Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метод Пенроуза (или метод квадратного корня ) - это метод, разработанный в 1946 году профессором Лайонелом Пенроузом [1] для распределения веса голосов делегаций (возможно, одного представителя) в органах, принимающих решения, пропорционально квадратному корню из представленного населения. этой делегацией. Это оправдано тем , что из - за квадратного корня закона Пенроуза , в априорной правом голоса (в соответствии с определением индекса Пенроуза-Banzhaf) члена органа с правом голоса обратно пропорционально квадратному корню из его размера. При определенных условиях это распределение обеспечивает равные права голоса для всех представленных людей, независимо от размера их избирательного округа. Пропорциональное распределение приведет к чрезмерному количеству голосов избирателей в более крупных округах.

Предварительным условием приемлемости метода является единым блоком голосования делегаций в орган , принимающий решения: делегация не может разделить свои голоса; скорее, каждая делегация имеет только один голос, к которому применяются веса, пропорциональные квадратному корню из населения, которое они представляют. Еще одним предварительным условием является статистическая независимость мнений представленных людей. Репрезентативность каждой делегации является результатом статистических колебаний внутри страны, и затем, согласно Пенроузу, «небольшой электорат, вероятно, получит более представительное правительство, чем большой электорат». Математическая формулировка этой идеи приводит к правилу квадратного корня.

Метод Пенроуза в настоящее время не используются для какого - либо заметного органа принятия решений, но это было предложено для распределяя представительства в Парламентской Ассамблее Организации Объединенных Наций , [1] [2] и для голосования в Совете Европейского Союза . [3] [4]

Предложение ЕС [ править ]

Смотрите также: Голосование в Совете Европейского Союза
Сравнение весов голосов
Население в миллионах по состоянию на 1 января 2003 г. [5]
Государство-членНаселениеХорошийПенроуз [3]
 Германия82,54 млн16,5%298,4%9,55%
 Франция59,64 млн12,9%298,4%8,11%
 Соединенное Королевство59,33 млн12,4%298,4%8,09%
 Италия57,32 млн12,0%298,4%7,95%
 Испания41,55 м9,0%277,8%6,78%
 Польша38,22 м7,6%277,8%6,49%
 Румыния21,77 млн4,3%144,1%4,91%
 Нидерланды16,19 м3,3%133,8%4,22%
 Греция11.01м2,2%123,5%3,49%
 Португалия10,41 м2,1%123,5%3,39%
 Бельгия10,36 млн2,1%123,5%3,38%
 Чешская республика.10.20м2,1%123,5%3,35%
 Венгрия10,14 млн2,0%123,5%3,34%
 Швеция8,94 млн1,9%102,9%3,14%
 Австрия8.08м1,7%102,9%2,98%
 Болгария7,85 м1,5%102,9%2,94%
 Дания5,38 млн1,1%72,0%2,44%
 Словакия5,38 млн1,1%72,0%2,44%
 Финляндия5,21 млн1,1%72,0%2,39%
 Ирландия3,96 м0,9%72,0%2,09%
 Литва3,46 млн0,7%72,0%1,95%
 Латвия2.33м0,5%41,2%1,61%
 Словения2,00 м0,4%41,2%1,48%
 Эстония1,36 м0,3%41,2%1,23%
 Кипр0,72 м0,2%41,2%0,89%
 Люксембург0,45 м0,1%41,2%0,70%
 Мальта0,40 м0,1%30,9%0,66%
 Евросоюз484,20 кв.м.100%345100%100%

Метод Пенроуза был возрожден в Европейском Союзе, когда он был предложен Швецией в 2003 году в ходе переговоров по Амстердамскому договору и Польшей в июне 2007 года во время саммита по Лиссабонскому договору . В этом контексте был предложен метод расчета веса голосов государств-членов в Совете Европейского Союза.

В настоящее время голосование в Совете ЕС не проходит по методу Пенроуза. Вместо этого правила Ниццкого договора действуют с 2004 по 2014 год, при определенных условиях до 2017 года. Соответствующие веса голосов сравниваются в соседней таблице вместе с данными о населении стран-участниц.

