вычета налогов составлял 0,49, а после уплаты налогов - 0,38. Средние показатели ОЭСР для всего населения в странах ОЭСР составили 0,46 для индекса Джини дохода до налогообложения и 0,31 для индекса Джини дохода после уплаты налогов. ^{[5] [29]}Налоги и социальные расходы, которые применялись в период 2008–2009 годов в странах ОЭСР, значительно снизили фактическое неравенство доходов, и в целом «европейские страны - особенно скандинавские и континентальные государства всеобщего благосостояния - достигают более низкого уровня неравенства доходов, чем другие страны». ^[30]

Использование индекса Джини может помочь количественно оценить различия в политике и философии социального обеспечения и компенсации . Однако следует иметь в виду, что коэффициент Джини может вводить в заблуждение при использовании для политических сравнений между большими и малыми странами или странами с различной иммиграционной политикой (см. Раздел ограничений ).

Коэффициент Джини для всего мира оценивается различными сторонами в диапазоне от 0,61 до 0,68. ^{[9] [10] [31]} На графике показаны значения, выраженные в процентах от их исторического развития для ряда стран.

Индексы Джини регионального дохода [ править ]

По данным ЮНИСЕФ, в регионе Латинской Америки и Карибского бассейна был самый высокий индекс Джини чистого дохода в мире - 48,3 на основе невзвешенного среднего значения в 2008 году. Остальные средние региональные показатели были следующими: Африка к югу от Сахары (44,2), Азия (40,4), Средний Восточная и Северная Африка (39,2), Восточная Европа и Центральная Азия (35,4) и страны с высоким уровнем дохода (30,9). При использовании того же метода утверждается, что в Соединенных Штатах индекс Джини равен 36, а в Южной Африке самый высокий показатель индекса Джини дохода - 67,8. ^[32]

Индекс Джини мирового дохода с 1800-х годов [ править ]

Принимая во внимание распределение доходов всех людей, неравенство доходов во всем мире постоянно увеличивается с начала 19 века. В период с 1820 по 2002 год наблюдался неуклонный рост глобального неравенства доходов по шкале Джини со значительным увеличением в период с 1980 по 2002 год. Эта тенденция, похоже, достигла пика и начала обратный ход с быстрым экономическим ростом в странах с развивающейся экономикой, особенно в больших группах населения. Страны БРИК . ^[33]

В таблице ниже представлены расчетные коэффициенты Джини мирового дохода за последние 200 лет, рассчитанные Милановичем. ^[34]

Более подробные данные из аналогичных источников показывают непрерывное снижение с 1988 года. Это объясняется глобализацией, увеличивающей доходы миллиардов бедных людей, в основном в таких странах, как Китай и Индия. Развивающиеся страны, такие как Бразилия, также улучшили базовые услуги, такие как здравоохранение, образование и санитария; другие, такие как Чили и Мексика, приняли более прогрессивную налоговую политику. ^[36]

Страны по индексу Джини [ править ]

Социального развития [ править ]

Коэффициент Джини широко используется в таких разнообразных областях, как социология, экономика, здравоохранение, экология, инженерия и сельское хозяйство. ^[38] Например, в социальных науках и экономике, в дополнение к коэффициентам Джини дохода, ученые опубликовали коэффициенты Джини образования и коэффициенты Джини возможностей.

Образование [ править ]

Образование Индекс Джини оценивает неравенство в образовании для данного населения. ^[39] Он используется для определения тенденций в социальном развитии по уровню образования с течением времени. Из исследования 85 стран, проведенного тремя экономистами Всемирного банка Винодом Томасом, Яном Вангом и Ксибо Фаном, по оценке Мали, самый высокий индекс Джини в области образования в 1990 г. составлял 0,92 (что означает очень высокое неравенство в уровне образования среди населения), в то время как в Соединенных Штатах имеет самый низкий показатель неравенства в образовании, индекс Джини 0,14. В период с 1960 по 1990 год в Китае, Индии и Южной Корее наблюдалось самое быстрое снижение индекса Джини неравенства в образовании. Они также заявляют, что индекс Джини в сфере образования для США немного вырос за период 1980–1990 гг.

