В геометрии , то теорема Пита , названная в честь французского инженера Анри Пит , утверждает , что в тангенциальном четырехугольнике (т.е. один , в котором круг можно вписать) две суммы длин противоположных сторон одинакова. Обе суммы длин равны полупериметру четырехугольника. [2]
Теорема является логическим следствием того факта, что два отрезка касательной от точки вне окружности к окружности имеют одинаковую длину. Есть четыре равных пары касательных сегментов, и обе суммы двух сторон можно разложить на суммы этих четырех длин касательных сегментов. Обратное утверждение также верно: окружность может быть вписан в каждый выпуклый четырехугольник , в котором длины противоположных сторон к сумме того же значения. [2]
Анри Пито доказал свою теорему в 1725 году, тогда как обратное было доказано швейцарским математиком Якобом Штайнером в 1846 году [2].
Теорема Пито обобщается для касательных 2 n -угольников, и в этом случае две суммы альтернативных сторон равны. [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Борис: Прицкер: Геометрический калейдоскоп . Довер, 2017, ISBN 9780486812410 , стр. 51
- ^ а б в Йозефссон, Мартин (2011), "Дополнительные характеристики касательных четырехугольников" (PDF) , Forum Geometricorum , 11 : 65–82, MR 2877281. См., В частности, стр. 65–66.
- ^ 1 де Вилье, Майкл (1993), "объединительную обобщение теоремы турнбуллевой" , Международный журнал по математическому образованию в области науки и техники , 24 (2): 65-82, DOI : 10,1080 / 0020739930240204 , MR 2877281.