Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Патрик Майкл Гранди (16 ноября 1917 г., Ярмут, остров Уайт - 4 ноября 1959 г.) был английским математиком и статистиком . Он был одним из одноименных соавторов функции Спрага – Гранди и ее приложения к анализу широкого класса комбинаторных игр . [1]

Биография [ править ]

Гранди получил среднее образование в Малверн-колледже , куда он получил стипендию в 1931 году и который окончил в 1935 году. Находясь там, он продемонстрировал свои способности к математике, выиграв три премии по этому предмету. После окончания школы он поступил в Клэр-колледж в Кембридже на стипендию Фонда, где с 1936 по 1939 год читал экзамены по математике , получив диплом с отличием в части 2 и отличием в части 3.

Работа, которой он наиболее известен, появилась в его первой статье « Математика и игры» , впервые опубликованной в журнале Математического общества Кембриджского университета « Эврика» в 1939 году [2] и переизданной тем же журналом в 1964 году. [3] Основные результаты этой статьи были независимо открыты Гранди и Роландом Спрагом и уже были опубликованы последним в 1935 году. [4] Ключевая идея - это функция, которая присваивает неотрицательное целое число каждой позиции класса комбинаторных игры, теперь называемые беспристрастными играми, и который значительно помогает в идентификации выигрышных и проигрышных позиций, а также выигрышных ходов из первых. Номер, присвоенный позиции этой функцией, называется ее значением Гранди (или числом Гранди), а сама функция называется функцией Спрага – Гранди в честь ее соавторов. [5] Процедуры, разработанные Спрагом и Гранди для использования их функции для анализа беспристрастных игр, в совокупности называются теорией Спрага – Гранди, и, по крайней мере, две различные теоремы, касающиеся этих процедур, были названы теоремами Спрага – Гранди. [6] Максимальное количество цветов, используемых алгоритмом жадной раскраски , называется числом Гранди., также после этой работы над играми, так как его определение имеет некоторые формальные сходства с теорией Спрэга – Гранди. [7]

В 1939 году Гранди начал исследования в области алгебраической геометрии в качестве студента Кембриджского университета , в конечном итоге специализируясь на теории идеалов . В 1941 году он получил премию Смита за эссе под названием « О теории R-модулей» , а его первая исследовательская работа в этой области «Обобщение аддитивной теории идеалов» была опубликована в следующем году. [8] В 1943 году он был назначен ассистентом лектора в Университетском колледже Халла , который оставил в 1944 году. Ему была присуждена степень доктора философии. из Кембриджского университета в 1945 году.

Вскоре после окончания Второй мировой войны Гранди ушел из области алгебры, чтобы заняться статистикой. В 1947 году он начал формальное обучение по последней дисциплине на экспериментальной станции в Ротамстеде в рамках стипендии Министерства сельского хозяйства, получив диплом в 1949 году, когда он затем присоединился к постоянному штату первой организации в качестве экспериментального сотрудника. В 1951 году он получил звание старшего экспериментатора. Во время своего пребывания в Ротамстеде он выполнил большую часть своих опубликованных статистических исследований, которые включали исследования проблем планирования и анализа экспериментов , выборки , состава популяций животных и подбора усеченных распределений .

С 1954 по 1958 год Гранди работал статистиком в Национальном институте исследований в области образования. В течение этого периода он сотрудничал с Майклом Хили и Д.Х. Рисом, чтобы расширить работу Фрэнка Йейтса по анализу рентабельности экспериментов. Результаты этого сотрудничества были представлены во влиятельной статье « Экономический выбор количества экспериментов» , опубликованной в серии B журнала Королевского статистического общества в 1956 году. [9] В 1958 году Гранди перешел на должность в отделении биометрии в Оксфорд. Однако он ушел с этой должности только через один срок из-за плохого состояния здоровья.

В начале 1959 года Гранди женился на Хилари Тейлор, бывшей коллеге из Национального института исследований в области образования. Хотя в 1959 году его здоровье значительно улучшилось, в ноябре того же года он, к сожалению, погиб в результате несчастного случая.

Список статей Гранди [ править ]

За исключением последнего пункта, этот список взят из некролога Смита ( 1960 ). Первый пункт отсутствует в списке Годдарда ( 1960 ), который в остальном совпадает со списком Смита.

