Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Правдоподобное рассуждение - это метод вывода новых выводов из заданных известных предпосылок , метод, отличный от классических методов силлогистической аргументации аристотелевской двузначной логики.. Силлогистический стиль аргументации иллюстрируется часто цитируемым аргументом: «Все люди смертны, Сократ - человек, и, следовательно, Сократ смертен». Напротив, рассмотрите утверждение «если идет дождь, значит облачно». Единственный логический вывод, который можно сделать из этого, состоит в том, что «если не облачно, значит, не идет дождь». Но обычные люди в своей повседневной жизни пришли бы к выводу, что «если нет дождя, то облачность менее вероятна» или «если облачно, то дождь более вероятен». Негласное и бессознательно приложенное рассуждения, возможно , неверно, что сделали люди приходят к своим выводам типично правдоподобных рассуждений [ править ] .

В качестве другого примера рассмотрим следующий сценарий: [1] «Предположим, что какой-то темной ночью полицейский идет по улице, по всей видимости, безлюдной; но внезапно он слышит сигнал тревоги, смотрит на другую сторону улицы и видит ювелирный магазин с разбитым окном. Затем через разбитое окно выползает человек в маске, неся сумку, в которой оказалось полно дорогих украшений. Полицейский сразу приходит к выводу, что этот человек крадет украшения ». С помощью каких рассуждений полицейский приходит к такому выводу?

Очевидно, что заключение полицейского не было логическим выводом из доказательств. Для всего может быть вполне верное объяснение. Например, могло случиться так, что этот человек был владельцем ювелирного магазина, и он возвращался домой с конкурса костюмов, и у него не было ключа с собой. Но когда он проходил мимо своего магазина, проезжающий грузовик бросил камень в окно; и он только защищал свою собственность, а не воровал драгоценности. Каким бы ни был процесс рассуждения полицейского, он имеет определенную степень обоснованности. Доказательства не доказывают, что человек крал драгоценности, но делают это чрезвычайно правдоподобным. Это пример своего рода рассуждений, часто называемых правдоподобными рассуждениями, в которых большинство людей, как правило, очень опытны.

Рассуждения правдоподобия в Древней Греции [ править ]

В V веке до нашей эры [2] судебные ораторы в греческой Сицилии разработали метод успешного ведения своих дел в таких случаях, когда не могли быть представлены свидетели, письменные документы или другие подобные прямые доказательства. Они начали основывать свои аргументы на внутренней или внешней вероятности или правдоподобности своих утверждений. Этот новый способ аргументации обычно обозначается греческим термином eikós, который по-разному трактовался как сходство, вероятность, вероятность или правдоподобие. Успех аргументации зависит от ораторского мастерства, аргументы Эйкоса часто обвиняют в недостаточной правдивости. Вот классический пример аргументации правдоподобным рассуждением, представленный Аристотелем в его Риторике:

"Если обвиняемый не подлежит предъявлению обвинения - например, если слабак предстает перед судом за нападение с применением насилия, - защита состоит в том, что он не мог (eikós) совершить подобное. Но если он открыт для предъявления обвинения - это , если он сильный человек - защита по-прежнему заключается в том, что он вряд ли (eikós) сделает такое, поскольку он может быть уверен, что люди подумают, что он, вероятно, (eikós) сделает это ».

Говорят, что софисты, своего рода нищие академики, были экспертами в этом виде аргументации, и они, как говорят, научили богатых молодых греков этим методам за изрядную плату. Платон и Аристотель решительно осудили эти методы, и этот метод приобрел плохую репутацию. Стили софистической аргументации приравнивались к ошибочным аргументам.

Джордж Поля и правдоподобные рассуждения [ править ]

Некоторые правдоподобные методы рассуждения, принадлежащие Джорджу Поля

Джордж Поля в своей двухтомной книге « Математика и правдоподобное рассуждение» [3] [4] представляет правдоподобные рассуждения как способ создания новых математических гипотез. По мнению Поли, «математическое доказательство - это демонстративное рассуждение, но индуктивное свидетельство физика, косвенное свидетельство юриста, документальное свидетельство историка и статистическое свидетельство экономиста - все это относится к правдоподобному рассуждению». Пойя намерен научить студентов искусству угадывать новые результаты в математике, для чего он использует такие понятия, как индукция и аналогия, как возможные источники для правдоподобных рассуждений. Первый том книги посвящен широкому обсуждению этих идей с несколькими примерами из различных областей математики.