Помимо веса при голосовании, количество голосов (т. Е. Индекс Пенроуза-Банцафа) государства-члена также зависит от порогового процента, необходимого для принятия решения. Меньшие проценты работают в пользу более крупных государств. Например, если одно государство имеет 30% от общего числа голосов, в то время как порог для принятия решения составляет 29%, это состояние будет иметь 100% голосов (т. Е. С индексом 1). Для ЕС-27 оптимальный порог, при котором права голоса всех граждан в любом государстве-члене почти равны, был рассчитан примерно на уровне 61,6%. [3] В честь университета авторов этой статьи эта система получила название « Ягеллонский компромисс ». Оптимальный порог уменьшается с увеличением числа стран-членов . [6]

Предложение ООН [ править ]

Согласно INFUSA , «метод квадратного корня - это больше, чем прагматический компромисс между крайними методами представления мира, не связанными с численностью населения, и распределением национальных квот прямо пропорционально численности населения». Пенроуз показал, что с точки зрения статистической теории квадратный корень корневой метод дает каждому избирателю в мире равное влияние на принятие решений во всемирной ассамблее ». [2]

Согласно методу Пенроуза, относительные веса голосов наиболее густонаселенных стран ниже, чем их доля в мировом населении. В приведенной ниже таблице веса голосования стран рассчитываются как квадратный корень из их численности населения в 2005 году в миллионах. Эта процедура была первоначально опубликована Пенроузом в 1946 году на основе данных о населении до Второй мировой войны . [1]

