В теории функций нескольких комплексных переменных , ветвь математики , поликруг является декартово произведение из дисков .
Более конкретно, если мы обозначим через на открытом диске центра г и радиусом г в комплексной плоскости , то открытая полидиск является множество вида
Это может быть эквивалентно записано как
Не следует путать полидиск с открытым шаром в C n , который определяется как
Здесь норма - это евклидово расстояние в C n .
Когда открытые шары и открытые полидиски не биголоморфно эквивалентны, то есть между ними нет биголоморфного отображения . Это было доказано Пуанкаре в 1907 году, показав, что их группы автоморфизмов имеют разные размерности, как группы Ли . [1]
Когда иногда используется термин бидиск .
Полидиск - это пример логарифмически выпуклой области Рейнхардта .
Ссылки [ править ]
- ^ Пуанкаре, H, Les fonctions analytiques de deux variables et la r? Epresentation conforme, Rend. Circ. Мат. Палермо, 23 (1907), 185-220
- Стивен Кранц (1 января 2002 г.). Теория функций нескольких комплексных переменных . Американское математическое общество. ISBN 0-8218-2724-3.
- Джон П. Д'Анджело, Д'Анджело П. Д'Анджело (6 января 1993 г.). Несколько комплексных переменных и геометрия реальных гиперповерхностей . CRC Press. ISBN 0-8493-8272-6.
В эту статью включены материалы с полидисков на PlanetMath , которые находятся под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .