Проектная математика!

Проектная математика! (стилизованный под « Проект МАТЕМАТИКА!» ) представляет собой серию обучающих видеомодулей и сопровождающих их рабочих тетрадей для учителей, разработанных в Калифорнийском технологическом институте, чтобы помочь обучать старшеклассникам основным принципам математики. ^[1] В 2017 году вся серия видеороликов была размещена на YouTube .

Обзор [ править ]

В Project Математика! Серия видеороликов представляет собой учебное пособие для учителей, помогающее учащимся понять основы геометрии и тригонометрии . Серия была разработана Томом М. Апостолом и Джеймсом Ф. Блинном из Калифорнийского технологического института . Апостол руководил созданием сериала, а Блинн предоставил компьютерную анимацию, используемую для изображения обсуждаемых идей. Блинн упомянул, что частью его вдохновения была научная серия фильмов Bell 1950-х годов. ^[2]

Материал был разработан для учителей для использования в своих учебных программах и предназначен для учащихся 8–13 классов. Также доступны рабочие тетради для сопровождения видеороликов и помощи учителям в представлении материала своим ученикам. Видеоролики распространяются в виде 9 видеокассет VHS или 3 DVD-дисков и включают в себя историю математики и примеры того, как математика используется в реальных приложениях. ^[3]

Описания видеомодуля [ править ]

В период с 1988 по 2000 год было создано в общей сложности девять обучающих видеомодулей. Еще два модуля, Мастерская для учителей и Проект МАТЕМАТИКА! Конкурсы созданы в 1991 году для учителей и доступны только на видеокассетах. Содержание девяти учебных модулей приводится ниже.

Теорема Пифагора [ править ]

В 1988 году «Теорема Пифагора» была первым видео, выпущенным серией, в котором рассматривается теорема Пифагора . ^[4] Для всех прямоугольных треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (a ² + b ² = c ² ). Теорема названа в честь Пифагора древней Греции. Пифагорейские тройки возникают, когда все три стороны прямоугольного треугольника являются целыми числами, такими как a = 3, b = 4 и c = 5. Глиняная табличка показывает, что вавилонянезнали о троек Пифагора за 1200 лет до Пифагора, но никто не знает, знали ли они более общую теорему Пифагора. Китайский доказательство использует четыре одинаковых треугольников , чтобы доказать теорему.

Сегодня мы знаем о теореме Пифагора благодаря « Элементам» Евклида , набору из 13 книг по математике, датируемым примерно 300 годом до нашей эры, и содержащимся в ней знанием, используемым более 2000 лет. Доказательство Евклида описано в книге 1, предложение 47 и использует идею равных площадей вместе со сдвигающимися и вращающимися треугольниками. В доказательстве рассечения квадрат гипотенузы разрезается на части, чтобы поместиться в два других квадрата. Предложение 31 в книге 6 Элементов Евклида описывает доказательство подобия , в котором говорится, что квадраты каждой стороны могут быть заменены формами, которые похожи друг другу, и доказательство все еще работает.

История Пи [ править ]

Второй модуль, созданный в 1989 году, - «История Пи» , описывает математическую константу « пи» и ее историю. ^[5] Первая буква греческого слова «периметр» (περίμετρος) - π , известное в английском языке как «пи». Пи это соотношение из круга «ы окружности к ее диаметру и примерно равна 3,14159. Окружность круга равна, а его площадь равна . Объем и площадь поверхности из цилиндра , конуса сферы и тора${\ displaystyle 2 \ pi r}$${\ displaystyle \ pi r ^ {2}}$ рассчитываются с использованием числа "пи". Пи также используется для расчета времени орбиты планеты, кривых Гаусса и переменного тока. В исчислении существуют бесконечные ряды , в которых участвует число пи, а число пи используется в тригонометрии . Древние культуры использовали разные приближения для числа пи. Вавилоняне использовали, а египтяне использовали .${\ displaystyle {\ tfrac {25} {8}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {256} {81}}}$

