Разделение полюсов - это явление, используемое в некоторых формах частотной компенсации, используемой в электронном усилителе . Когда между входной и выходной сторонами усилителя вводится конденсатор с намерением переместить полюс с самой низкой частотой (обычно входной полюс) на более низкие частоты, разделение полюсов приводит к перемещению полюса, следующего по частоте (обычно выходного полюса). на более высокую частоту. Это движение полюса увеличивает стабильность усилителя и улучшает его переходную характеристику за счет снижения скорости. [1] [2] [3] [4]
Пример разделения полюсов
Этот пример показывает, что введение конденсатора, обозначенного как C C, в усилитель на Рисунке 1 дает два результата: во-первых, это приводит к тому, что полюс самой низкой частоты усилителя перемещается еще ниже по частоте, а во-вторых, это вызывает перемещение полюса более высокого по частоте. [5] Усилитель на Рисунке 1 имеет низкочастотный полюс из-за добавленного входного сопротивления R i и емкости C i с постоянной времени C i ( R A || R i ). Частота этого полюса понижается из-за эффекта Миллера . Усилитель получает высокочастотный выходной полюс за счет добавления сопротивления нагрузки R L и емкости C L с постоянной времени C L ( R o || R L ). Движение высокочастотного полюса вверх происходит из-за того, что компенсирующий конденсатор C C с усилением Миллера изменяет частотную зависимость делителя выходного напряжения.
Первая цель - показать, что наименьший полюс движется вниз по частоте, устанавливается с использованием того же подхода, что и в статье теоремы Миллера . Следуя процедуре, описанной в статье о теореме Миллера , схема на рис. 1 преобразуется в схему на рис. 2, которая электрически эквивалентна рис. 1. Применение токового закона Кирхгофа к входной стороне рис. 2 определяет входное напряжение. к идеальному операционному усилителю в зависимости от приложенного напряжения сигнала , а именно
который показывает спад с частотой, начинающейся с f 1, где
который вводит обозначения для постоянной времени самого нижнего полюса. Эта частота ниже начальной низкой частоты усилителя, которая при C C = 0 F составляет.
Обращаясь ко второй цели, показывающей, что более высокий полюс движется еще выше по частоте, необходимо рассмотреть выходную сторону схемы, которая вносит второй фактор в общее усиление и дополнительную частотную зависимость. Напряжение определяется коэффициентом усиления идеального операционного усилителя внутри усилителя как
Используя это соотношение и применяя закон Кирхгофа к выходной стороне схемы, можно определить напряжение нагрузки как функция напряжения на входе в идеальный операционный усилитель как:
Это выражение комбинируется с коэффициентом усиления, найденным ранее для входной стороны схемы, чтобы получить общий коэффициент усиления как
Эта формула усиления показывает простой двухполюсный отклик с двумя постоянными времени. (Он также показывает ноль в числителе, но, если предположить, что усиление усилителя A v велико, этот ноль важен только на частотах, слишком высоких, чтобы иметь значение в этом обсуждении, поэтому числитель может быть приближен к единице.) Однако, хотя усилитель действительно имеет двухполюсное поведение, две постоянные времени более сложны, чем следует из приведенного выше выражения, потому что емкость Миллера содержит скрытую частотную зависимость, которая не имеет значения на низких частотах, но оказывает значительное влияние на высоких частотах. То есть, предполагая, что выходной RC- продукт C L ( R o || R L ) соответствует частоте, значительно превышающей низкочастотный полюс, необходимо использовать точную форму емкости Миллера, а не приближение Миллера . Согласно статье об эффекте Миллера, емкость Миллера определяется выражением
(Для положительной емкости Миллера A v является отрицательным.) После подстановки этого результата в выражение усиления и слагаемые накопления коэффициент усиления переписывается как:
где D ω задается квадратичной по ω, а именно:
Каждая квадратичная величина имеет два множителя, и это выражение выглядит проще, если его переписать как
где а также представляют собой комбинации емкостей и сопротивлений в формуле для D ω . [6] Они соответствуют постоянным времени двух полюсов усилителя. Одна или другая постоянная времени - самая длинная; предполагать - самая длинная постоянная времени, соответствующая самому низкому полюсу, и предположим, что >> . (Для хорошего шагового отклика требуется >> . См. Выбор C C ниже.)
На низких частотах около самого нижнего полюса этого усилителя обычно линейный член в ω более важен, чем квадратичный член, поэтому низкочастотное поведение D ω составляет:
где теперь C M переопределяется с использованием приближения Миллера как
это просто предыдущая емкость Миллера, оцененная на низких частотах. На основании этого определяется при условии >> . Поскольку C M велико, постоянная временинамного больше, чем исходное значение C i ( R A || R i ). [7]
На высоких частотах становится важным квадратичный член. Предполагая приведенный выше результат дляверно, вторая постоянная времени, положение полюса высокой частоты, находится из квадратичного члена в D ω как
Подставляя в это выражение квадратичный коэффициент, соответствующий произведению вместе с оценкой , находится оценка положения второго полюса:
и поскольку C M велико, кажетсяуменьшается в размере по сравнению с исходным значением C L ( R o || R L ); то есть, чем выше полюс перемещается еще выше по частоте из - за C C . [8]
Короче говоря, введение конденсатора C C перемещает нижний полюс ниже, а высокий - выше, поэтому термин « разделение полюсов» кажется хорошим описанием.