В предисловии к первому тому книги Поля призывает всех заинтересованных математиков таким образом: «Конечно, давайте научимся доказывать, но давайте также научимся догадываться». П. Р. Халмос, рецензируя книгу, резюмировал центральный тезис книги следующим образом: «... хорошее предположение так же важно, как хорошее доказательство». [5]

Том I: Индукция и аналогия в математике [ править ]

Пойя начинает том I с обсуждения индукции, а не математической индукции, как способа угадывать новые результаты. Он показывает, как случайные наблюдения нескольких результатов вида 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 и т. Д. Могут побудить острый ум сформулировать гипотезу о том, что каждое четное число больше 4 может быть представлено как сумма двух нечетных простых чисел. Это известная гипотеза Гольдбаха.. Первая задача в первой главе - угадать правило, согласно которому выбираются следующие члены следующей последовательности: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . В следующей главе методы обобщения, специализации и аналогии представлены как возможные стратегии для правдоподобных рассуждений. В оставшихся главах эти идеи проиллюстрированы обсуждением открытия нескольких результатов в различных областях математики, таких как теория чисел, геометрия и т. Д., А также в физических науках.

Том II: Модели правдоподобного вывода [ править ]

В этом томе делается попытка сформулировать определенные модели правдоподобных рассуждений. Также исследуются связи этих паттернов с исчислением вероятностей. Также обсуждается их отношение к математическим изобретениям и обучению. Ниже приведены некоторые из схем правдоподобного вывода, обсужденных Полией.

Sl. Нет.Помещение 1Помещение 2Помещение 3Правдоподобный вывод
1A влечет BB верно-Больше доверия
2A влечет B n +1B n +1 сильно отличается от ранее проверенных следствий B 1 , B 2 ,. . ., B n из AB n +1 верноГораздо больше доверия
3A влечет B n +1B n +1 очень похож на ранее проверенные следствия B 1 , B 2 ,. . ., B n из AB n +1 верноЧуть больше доверия
4A влечет BB само по себе невероятноB верноГораздо более надежным
5A влечет BB само по себе вполне вероятноB верноЧуть больше доверия
6 Аналогично BB верно-Больше доверия
7 Аналогично BB более заслуживает доверия-Несколько более правдоподобным
8A подразумевается BB ложно-Меньше доверия
9A несовместим с BB ложно-Больше доверия

Характеристики правдоподобного аргумента [ править ]

После подробного анализа нескольких парадигматических примеров, взятых из древнегреческих текстов, Д. Уолтон и другие сформулировали следующие одиннадцать свойств в качестве определяющих характеристик правдоподобных рассуждений. [6]

  1. Правдоподобное рассуждение исходит из более правдоподобных посылок и приводит к заключению, которое было менее правдоподобным до правдоподобного аргумента.
  2. Что-то кажется правдоподобным, когда слушатели мыслят примеры.
  3. Правдоподобные рассуждения основаны на общих знаниях.
  4. Правдоподобные доводы несостоятельны.
  5. Правдоподобные аргументы основаны на том, как обычно обстоят дела в знакомых ситуациях.
  6. Правдоподобные рассуждения могут использоваться для заполнения неявных предпосылок в неполных аргументах.
  7. Правдоподобные рассуждения обычно основаны на видимости восприятия.
  8. Стабильность - важная характеристика правдоподобного мышления.
  9. Правдоподобные рассуждения можно проверить и, таким образом, подтвердить или опровергнуть.
  10. Исследование правдоподобных рассуждений в диалоге - это способ их проверить.
  11. Правдоподобное рассуждение допускает наличие степеней путем проверки, но не такого рода, как стандартные значения вероятности и байесовские правила, используемые в паскаляйской вероятности.

Некоторые проблемы, связанные с формулировкой теории правдоподобных рассуждений [ править ]

Аллан М. Коллинз , признанный авторитет в области интеллектуальных обучающих систем и правдоподобных рассуждений, представив основную теорию логики правдоподобных рассуждений, выявил некоторые важные проблемы в формулировке такой теории. [7]

1. Представление степени веры.

Это проблема представления различий в силе убеждений, обозначенных фразами «полностью уверен» и «мог бы предположить».

2. Оценка силы аргументов.

Нам нужна вычислительная схема для расчета и сравнения различных уровней и силы веры.