  1. «Математика и игры», Эврика , 2 : 6–8, 1939 г.
  2. Гранди, PM (1942), «Обобщение аддитивной теории идеалов», Труды Кембриджского философского общества , 38 (3): 241–79, Bibcode : 1942PCPS ... 38..241G , doi : 10.1017 / s0305004100021940CS1 maint: ref duplicates default (link) [10]
  3. Секретарь, RS; Гранди, PM; Смит, CAB (1944), "Некоторые бинарные игры", Математическая газета , 28 (280): 96-103, DOI : 10,2307 / 3606393 , JSTOR  3606393(с RS Scorer и CAB Smith )
  4. Grundy, П. М. (1947), "О интегрально зависимых интегральных областей", Философские труды Королевского общества Лондона , A, 240 (819): 295-326, Bibcode : 1947RSPTA.240..295G , DOI : 10,1098 / RSTA. 1947.0004CS1 maint: ref duplicates default (link)
  5. «Ограниченная рандомизация и квазилатинские квадраты», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 12 : 286–91, 1950.(с MJR Healy )
  6. Grundy, П. М. (1950), "Оценка погрешности в прямоугольных решетках", биометрия , 6 (1): 25-33, DOI : 10,2307 / 3001421 , JSTOR  3001421CS1 maint: ref duplicates default (link)
  7. «Общая методика анализа экспериментов с неправильно обработанными участками», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 13 : 272–83, 1951
  8. Гранди, PM (1951), «Ожидаемые частоты в выборке из популяции животных, в которой численность видов распределена нормально логарифмически (Часть I)», Biometrika , 38 (3–4): 427–34, doi : 10.1093 / biomet / 38.3-4.427
  9. Grundy, П. М. (1952), "Фитинг сгруппированных усеченных и сгруппированных цензурированным распределений", Biometrika , 39 (3/4): 252-9, DOI : 10,2307 / 2334022 , JSTOR  2334022CS1 maint: ref duplicates default (link)
  10. «Отбор без замены изнутри слоев с вероятностью, пропорциональной размеру», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 15 : 253–61, 1953(совместно с Ф. Йейтсом )
  11. Пиявка, FB; Grundy, П. М. (1953), "Номограмма для анализов в рандомизированных блоков", Британский журнал фармакологии , 8 (3): 281-5, DOI : 10.1111 / j.1476-5381.1953.tb00795.x , ПМК  1509275 , PMID  13093947 (совместно с Ф. Личем)
  12. Гранди, PM; Рис, DH; Хили, MJR (1954), "Решение между двумя альтернативами-Сколько экспериментов?", Биометрии , 10 (3): 317-23, DOI : 10,2307 / 3001588 , JSTOR  3001588CS1 maint: ref duplicates default (link)(с Д.Х. Рисом и MJR Хили )
  13. «Метод выборки с вероятностью, точно пропорциональной размеру», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 16 : 236–8, 1954
  14. «Экономический выбор количества экспериментов», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 18 : 32–49, 1956. [11] (с Д.Х. Рисом и MJR Хили )
  15. «Фидуциальные распределения и априорные распределения: пример, в котором первое не может быть связано с последним», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 18 : 217–21, 1956.
  16. Гранди, PM; Смит, CAB (1956), «Дизъюнктивные игры с проигрышем последнего игрока», Труды Кембриджского философского общества , 52 (3): 527–33, Bibcode : 1956PCPS ... 52..527G , doi : 10.1017 / s0305004100031510(с CAB Smith )
  17. "Математика и игры" , Eureka , 27 : 9-11, 1964 [1939], в архиве с оригинала на 2007-09-27 CS1 maint: discouraged parameter (link). Перепечатка Гранди ( 1939 ).

Заметки [ править ]

  1. ^ Если иное не указано альтернативными цитатами, источниками материала в этой статье являются некрологи Годдарда ( 1960 ) и Смита ( 1960 ).
  2. ^ Гранди (1939) .
  3. ^ Гранди (1964) .
  4. Перейти ↑ Sprague (1935) .
  5. ^ Практически любое исчерпывающее рассмотрение комбинаторной теории игр в той или иной форме будет охватывать результаты Спрэга и Гранди. Примеры: Berlekamp et al. ( 1984 ), Конвей ( 1991 ), Сигел ( 2013 ) и Смит ( 2015 ).
  6. ^ Теорема, которую назвал Смит ( 2015 , с. 340 ), на самом деле была доказана Спрагом и Гранди. Тем неменее,тот, который назвал так Сигелем ( 2013 , 478 ) и Википедией , опирается на некоторые более поздние разработки. Хотя это почти тривиальное следствие результатов Спрэга и Гранди, которые также включены в его формулировку и доказательство, оно даже не было сформулировано, не говоря уже о доказательстве, ни одним из них.
  7. ^ Erdős, Пол ; Hedetniemi, Stephen T .; Laskar, Renu C .; Принс, Герт CE (2003), «О равенстве частичного числа Гранди и верхнего охроматического числа графов», Дискретная математика , 272 (1): 53–64, DOI : 10.1016 / S0012-365X (03) 00184-5 , MR 2019200 .
  8. ^ Гранди ( 1942 ).
  9. ^ Grundy et al. ( 1956 )
  10. ↑ Первоначальный номер страницы 242, данный Годдардом ( 1960 ), неверен.
  11. ^ Диапазон страниц 217–221, указанный Смитом ( 1960 ), неверен.

Ссылки [ править ]

  • Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1982), Winning Ways для ваших математических пьес (2 тома) , Лондон: Academic Press CS1 maint: discouraged parameter (link)
  • Конвей, Джон Хортон (2001), О числах и играх (2-е изд.), Уэлсли, Массачусетс: AK Peters, ISBN 9781568811277
  • Годдард, LS (1960), «Патрик Майкл Гранди», J. London Math. Soc. , Серия 1, Т. 35 (3): 377-379, DOI : 10.1112 / jlms / s1-35.3.377
  • Гай, Ричард К. , изд. (1991), Комбинаторные игры , Труды симпозиумов по прикладной математике, 43 , Американское математическое общество, ISBN 9780821867488
  • Сигел, Аарон Н. (2013), Комбинаторная теория игр , Аспирантура по математике , 146 , Американское математическое общество, ISBN 9780821851906
  • Смит, Седрик А.Б. (1960), «Патрик Майкл Гранди, 1917–1959», Журнал Королевского статистического общества, серия A , 123 (2): 221–22
  • Смит, Сэмюэл Брюс (2015), Шанс, стратегия и выбор: Введение в математику игр и выборов , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 9781316033708
  • Sprague, RP (1935), "Über Mathematische Kampfspiele" , Tohoku Mathematical Journal , 41 : 438–444.