В математике , А моногенные поле является поле алгебраических чисел К , для которого существует элемент таким образом, что кольцо целых O K является подкольцом Z [ ] из K , порожденный . Тогда O K является фактором кольца многочленов Z [ X ], а степени a составляют базис степенного интеграла .
В моногенном поле К , то поле дискриминант из K равен дискриминант от минимального многочлена от а.
Примеры
Примеры моногенных полей:
- если с участием бесквадратно целое число , то где если d ≡ 1 (mod 4) и если d 2 или 3 (mod 4).
- если с участием корень из единицы , то Также максимальное вещественное подполе моногенный, с кольцом целых чисел
В то время как все квадратичные поля моногенные, уже среди кубических полей много немоногенных. Первый найденный пример немоногенного числового поля - это кубическое поле, порожденное корнем многочлена, благодаря Ричарду Дедекинду .
Рекомендации
- Наркевич, Владислав (2004). Элементарная и аналитическая теория алгебраических чисел (3-е изд.). Springer-Verlag . п. 64. ISBN 3-540-21902-1. Zbl 1159.11039 .
- Гаал, Иштван (2002). Диофантовы уравнения и основы степенного интеграла . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Verlag . ISBN 978-0-8176-4271-6. Zbl 1016.11059 .