В математической логике , предикат переменного является предикат письмо , которое функционирует как «заполнитель» для связи (между условиями), но который не было специально назначены какими - либо конкретные отношений (или значения). Общие символы для обозначения переменных предиката включают заглавные латинские буквы, такие как, а также , и общие переменные, такие как . [1] [2] В логике первого порядка их правильнее называть металингвистическими переменными . В логике высшего порядка переменные предиката соответствуют пропозициональным переменным, которые могут обозначать хорошо сформированные формулы той же логики, и такие переменные могут быть количественно определены с помощью (по крайней мере) кванторов второго порядка .
Применение
В смысле метапеременной переменная-предикат может использоваться для определения схемы аксиомы . Предикатные переменные следует отличать от предикатных констант, которые могут быть представлены либо другим (исключительным) набором предикатных букв, либо их собственными символами, которые действительно имеют свое собственное особое значение в их предметной области дискурса : например,.
Если буквы используются как для констант предикатов, так и для переменных предикатов, то должен быть способ различать их. Например, буквы W , X , Y , Z могут обозначать переменные предиката, тогда как буквы A , B , C , ..., U , V могут представлять «константы» предиката. Если этих букв недостаточно, то можно добавить числовые индексы после рассматриваемой буквы (как в X 1 , X 2 , X 3 ). Однако, если переменные предиката не воспринимаются (или не определяются) как принадлежащие словарю исчисления предикатов, то они являются метапеременными предиката , тогда как остальные буквы предиката просто называются «буквами предиката». Таким образом, считается, что метапеременные используются для кодирования схем аксиом и схем теорем (полученных из схем аксиом).
Являются ли «предикатные буквы» константами или переменными - это тонкий вопрос: они не являются константами в том же смысле, что и константы предиката, или что числовые константы.
Другой вариант - использовать греческие строчные буквы для представления таких предикатов метапеременных. Затем такие буквы можно использовать для представления целых правильно сформированных формул (wff) исчисления предикатов: любые свободные переменные термины wff могут быть включены как термины предиката с греческими буквами. Это первый шаг к созданию логики более высокого порядка.
Если «переменные предиката» могут быть связаны только с предикатными буквами нулевой арности (которые не имеют аргументов), где такие буквы представляют предложения , то такие переменные являются пропозициональными переменными и любой логикой предиката, которая позволяет использовать кванторы второго порядка. связывание таких пропозициональных переменных - это исчисление предикатов второго порядка или логика второго порядка .
Если переменные предиката также могут быть связаны с унарными буквами предиката или с более высокой арностью, и когда такие буквы представляют пропозициональные функции , таким образом, что область аргументов отображается на диапазон различных предложений, и когда такие переменные могут быть связаны кванторами с такими наборами предложений, то результатом является исчисление предикатов более высокого порядка или логика более высокого порядка .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ «Исчерпывающий список логических символов» . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 20 августа 2020 .
- ^ «Предикатная переменная - Математическая энциклопедия» . encyclopediaofmath.org . Проверено 20 августа 2020 .
Библиография
- Рудольф Карнап и Уильям Х. Мейер. Введение в символическую логику и ее приложения. Dover Publications (1 июня 1958 г.). ISBN 0-486-60453-5