Возможность [ править ]

Подобно коэффициенту Джини дохода, коэффициент Джини возможностей измеряет неравенство возможностей. ^{[40] [41] [42]} Концепция опирается на Амартья Sen предложение «ы ^[43]что коэффициенты неравенства в социальном развитии должны основываться на процессе расширения возможностей выбора людей и расширения их возможностей, а не на процессе сокращения неравенства доходов. Ковачевич в обзоре возможностей, коэффициент Джини объясняет, что коэффициент оценивает, насколько хорошо общество позволяет своим гражданам добиваться успеха в жизни, где успех основан на выборе, усилиях и талантах человека, а не на его опыте, определяемом набором заранее определенных обстоятельств. рождения, например, пол, раса, место рождения, доход родителей и обстоятельства, не зависящие от этого человека.

В 2003 году Ремер ^{[40] [44]} сообщил, что Италия и Испания продемонстрировали самый высокий индекс неравенства возможностей Джини среди стран с развитой экономикой.

Мобильность доходов [ править ]

В 1978 году Энтони Шоррокс ввел показатель, основанный на коэффициентах Джини дохода, для оценки мобильности дохода. ^[45] Эта мера, обобщенная Масуми и Зандвакили ^[46] , теперь обычно называется индексом Шоррокса., иногда как индекс подвижности Шоррокса или индекс жесткости Шоррокса. Он пытается оценить, является ли коэффициент Джини неравенства доходов постоянным или временным, и в какой степени страна или регион обеспечивает экономическую мобильность своим людям, чтобы они могли перемещаться из одного (например, нижних 20%) квантиля доходов в другой (например, средние 20%) с течением времени. Другими словами, индекс Шоррокса сравнивает неравенство краткосрочных доходов, таких как годовой доход домашних хозяйств, с неравенством долгосрочных доходов, таких как 5-летний или 10-летний общий доход тех же домашних хозяйств.

Индекс Шоррокса рассчитывается различными способами, общий подход основан на соотношении коэффициентов Джини дохода между краткосрочными и долгосрочными для одного и того же региона или страны. ^[47]

В исследовании 2010 года с использованием данных о доходах от системы социального обеспечения в США с 1937 года и индексов Шоррокса на основе Джини делается вывод о том, что мобильность доходов в Соединенных Штатах имела сложную историю, в первую очередь из-за массового притока женщин в американскую рабочую силу после Второй мировой войны. . Неравенство доходов и тенденции мобильности доходов мужчин и женщин в период с 1937 по 2000 годы были разными. Если рассматривать мужчин и женщин вместе, тенденции индекса Шоррокса, основанные на коэффициенте Джини, означают, что долгосрочное неравенство доходов существенно сократилось среди всех трудящихся за последние десятилетия в Соединенных Штатах. ^[47] Другие ученые, используя только данные 1990-х годов или другие короткие периоды, пришли к другим выводам. ^[48]Например, Састре и Аяла, из своего исследования данных коэффициента Джини по доходу в период с 1993 по 1998 год для шести развитых стран, делают вывод, что Франция имела наименьшую мобильность доходов, Италия - самую высокую, а Соединенные Штаты и Германия - промежуточные уровни мобильности доходов по сравнению с аналогичными показателями. 5 лет. ^[49]

Особенности [ править ]

У коэффициента Джини есть особенности, которые делают его полезным для измерения дисперсии населения и, в частности, неравенства. ^[25]

Ограничения [ править ]

Коэффициент Джини является относительной мерой. Коэффициент Джини в развивающейся стране может увеличиваться (из-за увеличения неравенства доходов), в то время как количество людей, живущих в абсолютной бедности, уменьшается. ^[50] Это потому, что коэффициент Джини измеряет относительное, а не абсолютное богатство. Изменение неравенства доходов, измеряемое с помощью коэффициентов Джини, может быть связано со структурными изменениями в обществе, такими как рост населения (бэби-бум, старение населения, увеличение количества разводов, разделение домохозяйств расширенных семей на нуклеарные семьи , эмиграция, иммиграция) и мобильность доходов. ^[51]Коэффициенты Джини просты, и такая простота может привести к упущениям и может затруднить сравнение различных популяций; например, в то время как в Бангладеш (доход на душу населения 1693 доллара США) и Нидерландах (доход на душу населения 42 183 доллара США) коэффициент Джини дохода в 2010 г. составлял 0,31 ^[52], качество жизни, экономические возможности и абсолютный доход в этих странах являются очень разные, т. е. страны могут иметь одинаковые коэффициенты Джини, но сильно различаются по богатству. В развитой экономике предметы первой необходимости могут быть доступны для всех, в то время как в неразвитой экономике с тем же коэффициентом Джини предметы первой необходимости могут быть недоступны для большинства или неравномерно доступны из-за более низкого абсолютного богатства.

