В алгебре , в полиномиальном отображении или полиномиального отображение между векторными пространствами над бесконечным полем к является многочленом в линейных функционалов с коэффициентами в W ; т.е. его можно записать как
где являются линейными функционалами, а являются векторами в W . Например, если, то полиномиальное отображение можно выразить как где являются (скалярным) полиномиальными функциями на V . (Абстрактное определение имеет то преимущество, что карта явно не зависит от выбора основы.)
Когда V , W - конечномерные векторные пространства и рассматриваются как алгебраические многообразия , то полиномиальное отображение - это в точности морфизм алгебраических многообразий .
Одним из основных нерешенных вопросов, касающихся полиномиальных отображений, является гипотеза о якобиане , которая касается достаточности полиномиального отображения для обратимости.
Смотрите также
Рекомендации
- Клаудио Прочези (2007) Группы Ли: подход через инварианты и представление , Springer, ISBN 9780387260402 .