Пентеллированные 6-симплексы

Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A ₆
6-симплекс	Пятисторонний 6-симплексный	Пятиусеченный 6-симплекс	Пятисветвленный 6-симплекс
Penticantitruncated 6-симплекс	Пятиусеченное усеченное 6-симплексное	Пятисуставно-сочлененные 6-симплексные	Пятиусеченный усеченный 6-симплексный
Пентистеритусеченный 6-симплексный	Пентистерикантитроусеченный 6-симплексный	Pentisteriruncicantitruncated 6-симплекс (Omnitruncated 6-simplex)

В шестимерной геометрии , A pentellated 6-симплекс является выпуклым однородным 6-многогранник с 5 - го порядка усечений регулярного 6-симплекс .

Есть уникальные 10 степеней пентеллизаций 6-симплекса с перестановками усечений, канелляций, ранцинаций и стерикатов. Простой пентеллированный 6-симплекс также называется расширенным 6-симплексом , созданный операцией расширения, применяемой к обычному 6-симплексу . Наивысшая форма, пентистерирункоусеченный 6-симплекс , называется полностью усеченным 6-симплексом, в котором все узлы окружены кольцами.

Пентеллированный 6-симплексный [ править ]

Пятисторонний 6-симплексный
Тип	Равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,5 {3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
5 лиц	126: 7 + 7 {3 4 } 21 + 21 {} × {3,3,3} 35 + 35 {3} × {3,3}
4-гранный	434
Клетки	630
Лица	490
Края	210
Вершины	42
Фигура вершины	5-ячеечная антипризма
Группа Коксетера	A ₆ × 2, [[3,3,3,3,3]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Расширенный 6-симплексный
Малый тетрадекапетон (аббревиатура: staf) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты [ править ]

Вершины пентеллированного 6-симплекса могут быть расположены в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях в pentellated 7-orthoplex .

Вторая конструкция в 7-пространстве из центра выпрямленного 7-ортоплекса задается перестановками координат:

(1, -1,0,0,0,0,0)

Корневые векторы [ править ]

Его 42 вершины представляют собой корневые векторы простой группы Ли A ₆ . Это вершина фигуры из 6-симплекс сот .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Симметрия	[[7]] ^(*) = [14]	[6]	[[5]] ^(*) = [10]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Симметрия	[4]	[[3]] ^(*) = [6]

Примечание: (*) Симметрия удвоена для графов A _k с четным k из-за симметрично окольцованной диаграммы Кокстера-Дынкина.

Pentitruncated 6-симплекс [ править ]

Пятиусеченный 6-симплекс
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	826
Клетки	1785
Лица	1820 г.
Края	945
Вершины	210
Фигура вершины
Группа Коксетера	А ₆ , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Терацеллированный гептапетон (Акроним: токал) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты [ править ]

Вершины усеченного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях в runcitruncated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Пятиугольник 6-симплекс [ править ]

Пятисветвленный 6-симплекс
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1246
Клетки	3570
Лица	4340
Края	2310
Вершины	420
Фигура вершины
Группа Коксетера	А ₆ , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Терипризматический гептапетон (Акроним: топал) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты [ править ]

Вершины параллельного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях в penticantellated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Penticantitruncated 6-симплекс [ править ]

пентиканитусеченный 6-симплекс
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1351
Клетки	4095
Лица	5390
Края	3360
Вершины	840
Фигура вершины
Группа Коксетера	А ₆ , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Terigreatorhombated heptapeton (Акроним: togral) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты [ править ]

Вершины пентиканусеченного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях в penticantitruncated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Pentiruncitruncated 6-симплекс [ править ]

пентиусеченное усеченное 6-симплексное
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1491
Клетки	5565
Лица	8610
Края	5670
Вершины	1260
Фигура вершины
Группа Коксетера	А ₆ , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Tericellirhombated heptapeton (Акроним: токрал) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты [ править ]