Пи - фундаментальная константа природы. Архимед обнаружил, что площадь круга равна квадрату его радиуса, умноженному на пи. Архимед был первым, кто точно вычислил число Пи, используя многоугольники с 96 сторонами внутри и снаружи круга, затем измерив отрезки линии и обнаружив, что число Пи находится между и . В китайских расчетах использовались многоугольники с 3000 сторонами, а число Пи вычислялось с точностью до пяти знаков после запятой . Китайцы также обнаружили, что это была точная оценка числа Пи с точностью до 6 знаков после запятой и была самой точной оценкой за 1000 лет, пока арабские цифры не использовались в арифметике .${\ displaystyle {\ tfrac {223} {71}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {22} {7}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {355} {113}}}$

К концу 19 века были открыты формулы для вычисления числа Пи без геометрических диаграмм. В этих формулах использовались бесконечные ряды и тригонометрические функции для вычисления числа Пи с точностью до сотен десятичных знаков. Компьютеры использовались в 20 веке для вычисления числа Пи, и к 1989 году его значение стало известно с точностью до одного миллиарда десятичных знаков. Одна из причин для точного вычисления числа Пи - это проверка производительности компьютеров. Другая причина состоит в том, чтобы определить, является ли число Пи определенной дробью , которая представляет собой отношение двух целых чисел, называемое рациональным числом, которое имеет повторяющийся образец цифр при выражении в десятичной форме. В 18 веке Иоганн Ламбертобнаружили, что пи не может быть отношением и, следовательно, является иррациональным числом . Пи появляется во многих областях, не имеющих очевидной связи с кругами. Например; доля точек решетки, видимых из исходной точки, равна .${\ displaystyle {\ tfrac {6} {\ pi ^ {2}}}}$

Сходство [ править ]

Обсуждает, как масштабирование объектов не меняет их форму и как углы остаются неизменными. Также показывает, как меняются соотношения для периметров, площадей и объемов. ^[6]

Синусы и косинусы, часть I (волны) [ править ]

Визуально показывает, как синусы и косинусы связаны с волнами и единичным кругом . Также рассматривается их отношение к отношениям длин сторон прямоугольных треугольников .

Синусы и косинусы, часть II (тригонометрия) [ править ]

Объясняет закон синусов и косинусов, как они соотносятся со сторонами и углами треугольника. Модуль также дает несколько реальных примеров их использования. ^[7]

Синусы и косинусы, часть III (формулы сложения) [ править ]

Описывает формулы сложения синусов и косинусов и обсуждает историю Птолемея «s Альмагеста . Здесь также подробно описывается теорема Птолемея . Анимация показывает, как синусы и косинусы связаны с гармоническим движением .

Полиномы [ править ]

Как полиномы могут приближать синусы и косинусы. Включает информацию о кубических шлицах в проектировании. ^[8]

Туннель Самоса [ править ]

Как древние копали Самосский туннель с двух противоположных сторон горы в 500 г. до н. Э. ? И как им удалось встретиться под горой? Может быть, они использовали геометрию и тригонометрию. ^{[9] [10]}

Ранняя история математики [ править ]

Обзор некоторых основных достижений в истории математики.

Производство [ править ]

В Project Математика! сериал был создан и направлен Томом М. Апостолом и Джеймсом Ф. Блинном, оба из Калифорнийского технологического института. Первоначально проект назывался Mathematica, но был изменен, чтобы избежать путаницы с программным пакетом математики . ^[11] В общей сложности четыре сотрудника, занятых полный рабочий день, и четыре сотрудника, занятых неполный рабочий день, создают эпизоды с помощью нескольких добровольцев. ^{[3] На} создание каждой серии уходило от четырех до пяти месяцев. ^[12] Блинн руководил созданием компьютерной анимации, используемой в каждом эпизоде, которая была сделана на сети компьютеров, подаренных Hewlett-Packard. ^{[12] [13]}

Финансирование [ править ]