Население
на 2005 год		Процент
мирового населения		Вес голосованияПроцент от
общего веса
Мир6 434 577 575100,00%721,32100,00%
КлассифицироватьСтрана
1Китайская Народная Республика1 306 313 81220,30%36,145,01%
2Индия1 080 264 38816,79%32,874,56%
3Соединенные Штаты Америки297 200 0004,62%17,242,39%
4Индонезия241 973 8793,76%15,562,16%
5Бразилия186 112 7942,89%13,641,89%
6Пакистан162 419 9462,52%12,741,77%
7Бангладеш144 319 6282,24%12.011,67%
8Россия143 420 3092,23%11,981,66%
9Нигерия128 771 9882,00%11,351,57%
10Япония127 417 2441,98%11.291,56%
11Мексика106 202 9031,65%10.311,43%
12Филиппины87 857 4731,37%9,371,30%
13Вьетнам83 535 5761,30%9,141,27%
14Германия82 468 0001,28%9,081,26%
15Египет77 505 7561,20%8,801,22%
16Эфиопия73 053 2861,14%8,551,18%
17Турция69 660 5591,08%8,351,16%
18Иран68 017 8601,06%8,251,14%
19Таиланд65 444 3711,02%8.091,12%
20Франция60 656 1780,94%7,791,08%
21 годВеликобритания60 441 4570,94%7,771,08%
22Демократическая Республика Конго60 085 8040,93%7,751,07%
23Италия58,103,0330,90%7,621,06%
24Южная Корея48 422 6440,75%6,960,96%
25Украина47,425,3360,74%6,890,95%
26 годЮжная Африка44 344 1360,69%6,660,92%
27Испания43 209 5110,67%6.570,91%
28 годКолумбия42 954 2790,67%6.550,91%
29Мьянма42 909 4640,67%6.550,91%
30Судан40 187 4860,62%6,340,88%
31 годАргентина39 537 9430,61%6,290,87%
32Польша38 635 1440,60%6,220,86%
33Танзания36 766 3560,57%6.060,84%
34Кения33 829 5900,53%5,820,81%
35 годКанада32 400 0000,50%5,690,79%
36Марокко32 725 8470,51%5,720,79%
37Алжир32 531 8530,51%5,700,79%
38Афганистан29 928 9870,47%5,470,76%
39Перу27 925 6280,43%5,280,73%
40Непал27 676 5470,43%5,260,73%
41 годУганда27 269 4820,42%5,220,72%
42Узбекистан26 851 1950,42%5,180,72%
43 годСаудовская Аравия26 417 5990,41%5,140,71%
44 годМалайзия26 207 1020,41%5,120,71%
45Ирак26 074 9060,41%5.110,71%
46Венесуэла25 375 2810,39%5,040,70%
47Северная Корея22 912 1770,36%4,790,66%
48республика Китай22 894 3840,36%4,780,66%
49Румыния22 329 9770,35%4,730,66%
50Гана21 029 8530,33%4,590,64%
51Йемен20 727 0630,32%4,550,63%
52Австралия20 229 8000,31%4,500,62%
53Шри-Ланка20 064 7760,31%4,480,62%
54Мозамбик19 406 7030,30%4,410,61%
55Сирия18 448 7520,29%4,300,60%
56Мадагаскар18 040 3410,28%4,250,59%
57Берег Слоновой Кости17 298 0400,27%4,160,58%
58Нидерланды16 407 4910,25%4,050,56%
59Камерун16 380 0050,25%4,050,56%
60Чили16 267 2780,25%4,030,56%
61Казахстан15 185 8440,24%3,900,54%
62Гватемала14 655 1890,23%3,830,53%
63Буркина-Фасо13 925 3130,22%3,730,52%
64Камбоджа13 607 0690,21%3,690,51%
65Эквадор13 363 5930,21%3,660,51%
66Зимбабве12 746 9900,20%3,570,49%
67Мали12 291 5290,19%3,510,49%
68Малави12 158 9240,19%3,490,48%
69Нигер11 665 9370,18%3,420,47%
70Куба11 346 6700,18%3,370,47%
71Замбия11 261 7950,18%3,360,47%
72Ангола11 190 7860,17%3,350,46%
73Сенегал11 126 8320,17%3,340,46%
74Сербия и Черногория10 829 1750,17%3,290,46%
75Греция10 668 3540,17%3,270,45%
76Португалия10 566 2120,16%3,250,45%
77Бельгия10 364 3880,16%3,220,45%
78Беларусь10 300 4830,16%3,210,44%
79Республика Чехия10 241 1380,16%3.200,44%
80Венгрия10 081 0000,16%3,180,44%
81 годТунис10 074 9510,16%3,170,44%
82Чад9 826 4190,15%3,130,43%
83Гвинея9 467 8660,15%3,080,43%
84Швеция9 001 7740,14%3,000,42%
85Доминиканская Республика8 950 0340,14%2,990,41%
86Боливия8 857 8700,14%2,980,41%
87Сомали8 591 6290,13%2,930,41%
88Руанда8 440 8200,13%2,910,40%
89Австрия8 184 6910,13%2,860,40%
90Гаити8 121 6220,13%2,850,40%
91Азербайджан7 911 9740,12%2,810,39%
92Швейцария7 489 3700,12%2,740,38%
93Бенин7 460 0250,12%2,730,38%
94Болгария7 450 3490,12%2,730,38%
