Безпроекторная C*-алгебра

---

В математике безпроекторная C*-алгебра — это C*-алгебра без нетривиальных проекций . Для унитальной C*-алгебры проекции 0 и 1 тривиальны. В то время как для неунитальной C*-алгебры только 0 считается тривиальным. Проблема существования простых бесконечномерных C*-алгебр с этим свойством была поставлена ​​в 1958 году Ирвингом Каплански ^[1] , а первый пример такой алгебры был опубликован в 1981 году Брюсом Блэкадаром . ^{[1] [2]} Для коммутативных C*-алгебр безпроекторность эквивалентна спектрубудучи подключенным . Благодаря этому безпроективность можно рассматривать как некоммутативный аналог связного пространства .

Пусть — класс, состоящий из C*-алгебр для каждого , и пусть — класс всех C*-алгебр вида${\ displaystyle {\ mathcal {B}} _ {0}}$${\ displaystyle C_ {0} (\ mathbb {R}), C_ {0} (\ mathbb {R} ^ {2}), D_ {n}, SD_ {n}}$${\ Displaystyle п \ geq 2}$${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$

${\ displaystyle M_ {k_ {1}} (B_ {1}) \ oplus M_ {k_ {2}} (B_ {2}) \ oplus ... \ oplus M_ {k_ {r}} (B_ {r} )}$,

где целые числа , а где принадлежат .${\ displaystyle r, k_ {1},..., k_ {r}}$${\ displaystyle B_ {1},..., B_ {r}}$${\ displaystyle {\ mathcal {B}} _ {0}}$

Каждая C*-алгебра A в безпроекторна, более того, ее единственная проекция равна 0. ^[5]${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$

---