Вершины усеченного пятоусеченного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях в pentiruncitruncated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Пятизубчатые 6-симплексные [ править ]

Пятисуставно-сочлененные 6-симплексные
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1596
Клетки	5250
Лица	7560
Края	5040
Вершины	1260
Фигура вершины
Группа Коксетера	A ₆ , [[3,3,3,3,3]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Тетрадекапетон (аббревиатура: тапорф) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты [ править ]

Вершины пятизвенного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,3,4). Эта конструкция основана на гранях в pentiruncicantellated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Симметрия	[[7]] ^(*) = [14]	[6]	[[5]] ^(*) = [10]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Симметрия	[4]	[[3]] ^(*) = [6]

Примечание: (*) Симметрия удвоена для графов A _k с четным k из-за симметрично окольцованной диаграммы Кокстера-Дынкина.

Pentiruncicantitruncated 6-симплекс [ править ]

Пятиусеченный усеченный 6-симплексный
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1701
Клетки	6825
Лица	11550
Края	8820
Вершины	2520
Фигура вершины
Группа Коксетера	А ₆ , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Теригреатопризматический гептапетон (Акроним: тагопал) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты [ править ]

Вершины усеченного пентиусечения 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях в pentiruncicantitruncated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Пентистеритусеченный 6-симплекс [ править ]

Пентистеритусеченный 6-симплексный
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,4,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1176
Клетки	3780
Лица	5250
Края	3360
Вершины	840
Фигура вершины
Группа Коксетера	A ₆ , [[3,3,3,3,3]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Терицеллит усеченный тетрадекапетон (аббревиатура: тактаф) (Джонатан Бауэрс) ^[8]

Координаты [ править ]

Вершины усеченного пентистером 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,2,2,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях в pentisteritruncated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Симметрия	[[7]] ^(*) = [14]	[6]	[[5]] ^(*) = [10]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Симметрия	[4]	[[3]] ^(*) = [6]

Примечание: (*) Симметрия удвоена для графов A _k с четным k из-за симметрично окольцованной диаграммы Кокстера-Дынкина.

Пентистерикантитусеченный 6-симплекс [ править ]

пентистерикантитроусеченный 6-симплексный
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126
4-гранный	1596
Клетки	6510
Лица	11340
Края	8820
Вершины	2520
Фигура вершины
Группа Коксетера	А ₆ , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Гиптапетон (акроним: гатокрал) (Джонатан Бауэрс) ^[9]

Координаты [ править ]

Вершины усеченного 6-симплекса пентистериканта проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,2,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях в pentistericantitruncated 7-orthoplex .

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Омнитоусеченный 6-симплексный [ править ]

Омнитусеченный 6-симплекс
Тип	Равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3,4,5 {3 ⁵ }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	126: 14 т 0,1,2,3,4 {3 4 } 42 {} × т _0,1,2,3 {3 ³ } × 70 {6} × т _0,1,2 {3,3} ×
4-гранный	1806 г.
Клетки	8400
Лица	16800: 4200 {6} 1260 {4}
Края	15120
Вершины	5040
Фигура вершины	нерегулярный 5-симплексный
Группа Коксетера	A ₆ , [[3 ⁵ ]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый , изогональный , зонотопный

У комплексно усеченного 6-симплекса 5040 вершин , 15120 ребер , 16800 граней (4200 шестиугольников и 1260 квадратов ), 8400 ячеек , 1806 4-граней и 126 5-граней. Имея 5040 вершин, это самый большой из 35 однородных 6-многогранников, образованных из правильного 6-симплекса .

Альтернативные имена [ править ]

Pentisteriruncicantitruncated 6-симплекс (Джонсон omnitruncation 6-многогранников)
Омнитусеченный гептапетон
Великолепный тетрадекапетон (аббревиатура: gotaf) (Джонатан Бауэрс) ^[10]

Пермутоэдр и связанная с ним мозаика [ править ]

Омниусеченный 6-симплекс - это пермутоэдр порядка 7. Омниусеченный 6-симплекс - это зонотоп , сумма Минковского семи отрезков прямых, параллельных семи прямым, проходящим через начало координат, и семи вершинам 6-симплекса.