Большая часть финансирования поступила из двух грантов Национального научного фонда на общую сумму 3,1 миллиона долларов. ^{[12] [14] [15] [16] [17]} Бесплатное распространение некоторых модулей было предоставлено за счет гранта Intel. ^{[13] [18]}

Распространение [ править ]

Этот раздел необходимо обновить . Обновите эту статью, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. ( Июль 2017 г. )

Проектная математика! видеокассеты, DVD и рабочие тетради в основном распространяются среди учителей через книжный магазин Калифорнийского технологического института и были настолько популярны, что книжный магазин нанял дополнительного человека только для обработки заказов на серию. ^[12] Приблизительно 140 000 кассет и DVD были отправлены в образовательные учреждения по всему миру, и за последние 20 лет их посмотрели примерно 10 миллионов человек. ^{[ когда? ] [19]}

Эта серия также распространяется через Математическую ассоциацию Америки и Центральную службу ресурсов для преподавателей НАСА (CORE). ^[20] Кроме того, более половины штатов США получили мастер-копии видеозаписей, чтобы они могли производить и распространять копии в своих различных образовательных учреждениях. ^{[12] [21]} Видеокассеты можно свободно копировать в образовательных целях с некоторыми ограничениями, но версия на DVD не может свободно воспроизводиться. ^[20]

Видеофрагменты для первых 3 модулей можно бесплатно просмотреть на сайте Project Mathematics! веб-сайт как потоковое видео. Выбранные фрагменты видео из оставшихся 6 модулей также доступны для бесплатного просмотра.

В 2017 году Калифорнийский технологический институт опубликовал всю серию, а также три демонстрационных видеоролика SIGGRAPH на YouTube . ^[22]

Доступность на разных языках и в разных форматах [ править ]

Видео были переведены на иврит, португальский, французский и испанский языки, а DVD-версия - на английском и испанском языках. ^{[23] Также} доступны версии видео в формате PAL, и сейчас прилагаются усилия по их переводу на корейский язык. ^[13]

Релизы [ править ]

Все следующие публикации были опубликованы Калифорнийским технологическим институтом:

• Проектная математика! , рабочие тетради (1990), OCLC  471758335
• Проектная математика! , 9 видеокассет (VHS, 30 минут, 1994), OCLC 43761543 
• Проект «Математика!», DVD 1 , видеодиск (DVD, 68 минут, 2005 г.), OCLC 123450762 
• Проект «Математика!», DVD 2 , видеодиск (DVD, 81 минута, 2005 г.), OCLC 123450707 
• Проект «Математика!», DVD 3 , видеодиск (DVD, 82 минуты, 2005 г.), OCLC 123450719 

Награды [ править ]

Проектная математика! получил множество наград, в том числе награду "Золотое яблоко" в 1989 году от Национального фестиваля образовательных фильмов и видео. ^[24]

• Международный кинофестиваль в Нью-Йорке 1988 г. ^[25]

Интерактивный проект по математике! [ редактировать ]

Этот раздел необходимо обновить . Обновите эту статью, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. ( Июль 2017 г. )

Интернет-версия материалов была профинансирована третьим грантом Национального научного фонда и находилась в фазе 1 по состоянию на 2010 год ^{[Обновить]}. ^[26]

См. Также [ править ]

• Mathematica: A World of Numbers ... and Beyond - культовая образовательная выставка по математике, созданная в 1961 году Чарльзом и Рэем Имзом.
• Национальный музей математики - музей, посвященный математике, расположенный на Манхэттене, Нью-Йорк.

Ссылки [ править ]

Источники [ править ]

Борвейн, Джонатан М. (2002) [2002]. Джонатан М. Борвейн (ред.). Мультимедийные средства общения по математике, Том 1 . 1 (иллюстрировано изд.). Springer. п. 1. ISBN 978-3-540-42450-5. OCLC  50598138 . Проверено 20 августа 2010 года .

Внешние ссылки [ править ]

• Проектная математика! интернет сайт
• Интерактивный проект по математике! интернет сайт
• YouTube-плейлист оригинального проекта "Математика"! ролики