Различные распределения доходов с одинаковым коэффициентом Джини

Даже когда общий доход населения одинаков, в определенных ситуациях две страны с различным распределением доходов могут иметь один и тот же индекс Джини (например, в случаях, когда кривые Лоренца для доходов пересекаются). ^[25]Таблица A иллюстрирует одну из таких ситуаций. В обеих странах коэффициент Джини равен 0,2, но распределение среднего дохода для групп домохозяйств отличается. В качестве другого примера, в популяции, где самые низкие 50% людей не имеют дохода, а другие 50% имеют равный доход, коэффициент Джини равен 0,5; в то время как для другой группы населения, где 75% самых бедных людей имеют 25% дохода, а 25% самых богатых - 75%, индекс Джини также равен 0,5. В странах с аналогичными доходами и коэффициентами Джини может быть очень разное распределение доходов. Белло и Либерати утверждают, что ранжирование неравенства доходов между двумя разными группами населения на основе их индексов Джини иногда невозможно или вводит в заблуждение. ^[53]

Крайнее неравенство в богатстве, но низкий коэффициент Джини дохода

Индекс Джини не содержит информации об абсолютных национальных или личных доходах. У населения могут быть очень низкие индексы Джини дохода, но одновременно очень высокий индекс Джини благосостояния. Измеряя неравенство в доходах, индекс Джини игнорирует дифференциальную эффективность использования дохода домохозяйства. Игнорируя богатство (за исключением того, что оно способствует доходу), индекс Джини может создать видимость неравенства, когда сравниваемые люди находятся на разных этапах своей жизни. В богатых странах, таких как Швеция, может быть низкий коэффициент Джини для располагаемого дохода, равный 0,31, таким образом, они кажутся равными, но при этом имеют очень высокий коэффициент Джини для богатства от 0,79 до 0,86, что свидетельствует о крайне неравном распределении богатства в их обществе. ^{[54] [55]} Эти факторы не оцениваются в индексе Джини на основе дохода.

Небольшая систематическая ошибка выборки - малонаселенные регионы с большей вероятностью имеют низкий коэффициент Джини

Индекс Джини имеет тенденцию к понижению для небольших групп населения. ^[56] Округа, штаты или страны с небольшой численностью населения и менее разнообразной экономикой, как правило, указывают низкие коэффициенты Джини. Для экономически разнообразных больших групп населения ожидается гораздо более высокий коэффициент, чем для каждого из ее регионов. Взяв, например, мировую экономику и распределение доходов для всех людей, разные ученые оценивают глобальный индекс Джини в диапазоне от 0,61 до 0,68. ^{[9] [10]} Как и в случае с другими коэффициентами неравенства, на коэффициент Джини влияет степень детализацииизмерений. Например, пять 20% квантилей (низкая степень детализации) обычно дают более низкий коэффициент Джини, чем двадцать 5% квантилей (высокая степень детализации) для того же распределения. Филипп Монфор показал, что использование непоследовательной или неопределенной степени детализации ограничивает полезность измерений коэффициента Джини. ^[57]

Коэффициент Джини дает разные результаты при применении к отдельным лицам, а не домашним хозяйствам, для той же экономики и одинакового распределения доходов. Если используются данные о домохозяйстве, измеренное значение дохода Джини зависит от того, как определяется домохозяйство. Когда разные популяции не измеряются с помощью последовательных определений, сравнение не имеет смысла.

Дейнингер и Сквайр (1996) показывают, что коэффициент Джини дохода, основанный на индивидуальном доходе, а не доходе домохозяйства, различен. Например, они обнаружили, что для США индекс Джини, основанный на индивидуальном доходе, составлял 0,35, а для Франции - 0,43. Согласно их индивидуально ориентированному методу, из 108 стран, которые они изучали, Южная Африка имела самый высокий в мире коэффициент Джини - 0,62, Малайзия - самый высокий коэффициент Джини в Азии - 0,5, Бразилия - самый высокий коэффициент 0,57 в регионе Латинской Америки и Карибского бассейна и Турция. 0,5 в странах ОЭСР. ^[58]

Коэффициент Джини не может различить эффекты структурных изменений в популяциях ^[51]

Расширяя важность показателей продолжительности жизни, коэффициент Джини как точечная оценка равенства в определенный момент времени игнорирует изменения дохода за продолжительность жизни. Как правило, увеличение доли молодых или старых членов общества приводит к очевидным изменениям в равенстве просто потому, что люди, как правило, имеют более низкие доходы и благосостояние в молодом возрасте, чем в старом. Из-за этого такие факторы, как возрастное распределение внутри населения и мобильность внутри доходных классов, могут создавать видимость неравенства, когда его нет, с учетом демографических эффектов. Таким образом, данная экономика может иметь более высокий коэффициент Джини в любой момент времени по сравнению с другим, в то время как коэффициент Джини, рассчитанный на основе дохода людей на протяжении всей жизни, на самом деле ниже, чем у явно более равной (в данный момент времени) экономики.^[13] По сути, имеет значение не только неравенство в каждом конкретном году, но и структура распределения во времени.