3. Применение правил общей, но не универсальной силы.

Стандартная логика оправдывает использование универсальных количественных правил; правила, которые всегда верны без исключения. Во многом здравый вывод основан на применении правил по умолчанию, которые выполняются в целом, но не всегда.

4. Избегать перечисления всех условий правила.

Часто случается, что правдоподобное правило здравого смысла при внимательном рассмотрении имеет почти неограниченное количество возможных типов исключений. Проблема обращения со всеми этими потенциальными исключениями известна как проблема квалификации .

5. Вывод из отсутствия информации.

Часто разумно сделать вывод, что утверждение A ложно, из того факта, что никто не знает, что A истинно, или из того факта, что оно не указано как истинное в формулировке проблемы.

6. Ограничение степени вывода.

Многие интуитивно привлекательные наборы аксиом обладают тем свойством, что все первые несколько выводов кажутся разумными и имеют разумные выводы, но по мере того, как выводы все дальше и дальше отходят от исходных аксиом, выводы кажутся все менее и менее разумными, и они в конечном итоге закончится чистой чепухой.

7. Вывод с использованием расплывчатых понятий.

Выводы, которые включают рассуждения, близкие к границам расплывчатого понятия, часто бывают неопределенными.

8. Нахождение ожидаемой полезности.

Это проблема выбора между действиями, последствия которых неясны. В таком случае выбор может быть сделан на основе вероятности различных результатов с их желательностью.

9. Вывод объяснения.

Здравомыслящие люди пытаются объяснить причины, лежащие в основе их наблюдений. Если я замечаю, что улица мокрая, я делаю вывод, что шел дождь. Если я замечаю, что тротуар не мокрый, я могу вместо этого решить, что дворники прошли мимо.

10. Вывод на основе схемы.

Многие полезные концепции здравого смысла соответствуют большим системам отношений, которые реализуются во многих отдельных экземплярах мира. Такие концепции называются схемами или фреймами.

11. Вывод общего правила из примеров.

Люди всегда ищут общие правила, которые заключают в себе их наблюдения.

Ссылки [ править ]

  1. ^ ET Джейнс (2003). Теория вероятностей: логика науки . Издательство Кембриджского университета. п. 3.
  2. ^ Манфред Краус. «Раннегреческие аргументы о вероятности и точки соприкосновения в разногласиях» . В HV Hansen, Et. Al. (Ред.), Dissensus and the Search for Common Ground, CD-ROM (Стр. 1-11). Виндзор, ON: OSSA . Проверено 21 февраля 2015 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  3. ↑ Джордж Поля (1954). Математика и логические рассуждения Том I: Индукция и аналогия в математике . Издательство Принстонского университета.
  4. ↑ Джордж Поля (1954). Математика и правдоподобные рассуждения Том II: Модели правдоподобных выводов . Издательство Принстонского университета.
  5. ^ PR Halmos (1955). «Рецензия: Г. Поля, Математика и правдоподобные рассуждения» . Бюллетень Американского математического общества . 61 (3 Часть 1) (3): 243–245. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1955-09904-х . Проверено 21 февраля 2015 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  6. ^ Д. Уолтон; CW Тиндейл; Т.Ф. Гордон (2014). «Применение современных методов аргументации к некоторым древним примерам правдоподобных рассуждений» (PDF) . Аргументация . 28 (1): 85–119. DOI : 10.1007 / s10503-013-9306-у . Архивировано из оригинального (PDF) 21 февраля 2015 года . Проверено 21 февраля 2015 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  7. ^ Аллан Коллинз (1989). «Логика правдоподобных рассуждений: основная теория» . Когнитивная наука . 13 : 1–49. DOI : 10,1207 / s15516709cog1301_1 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  1. Гленн Шафер, Джудея Перл (редакторы), Гленн Шафер, Джудея Перл (1990). Показания в неопределенных рассуждениях . Морган Кауфманн. ISBN 9781558601253.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов ( ссылка )
  2. Джонатан М. Борвейн, Дэвид Х. Бейли (2004). Математика экспериментом: правдоподобные рассуждения в 21 веке . А.К. Петерс. ISBN 9781568812113.
  3. Жемчужина Иудеи (1988). Вероятностное мышление в интеллектуальных системах: сети правдоподобных выводов . Морган Кауфманн. ISBN 9781558604797.