Выбор C C
Какое значение является хорошим выбором для C C ? Для общего использования традиционная конструкция (часто называемая компенсацией по доминантному полюсу или однополюсной компенсации ) требует, чтобы коэффициент усиления усилителя упал на 20 дБ / декаду от угловой частоты до усиления 0 дБ или даже ниже. [9] [10] При такой конструкции усилитель стабилен и имеет почти оптимальную переходную характеристику даже в качестве буфера напряжения с единичным усилением. Более агрессивный метод - двухполюсная компенсация. [11] [12]
Способ расположения f 2 для получения схемы показан на рисунке 3. В самом нижнем полюсе f 1 график усиления Боде ломает наклон до 20 дБ / декаду. Цель состоит в том, чтобы поддерживать наклон 20 дБ / декаду вплоть до нуля дБ и принимать отношение желаемого падения усиления (в дБ), равного 20 log 10 A v, к требуемому изменению частоты (на логарифмической частоте scale [13] ) из (log 10 f 2 - log 10 f 1 ) = log 10 ( f 2 / f 1 ) наклон сегмента между f 1 и f 2 составляет:
- Наклон за декаду частоты
что составляет 20 дБ / декаду при условии, что f 2 = A v f 1 . Если f 2 не так велик, второй разрыв на графике Боде, который происходит на втором полюсе, прерывает график до того, как усиление упадет до 0 дБ, что приведет к снижению стабильности и ухудшению реакции на скачок.
На рисунке 3 показано, что для получения правильной зависимости усиления от частоты второй полюс по крайней мере на A v выше по частоте, чем первый полюс. Коэффициент усиления немного уменьшается за счет делителей напряжения на входе и выходе усилителя, поэтому с поправками на A v для делителей напряжения на входе и выходе условие соотношения полюсов для хорошей переходной характеристики становится:
Используя развитые выше приближения для постоянных времени,
или же
который обеспечивает квадратное уравнение для определения соответствующего значения для C C . На рисунке 4 показан пример использования этого уравнения. При низких значениях усиления этот пример усилителя удовлетворяет условию отношения полюсов без компенсации (то есть на рисунке 4 компенсационный конденсатор C C мал при низком усилении), но по мере увеличения усиления быстро становится необходимой компенсационная емкость (т. Е. на рисунке 4 компенсационный конденсатор C C быстро увеличивается с усилением), потому что необходимое соотношение полюсов увеличивается с усилением. Для еще большего усиления, необходимое С С падает с увеличением коэффициента усиления , поскольку Миллер усиление C C , которая увеличивается с коэффициентом усиления (см уравнение Miller ), позволяет меньшее значение C C .
Для обеспечения большего запаса прочности для дизайна неопределенности, часто v увеличивается на два или три раза A V на правой части этого уравнения. [14] См. Sansen [4] или Huijsing [10] и статью о скачкообразной реакции .
Скорость нарастания
Выше приведен анализ слабого сигнала. Однако, когда используются большие сигналы, необходимость зарядки и разрядки компенсационного конденсатора отрицательно влияет на скорость нарастания напряжения усилителя ; в частности, в ответ на сигнал входного ската ограничена необходимостью зарядки C C .
Смотрите также
Ссылки и примечания
- ^ То есть время нарастания выбирается максимально быстрым, с учетом низких выбросов и звона .
- ^ С. Toumazu, Moschytz GS & Gilbert B (редакторы) (2007). Компромиссы при проектировании аналоговых схем: спутник дизайнера . Нью-Йорк / Берлин / Дордрехт: Спрингер. С. 272–275. ISBN 978-1-4020-7037-2.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов ( ссылка )
- ^ Марк Т. Томпсон (2006). Интуитивно понятный дизайн аналоговых схем: подход к решению проблем с использованием тематических исследований . Амстердам: Elsevier Newnes. п. 200. ISBN 0-7506-7786-4.
- ^ а б Вилли MC Сансен (2006). Основы аналогового дизайна . Нью-Йорк; Берлин: Springer. стр. §097, стр. 266 и след . ISBN 0-387-25746-2.
- ^ Хотя этот пример кажется очень конкретным, связанный с ним математический анализ очень широко используется при проектировании схем.
- ^ Сумма постоянных времени является коэффициентом члена, линейного по jω, а произведение постоянных времени является коэффициентом квадратичного члена в (jω) 2 .
- ^ Выражение длянемного отличается от ( C M + C i ) ( R A || R i ), первоначально найденного для f 1 , но разница незначительна, если предположить, что емкость нагрузки не настолько велика, чтобы управлять низкочастотной характеристикой вместо Миллера. емкость.
- ^ Кстати, чем выше частота полюса ВЧ, тем более вероятно, что для настоящего усилителя другие полюса (не рассматриваемые в этом анализе) будут играть роль.
- ^ А.С. Седра и К.С. Смит (2004). Микроэлектронные схемы (Пятое изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 849 и пример 8.6, стр. 853. ISBN. 0-19-514251-9.
- ^ а б Хуэйсинг, Йохан Х. (2001). Операционные усилители: теория и конструкция . Бостон, Массачусетс: Kluwer Academic. pp. §6.2, pp.205–206 и рисунок 6.2.1. ISBN 0-7923-7284-0.
- ^ Feucht, Деннис: Двухполюсная компенсация
- ^ Селф, Дуглас (2006). Справочник по проектированию звуковых усилителей мощности . Оксфорд: Newnes. С. 191–193. ISBN 0-7506-8072-5.
- ^ То есть частота отображается в десятичной степени, например 1, 10, 10 2 и т . Д.
- ^ Коэффициент двойки дает максимально плоскую конструкциюиликонструкцию Баттерворта для двухполюсного усилителя. Однако реальные усилители имеют более двух полюсов, и часто требуется коэффициент больше двух.
Внешние ссылки
- Боде участки в цепи теории Wikibook
- Боде участки в системах управления Wikibook