95Таджикистан7 163 5060,11%2,680,37%
96Гондурас6 975 2040,11%2,640,37%
97Израиль6 955 0000,11%2,640,37%
98Эль Сальвадор6,704,9320,10%2,590,36%
99Бурунди6 370 6090,10%2,520,35%
100Парагвай6 347 8840,10%2,520,35%
101Лаос6 217 1410,10%2,490,35%
102Сьерра-Леоне6 017 6430,09%2,450,34%
103Ливия5 765 5630,09%2,400,33%
104Иордания5,759,7320,09%2,400,33%
105Идти5 681 5190,09%2.380,33%
106Папуа - Новая Гвинея5 545 2680,09%2.350,33%
107Никарагуа5 465 1000,08%2.340,32%
108Дания5 432 3350,08%2.330,32%
109Словакия5 431 3630,08%2.330,32%
110Финляндия5 223 4420,08%2,290,32%
111Кыргызстан5 146 2810,08%2,270,31%
112Туркменистан4 952 0810,08%2,230,31%
113Грузия4 677 4010,07%2,160,30%
114Норвегия4,593,0410,07%2,140,30%
115Эритрея4,561,5990,07%2,140,30%
116Хорватия4 495 9040,07%2,120,29%
117Молдова4 455 4210,07%2.110,29%
118Сингапур4 425 7200,07%2.100,29%
119Ирландия4 130 7000,06%2,030,28%
120Новая Зеландия4 098 2000,06%2,020,28%
121Босния и Герцеговина4 025 4760,06%2,010,28%
122Коста-Рика4 016 1730,06%2,000,28%
123Ливан3 826 0180,06%1,960,27%
124Центрально-Африканская Республика3,799,8970,06%1,950,27%
125Литва3,596,6170,06%1,900,26%
126Албания3 563 1120,06%1,890,26%
127Либерия3 482 2110,05%1,870,26%
128Уругвай3 415 9200,05%1,850,26%
129Мавритания3 086 8590,05%1,760,24%
130Панама3 039 1500,05%1,740,24%
131Республика Конго3 039 1260,05%1,740,24%
132Оман3 001 5830,05%1,730,24%
133Армения2 982 9040,05%1,730,24%
134Монголия2 791 2720,04%1,670,23%
135Ямайка2 731 8320,04%1,650,23%
136Объединенные Арабские Эмираты2,563,2120,04%1,600,22%
137Кувейт2,335,6480,04%1,530,21%
138Латвия2 290 2370,04%1,510,21%
139Бутан2,232,2910,03%1,490,21%
140Македония2 045 2620,03%1,430,20%
141Намибия2 030 6920,03%1,430,20%
142Словения2 011 0700,03%1,420,20%
143Лесото1 867 0350,03%1,370,19%
144Ботсвана1,640,1150,03%1,280,18%
145Гамбия1,593,2560,02%1,260,17%
146Гвинея-Бисау1,416,0270,02%1.190,16%
147Габон1,389,2010,02%1.180,16%
148Эстония1,332,8930,02%1,150,16%
149Маврикий1,230,6020,02%1.110,15%
150Свазиленд1 173 9000,02%1.080,15%
151Тринидад и Тобаго1 088 6440,02%1.040,14%
152Восточный Тимор1 040 8800,02%1.020,14%
153Фиджи893 3540,01%0,950,13%
154Катар863 0510,01%0,930,13%
155Кипр780 1330,01%0,880,12%
156Гайана765 2830,01%0,870,12%
157Бахрейн688 3450,01%0,830,12%
158Коморские острова671 2470,01%0,820,11%
159Соломоновы острова538 0320,01%0,730,10%
160Экваториальная Гвинея535 8810,01%0,730,10%
161Джибути476 7030,01%0,690,10%
162Люксембург468 5710,01%0,680,09%
163Суринам438 1440,01%0,660,09%
164Кабо-Верде418 2240,01%0,650,09%
165Мальта398 5340,01%0,630,09%
166Бруней372 3610,01%0,610,08%
167Мальдивы349 1060,01%0,590,08%
168Багамские острова301 7900,005%0,550,08%
169Исландия296 7370,005%0,540,08%
170Белиз279 4570,004%0,530,07%
171Барбадос279 2540,004%0,530,07%
172Вануату205 7540,003%0,450,06%
173Сан-Томе и Принсипи187 4100,003%0,430,06%
174Самоа177 2870,003%0,420,06%
175Санкт-Люсия166 3120,003%0,410,06%
176Святой Винсент и Гренадины117 5340,002%0,340,05%
177Тонга112 4220,002%0,340,05%
178Федеративные Штаты Микронезии108 1050,002%0,330,05%
179Кирибати103 0920,002%0,320,04%
180Гренада89 5020,001%0,300,04%
181Сейшельские острова81 1880,001%0,280,04%
182Андорра70 5490,001%0,270,04%
183Доминика69 0290,001%0,260,04%
184Антигуа и Барбуда68 7220,001%0,260,04%
185Маршалловы острова59 0710,001%0,240,03%
186Сент-Китс и Невис38 9580,001%0,200,03%
187Лихтенштейн33 7170,001%0,180,03%
188Монако32 4090,001%0,180,02%
189Сан-Марино28 8800,0004%0,170,02%
190Палау20 3030,0003%0,140,02%
191Науру13 0480,0002%0,110,02%
192Тувалу11 6360,0002%0,110,01%
193Ватикан9210,00001%0,030,004%

