В исчислении высказываний , А пропозициональная функция или предикат является предложением выражено таким образом , что бы считать значение истинным или ложным , за исключением того, что в предложении есть переменная ( х ) , который не определен или не указано (таким образом , чтобы быть свободным переменная ), что оставляет утверждение неопределенным. Предложение может содержать несколько таких переменных (например, n переменных, и в этом случае функция принимает n аргументов).
Обзор
В качестве математической функции , А ( х ) или А ( х 1 , х 2 , ..., х п ), то пропозициональная функция извлекается из предикатов или пропозициональных форм. В качестве примера рассмотрим схему предикатов «x is hot». Замена x на любую сущность приведет к определенному утверждению, которое может быть описано как истинное или ложное, даже несмотря на то, что « x горячий» сам по себе не имеет значения ни как истинное, ни как ложное утверждение. Однако, когда переменной x присваивается значение , такое как лава , тогда функция принимает значение true ; в то время как x присваивается значение наподобие льда , тогда функция принимает значение false .
Пропозициональные функции полезны в теории множеств для формирования множеств . Например, в 1903 году Бертран Рассел писал в «Принципах математики» (стр. 106):
- «... стало необходимым рассматривать пропозициональную функцию как примитивное понятие .
Позже Рассел исследовал проблему того, являются ли пропозициональные функции предикативными или нет, и предложил две теории, чтобы попытаться решить этот вопрос: зигзагообразную теорию и разветвленную теорию типов. [1]
Пропозициональная функция или предикат в переменной x - это открытая формула p ( x ), включающая x, которая становится пропозицией, когда кто-то дает x определенное значение из набора значений, которые она может принимать.
Согласно Кларенсу Льюису , « предложение - это любое выражение, которое является истинным или ложным; пропозициональная функция - это выражение, содержащее одну или несколько переменных, которое становится предложением, когда каждая из переменных заменяется одним из ее значений из некоторого дискурсивная сфера отдельных лиц ". [2] Льюис использовал понятие пропозициональных функций, чтобы ввести отношения , например, пропозициональная функция от n переменных является отношением арности n . Случай n = 2 соответствует бинарным отношениям , среди которых есть однородные отношения (обе переменные из одного набора) и разнородные отношения .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Плитка, Мэри (2004). Философия теории множеств - историческое введение в рай Кантора (Dover ed.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 159. ISBN. 978-0-486-43520-6. Проверено 1 февраля 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Кларенс Льюис (1918) Обзор символической логики , стр. 232, University of California Press , второе издание 1932 г., Дуврское издание 1960 г.