Квок утверждает, что коэффициент Джини дохода для Гонконга был высоким (0,434 в 2010 году ^[52] ), отчасти из-за структурных изменений в его населении. За последние десятилетия Гонконг стал свидетелем увеличения числа небольших домашних хозяйств, пожилых людей и пожилых людей, живущих в одиночестве. Совокупный доход теперь делится на большее количество домохозяйств. Многие пожилые люди живут в Гонконге отдельно от своих детей. Эти социальные изменения вызвали существенные изменения в распределении доходов домохозяйств. Коэффициент Джини дохода, утверждает Квок, не учитывает эти структурные изменения в обществе. ^[51]Распределение денежных доходов домохозяйств в США, краткое изложение которого приведено в Таблице C этого раздела, подтверждает, что эта проблема не ограничивается только Гонконгом. По данным Бюро переписи населения США, в период с 1979 по 2010 год население Соединенных Штатов претерпело структурные изменения во всех домохозяйствах, доход для всех категорий доходов увеличился с поправкой на инфляцию, распределение доходов домохозяйств с течением времени переместилось в категории с более высокими доходами, в то время как Коэффициент Джини дохода увеличился. ^{[59] [60]}

Еще одно ограничение коэффициента Джини заключается в том, что он не является надлежащей мерой эгалитаризма , поскольку он измеряет только разброс доходов. Например, если две одинаково эгалитарные страны проводят разную иммиграционную политику, страна, принимающая более высокую долю мигрантов с низким доходом или бедных, будет иметь более высокий коэффициент Джини и, следовательно, может показаться, что будет демонстрировать большее неравенство доходов.

Неспособность оценить выгоды и доход от неформальной экономики влияет на точность коэффициента Джини

Некоторые страны распределяют блага, которые трудно оценить. Страны, которые предоставляют субсидированное жилье, медицинское обслуживание, образование или другие подобные услуги, трудно оценить объективно, поскольку это зависит от качества и размера льгот. В отсутствие свободных рынков оценка этих трансфертов доходов как доходов домашних хозяйств является субъективной. Теоретическая модель коэффициента Джини ограничивается принятием правильных или неправильных субъективных предположений.

В экономиках, ориентированных на натуральное хозяйство, и в неформальной экономике люди могут иметь значительный доход в других формах, помимо денег, например, за счет натурального хозяйства или бартера . Эти доходы, как правило, достаются той части населения, которая находится за чертой бедности или очень бедна, в странах с формирующейся рыночной экономикой и странах с переходной экономикой, например в странах Африки к югу от Сахары, Латинской Америке, Азии и Восточной Европе. На неформальную экономику приходится более половины глобальной занятости и до 90 процентов занятости в некоторых из бедных стран к югу от Сахары с высокими официальными коэффициентами неравенства Джини. Schneider et al. В своем исследовании, проведенном в 2010 году по 162 странам ^[61], сообщают о 31,2%, или около 20 триллионов долларов, от мирового ВВП.неформальный. В развивающихся странах неформальная экономика преобладает для всех категорий доходов, за исключением более богатого городского населения с высокими доходами. Даже в развитых странах от 8% (США) до 27% (Италия) ВВП каждой страны является неформальным, и в результате неформальный доход преобладает в качестве источника средств к существованию для лиц с самыми низкими доходами. ^[62] Стоимость и распределение доходов от неформальной или теневой экономики сложно определить количественно, что затрудняет оценку истинного дохода с помощью коэффициента Джини. ^{[63] [64]} Различные допущения и количественные оценки этих доходов дадут разные коэффициенты Джини. ^{[65] [66] [67]}

У Джини также есть некоторые математические ограничения. Он не аддитивен, и разные группы людей не могут быть усреднены для получения коэффициента Джини для всех людей в наборах.

Альтернативы [ править ]

Учитывая ограничения коэффициента Джини, другие статистические методы используются в комбинации или в качестве альтернативной меры дисперсии населения. Например, часто используются меры энтропии (например, индекс Аткинсона или индекс Тейла и среднее логарифмическое отклонение как частные случаи обобщенного индекса энтропии ). Эти меры пытаются сравнить распределение ресурсов интеллектуальными агентами на рынке со случайным распределением максимальной энтропии , которое могло бы произойти, если бы эти агенты действовали как невзаимодействующие частицы в замкнутой системе в соответствии с законами статистической физики.

