В математике даны два предварительно упорядоченных набора а также заказ продукции [1] [2] [3] [4] (также называемый порядком покоординатного [5] [3] [6] или заказать покомпонентно [2] [7] ) представляет собой частичное упорядочение на декартово произведении Учитывая две пары а также в заявляем, что если и только если а также
Другой возможный заказ на это лексикографический порядок , который представляет собой тотальный порядок . Однако товарный заказ двух полностью заказанных комплектов не является общим; например, пары а также несравнимы в заказе продукта с собой. Лексикографический порядок упорядоченных множеств является линейным расширением их заказа продукта, и , таким образом , порядок продукта является subrelation в лексикографическом порядке. [3]
Декартово произведение с порядком произведения - это категориальный продукт в категории частично упорядоченных множеств с монотонными функциями . [7]
Порядок произведения обобщается на произвольные (возможно, бесконечные) декартовы произведения. Предполагать это набор и для каждого - это предварительно заказанный набор. Тогдапредварительный заказ продукта на определяется объявлением для любого а также в что
- если и только если для каждого
Если каждый частичный заказ, то предзаказ продукта тоже.
Кроме того, учитывая набор порядок продукта над декартовым произведением можно отождествить с порядком включения подмножеств [4]
Это понятие в равной степени применимо и к предзаказам . Порядок продуктов также является категориальным продуктом в ряде более богатых категорий, включая решетки и булевы алгебры . [7]
Рекомендации
- ^ Neggers, J .; Ким, Хи Сик (1998), «4.2 Порядок продуктов и лексикографический порядок», Basic Posets , World Scientific, стр. 64–78, ISBN 9789810235895
- ^ а б Судхир Р. Горпаде; Балмохан В. Лимай (2010). Курс многомерного исчисления и анализа . Springer. п. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1.
- ^ а б в Эгберт Харцхейм (2006). Заказанные наборы . Springer. С. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4.
- ^ а б Виктор В. Марек (2009). Введение в математику выполнимости . CRC Press. п. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1.
- ^ Дэйви и Пристли, Введение в решетки и порядок (второе издание), 2002, стр. 18
- ^ Александр Шен; Николай Константинович Верещагин (2002). Основная теория множеств . American Mathematical Soc. п. 43. ISBN 978-0-8218-2731-4.
- ^ а б в Пол Тейлор (1999). Практические основы математики . Издательство Кембриджского университета. С. 144–145 и 216. ISBN 978-0-521-63107-5.
Смотрите также
- Прямое произведение бинарных отношений
- Примеры частичных заказов
- Звездный продукт , другой способ объединения частичных заказов
- Заказы на декартово произведение полностью упорядоченных множеств
- Порядковая сумма частичных заказов
- Упорядоченное векторное пространство