Критика [ править ]

Утверждалось, что метод Пенроуза ограничен голосами, за которые общественное мнение разделилось поровну за и против. [7] [8] [9] Изучение различных выборов показало, что этот равнозначный сценарий нетипичен; На этих выборах было предложено распределить веса голосов в соответствии со степенью 0,9 от числа представленных избирателей (в отличие от степени 0,5, используемой в методе Пенроуза). [8]

На практике теоретическая возможность решимости единственного голоса сомнительна. Результаты выборов, которые почти равны, скорее всего, будут оспорены законом, как это было в случае президентских выборов в США во Флориде в 2000 году , что предполагает, что ни один голос не является решающим. [8]

Кроме того, небольшая техническая проблема заключается в том, что теоретический аргумент в пользу распределения веса при голосовании основан на возможности того, что лицо имеет решающий голос в районе каждого представителя. Этот сценарий возможен только тогда, когда каждый представитель имеет нечетное количество избирателей на своей территории. [9]

См. Также [ править ]

  • Список стран по населению

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б в Л.С. Пенроуз (1946). «Элементарная статистика мажоритарного голосования» (PDF) . Журнал Королевского статистического общества . 109 (1): 53–57. DOI : 10.2307 / 2981392 . JSTOR  2981392 .
  2. ^ a b «Предложение о проведении Второй Ассамблеи Организации Объединенных Наций» . Международная сеть для Второй Ассамблеи ООН . 1987 . Проверено 27 апреля 2010 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  3. ^ a b c В. Сломчинский, К. Жычковский (2006). «Система голосования Пенроуза и оптимальная квота» (PDF) . Acta Physica Polonica Б . 37 (11): 3133–3143.
  4. ^ «Для голосования в ЕС требуется настройка математики» . Новости BBC . 7 июля 2004 . Проверено 27 апреля 2011 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  5. ^ Франсуа-Карлос Bovagnet (2004). «Первые результаты сбора демографических данных за 2003 год в Европе» (PDF) . Статистика в фокусе: население и социальные условия: 13/2004 . Совместный сбор демографических данных Советом Европы и Евростатом . Проверено 28 апреля 2011 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  6. ^ К. Zyczkowski, В. Slomczynski (2013). «Система голосования с квадратным корнем, оптимальный порог и $$ \ uppi $$ π». Власть, голосование и право голоса: 30 лет спустя . С. 573–592. arXiv : 1104.5213 . DOI : 10.1007 / 978-3-642-35929-3_30 . ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID  118756505 .
  7. ↑ Гельман, Эндрю (9 октября 2007 г.). «Почему правило квадратного корня для распределения голосов - плохая идея» . Статистическое моделирование, причинный вывод и социальные науки . Сайт Колумбийского университета . Проверено 30 апреля 2011 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  8. ^ a b c Гельман, Кац и Бафуми (2004). «Стандартные показатели силы голоса не работают: эмпирический анализ» (PDF) . Британский журнал политических наук . 34 (4): 657–674. DOI : 10.1017 / s0007123404000237 . S2CID 14287710 .  
  9. ^ a b О «Ягеллонском компромиссе»

Внешние ссылки [ править ]

  • Правило двойного большинства при голосовании в Договоре о реформе ЕС как демократический идеал для расширяющегося союза: оценка с использованием анализа силы голоса , Д. Лич и Х. Азиз, Уорикский университет (2007).
  • Еще много ссылок на веб-странице Американского математического общества здесь .