Связь с другими статистическими показателями [ править ]

Существует сводная мера диагностической способности системы двоичного классификатора, также называемая коэффициентом Джини , который определяется как удвоенная площадь между кривой рабочей характеристики приемника (ROC) и ее диагональю. Это связано с показателем эффективности AUC ( площадь под кривой ROC), приведенным в ^[68], и с U Mann – Whitney . Хотя оба коэффициента Джини определены как области между определенными кривыми и обладают определенными свойствами, нет прямой простой связи между коэффициентом статистической дисперсии Джини и коэффициентом Джини классификатора.${\displaystyle AUC=(G+1)/2}$

Индекс Джини также связан с индексом Пьетра - оба показателя являются мерой статистической неоднородности и выводятся из кривой Лоренца и диагональной линии. ^{[69] [70]}

В некоторых областях, таких как экология, для количественной оценки разнообразия используется обратный индекс Симпсона , и его не следует путать с индексом Симпсона . Эти показатели связаны с Джини. Обратный индекс Симпсона увеличивается с разнообразием, в отличие от индекса Симпсона и коэффициента Джини, которые уменьшаются с разнообразием. Индекс Симпсона находится в диапазоне [0, 1], где 0 означает максимум, а 1 означает минимальное разнообразие (или неоднородность). Поскольку индексы разнообразия обычно увеличиваются с увеличением неоднородности, индекс Симпсона часто преобразуется в обратный индекс Симпсона или с использованием дополнения , известного как индекс Джини-Симпсона. ^[71]${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 1-\lambda }$

Другое использование [ править ]

Хотя коэффициент Джини наиболее популярен в экономике, теоретически он может применяться в любой области науки, изучающей распределение. Например, в экологии коэффициент Джини использовался в качестве меры биоразнообразия , где кумулятивная доля видов наносилась на график по сравнению с кумулятивной долей особей. ^[72] В сфере здравоохранения он использовался в качестве меры неравенства в отношении качества жизни населения, связанного со здоровьем . ^[73] В образовании он использовался как мера неравенства университетов. ^[74] В химии его использовали для выражения селективности ингибиторов протеинкиназ против группы киназ. ^[75]В инженерии он использовался для оценки справедливости, достигнутой интернет-маршрутизаторами при планировании передачи пакетов из различных потоков трафика. ^[76]

Коэффициент Джини иногда используется для измерения дискриминирующей способности рейтинговых систем при управлении кредитным риском . ^[77]

В исследовании 2005 года использовались данные переписи населения США для измерения владения домашними компьютерами и использовался коэффициент Джини для измерения неравенства среди белых и афроамериканцев. Результаты показали, что, хотя в целом и снижается, неравенство владения домашним компьютером значительно меньше среди белых домохозяйств. ^[78]

Рецензируемое исследование 2016 года под названием Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в социальных сетях цифрового здравоохранения, ориентированных на лечение ^[79], показало, что коэффициент Джини был полезным и точным при измерении сдвигов в неравенстве, однако в качестве отдельного показателя он не смог включить общий размер сети.

Под дискриминирующей способностью понимается способность модели кредитного риска различать клиентов, не выполняющих свои обязательства, и клиентов, не выполняющих обязательства. Формула , приведенная в разделе расчетов выше, может использоваться для окончательной модели, а также на уровне отдельных факторов модели для количественной оценки дискриминирующей способности отдельных факторов. Это связано с коэффициентом точности в моделях оценки населения.${\displaystyle G_{1}}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с коэффициентом Джини .

• Deutsche Bundesbank: Диверсифицируют ли банки кредитные портфели? , 2005 (об использовании, например, коэффициента Джини для оценки риска кредитных портфелей)
• Статья Forbes, восхваляющая неравенство
• Измерение риска программных проектов с помощью коэффициента Джини , приложения коэффициента Джини к программному обеспечению
• Всемирный банк: измерение неравенства
• Трэвис Хейл, Проект неравенства Техасского университета: теоретические основы популярных мер неравенства , онлайн-расчет примеров: 1A , 1B
• Статья из The Guardian, анализирующая неравенство в Великобритании 1974–2006 гг.
• Мировая база данных о неравенстве доходов
• Распределение доходов и бедность в странах ОЭСР
• Распределение доходов в США: насколько неравномерно?