Как и все унифицированные омниусеченные n-симплексы, омниусеченный 6-симплекс может замощить пространство сам по себе, в данном случае 6-мерное пространство с тремя гранями вокруг каждой гиперячейки. Он имеет Косетер-схему Дынкина из.

Координаты [ править ]

Вершины полностью усеченного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5,6). Эта конструкция основана на гранях в pentisteriruncicantitruncated 7-orthoplex , т _0,1,2,3,4,5 {3 ⁵ , 4},.

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₆	А ₅	А ₄
График
Симметрия	[[7]] ^(*) = [14]	[6]	[[5]] ^(*) = [10]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Симметрия	[4]	[[3]] ^(*) = [6]

Примечание: (*) Симметрия удвоена для графов A _k с четным k из-за симметрично окольцованной диаграммы Кокстера-Дынкина.

Полный курносый 6-симплекс [ править ]

Полный вздернутый 6-симплекс или omnisnub 6-симплекс , определяется как чередование в omnitruncated 6-симплекс не является однородным, но оно может быть дано Косетер диаграммуи симметрия [[3,3,3,3,3]] ⁺ , и построена из 14 курносых 5-симплексов , 42 курносых 5-клеточных антипризм, 70 3-s {3,4} дуоантипризм и 2520 нерегулярных 5-симплексов заполнение пробелов в удаленных вершинах.

Связанные однородные 6-многогранники [ править ]

Пентеллированный 6-симплекс является одним из 35 однородных 6-многогранников, основанных на [3,3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A ₆ плоскости Кокстера .

Многогранники A6
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3	т 1,3	т 2,3
т 0,4	т 1,4	т 0,5	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4	т 0,2,4
т 1,2,4	т 0,3,4	т 0,1,5	т 0,2,5	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,2,3,4	т 1,2,3,4
т 0,1,2,5	т 0,1,3,5	т 0,2,3,5	т 0,1,4,5	т 0,1,2,3,4	т 0,1,2,3,5	т 0,1,2,4,5	т 0,1,2,3,4,5

Заметки [ править ]

^ Клитцинг, (x3o3o3o3o3x - персонал)
^ Клитцинг, (x3x3o3o3o3x - токал)
^ Клитцинг, (x3o3x3o3o3x - топал)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3o3x - тограль)
^ Клитцинг, (x3x3o3x3o3x - токрал)
^ Клитцинг, (x3o3x3x3o3x - тапорф)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - тагопал)
^ Клитцинг, (x3x3o3o3x3x - тактаф)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - гатокрал)
^ Клитцинг, (x3x3x3x3x3x - gotaf)

Ссылки [ править ]

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . x3o3o3o3o3x - staf, x3x3o3o3o3x - tocal, x3o3x3o3o3x - topal, x3x3x3o3o3x - togral, x3x3o3x3o3x - tocral, x3x3x3x3o3x - tagopal, x3x3o3o3x3x3 - x3x3x3og - tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --tacaf3x --x3x3x - тактаф

Внешние ссылки [ править ]

Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
Многогранники разной размерности
Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадратный	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитцинг, (x3o3o3o3o3x - персонал)

[2] Клитцинг, (x3x3o3o3o3x - токал)

[3] Клитцинг, (x3o3x3o3o3x - топал)

[4] Клитцинг, (x3x3x3o3o3x - тограль)

[5] Клитцинг, (x3x3o3x3o3x - токрал)

[6] Клитцинг, (x3o3x3x3o3x - тапорф)

[7] Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - тагопал)

[8] Клитцинг, (x3x3o3o3x3x - тактаф)

[9] Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - гатокрал)

[10] Клитцинг, (x3x3x3x3x3x - gotaf)